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15春福师《线性代数与概率统计》在线作业一

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福师《线性代数与概率统计》在线作业一

一、单选题（共 50 道试题，共 100 分。）

1. 利用样本观察值对总体未知参数的估计称为( )

A. 点估计

B. 区间估计

C. 参数估计

D. 极大似然估计

正确答案：C

2. 甲乙两人投篮，命中率分别为0.7，0.6，每人投三次，则甲比乙进球数多的概率是

A. 0.569

B. 0.856

C. 0.436

D. 0.683

正确答案：C

3. 市场上某种商品由三个厂家同时供货，其供应量，第一个厂家为第二个厂家的2倍，第二、三两个厂家相等，而且各厂产品的次品率依次为2%、2%、4%，则市场上供应的该商品的次品率为（ ）

A. 0.784

B. 0.862

C. 0.975

D. 0.964

正确答案：C

4. 一袋中装有10个相同大小的球，7个红的，3个白的。设试验E为在袋中摸2个球，观察球的颜色试问下列事件哪些不是基本事件( )

A. {一红一白}

B. {两个都是红的}

C. {两个都是白的}

D. {白球的个数小于3}

正确答案：D

5. 一个装有50个球的袋子中，有白球5个，其余的为红球，从中依次抽取两个，则抽到的两球均是红球的概率是（ ）

A. 0.85

B. 0.808

C. 0.64

D. 0.75

正确答案：B

6. 电路由元件A与两个并联的元件B、C串联而成，若A、B、C损坏与否是相互独立的，且它们损坏的概率依次为0.3，0.2，0.1，则电路断路的概率是

A. 0.325

B. 0.369

C. 0.496

D. 0.314 正确答案：D

7. 已知事件A与B相互独立，且P（B）＞0，则P（A|B）＝（ ）

A. P（A）

B. P（B）

C. P（A）/P（B）

D. P（B）/P（A）

正确答案：A

8. 正态分布是（ ）

A. 对称分布

B. 不对称分布

C. 关于X对称

D. 以上都不对

正确答案：A

9. 现抽样检验某车间生产的产品，抽取100件产品，发现有4件次品，60件一等品，36件二等品。问此车间生产的合格率为（）

A. 96﹪

B. 4﹪

C. 64﹪

D. 36﹪

正确答案：A

10. 在数字通信中由于存在随机干扰收报台收到的信号与发报台发出的信号可能不同。设发报台只发射两个信号：0与1。已知发报台发射0和1的概率为0.7和0.3又知当发射台发射0时，收报台收到0和1的概率为0.8和0.2，而当发射台发射1时，收报台收到1和0的概率为0.9和0.1某次收报台收到了信号0则此时发射台确实发出的信号是0的概率是（ ）

A. 0.782

B. 0.949

C. 0.658

D. 0.978

正确答案：B

11. 设服从正态分布的随机变量X的数学期望和均方差分别为10和2，则变量X落在区间（12,14）的概率为（ ）

A. 0.1359

B. 0.2147

C. 0.3481

D. 0.2647

正确答案：A

12. 如果X与Y这两个随机变量是独立的，则相关系数为（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

正确答案：A

13. 两个互不相容事件A与B之和的概率为 A. P(A)+P(B)

B. P(A)+P(B)-P(AB)

C. P(A)-P(B)

D. P(A)+P(B)+P(AB)

正确答案：A

14. 指数分布是（ ）具有记忆性的连续分布

A. 唯一

B. 不

C. 可能

D. 以上都不对

正确答案：A

15. 若随机变量X的分布函数已知，则X取各种值的概率可通过分布函数求出，试用分布函数表示P｛X＞a｝＝（ ）

A. 1－F（a)

B. 1+F(a)

C. F(a)

D. -F(a)

正确答案：A

16. 在条件相同的一系列重复观察中，会时而出现时而不出现，呈现出不确定性，并且在每次观察之前不能确定预料其是否出现，这类现象我们称之为

A. 确定现象

B. 随机现象

C. 自然现象

D. 认为现象

正确答案：B

17. 投掷n枚骰子，则出现的点数之和的数学期望是

A. 5n/2

B. 3n/2

C. 2n

D. 7n/2

正确答案：D

18. 设A,B为两事件，且P(AB)=0，则

A. 与B互斥

B. AB是不可能事件

C. AB未必是不可能事件

D. P(A)=0或P(B)=0

正确答案：C

19. 有两个口袋，甲袋中有4个白球和6个红球，乙袋中有5个白球和4个红球，从甲袋中任取1个球放入乙袋，再由乙袋任1个球，则取得白球的概率是（ ）

A. 0.45

B. 0.64

C. 0.54

D. 0.96

正确答案：C 20. 由概率的公理化定义可推知两个对立事件的概率之和为（ ）

A. 0

B. 0.5

C. 0.6

D. 1

正确答案：D

21. 设随机变量X在区间(a,b)的分布密度f(x)＝c，在其他区间为f(x)=0，欲使变量X服从均匀分布则c的值为( )

A. 1/(b-a)

B. b-a

C. 1-(b-a)

D. 0

正确答案：A

22. 设试验E为从10个外形相同的产品中(8个正品，2个次品)任取2个，观察出现正品的个数。试问E的样本空间是( )

A. {0}

B. {1}

C. {1,2}

D. {0,1,2}

正确答案：D

23. 200个新生儿中，男孩数在80到120之间的概率为（ ），假定生男生女的机会相同

A. 0.9954

B. 0.7415

C. 0.6847

D. 0.4587

正确答案：A

24. 把一枚硬币连接三次，以X表示在三次中出现正面的次数，Y表示在三次中出现正面的次数与出现反面的次数的差的绝对值，则｛X＝3，Y＝3｝的概率为（ ）

A. 1/8

B. 2/5

C. 3/7

D. 4/9

正确答案：A

25. 不可能事件的概率应该是

A. 1

B. 0.5

C. 2

D. 0

正确答案：D

26. 安培计是以相隔0.1为刻度的，读数时选取最靠近的那个刻度，允许误差为0.02A，则超出允许误差的概率是（ ）

A. 0.6

B. 0.2 C. 0.8

D. 0.4

正确答案：A

27. 事件A＝{a,b,c}，事件B={a,b}，则事件A-B为

A. {a}

B. {b}

C. {c}

D. {a,b}

正确答案：C

28. 一台设备由10个独立工作折元件组成，每一个元件在时间T发生故障的概率为0.05。设不发生故障的元件数为随即变量X,则借助于契比雪夫不等式来估计X和它的数学期望的离差小于2的概率为（ ）

A. 0.43

B. 0.64

C. 0.88

D. 0.1

正确答案：C

29. 甲、乙、丙三人同时向一架飞机射击，它们击中目标的概率分别为0.4，0.5，0.7。假设飞机只有一人击中时，坠毁的概率为0.2，若有2人击中，飞机坠毁的概率为0.6，而飞机被3人击中时一定坠毁。现在发现飞机已被击中坠毁，则它是由3人同时击中的概率是（ ）

A. 0.306

B. 0.478

C. 0.532

D. 0.627

正确答案：A

30. 一大批产品的优质品率是30%，每次任取一件，连续抽取五次，则取到的五件产品中恰有两件是优质品的概率是（ ）

A. 0.684

B. 0.9441

C. 0.3087

D. 0.6285

正确答案：C

31. 电话交换台有10条外线，若干台分机，在一段时间内，每台分机使用外线的概率为10%,则最多可装（ ）台分机才能以90%的把握使外线畅通

A. 59

B. 52

C. 68

D. 72

正确答案：C

32. 某地区全年发生案件300件，破案率为30﹪，则所破案件为（ ）

A. 90

B. 270

C. 210

D. 30 正确答案：A

33. 根据其赖以存在的条件，事先准确地断定它们未来的结果，称之为

A. 确定现象

B. 随机现象

C. 自然现象

D. 认为现象

正确答案：A

34. 正态分布的概率密度曲线的形状为（ ）

A. 抛物线

B. 直线

C. 钟形曲线

D. 双曲线

正确答案：C

35. 有100件圆柱形的零件，其中有95件长度合格，有94件直径合格，有92件两个尺寸都合格。从中任意抽取一件，量得长度是合格的，则该零件直径也合格的概率是（ ）

A. 92/95

B. 0.92

C. 0.95

D. 0.94

正确答案：A

36. 把一枚硬币连接三次，以X表示在三次中出现正面的次数，Y表示在三次中出现正面的次数与出现反面的次数的差的绝对值，则｛X＝1，Y＝1｝的概率为（ ）

A. 1/8

B. 1/3

C. 3/8

D. 5/8

正确答案：C

37. 下列哪个符号是表示不可能事件的

A. θ

B. δ

C. Ф

D. Ω

正确答案：C

38. 概率的统计定义不满足下列性质（ ）

A. 非负性

B. 正则性

C. 有限可加性

D. 可列可加性

正确答案：D

39. 现考察某个学校一年级学生的数学成绩，现随机抽取一个班，男生21人，女生25人。则样本容量为( )

A. 21

B. 25

C. 46

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2017版 华工《线性代数与概率统计》(工程数学)随堂练习参考答案

2017版 华工《线性代数与概率统计》(工程数学)随堂练习参考答案

《线性代数与概率统计》随堂练习参考答案

1. 计算？（ ）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A

2. 行列式？

A．3

B．4

C．5

D．6

参考答案：B

3. 利用行列式定义计算n阶行列式：=?( )

A．

B．

C．

D．

参考答案：C

4. 用行列式的定义计算行列式中展开式，的系数。

A．1, 4

B．1，-4

C．-1，4

D．-1，-4

参考答案：B

5. 计算行列式=？（ ）

A．-8

B．-7

C．-6

D．-5

参考答案：B

6. 计算行列式=？（ ）

A．130

B．140

C．150

D．160

参考答案：D

7. 四阶行列式的值等于（ ）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D

8. 行列式=？（ ）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B

9. 已知，则？

A．6m

B．-6m

C．12m

D．-12m

参考答案：A

10. 设＝，则?

A．15|A|

B．16|A|

C．17|A|

D．18|A|

参考答案：D

21.(单选题) 设矩阵，求=？

A．-1；

B．0；

C．1；

D．2.

参考答案：C 11. 设矩阵，求=？

A．-1

B．0

C．1

D．2

参考答案：B

12. 计算行列式=?

A．1500

B．0

C．1800

D．1200

参考答案：C

13. 齐次线性方程组有非零解，则=？（ ）

A．-1

B．0

C．1

D．2

参考答案：C

14. 齐次线性方程组有非零解的条件是=？（）

A．１或－３

B．１或３

C．－１或３

D．－１或－３

参考答案：A

16.(单选题) 如果非线性方程组系数行列式，那

么，下列正确的结论是哪个？

A．无解;

B．唯一解;

C．一个零解和一个非零解;

D．无穷多个解

参考答案：B

17.(单选题) 如果齐次线性方程组的系数行列式，那么，下列正确的结论是哪个？

福建师范大学《线性代数》在线作业二001

福建师范大学《线性代数》在线作业二001

《线性代数》在线作业二

设A为三阶方阵，且|A|=2，A*是其伴随矩阵，则|2A*|=( )．

选项A:31

选项B:32

选项C:33

选项D:34

正确选项：B

设A是上三角矩阵，那么A可逆的充分必要条件是的主对角线元素为（ ）

选项A:全都非负

选项B:不全为零

选项C:全不为零

选项D:没有限制

正确选项：C

设3阶对称矩阵A的特征值分别为2，0，-3，则（ ）

选项A:|A|=6

选项B:|A|=2

选项C:|A|=3

选项D:|A|=0

正确选项：D

设三阶对称矩阵的特征值为3,3,0，则A的秩r(A)= ( )

选项A:2

选项B:3

选项C:4

选项D:5

正确选项：A

设A为4×5矩阵，则A的秩最大为（ ）

选项A:2

选项B:3

选项C:4

选项D:5

正确选项：C

若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则( )

选项A:组中增加一个向量后也线性无关

选项B:组中去掉一个向量后也线性无关

选项C:组中只有一个向量不能有其余向量表出

选项D:mn

正确选项：B

若矩阵A，B满足 AB=O，则有（ ）.

选项A:A=O或B=O

选项B:A+B=O

选项C:A=O且B=O

选项D:|A|=O或|B|=O

正确选项：D

n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个 ( )

选项A:互不相同的特征值

选项B:互不相同的特征向量

选项C:线性无关的特征向量

选项D:两两正交的特征向量

正确选项：C

如果矩阵A、B满足|A|=|B|，则（ ）

选项A:A=B

选项B:A的转置等于B

选项C:A不等于B

选项D:A=B可能成立，可能不成立

正确选项：D

设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有( )．

选项A:c1+c2=1

选项B:c1= c2

选项C:c1+ c2 = 0

选项D:c1= 2c2

14秋福师《概率论》在线作业一答案

14秋福师《概率论》在线作业一答案

福师《概率论》在线作业一

1. 设随机变量X服从正态分布，其数学期望为10，X在区间（10,20）发生的概率等于0.3。则X在区间（0,10）的概率为（ ）

A. 0.3

B. 0.4

C. 0.5

D. 0.6

正确答案： A 满分：2 分 得分：2

2. 从0到9这十个数字中任取三个，问大小在中间的号码恰为5的概率是多少？

A. 1/5

B. 1/6

C. 2/5

D. 1/8

正确答案： B 满分：2 分 得分：2

3. 电话交换台有10条外线，若干台分机，在一段时间内，每台分机使用外线的概率为10%,则最多可装（ ）台分机才能以90%的把握使外线畅通

A. 59

B. 52

C. 68

D. 72

正确答案： C 满分：2 分 得分：2

4. 投掷n枚骰子，则出现的点数之和的数学期望是

A. 5n/2

B. 3n/2

C. 2n

D. 7n/2

正确答案： D 满分：2 分 得分：2

5. 随机变量X服从正态分布，其数学期望为25，X落在区间（15,20）内的概率等于0.2,则X落在区间（30,35）内的概率为（ ）

A. 0.1

B. 0.2

C. 0.3

D. 0.4

正确答案： B 满分：2 分 得分：2

6. 射手每次射击的命中率为为0.02，独立射击了400次，设随机变量X为命中的次数，则X的方差为（ ）

A. 6

B. 8

C. 10

D. 20

正确答案： B 满分：2 分 得分：2

7. 设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D（X+Y）=D（X）+D（Y）是X和Y（ ）

线性代数及概率论与数理统计-多套复习试题压缩打印版(含答案).docx

线性代数及概率论与数理统计-多套复习试题压缩打印版(含答案).docx

‘10 0、

1. 已知正交矩阵 p 使得PTAP= 0-10 ，则 P/ A2006（A_1+A）P =

J） 0 -2,

，人是A的几个特征根,ffl det（ AT） =

-1 …0 0

2. 对矩阵A沁“施行一次列变换相当丁-（ ）。

A左乘一个m阶初等矩阵B右乘一个m阶初等知阵C左乘一个n阶初等矩阵D右乘一个n阶初等矩阵

3. 若 A 为 mXn 矩阵，r（A） = /*

AM是加维向最空间B, M 是〃维向量空间c, M是mr维向量空间D, M是nr维向量空间

4. 若n阶方阵A满足，A2 =E,则以下命题哪一个成立（ ）。

A, r（A） = n B,广（4） = % C,广（4）'%, D,厂（A）<%

5. 若A是n阶正交矩阵，则以下命题那一个不成立（ ）。

A矩阵-Ar为正交炬阵B炬阵- 为正交雉阵C知（阵A的行列式是实数D知（阵A的特征根是实数

4、求向量纽q = （1,2丄2）严（1,0丄2），也=（1丄0,0）,«4= （1丄2,4）的的秩。

5、向量69在基a = （1,1,1）, 0 = （0」」），厂=（1,一1,1）卜的坐标（4, 2, -2）,求。在a + 0,0 + ”y + a 2.设A为n阶方阵,人，易

3.

4. 设八是mxn矩阵，则方程组AX =B对于任意的m

若向量组

5. DM a = （0, 4, 2）,

B 1 5 1 31

X 5 2 27

X2 5 4 39

X3 5 8 3 维列向屋B都冇无数多个解的充分必要条件是:

3）的秩不为3,则恬

,则D（x） = 0的全部根为:

1. n阶行列式 -1

…-1 0 的值为（ 川（斤_1）

）A-l B, （一1）" C, （一1）丁 n（”+i）

D，（-1尸

1.若A为3阶正交矩阵, 求det （E-A2）2.计算行列式 a

b

b

b b b b

abb b a

b b b a

<0 2 0、

3.设 A = 2 0 0 ,

.0 \ 0 1丿 AB = A-B 9 求矩阵 A-Bo

卜•的坐标。 =（2, 3, 1）, Y = （t, 2,

卩q (12分)求方程组<3^ -X2+2X3+7X4+3X5 = 2 的通解(用棊础解系与特解表示)。 兀］+ 5兀2 - 10兀3 - 3尢4 +尤5 =6

五(12分)用正交变换化下列二次型为标准型，并写出正交变换矩阵/(XI,X2,X3) = 4X1 x2+xj

六、设0工0, §,§，•••，©是线性方程组AX= 0对应的齐次线性方程组一个基础解系，〃是线性方程组AX= 0的一-个解，求证

对于任意的常数a, § +吕+ ar/,・・・，&_ + ar/.77线性无关。

一填空题

(1) 2 C 、

-2

-5*2^2.入】・・・k n3. m=r(A)=r (A, B)< n 4. t=-8 5. 1,2, -3

二选择题')D (2) D (3)丿(4) A (5) D

三 解答题(1) 3阶的止交矩阵必有一个实特征根，这个特征根为1或者-1

(3)由 AB=A-B,有(A + E)B = £3 = (A + E) j A ,

厂1 2

(A+ £)-】=2 1

.0 0 3

2

3

O 2

3

丄

3

O O

o

1

2>

2

~3

1 3 O 1 2 三丿 0、

o * 4

~3

O 2

~~3

~3

O (2) Cl h h h

1 h h h

b a b b =(a + 3Z?) 1 Cl b b

h h Cl h 1 h Cl h

h h h Cl

1 h h Cl

b

ci — h

o

o b

o

ci — h

o ci — b =(c + 3b)(a —Z?)3 所以 det (E- A2 )= det (E-A) • det (E+A)二0

b

厂O 2 O'

A_ B = 2 O o

~3 ~~3

2 4 O = 8 4 O _亏 亏 3^ _亏

() () 1 () () 1

V

(5) q 2 1 2、

1 0 1 2

1 1 0 0

04丿

J 1 2 4丿 (4) 1

1

J

令 3 二 U+2B + Y

二x 2

0

1

1

解得: yx + y = 2

5 + z = —2

1 2 1

0 2 0

0 2 ini 1 0 1 二 1 0 1 二

1 1

/ 1 1 0

1 1 0

= —2H0

则有: 1

1

0

2 0

0

0

0 故秩为3o

)+Z ( Y

c

Y = 2

0=0

=—2 所求的3的坐标为 亿 0,-2)

<1 2 -2 1 1 2、 <1 1 -2 1 1 2 > <1 1 -2 1 1 2、 四.解：A = 3 -1 2 7 3 2 -> 0 4 -8 -4 0 4 T 0 1 -2 -1 0 1

<1 5 -10 -3 1 6丿

<0 -4 8 4 0

<0 0 0 0 0 °丿 原方程组同解

下面的方程组:

X] + 也一 2X3 + %4

+ %5 =2 x2 - 2址-X4 = 1 Xi + 兀？ = 2 + 2x. -

即 ' 令= x4 = x5 = 0,求解得:

兀2 = 1 + 2兀3 +尤4 (b 1, 0, 0, 0) =Ho

齐次方程组基础解系为：7 = (021,0,0),% = (一2」,0,1,0),“3 = (TQ0,0,l),通解为 7? +a” +a2?j2 + a3?]3

乂 )=

厂O 2 o'

A = 2 O o

O

A —2 O

\^LE

- 一 4 — —2 >L O

O A 五.解：

N = 1，心 = 2,么 =一2

=(>L — 1)(>L — 2)(丸 + 2)

当/1| = 1时, （兀「 由（2]E-4）x2 =0, 求得基础解系:

XWX =)f+ 2/-2貝。

八，证明证：设少(刍十&少)十...十&厂(參 + czrj) + br/ = O

则 ％ § +••• + €/,.&. + (a】a + • • • + a4 + b)叶—0，

丁是：A(d& H ---- F at^r + (。心 --------- a" + b)#) — 0 即：(再4 H ----- F a「a + b)Ar/ = 0

但A” = 0故(Q]tz H ------------------- F ara + Z?)77=0° 从而 但§］，•••，■线形无关，因此a”…,匕全为o,于是b=o,由此知：吕 + ary昇•、£ +6Z77,77线形无关。

(1) 设A是mxn矩阵，B是加 维列向量，则方程组AX =B无解的充分必要条件是:

(3) 若向虽:组 an (0, 4, t), B = (2, 3, 1), Y = (t, 2, 3)的秩为 2,则 t=

(4) 若A为2n阶正交矩阵，A"为A的伴随矩阵，则A—

(5) ................................................................ 设A为n阶方阵，人，希， ，人是人的"个特征根，则工 \\E-A 1=1

(6 )将矩阵的第i列乘C加到第j列相当于对A： 当入=2时，由— 勺=°，求得基础解系:

(兀「

当& = _2时，由 ^3E-A) X2

k丿 =0,求得基础解系: 1

-1

单位化:

「O]

O (1 >

1 r 1

> Z

归

O

V 9

O

< 丿 U =

令

1

7T

1

O O 则

U、AU 二

0 0

若X = UY,则

0

A

4§+・・・+色彳二°。

已知可逆矩阵P使得P~}AP = \ C°S3

'一 sin0 sin。'

cos & 则 P_1A2007P