第五章 用样本推断总体
5.1总体平均数与方差的估计
（第1课时）
教学目标：
1、在理解样本与总体的关系的基础上，认识并体会统计估计的意义、实施方法及在实际问题中的应用。
2、知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差。
重点、难点： 在理解样本与总体的关系的基础上，认识统计的意义，会用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，并用于实际问题。
教学过程：
一、实际问题引入
阅读下面的报道，回答问题.
从上述报道可见，北京市统计局进行2012年度人口调查采用的是什么调查方式？
二、新课
我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性.
从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想.用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现.实践和理论都表明：对于简单随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是合理的. 说一说
（1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？
（2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？
（提示：可以进行简单随机抽样，然后用样本去推断总体.）
由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差.例如，我们可以从某城市所有家庭中随机抽取一部分家庭，统计他们在一年内丢弃的塑料袋个数，然后求出它们的平均值，再用这个平均值去估计该城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数.
同样，我们可以从甲、乙两种棉花中各抽取一定量的棉花，分别统计它们的纤维长度的方差，再用这两个方差分别去估计这两种棉花纤维长度的整齐性，方差小的棉花品种整齐性较好.
第5章 用样本推断总体
5.1 总体平均数与方差的估计
课题 5.1 总体平均数与方差的估计 授课人
教
学
目
标 知识技能 通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果做出合理的判断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点．
数学思考 明确当样本容量越大时，对总体的估计越准确．
问题解决
用随机抽样的方法选取样本，利用样本的平均数和方差，对总体做出合理的估计和推测．
情感态度
通过课堂展示与探究，培养学生用简单随机样本估计总体的思想，学会正确认识事物的方法.
教学重点
体会统计思想，并会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差．
教学难点
用样本平均数和方差估计总体平均数和方差．
授课类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课 【课堂引入】
(多媒体展示情景)某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，在种植面积相同的条件下，用相同的管理技术试种了两个品种的水稻，如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？有同学说，可以在两个试验区分别检查一下这两种水稻，那么具体要怎样检查呢？这个问题看似很庞大，但如果找到好的方法，也很容易解决．我们可以在本节课的最后再来回答这个问题．
设计问题引人入境，激发学生探究的兴趣．
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究】 总体平均数与方差的估计
1．教材P141的议一议．
阅读并分析下面三个方面的问题：
(1)上述的调查烦琐吗？
(2)上述调查的对象多不多？
(3)如果你去进行具体调查，从你自己的角度出发，你认为采取什么样的方式较好？
2．学生讨论：用哪种方案解决此问题较好？
归纳：从总体中随机抽取样本，对样本进行分析，然后利用样本的数据去推断总体的各种情况较好，这样可以节约时间，减少投入．
推广：由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数和方差估计总体的平均数与方差．
湘教版九年级上册教学设计：5.1 总体平均数与方差的估计
一. 教材分析
湘教版九年级上册第五章第一节“总体平均数与方差的估计”是统计学的一个基本概念。本节内容主要让学生了解总体平均数与方差的概念，掌握估计的方法，并能够运用样本数据对总体数据进行估计。教材通过实例引入总体平均数与方差的概念，然后介绍了估计的方法，最后通过练习让学生巩固所学知识。
二. 学情分析
九年级的学生已经学习了初中阶段的数学知识，对统计学有一定的了解。但是，对于总体平均数与方差的概念以及估计的方法可能还比较陌生。因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握这些概念和方法。
三. 教学目标
1. 了解总体平均数与方差的概念。
2. 掌握估计的方法，并能够运用样本数据对总体数据进行估计。
3. 培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点
1. 总体平均数与方差的概念。
2. 估计的方法及其运用。
五. 教学方法
1. 实例引入：通过具体的例子让学生了解总体平均数与方差的概念。
2. 讲解与练习：通过讲解和练习，让学生掌握估计的方法。
3. 小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备
1. 准备相关的实例和练习题。
2. 准备小组讨论的问题。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟） 通过一个具体的问题引出总体平均数与方差的概念，例如：“某班级有30名学生，他们的身高分别为160cm、165cm、170cm等，请问这个班级的平均身高是多少？如何估计这个班级所有学生的身高？”
2. 呈现（10分钟）
讲解总体平均数与方差的概念，并通过PPT展示相关的定义和公式。同时，给出估计的方法，例如：“通过抽取一部分样本数据，计算样本平均数和样本方差，然后用样本数据估计总体数据。”
3. 操练（10分钟）
让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用估计的方法进行计算。教师巡回指导，解答学生的问题。
2017九年级数学上册 5.1 总体平均数与方差的估计教案1 （新版）湘教版
1 2017九年级数学上册 5.1 总体平均数与方差的估计教案1 （新版）湘教版
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2017九年级数学上册 5.1 总体平均数与方差的估计教案1 （新版）湘教版
2 5。1 总体平均数与方差的估计
1.理解并掌握总体平均数与方差的概念.
2。掌握总体平均数与方差的基本计算。（重点,难点）
一、情境导入
要从两名田径运动员中选择一名代表我市参加省里的田径比赛。为了使选拔公平，每位运动员都进行了多次测试，结果两名运动员的测试结果的平均数是相同的.
那么怎样确定派谁去参赛更好? 二、合作探究
探究点一：样本平均数估计总体平均数
【类型一】利用样本平均数估算总体数量
“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一.测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分.其中男生立定跳远的评分标准如下:（注：成绩栏里的每个范围,含最低值，不含最高值）
某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位:米)如下：
1。96 2.38 2。56 2。04
2.34 2.17 2.60
2.26 1。87 2.32
请完成下列问题:
(1）求这10名男生立定跳远成绩的平均数； 成绩(米） … 1。80～
