高二理科数学分布列限时训练

分布列 10 题
1．（2022·全国·统考高考真题）甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每 个项目胜方得 10 分，负方得 0 分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校 获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为 0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结 果相互独立． (1)求甲学校获得冠军的概率； (2)用 X 表示乙学校的总得分，求 X 的分布列与期望． 【答案】(1) 0.6 ；
(2)分布列见解析， E X 13 .
【分析】（1）设甲在三个项目中获胜的事件依次记为 A, B,C ，再根据甲获得冠军则至少 获胜两个项目，利用互斥事件的概率加法公式以及相互独立事件的乘法公式即可求出； （2）依题可知， X 的可能取值为 0,10, 20,30 ，再分别计算出对应的概率，列出分布列， 即可求出期望． 【详解】（1）设甲在三个项目中获胜的事件依次记为 A, B,C ，所以甲学校获得冠军的概 率为
中抽取
6
人，则男生､女生分别抽到
2
人和
4
人，所以
P
C
2 4
C62
6 15
2 5
，所以选中的
2
人都是女生的概率为 2 . 5
4．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）随着春季学期开学，某市市场监管局加强了对学
校食堂食品安全管理，助力推广校园文明餐桌行动，培养广大师生文明餐桌新理念，以
(1)完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“运动达标”与“性 别”有关.
运动达标 运动不达标 总计
男生 女生
总计 (2)现从“不达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取 6 人，再从这 6 人中任选 2 人进行体育运动指导，求选中的 2 人都是女生的概率. 参考数据： P( 2 k0) 0.25 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001

2021年高二数学限时训练（一）理班级姓名座号分数1、若则的大小关系为（）A. B. C. D.2、函数的图像可能是（）3、已知函数的定义域为，且．为的导函数，的图像如右图所示．若正数满足，则的取值范围是（）A． B．C． D．4、函数的零点个数( )A．0 B．1 C．2 D．35、由函数围成的几何图形的面积为6、曲线过点P（2,4）的切线方程为7．已知函数 (1)若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；(2)令，是否存在实数，当时，函数最小值为3．若存在，求出的值；若不存在，说明理由．信丰中学xx--xx年高二下学期数学理科限时训练（一）xx.3.10 BBAD 4x-y-4=0或x-y+2=07、解：（1）由条件可得在上恒成立，即在上恒成立，而在上为减函数，所以故的取值范围为………………5分（２）设满足条件的实数存在，，当时，，在上递减，，即有（舍去）………………………７分当，即时，，在上递减，，即有（舍去）…………………９分当即时，令，解得，则有在上递减，在上递增，即有………………………１１分[综上，满足条件的实数存在且为………………………１２分信丰中学xx--xx年高二下学期数学理科限时训练（二）2015.3.12班级姓名座号分数1．函数f(x)＝2x＋101－x＋lg(3x＋1)的定义域是( )A. B. C.(-1,1) D .2．已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则( )A．或2 B．或3 C．或1 D．或1 3 ．已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为( )A．B．C．D．4．函数y＝11－x的图象与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )．A．2 B．4 C．6 D．8yx O第3题5.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是( )A．B．C．D．6．已知函数（a)（1）当时，求的单调区间；（2）对任意的恒成立，求的最小值；信丰中学xx--xx年高二下学期数学理科限时训练（二）xx.3.12BA B D A6解：（1）当时，由，由故的单调减区间为单调增区间为（2）即对恒成立。

高二数学“排列组合”专题训练（一）班级 姓名 学号一．选择填空题1．从编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11的11个球中，取出5个小球，使这5个小球的编号之和为奇数，其方法总数为 （ C ）（A ）200 （B ）230 （C ）236 （D ）2062. 从{1、2、3、4、…、20}中任选3个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有（ B ）（A ）90个 （B ）180个 （C ）200个 （D ）120个3兰州某车队有装有A ，B ，C ，D ，E ，F 六种货物的卡车各一辆，把这些货物运到西安，要求装A 种货物，B 种货物与E 种货物的车，到达西安的顺序必须是A ，B ，E （可以不相邻，且先发的车先到），则这六辆车发车的顺序有几种不同的方案 （ B ）（A ）80 （B ）120 （C ）240 （D ）3604. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是（ C ）（A ）48 （B ）36 （C ）28 （D ）125. 某药品研究所研制了5种消炎药,,,,,54321a a a a a 4种退烧药,,,,4321b b b b 现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效实验，但又知,,21a a 两种药必须同时使用，且43,b a 两种药不能同时使用，则不同的实验方案有 （ D ）（A ）27种 （B ）26种 （C ）16种 （D ）14种6. 某池塘有A ，B ，C 三只小船，A 船可乘3人，B 船可乘2 人，C 船可乘1 人，今天3个成人和2 个儿童分乘这些船只，为安全起见，儿童必须由成人陪同方能乘船，他们分乘这些船只的方法共有（ D ）（A ）120种 （B ）81种 （C ）72种 （D ）27种7. 将5枚相同的纪念邮票和8张相同的明信片作为礼品送给甲、乙两名学生，全部分完且每人至少有一件礼品，不同的分法是 （ A ）（A ）52 （B ）40 （C ）38 （D ）118. 用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中，是9的倍数的共有（ D ）A.360个B.180个C.120个D.24个解：因为3+4+5+6=18能被9整除，所以共有44A =24个.9. 4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有 （ A ）（A ）2880 （B ）3080 （C ）3200 （D ）360010. 在5付不同手套中任取4只，4只手套中至少有2只手套原来是同一付的可能取法有（ C ）(A) 190 (B) 140 （C ）130 （D ）3011．将某城市分为四个区(如图)，需要绘制一幅城市分区地图，现有5种不同颜色，图中①②③④，每区只涂一色，且相邻两区必涂不同的颜色(不相邻两区所涂颜色不限)，则不同的涂色方式有( A )A.240种B.180种C.120种D.60种12．圆周上有16个点，过任何两点连结一弦，这些弦在圆内的交点个数最多有( C )A.A 164B.A 162A 142C.C 164D.C 162C 14213．20个不同的小球平均分装到10个格子中，现从中拿出5个球，要求没有两个球取自同一格子中，则不同的取法一共有 （ B ）A.C 510B.C 520 C.C 510C 12 D.A 210A 12 14．从6双不同的手套中任取4只，其中恰好有两只是一双的取法有 （ B ）A.120种B.240种C.255种D.300种15．某人练习射击，射击8枪命中4枪，这4枪中恰好有3枪连在一起的不同种数为 （ D ）A.72B.48C.24D.2016．某博物馆要在20天内接待8所学校的学生前去参观，其中一所学校因人数较多要连续参观3天，其余学校只需要1天，在这20天内不同的安排方法为 （ C ）A.C 320A 717B.A 820C.C 118A 717D.A 1818种二． 填空题17.商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有__33_种不同的选法；要买上衣、裤子各一件，共有_270_种不同的选法．18.将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数排成三横三纵的方阵，要求每一竖列的三个数从前到后都是由从小到大排列，则不同的排法种数是_1680 _19.过正方体的每三个顶点都可确定一个平面，其中能与这个正方体的12条棱所成的角都相等的不同平面的个数为 8 个 20.3名老师带领6名学生平均分成三个小组到三个工厂进行社会调查，每小组有1名老师和2名学生组成，不同的分配方法有 540 种。

（17）（本小题满分13 分）为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有90 分，70 分，60 分，40 分，30 分五种，按本次比赛成绩共分五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30 名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：成绩等级 A B C D E成绩（分）90 70 60 40 30人数（名） 4 6 10 7 3（Ⅰ）根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，其成绩等级为“ A 或B”的概率；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，若从该地区参加“数独比赛”的小学生（参赛人数很多）中任选3 人，记X 表示抽到成绩等级为“A或B”的学生人数，求X 的分布列及其数学期望EX ；（Ⅲ）从这30 名学生中，随机选取 2 人，求“这两个人的成绩之差大于20分”的概率．（16）（本小题共13 分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者. 从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志愿者的年龄情况如下表所示．（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，3）5岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．分组（单位：岁）频数频率频率组距20,255 0.05025,30 ①0.20030,35 35 ②35,40 30 0.30020 25 30 35 40 45 年龄岁40,45 10 0.100合计100 1.0016（本小题13 分）国家对空气质量的分级规定如下表：污染指数0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 >300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市去年 6 月份30 天的空气污染指数的监测数据如下：34 140 18 73 121 210 40 45 78 23 65 79 207 81 6042 101 38 163 154 22 27 36 151 49 103 135 20 16 48根据以上信息，解决下列问题：频率分布表（Ⅰ）写出下面频率分布表中a,b,x,y 的值；（Ⅱ）某人计划今年 6 月份到此城市观光 4 天，分组频数频率7 [0,50] 1415若将（Ⅰ）中的频率作为概率，他遇到空气质量为优或良的天数用X 表示，求X 的分布列和均值EX.(50,100] a x16 (100,150] 5(150,200] b y (200,250] 2115合计30 1(16) （本小题满分13 分）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现在可供选用的不同添加剂有6 种，其中芳香度为 1 的添加剂 1 种，芳香度为 2 的添加剂 2 种，芳香度为 3 的添加剂 3 种．根据试验设计原理，通常要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．（Ⅰ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为 3 的概率；（Ⅱ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率；（Ⅲ）用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和，写出的分布列，并求的数学期望 E ．。