八年级数学 第九章 反比例函数小结与复习教案
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八年级数学第九章反比例函数小结与复习（一）知识要点：
1、反比例函数定义：。
（注意反比例函数的两种形式）
反比例函数的自变量x的取值X围是：。
2、会用待定系数法确定反比例函数的关系式。
3、反比例函数的图象的画法。
4、反比例函数与正比例函数图象性质比较分析
5、反比例函数的应用
习题巩固 一、填空题
1、已知，4
)2(--=m x m y 是反比例函数，则m.此函数图象在第象限。
2、函数y=2
21
(2)a
a a a x +-+中,当a=_____时,是正比例函数;当a=___时, 是反比例函数.
3、正比例函数y=k 1x(k 1≠0)和反比例函数y=2
k x
(k 2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________. 4、若反比例函数y=(2m-1)22
m x
- 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________.
5、已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x
k
y =(k ≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。
6、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y 随x 的增大而减小；丁：当2<x 时，0>y 。
已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_______________。
7、函数y=5x -
中,当x=1
2
时,y=_____;当x=_______时,y= －1. 8、已知函数y=kx 的图象经过点(2,-6),则函数y=k
x
的解析式可确定为______，此反比例函数在每个象限内，y 随x 的增大而__。
9、已知函数y=
36
k x
-在每个象限内,y 随x 的减小而减小,则k 的取值X 围是_______. 10、点 A （a ，b ）、B(1-a , c )均在反比例函数x
y 1
=的图象上，若 a ＜0，则 b ___c .
11、已知反比例函数的图象经过点（2，3）、（3，m ）、（n ，－1），则m,n.
12、知点A （x 1，y 1）；B （x 2，y 2）；C （x 3，y 3）在21m y x
+=上，且x 1＜x 2＜0＜x 3；比较y 1 、y 2y 3的大小
是。
二、选择题
1、下列函数中,图象经过原点的是 ( )
A.y=1
x
D.y=3-x 2、双曲线y ＝x
k
(k ≠0)在第二、四象限，则直线y ＝kx+b ，b ＜0，直线一定不经过（ ）
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
O
B A C
D
3、已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限,则函数y=bx
k
-的图象在( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、二象限
4、已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限,则函数y=bx
k
-的图象在( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、二象限 5、函数y=a(x-3)与x
a
y =
在同一坐标系中的大致图象是（ ）
6、水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h 是如何随着时间t 变化的．请选择匹配的示意图与容器．
7、正比例函数y x =与反比例函数1
y x
=的图象交于A,C 两点AB ⊥X 轴于B,CD ⊥X 轴于 于D,则四边形ABCD 的面积（ ） A ．1 B ．32
C ．2
D ．52
的函数y=k(x-1)和y=-
k
x
(k ≠0), 它们在同一坐标系内8、如图,已知关于x 的图象大致是( )
9、已知力F 所做的功是15焦,则力F 与物体在力的方向上通过的距离S 的图象大致是如图中的( )
O y x
A
O y x
C
O x
B
y O x
D
x
y
10、如图，过双曲线y ＝k
x (k 是常数，k ＞0，x ＞0)的图象上两点A 、8分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于
D ，则△AOC 的面积S 1和△BOD 的面积S 2的大小关系为( ) A ．S 1>S 2 B ．S 1＝S 2 C ．S 1<S 2
D ．S 1和S 2的大小无法确定
11、若变量y 与x 成正比例，变量x 又与z 成反比例，则y 与z 的关系是（ ） A ．成反比例 B ．成正比例 C ．y 与2
z 成正比例 D ．y 与2
z 成反比例
12、若点(3,4)是反比例函数y=221
m m x
+- 图象上一点,则此函数图象必经过点( )
A.(2,6)
B.(2,-6)
C.(4,-3)
D.(3,-4)
13、下列函数中,当x>0时,y 随x 的增大而增大的是 ( ) A.y=2-3x B.y=
2x C.y=-2x-1 D.y=-12x
14、若0<ab ，则函数ax y =与x
b
y =
在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） 三、解答题
1、已知反比例函数k
y x
=
的图像与一次函数y=kx+m 的图像相交于点A （2，1），另一个交点B 的纵坐标为－４，（1）分别求出这两个函数的解析式； （2）当x 取什么X 围时，反比例函数值大于0；
（3）当x 取什么X 围时，反比例函数值大于一次函数的值。
２、反比例函数y ＝x
m
23-,当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则满足上述条件的正整数m 有哪些？
３、如图，已知直线m x y +=1与x 轴y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线x
k
y =
2（0<x ）分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（－1，2）。
⑴分别求出直线AB 与双曲线的解析式⑵若D 点的纵坐标为1，求出点D 的坐标；⑶利用图象直接写出当x 在什么X 围内取值时21y y >?
4、已知y-2与x 成反比例,且当x=2时,y=4,求y 与x 之间的函数关系式.
5、已知121,y y y y =-与2
x 成正比例,2y 与x+3成反比例,当x=0时,y=2;当x=3时,y=0,求y 与x 的函数关
系式,并指出自变量的取值X 围.
6、为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物8min 燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,y 关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值X 围是:_______,药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为__.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6mg 时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?
7、已知三角形的面积为24c 2
m ,任一边a(cm)与这边上的高h(cm)之间的函数关系式, 并写出自变量的取值X 围,画出图象
8、已知一次函数y=2x-k 的图象与反比例函数y=5
k x
+ 的图象相交,其中一个交点纵坐标为-4,求k 。
9、已知反比例函数x
k
y =的图象经过点A （2，n ），和点B （1，n-1）,求这个函数关系式及n 的值。
10、已知反比例函数x
k
y =（k>0），的图象经过点M （m ，m －2）.求m 的取值X 围。
11、如图,已知一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数y 2=8
x
-
的图象交于A 、B 两点, 且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是-2,求:(1)一次函数的解析式;(2)△AOB 的面积.（3）并利用图像指出，当x 为何值时有y 1＞y 2；当x 为何值时有y 1＜y 2
（4）并利用图像指出，当-2＜x ＜2 时y 1的取值X 围。
6O
8
x(min)
y(mg)
O
A
M
x B
y
12、如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值X围.(提示：用面积来解决问题)
13、当x=6时,反比例函数y=和一次函数y=-x－7的值相等.(1)求反比例函数的解析式.
(2)若等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,顶点
C、D在这个反比例函数的图象上,且BC∥AD∥y轴,A、B两点的横坐标分别是a和a+2(a>0),求a的值.
14、某地上年度电价为0.8元/度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,y=-0.8.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益=(实际电价－成本价)×(用电量)]。
