蓬安县高一数学导学案 编制人：何继化 审核人： 批准人： 时 …

2.1.2直线的方程(三)——一般式【课时目标】1．掌握直线方程的一般式．2．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式之间的关系．1．关于x，y的二元一次方程____________(其中A，B____________)叫做直线的一般式方程，简称一般式．2．比较直线方程的五种形式形式方程局限各常数的几何意义点斜式不能表示k不存在的直线(x0，y0)是直线上一定点，k是斜率斜截式不能表示k不存在的直线k是斜率，b是y轴上的截距两点式x1≠x2，y1≠y2(x1，y1)、(x2，y2)是直线上两个定点截距式不能表示与坐标轴平行及过原点的直线a是x轴上的非零截距，b是y轴上的非零截距一般式无当B≠0时，－AB是斜率，－CB是y轴上的截距一、填空题1．经过点(0，－1)，倾斜角为60°的直线的一般式方程为____________．2．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为________．3．若a＋b＝1，则直线ax＋by＋1＝0过定点________________________________．4．直线l1：2x＋y＋5＝0的倾斜角为α1，直线l2：3x＋y＋5＝0的倾斜角为α2；直线l3：2x－y＋5＝0的倾斜角为α3，直线l4：3x－y＋5＝0的倾斜角为α4，则将α1、α2、α3、α4从小到大排列排序为____________．5．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是______(填序号)．6．直线x＋2y＋6＝0化为斜截式为________，化为截距式为________．7．已知方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示直线，则m的取值范围是________．8．已知直线kx＋y＋2＝0和以M(－2,1)，N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为________．9．已知两直线：a1x＋b1y＋7＝0，a2x＋b2y＋7＝0，都经过点(3,5)，则经过点(a1，b1)，(a2，b2)的直线的方程是______________．二、解答题10．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率为3，且经过点A(5,3)；(2)过点B(－3,0)，且垂直于x轴；(3)斜率为4，在y轴上的截距为－2；(4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；(5)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点；(6)在x轴，y轴上截距分别是－3，－1．11．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定m的值．(1)l在x轴上的截距是－3；(2)l的斜率是－1．能力提升12．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0．(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．13．对直线l上任一点(x，y)，点(4x＋2y，x＋3y)仍在此直线上，求直线方程．1．在求解直线的方程时，要由问题的条件、结论，灵活地选用公式，使问题的解答变得简捷．2．直线方程的各种形式之间存在着内在的联系，它是直线在不同条件下的不同的表现形式，要掌握好各种形式的适用范围和它们之间的互化，如把一般式Ax＋By＋C＝0化为截距式有两种方法：一是令x＝0，y＝0，求得直线在y轴上的截距B和在x轴上的截距A；二是移常项，得Ax ＋By ＝－C ，两边除以－C(C≠0)，再整理即可．2．1．2 直线的方程(三)——一般式知识梳理1．Ax ＋By ＋C ＝0 不同时为0 2．1．3x －y －1＝0 2．3解析 由已知得m 2－4≠0，且2m 2－5m ＋2m 2－4＝1，解得：m ＝3或m ＝2(舍去)． 3．(－1，－1) 4．α3<α4<α2<α1 5．③解析 将l 1与l 2的方程化为斜截式得： y ＝ax ＋b ，y ＝bx ＋a ，根据斜率和截距的符号可得③．6．y ＝－12x －3 x －6＋y－3＝1．7．m≠1解析 由题意知，2m 2＋m －3与m 2－m 不能同时为0，由2m 2＋m －3≠0得m≠1 且m≠－32；由m 2－m≠0，得m≠0且m≠1，故m≠1．8．k≤－43或k≥32解析如图，直线kx ＋y ＋2＝0过定点P(0，－2)，由k PM ＝1＋2－2＝－32，k PN ＝2＋23＝43，可得直线kx ＋y ＋2＝0若与线段MN 相交，则有－k≥43或－k≤－32，即k≤－43或k≥32．9．3x ＋5y ＋7＝0解析 依题意得3a 1＋5b 1＋7＝0，且3a 2＋5b 2＋7＝0，∴(a 1，b 1)，(a 2，b 2)均在直线 3x ＋5y ＋7＝0上，故过这两点的直线方程为3x ＋5y ＋7＝0． 10．解 (1)由点斜式方程得y －3＝3(x －5)， 即3x －y ＋3－53＝0． (2)x ＝－3，即x ＋3＝0． (3)y ＝4x －2，即4x －y －2＝0． (4)y ＝3，即y －3＝0．(5)由两点式方程得y －5－1－5＝x －－12－－1，即2x ＋y －3＝0． (6)由截距式方程得x －3＋y－1＝1， 即x ＋3y ＋3＝0． 11．解 (1)由题意可得 ⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －3≠0， ①2m －6m 2－2m －3＝－3. ②由①可得m≠－1，m≠3．由②得m＝3或m＝－53．∴m＝－53．(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2m2＋m－1≠0，③－m2－2m－32m2＋m－1＝－1. ④由③得：m≠－1，m≠12，由④得：m＝－1或m＝－2．∴m＝－2．12．解(1)将直线l的方程整理为y－35＝a(x－15)，∴l的斜率为a，且过定点A(15，35)．而点A(15，35)在第一象限，故l过第一象限．∴不论a为何值，直线l总经过第一象限．(2)直线OA的斜率为k＝35－015－0＝3．∵l不经过第二象限，∴a≥3．13．解设直线方程Ax＋By＋C＝0，∴A(4x＋2y)＋B(x＋3y)＋C＝0，整理得(4A＋B)x＋(2A＋3B)y＋C＝0，∴上式也是l的方程，当C≠0时，则有⎩⎪⎨⎪⎧A＝4A＋B，B＝2A＋3B，∴A＝B＝0，此时直线不存在；当C＝0时，两方程表示的直线均过原点，应有斜率相等，故－AB＝－4A＋B2A＋3B，∴A＝B或B＝－2A，所以所求直线方程为x＋y＝0或x－2y＝0．。

§1.2.1函数的概念（1） ©•学习目标 1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用 集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2. 了解构成函数的要素；3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.心'教学重难点重点：理解函数的模型化思想。

难贞：用集合与对应的语言来刻画函数。

心1学习过程一、课前准备（预习教材P15~P17，找出疑惑之处）复习1：放学后骑口行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量Z 间有什么关系？复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程屮，有两个变量X 和），，对于X 的每一个确定的值, y 都有唯一的值与之対应，此时y 是兀的函数，x 是自变量，y 是因变量.表示方法有：解析法、列表 法、图彖法.二、新课导学探学习探究探究任务一：函数模型思想及函数概念问题：研究下面三个实例：A. —枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度力（米）与时间 r （秒）的变化规律是"130—5/2.B. 近儿十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层 空洞而积的变化情况.C. 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额十总支出金 额）反映一个国家人民生活质量的高低.“八五”计划以来 我们城镇居民的恩格尔系数如下表讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量Z 间存在着这样的对应关系？三个实 例冇什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集人小的每一个％,按照某种对应关系/, 在数集〃中都与唯一确定的y 和它对应，记作：£A T B ・年份 1991 19921993 1994 1995 • • • 恩格尔 系数％ 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 • • •新知：函数定义.设人、B是____________ ,如果按照某种确定的 _____________ ,使对于集合A中的________ 一个数X,在集合B中都冇_______ 确定的数/(x)和它对应，那么称.f. A-B为从集合A到集合B的一个函数(function),记作：y = f (x), XG A .其中，x叫______ ，兀的取值范围人叫作 _______ (domain),与x的值对应的y值叫___________ , 函数值的集合{f(x)\xeA}叫________ (range).试试：如下图可作为函数y = /(x)的图象的是()・函数的对应关系：每一个x与y的对•应可以为：一对一，多对一，不可以一•对多。

1.4 充分条件与必要条件1.4.1 充分条件与必要条件课标要求素养要求1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系.2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系.通过对必要条件、充分条件的学习和理解，体会必要条件、充分条件等常用逻辑用语在数学表达、论证等方面的作用，重点提升逻辑推理素养与数学抽象素养.新知探究某居民的卧室里安有一盏灯，在卧室门口和床头各有一个开关，任意一个开关都能够独立控制这盏灯.这就是电器上常用的“双刀”开关，如图所示.问题(1)A开关闭合时B灯一定亮吗？(2)B灯亮时A开关一定闭合吗？提示(1)一定亮.(2)不一定，还可能是C开关闭合.1.充分条件与必要条件区分概念中充分条件与必要条件的推出符号的箭头方向(1)一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.(2)如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作p q，此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.2.判定定理和性质定理与充分条件、必要条件的关系(1)数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.(2)数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.拓展深化『微判断』1.若p是q的充分条件，则p是唯一的.(×)提示不是唯一的，使结论成立的条件有多个.2.“若q，则p”是真命题，则p是q的必要条件.(√)3.“x＝3”是“x2＝9”的充分条件.(√)4.“ab>0”是“a>0，b>0”的必要条件.(√)『微训练』1.“x>2”是“x>3”的________条件(填“充分”或“必要”).答案必要2.“a＝b”是“ac＝bc”的______条件(填“充分”或“必要”).答案充分『微思考』你能将下面的性质定理写成“若p，则q”的形式，并用必要条件的语言表述吗？(1)平行四边形的对角线相互平分；(2)菱形的对角线互相垂直.提示(1)“平行四边形的对角线相互平分”可表述为“若平面四边形为平行四边形，则它的对角线相互平分”，所以“对角线相互平分”是“平面四边形是平行四边形”的必要条件.(2)“菱形的对角线互相垂直”可表述为“若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直”，所以“对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的必要条件.题型一命题真假的判断『例1』判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；(2)若x∈N，则x3>x2成立；(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆.解(1)假命题.反例：1≠4，5≠2，而1＋5＝4＋2.(2)假命题.反例：当x＝0时，x3>x2不成立.(3)真命题.∵m>1⇒Δ＝4－4m<0，∴方程x2－2x＋m＝0无实数根.(4)假命题.因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆.规律方法要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判断时要有理有据，有时应综合各种情况作出正确的判断.而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.『训练1』下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②平面内，四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________.解析①④是真命题，②平面内，四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形，③平行四边形不是梯形.答案①④题型二充分条件、必要条件的判断『例2』给出下列四组命题：(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；(3)p：A⊆B，q：A∩B＝A；(4)p：a>b，q：ac>bc.试分别指出p是q的什么条件.解(1)∵两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，∴p是q的必要条件但不是充分条件.(2)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q，而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q p.∴p是q的充分条件但不是必要条件.(3)∵p⇒q且q⇒p，∴p既是q的充分条件，又是q的必要条件.(4)∵p q，且q p，∴p是q的既不是充分条件，也不是必要条件.规律方法一般地，定义法主要用于较简单的命题判断，集合法一般需对命题进行化简，等价法主要用于否定性命题.要判断p是不是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是不是q的必要条件，就要看q能否推出p.『训练2』指出下列哪些命题中p是q的充分条件？(1)在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB.(2)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0.解 (1)在△ABC 中，由大角对大边知，∠B >∠C ⇒AC >AB ，所以p 是q 的充分条件.(2)由x ＝1⇒(x －1)(x －2)＝0， 故p 是q 的充分条件.故(1)(2)命题中p 是q 的充分条件.题型三 根据必要条件(充分条件)求参数的范围『例3』 (1)已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |1<x <3}，“x ∈P ”是“x ∈Q ”的必要条件，则实数a 的取值范围是________.(2)已知p ：a ≤x ≤a ＋1，q ：0<x <4，若p 是q 的充分条件但不是必要条件，则a 的取值范围是________.解析 (1)因为“x ∈P ”是“x ∈Q ”的必要条件，所以Q ⊆P ， 所以⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤1，a ＋4≥3，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≤5，a ≥－1，所以－1≤a ≤5.(2)令M ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}，N ＝{x |0<x <4}. ∵p 是q 的充分条件但不是必要条件，∴M N ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a ＋1<4，解得0<a <3. 答案 (1){a |－1≤a ≤5} (2){a |0<a <3}规律方法 根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.『训练3』 (1)若“x <m ”是“x >2或x <1”的充分条件但不是必要条件，求m 的取值范围.(2)已知p ：x <－3或x >1，q ：x >a ，且q 是p 的充分条件但不是必要条件，求a 的取值范围.解(1)由已知条件知{x|x<m}{x|x>2或x<1}.∴m≤1.∴m的取值范围是{m|m≤1}.(2)由已知条件得{x|x>a}{x|x<－3或x>1}，∴a≥1.∴a的取值范围是{a|a≥1}.一、素养落地1.通过学习充分条件与必要条件的概念提升数学抽象素养，通过判断充分条件与必要条件及其应用培养逻辑推理素养.2.充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法：直接利用定义进行判断.(2)利用集合间的包含关系进行判断.3.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，注意转化与化归思想的应用.二、素养训练1.若p：a∈M∪N，q：a∈M，则p是q的()A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.既是充分条件，也是必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件解析由a∈M∪N a∈M，但a∈M⇒a∈M∪N，即p q，但q⇒p.答案 B2.“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的()A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.既不是充分条件，也不是必要条件D.既是充分条件，也是必要条件解析∵－2<x<1x>1或x<－1，且x>1或x<－1－2<x<1，∴“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的既不是充分条件，也不是必要条件.答案 C3.下列命题中，p是q的充分条件的是()A.p：ab≠0，q：a≠0B.p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0C.p：x2>1，q：x>1D.p：a>b，q：a>b解析根据充分条件的概念逐一判断.答案 A4.若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的()A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件，也不是必要条件D.无法判断解析当a＝1时，|a|＝1成立，但|a|＝1时，a＝±1，所以a＝1不一定成立.∴“a＝1”是“|a|＝1”的充分条件.答案 A5.若“x>m”是“x>3或x<1”的充分条件但不是必要条件，求m的取值范围.解由已知条件，知{x|x>m}{x|x>3或x<1}.∴m≥3.∴m的取值范围是『3，＋∞).三、审题答题示范(一)利用充分条件(必要条件)求参数范围『典型示例』(12分)已知条件p：x<1－a或x>1＋a①和条件q：x<12或x>1②，求使p 是q 的充分条件但不是必要条件③的最小正整数a ④. 联想解题看到①转化成集合形式. 看到②转化成集合形式.看到③想到需转化为条件p 与条件q 对应集合间的包含关系，然后建立关于a 的不等式组求解.看到④想到求出的是a 的一个范围，然后在此基础上求出最小正整数a . 满分示范解 依题意a ＞0.由条件p ：x <1－a 或x >1＋a ， 可设M ＝{x |x <1－a 或x >1＋a }，1分由条件q ：x <12或x >1，可设N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <12或x >1.2分 要使p 是q 的充分条件但不是必要条件，则M N ，应有⎩⎨⎧1－a ≤12，1＋a ＞1或⎩⎨⎧1－a ＜12，1＋a ≥1，解得a ≥12.10分令a ＝1，则M ＝{x |x <0或x >2}N ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x <12或x >1.即p ⇒q ，反之不成立. ∴a ＝1.12分 满分心得解本题的关键是条件“p 是q 的充分条件但不是必要条件”的转化，利用两个解集间的包含关系建立不等关系求解.。

人教版高一数学必修全套导学案公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]目录第一章三角函数1.1.1 任意角 (1)1.1.2 弧度角 (5)1.2.1 任意角的三角函数(1) (8)1.2.1 任意角的三角函数(2) (12)1.2.2 同角三角函数的关系(1) (15)1.2.2 同角三角函数的关系(2) (17)1.2.3 三角函数的诱导公式(1) (19)1.2.3 三角函数的诱导公式(2) (22)1.2.3 三角函数的诱导公式(3) (25)1.3.1 三角函数的周期性 (27)1.3.2 三角函数的图象和性质(1) (30)1.3.2 三角函数的图象和性质(2) (33)1.3.2 三角函数的图象和性质(3) (36)1.3.3 函数)sin(ϕω+=x A y 的图象(1) (38)1.3.3 函数)sin(ϕω+=x A y 的图象(2) (41)1.3.4 三角函数的应用………………………………………………………………………44 三角函数复习与小结 (46)第二章 平面的向量向量的概念及表示 (49)2.2.1 向量的加法 (52)2.2.2 向量的减法 (55)2.2.3 向量的数乘(1) (58)2.2.3 向量的数乘(2) (62)2.3.1 平面向量的基本定理 (65)2.3.2 向量的坐标表示(1) (68)2.3.2 向量的坐标表示(2) (70)2.4.1 向量的数量积(1) (72)2.4.1 向量的数量积(2) (75)第三章三角恒等变换3.1.1 两角和与差的余弦公式 (77)3.1.2 两角和与差的正弦公式 (81)3.1.3 两角和与差的正切公式 (85)3.2.1 二倍角的三角函数(1) (88)3.2.1 二倍角的三角函数(2) (92)第一章三角函数1.1.1 任意角【学习目标】1．了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2．正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角【自主学习】一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的______________________________________________________所学的角的范围是什么______________________________________________________问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720”，怎么刻画______________________________________________________二、建构数学1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。