高三数学总复习 集合之间的关系教案

2 集合之间的关系

教材分析

集合之间的关系是集合运算的基础和前提，是用集合观点理清集合之间内在联系的桥梁和工具．这节内容是对集合的基本概念的深化，延伸，首先通过类比、实例引出子集的概念，再结合实例加以说明，然后通过实例说明子集包括真子集和两集合相等两种情况．这节内容的教学重点是子集的概念，教学难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别．

教学目标

1. 通过对子集概念的归纳、抽象和概括，体验数学概念产生和形成的过程，培养学生的抽象、概括能力．

2. 了解集合的包含、相等关系的意义，理解子集、真子集的概念，培养学生对数学的理解能力．

3. 通过对集合之间的关系即子集的学习，初步体会数学知识发生、发展、运用的过程，培养学生的科学思维方法．

任务分析

这节内容是在学生已经掌握了集合的概念和表示方法以及两个实数之间有大小关系的基础上，进一步学习和研究两个集合之间的关系，采用从实例入手，由具体到抽象，由特殊到一般，再由抽象、一般到具体、特殊的方法，知识的产生、发生比较自然，易于学习、接受和掌握；采用分类讨论的方法阐述子集包括真子集、等集（两集合相等）两种情况，这可以使学生更好地认识子集、真子集、等集三者之间的内在联系．

教学设计

一、问题情境

1. 元素与集合之间的关系是什么？

元素与集合是从属关系，即对一个元素x是某集合A中的元素时，它们的关系为x∈A．若一个对象x不是某集合A中的元素时，它们的关系为xA．

2. 集合有哪些表示方法？

列举法，描述法，Venn图法．

数与数之间存在着大小关系，那么，两个集合之间是不是也存在着类似的关系呢？先看下面两个集合：A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝．它们之间有什么关系呢？

二、建立模型

1. 引导学生分析讨论

集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素．

集合B中的元素4，5不是集合A中的元素．

2. 与学生共同归纳，明晰子集的定义

对于上述问题，教师点拨，A是B的子集，B不是A的子集．

子集：对于两个集合A，B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB（或BA），就说集合A是集合B的子集．

用符号语言可表示为：如果任意元素x∈A，都有x∈B，那么AB．

规定：空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A，有A．

3. 提出问题，组织学生讨论

给出三个集合：A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝，C＝｛1，2，3｝．

（1）A是B的子集吗？B是A的子集吗？

（2）A是C的子集吗？C是A的子集吗？

4. 教师给出真子集与两集合相等的定义

上述问题中，集合A是集合B的子集，并且集合B中有元素不属于集合A，这时，我们就说集合A是集合B的真子集；集合A是集合C的子集，且集合A与集合C的元素完全相同，这时，我们就说集合A与集合C相等．

真子集：如果集合A是集合B的子集，即AB，并且B中至少有一个元素不属于集合A，那么集合A叫作集合B的真子集，记作AB或BA．

AB的Venn图为

两集合相等：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，即AB，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A 中的元素，即BA，那么就说集合A等于集合B，记作A＝B．

A＝B的Venn图为

思考：设A，B是两个集合，AB，AB，A＝B三者之间的关系是怎样的？

5. 子集、真子集的有关性质

由子集、真子集的定义可推知：

（1）对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC．

（2）对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC．

（3）AA．

（4）空集是任何非空集合的真子集．

三、解释应用

［例 题］

1. 用适当的符号（∈，，＝，，）填空．

（1）3 ___________ ｛1，2，3｝．

（2）5 ___________ ｛5｝．

（3）4 ___________ ｛5｝．

（4）｛a｝ ___________ ｛a，b，c｝．

（5）0 ___________ ．

（6）｛a，b，c｝ ___________ ｛b，c｝．

（7） ___________ ｛0｝．

（8） ___________ ｛｝．

（9）｛1，2｝ ___________ ｛2，1｝．

（10）G＝｛x｜x是能被3整除的数｝ ___________ H＝｛x｜x是能被6整除的数｝．

2. 写出集合｛a，b｝的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．

3. 说出下列每对集合之间的关系．

（1）A＝｛1，2，3，4，｝，B＝｛3，4｝．

（2）P＝｛x｜x2＝1｝，Q＝｛-1，1｝．

（3）N，N*．

（4）C＝｛x∈R｜x2＝-1｝，D＝｛0｝．

［练 习］

1. 用适当的符号（∈，，＝，，）填空．

（1）a ___________ ｛a｝．

（2）b ___________ ｛a｝．

（3） ___________ ｛1，2｝．

（4）｛a，b｝ ___________ ｛b，a｝．

（5）A＝｛1，2，4｝ ___________ B＝｛x｜x是8的正约数｝．

2. 求下列集合之间的关系，并用Venn图表示．

A＝｛x｜x是平行四边形｝，

B＝｛x｜x是菱形｝，

C＝｛x｜x是矩形｝，

D＝｛x｜x是正方形｝．

拓展延伸

填 表

表2-1

集 合 集合中元素的个数 子集的个数 真子集的个数

｛a｝ 1

｛a，b｝ 2

｛a，b，c｝ 3

｛a，b，c，d｝ 4

… …

（1）你能找出“集合中元素的个数”与“子集的个数”、“真子集的个数”之间关系吗？

（2）如果一个集合中有n个元素，你能写出计算它的所有子集个数与真子集个数的公式吗？（用n表达）

点 评

这篇案例结构严谨，思路清晰，概念和关系的引出注重从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认识过程．具体地说就是，先结合实例研究两个具体集合的关系，从而引出子集的定义，然后再结合实例说明AB，包括AB，A＝B两种情况，再给出真子集、等集的定义．这样的处理方式，符合学生的认知规律，符合新课程的理念，例题与练习由浅入深，注重数形结合，使学生从不同角度加深了对集合之间的关系的理解．拓展延伸注重培养学生从特殊到一般地解决数学问题的能力．值得注意的是，在引出子集定义时，最好明确指出，集合之间的“大小”关系实质上就是包含关系．

第（1）课时

课题：书法---写字基本知识

课型：新授课

教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。2、了解我国书法发展的历史。3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：

一、了解书法的发展史及字体的分类：

1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：

1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）

2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写

1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。2、教师边书写边讲解。3、学生练习，教师指导。（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。5、学生练习，教师指导。（发现问题及时指正）

四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸

我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第（2）课时

课题：书写练习1

课型：新授课

教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：

一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：

1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。（老师读，学生读，加深理解。） 3、书写教学“杏花春雨江南”6个字。

杏：上大下小，上面要写得大，大在哪里？（大在撇捺）写的时候撇捺要舒展，象燕子张开的翅膀；下面的“口”要写得小，左右两竖要内斜，稍扁；“木”的竖写在竖中线上。

花：也是上下结构，草字头两竖要内斜；下面单人旁起笔对准上面的左竖，竖弯钩起笔对准上面的右竖；竖弯钩要舒展，（用红笔描竖弯钩，并在旁边书写一个大的竖弯钩）要求弯处圆转，不能僵硬（书写僵硬的竖弯钩，并在旁边打×）。

春：上部三横都是短横，收笔处不要顿；撇画最长，捺画从哪里起笔？从第三横下面起笔，不能碰到撇；下面“日”的两竖要竖直，不能斜。

雨：旁边两竖要内斜，上横短，中竖写在竖中线上；从下面看，哪一笔最低？钩最低，中竖最短；四个点都是斜点。

江：左右结构，左窄右宽左边三点水第二点略向外展；右边“工”字上横是短横，下横是长横；中竖略斜。

南：上横短；下边两竖内斜；框架中两横都是短的，中间一竖悬针；三个竖画左、中差不多长，右竖钩最低；横折钩要写出弯势。

4、学生练习，教师巡回指导。

三、讲评：

收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖☆符号章，然后贴在展示板上，向学生展示。

板书设计：书写练习1、杏花春雨江南

我的思考：进一步加强写字姿势训练，这是根本。在了解字结构的基础上更好的把握每个字的书写。及时对书写情况进行反馈，同时通过奖励激发学生兴趣。

课后反思：通过字形的比较，学生基本上学会了笔画位置的比较，但是还需要不断的引导。