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反比例函数复习知识框架知识概要：1、反比例函数如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示为y=k x（k 为常数，k ≠0）的形式，•那么y 是x 的反比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量．自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。
在反比例函数中，两个变量x 、y 和常数均不能为0，•另外要注意的是实际问题中自变量的取值范围；变式：k=xy 反比例函数中的常数是就是两个变量x 、y 的乘积，这一点在求反比例函数解析式时要经常运用．注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零常数，即 xy = k ，k = 0；（3）解析式有二种常见的表达形式。
xk y =和1-=kx y （0≠k ） １. 反比例函数自变量x 的取值范围为x≠０．２. 反比例函数的图象为两支，这两支不连续，且以原点为对称中心成中心对称．与坐标轴无限接近但不能相交．３. 反比例函数值的变化规律要在同一支曲线上去研究．2．反比例函数的图象和性质1.反比例函数的图像为双曲线。
2.反比例函数关于原点中心对称，关于坐标轴角平分线轴对称，另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣xy ∣=∣k ∣。
3.反比例函数任何一个分支与坐标轴无交点。
当 k >０时，反比例函数图像经过一，三象限，因为在同一支反比例函数图像上，y 随x 的增大而减小所以又称为减函数当k <０时，反比例函数图像经过二，四象限，因为在同一支反比例函数图像上，y 随x 的增大而增大所以又称为增函数倘若不在同一象限，则刚好相反。
由于反比例函数的自变量和因变量都不能为0，所以图像只能无限向坐标轴靠近，无法和坐标轴相交。
对于双曲线y＝ k/x，若在分母上加减任意一个实数m (即y＝k／x（x±m）m 为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移m个单位。
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．1 D．62．矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．3．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（）．A．（6，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣3，2）4．在2017年石家庄体育中考中，王亮进行了1000米跑步测试，他的跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是( )A．A B．B C．C D．D5．如图，A、B、C是反比例函数ky(k<0)x图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条6．已知点A(x 1，y 1)，B( x 2，y 2)在反比例函数y ＝1x的图象上，若x 1＜x 2，且x 1x 2＞0，那么y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 2＞y 1C ．y 1＜y 2D ．y 2＜y 17．如图，点A 在双曲线y=kx的图象上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 两点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是( )A ．4x >B ．40x -<<C ．4x <-或04x <<D ．40x -<<或4x >9．若1x与y 成反比例，1y 与z 成正比例，则x 与z 所成的函数关系为( )A ．正比例函数关系B ．反比例函数关系C ．不成比例关系D ．一次函数关系 10．已知反比例函数y ＝k x，当﹣2≤x≤﹣1时，y 的最大值时﹣4，则当x≥8时，y 有（ ）A．最小值12B．最小值1 C．最大值12D．最大值111．如图所示，菱形ABCD的顶点A、C在y轴正半轴上，反比例函数y＝kx（k≠0）经过顶点B，若点C为AO中点，菱形ABCD的面积3，则k的值为（）A．32B．3 C．4 D．9212．定义：给定关于x的函数y，若对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＞y2，称该函数为减函数，根据以上定义，则下列函数中是减函数的是（）A．y=2x B．y=﹣2x+2 C．y=2xD．y=2x2+2二、填空题13．如图，点P在反比例函数kyx的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于______．14．如图所示,点B是反比例函数y=图象上一点,过点B分别作x轴、y•轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是 _____________15．反比例函数ky x=的图象经过点（2，－1），则k 的值为______. 16．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B ，若OA 2﹣AB 2=8，则k 的值为_____．17．如图，点A 在函数y=2x（x ＞0）的图象上，点B 在函数y=6x （x ＞0）的图象上，点C在x 轴上．若AB ∥x 轴，则△ABC 的面积为__．18．设函数y ＝2x与y ＝3x ﹣6的图象的交点坐标为(a ，b)，则代数式13a b -的值是_____．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线6y x=（x ＞0）交AB 于点E,AE ︰EB=1︰3.则矩形OABC 的面积是 __________.20．利用实际问题中的总量不变可建立反比例函数关系式，装货速度×装货时间＝__________.三、解答题21．如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于点A ﹙−2，−4﹚、C ﹙4，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ． （1）求反比例函数my x=和一次函数y kx b =+的表达式；（2）连接OA、OC，求△AOC的面积；（3）写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围．22．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数6yx=的图象相交于A和B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）当x为何值时，一次函数的函数值小于零．23．如图，函数kyx= (x>0，k为常数)的图象经过A(1，4)，B(m，n)，其中m>1，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD．(1)求k的值；(2)若△ABD的面积为4，求点B的坐标；并回答当x取何值时，直线AB的图象在反比例函数kyx=图象的上方．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=6x的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y=kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b>6x的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP=32BOCS△，求点P的坐标．25．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-3,m）,Q（1,-3）．（1）求反函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？26．如图，直线y x b =-+与反比例函数3y x=-的图象相交于点(),3A a ，且与x 轴相交于点B ．（1）求a 、b 的值；（2）若点P 在x 轴上，且AOP 的面积是AOB 的面积的12，求点P 的坐标．27．如图，直线y ＝﹣x+2与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．（1）求a ，b 的值及反比例函数的解析式；（2）若点P 在直线y ＝﹣x+2上，且S △ACP ＝S △BDP ，请求出此时点P 的坐标；（3）在x 轴正半轴上是否存在点M ，使得△MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明理由．28．如图，直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x=-沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.29．服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用t天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫w(件）与生产时间t(天)（4t>）之间的函数关系式；(2)服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？(3)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？参考答案1．D2．C3．D．4．C5．A6．A7．B8．D9．B10．D11．D12．B13．4-14．15．-216．4. 17．2 18．-3 19．24 20．装货总量 21．（1）,82y y x x==-；（2）6；（3）-2＜x ＜0或x ＞4 22．（1）y ＝x ﹣1；（2）x ＜1. 23．24．（1）122y x =+；（2）-6＜x ＜0或2＜x ；（3）（-2,0）或（-6,0） 25．（1）设反函数的函数关系式为：y=kx， ∵一次函数与反比例函数的图象交于点Q （1，-3）， ∴-3=1x， 解得：k=-3，∴反函数的函数关系式为：y=-3x ； （2）将点P （-3，m ）代入y=-3x，解得：m=1， ∴P（-3，1）， 函数图象如图：（3）观察图象可得：当x＜-3或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．26．（1）a=﹣1，b=2；（2）P的坐标为（1，0 ）或（﹣1，0 ）．27．（1）y＝3x-；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（123-+，0）或（331+，0）．28．（1）8yx=-；（2）P（0,6）29．（1）1600(4)w tt=>；(2)服装厂需要16天能够完成任务；(3)服装厂每天要多做60件夏凉小衫才能完成任务.。
一、选择题1．如图，过反比例函数()0k y x x=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S =△，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是（ ）A ．4y x =-B ．4y x =-C ．4y x =D ．4y x =- 3．如图，正比例函数y = ax 的图象与反比例函数k y x =的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式ax<k x的解集为（ ）A ．x < - 2或x > 2B ．x < - 2或0 < x < 2C ．-2 < x < 0或0 < x < 2D ．-2 < x < 0或 x > -24．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数y ＝﹣2x 图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．无法确定5．对于反比例函数21k y x+=，下列说法错误的是（ ） A ．函数图象位于第一、三象限B ．函数值y 随x 的增大而减小C ．若A （-1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是图象上三个点，则y 1＜y 3＜y 2D ．P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，则△OPQ 的面积是定值6．如图，过y 轴上一个动点M 作x 轴的平行线，交双曲线y=4x- 于点A ，交双曲线10y x =于点B ，点C 、点D 在x 轴上运动，且始终保持DC ＝AB ，则平行四边形ABCD 的面积是（ ）A ．7B ．10C ．14D ．287．在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是（ ） A ．y x =- B ．2y x =+ C ．2y x = D ．22y x x =- 8．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =-与双曲线k y x=交于A 、B 两点，P 是以点(2,2)C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（ ）A ．12-B ．32-C ．2-D ．14- 9．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数1k y x =（x>0） 的图像上，顶点B 在反比例函数2k y x=（x>0)的图像上，点C 在x 轴的正半轴上.若平行四边形OABC 的面积为8，则k 2-k 1的值为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．1610．若点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =的图像上，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y << 11．如图，函数y ＝kx （k ＞0）与函数2y x=的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB ⊥y 轴于B ，连结BC ，则三角形ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．k 2D ．2k 2 12．函数k y x=与y kx k =-（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 13．已知点()1,3M -在双曲线k y x =上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．()3,1- B ．()1,3-- C ．()1,3 D ．()3,1 14．如图，点A 是反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣415．如图，直线y ＝x +2与y 轴交于点A ，与直线y ＝﹣3x +10交于点B ，P 是线段AB 的中点，已知反比例函数y ＝k x的图象经过点P ，则k 的值为( )A ．1B ．3C ．6D ．8二、填空题16．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y ＝3x 的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是_____；17．有5张正面分别有数字－1，14-，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张．记卡片上的数字为a ，则使以x 为自变量的反比例函数37a y x-=经过二、四象限，且关于x 的一元二次方程2230ax x -+=有实数解的概率是__________． 18．已知()12,y -，()21,y -，()33,y 是反比例函数6y x=-的图象上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是______．19．如图，在平面直角坐标系中，直线36y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象作正方形ABCD ，则过D 的反比例函数解析式为________．20．已知()221a y a x -=-是反比例函数，则a =________________．21．如图，在ABO ∆中，90BAO AO AB ∠==，，且点4(2)A ，在双曲线(0)k y x x =>上，OB 交双曲线于点C ，则C 点的坐标为______．22．如果反比例函数y 2m x -=的图象在第一、三象限，那么m 的取值范围是____． 23．反比例函数16y x =与2k y x=()0k <的图像如图所示，点P 是x 正半轴上一点，过点P 作x 轴的垂线，分别交反比例函数16y x =与2k y x =()0k <的图像于点A ，B ，若4AB PB =，则k 的值为_______．24．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）为函数21k y x-=图象上的两点，且x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则实数k 的取值范围是__．25．如图，△BOD 都是等腰直角三角形，过点B 作AB ⊥OB 交反比例函数y k x=(x ＞0)于点A ，过点A 作AC ⊥BD 于点C ，若S △BOD ﹣S △ABC =3，则k 的值为____．26．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点A 在反比例函数221a a y x++=的图象上.若点C 的坐标为(2,2)--，则a 的值为_______．三、解答题27．已知，反比例函数k y x =（k 是常数，且0k ≠）的图象经过点(,3)A b ． （1）若4b =，求y 关于x 的函数表达式．（2）若点(3,3)B b b 也在该反比例函数图象上，求b 的值． 28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数152y x =-+的图象于反比例函数(0)k y k x=≠的图象相交于点(8,t)A 和点B ．（1）求反比例函数的关系式和点B 的坐标；（2）结合图象，请直接写出在第一象限内，当152k x x-+>时x 的取值范围． 29．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，B 在函数y ＝k x （x ＞0）的图象上（点B 的横坐标大于点A 的横坐标），点A 的坐标为(2，4)，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，连接OA ，AB ．（1）求k 的值．（2）若点D 为OC 中点，求四边形OABC 的面积．30．如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=2k x相交于A （1，2）、B （m ，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k 1x+b ＞2k x 的解集．。
人教版初三下册数学第26章知识点：第1
节反比例函数
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x 或y=kx-1(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
反比例函数的概念需注意以下几点：
(1)k是常数，且k不为零;
(2)k/x中分母x的指数为1，如y=kx-2不是反比例函数。
(3)自变量x的取值范围是x≠0一切实数.
(4)自变量y的取值范围是y≠0一切实数。
以上就是为大家整理的人教版初三下册数学第26章知识点：第1节反比例函数，怎么样，大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!。
第26章 反比例函数一、教学内容：反比例函数 教学目标：1. 理解反比例函数、图像及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图像，并利用它们解决简单的实际问题。
2. 初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。
二、重点、难点： 重点：1.能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图像，并利用它们解决简单的实际问题。
2、反比例函数的图像特点及性质的探究3、通过观察图像，归纳总结反比例函数图像 难点：1、理解反比例函数的概念2、画反比例函数的图像，并从图像中获取信息3、从反比例函数的图像中归纳总结反比例函数的主要性质 4.反比例函数的应用。
三、知识要点1、经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式2、一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成y=xk 〔k 为常数，k 不等于0〕的形式，那么称y 是x 的反比例函数.从y=xk中可知，x 作为分母，所以不能为零3、画反比例函数图像时要注意以下几点a 列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点b 列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线c 在连线时要用“光滑的曲线〞，不能用折线 4、反比例函数的性质反比例函数 ()0≠=k xky k 的取值范围0>k 0<k图像性质①x 的取值范围是0≠x ，y 的取值范围是0≠y②函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内y 随x 的增大而减小①x 的取值范围是0≠x ，y 的取值范围是0≠y②函数图像的两个分支分别在第二、四象限，在每一个象限内y 随x 的增大而增大注意：1〕反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；2〕双曲线的两个分支都与x 轴、y 轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交； 3〕在利用图像性质比拟函数值的大小时，前提应是“在同一象限〞内。
反比例函数全章复习与巩固（基础）【典型例题】类型一、确定反比例函数的解析式1、已知函数()32k y k x-=+是反比例函数，则k 的值为 .【答案】2k = 【解析】根据反比例函数概念，3k -＝1-且20k +≠，可确定k 的值.【总结升华】反比例函数要满足以下两点：一个是自变量的次数是－1，另一个是自变量的系数不等于0.举一反三： 【变式】反比例函数5n y x+=图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）. A. 2-B. 1-C. 0D. 1 【答案】D ； 反比例函数5n y x +=过点（2，3）．53,12n n +==∴∴． 类型二、反比例函数的图象及性质2、已知，反比例函数42m y x-=的图象在每个分支中y 随x 的增大而减小，试求21m -的取值范围． 【思路点拨】由反比例函数性质知，当k ＞0时，在每个象限内y 随x 的增大而减小，由此可求出m 的取值范围，进一步可求出21m -的取值范围．【答案与解析】解：由题意得：420m ->，解得2m <，所以24m <，则21m -＜3．【总结升华】熟记并能灵活运用反比例函数的性质是解答本题的关键．举一反三：【变式】已知反比例函数2k y x-=，其图象位于第一、第三象限内，则k 的值可为________（写出满足条件的一个k 的值即可）．【答案】3（满足k ＞2即可）.3、在函数||k y x-=（0k ≠，k 为常数）的图象上有三点(－3，1y )、(－2，2y )、(4，3y )，则函数值的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y <<【答案】D ；【解析】∵ |k |＞0，∴ －|k |＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一个象限里，y 随x 增大而增大，(－3，1y )、(－2，2y )在第二象限，(4，3y )在第四象限，∴ 它们的大小关系是：312y y y <<．【总结升华】根据反比例函数的性质，比较函数值的大小时，要注意相应点所在的象限，不能一概而论，本题的点(－3，1y )、(－2，2y )在双曲线的第二象限的分支上，因为－3＜－2，所以12y y <，点(4，3y )在第四象限，其函数值小于其他两个函数值．举一反三：【变式1】（2019春•海口期中）在同一坐标系中，函数y=xk 和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（ ）. A. B.C.D.【答案】C ；提示：分两种情况讨论：①当k ＞0时，y=kx+3与y 轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=x k 的图象在第一、三象限； ②当k ＜0时，y=kx+3与y 轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=x k 的图象在第二、四象限．故选C ．【高清课堂406878 反比例函数全章复习 例7】【变式2】已知＞b a ,且,0,0,0≠+≠≠b a b a 则函数b ax y +=与x b a y +=在同一坐标系中的图象不可能是( ) .【答案】B ；提示：因为从B 的图像上分析，对于直线来说是<0,0a b <，则0a b +<，对于反比例函数来说，0a b +>，所以相互之间是矛盾的，不可能存在这样的图形.4、如图所示，P 是反比例函数k y x =图象上一点，若图中阴影部分的面积是2，求此反比例函数的关系式．【思路点拨】要求函数关系式，必须先求出k 的值，P 点既在函数的图象上又是矩形的顶点，也就是说，P 点的横、纵坐标的绝对值是矩形的边长．【答案与解析】解：设P 点的坐标为(x ，y )，由图可知，P 点在第二象限，∴ x ＜0，y ＞0．∴ 图中阴影部分矩形的长、宽分别为－x 、y ．∵ 矩形的面积为2，∴ －xy ＝2，∴ xy ＝－2．∵ xy ＝k ，∴ k ＝－2．∴ 此反比例函数的关系式是2y x=-． 【总结升华】此类题目，要充分利用过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线所得矩形面积为|k |这一条件，进行坐标、线段、面积间的转换．举一反三： 【变式】如图，过反比例函数)(0x x2y >=的图象上任意两点A 、B ，分别作x 轴的垂线，垂足为''B A 、，连接OA ，OB ，'AA 与OB 的交点为P ，记△AOP 与梯形B B PA ''的面积分别为21S S 、，试比较21S S 与的大小.【答案】解：∵AOP AOA A OP S S S ''∆∆∆=-，OB A OP A PBB S B S S ''''∆∆=-梯形且AOA 112122A A S x y '∆==⨯=，OB 112122B B B S x y '∆==⨯= 类型三、反比例函数与一次函数综合5、已知反比例函数k y x=和一次函数y mx n =+的图象的一个交点坐标是(－3，4)，且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的表达式．【思路点拨】因为点(－3，4)是反比例函数k y x =与一次函数y mx n =+的图象的一个交点，所以把(－3，4)代入k y x=中即可求出反比例函数的表达式．欲求一次函数y mx n =+的表达式，有两个待定未知数m n ，，已知一个点(－3，4)，只需再求一个一次函数图象上的点即可．由已知一次函数图象与x 轴的交点到原点的距离是5，则这个交点坐标为(－5，0)或(5，0)，分类讨论即可求得一次函数的解析式．【答案与解析】 解：因为函数k y x =的图象经过点(－3，4)， 所以43k =-，所以k ＝－12． 所以反比例函数的表达式是12y x=-． 由题意可知，一次函数y mx n =+的图象与x 轴的交点坐标为(5，0)或(－5，0)，则分两种情况讨论：当直线y mx n =+经过点(－3，4)和(5，0)时，有43,05,m n m n =-+⎧⎨=+⎩ 解得1,25.2m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 所以1522y x =-+． 当直线y mx n =+经过点(－3，4)和(－5，0)时， 有43,05,m n m n =-+⎧⎨=-+⎩ 解得2,10.m n =⎧⎨=⎩所以210y x =+．所以所求反比例函数的表达式为12y x =-，一次函数的表达式为1522y x =-+或210y x =+． 【总结升华】本题考查待定系数法求函数解析式，解答本题时要注意分两种情况讨论，不能漏解． 举一反三：【变式】如图所示，A 、B 两点在函数(0)m y x x=>的图象上． （1）求m 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．【答案】解：（1）由图象可知，函数(0)m y x x=>的图象经过点A(1，6)，可得m ＝6． 设直线AB 的解析式为y kx b =+．∵ A(1，6)，B(6，1)两点在函数y kx b =+的图象上，∴ 6,61,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,7.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线AB 的解析式为7y x =-+．（2）题图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数是3．类型四、反比例函数应用6、（2019•兴化市三模）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v （千米/小时）与所用时间t （小时）的函数关系如图所示，其中60≤v ≤120．（1）直接写出v 与t 的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A 、B ，它们相距200千米，当客车进入B 加油站时，货车恰好进入A 加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B 加油站的距离．【答案与解析】解：（1）设函数关系式为v=tk ， ∵t=5，v=120，∴k=120×5=600，∴v 与t 的函数关系式为v=t600（5≤t ≤10）； （2）①依题意，得3（v+v ﹣20）=600，解得v=110，经检验，v=110符合题意．当v=110时，v ﹣20=90．答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；②当A 加油站在甲地和B 加油站之间时，110t ﹣（600﹣90t ）=200，解得t=4，此时110t=110×4=440；当B 加油站在甲地和A 加油站之间时，110t+200+90t=600，解得t=2，此时110t=110×2=220．答：甲地与B 加油站的距离为220或440千米．【总结升华】解决反比例函数与实际问题相结合的问题，要理解问题的实际意义及与之相关的数学知识.反比例函数是解决现实世界反比例关系的有力工具.。
第26章《反比例函数解析式》九年级下册
数学知识点
(1)反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式y=k/x(k≠0)中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。
因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入y=k/x(k≠0)中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。
(2)用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
①设所求的反比例函数为：y=k/x(k≠0);
②根据已知条件，列出含k的方程;
③解出待定系数k的值;
④把k值代入函数关系式y=k/x(k≠0)中。
以上就是为大家整理的第26章《反比例函数解析式》九年级下册数学知识点，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!。
第二十六章 反比例函数本章知识结构图：中考说明中对本章知识的要求：考试内容A 层次B 层次C 层次反比例函数能结合具体情境了解反比例函数的意义;能画出反比例函数的图象;理解反比例函数的性质能根据已知条件确定反比例函数的解析式;能用反比例函数的知识解决有关问题主要内容：1.定义：一般地，形如)0(≠=k k x ky 是常数，且的函数，叫反比例函数. 反比例函数的解析式有三种形式：（1）xky =（k ≠0的常数）；（2）k xy =（k ≠0的常数）；（3）1-=kx y （k ≠0的常数）.2. 反比例函数的图象及性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k ＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大；（3）反比例函数图象的两个分支无限接近x 轴和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交；（4）反比例函数的图象是对称图形，反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形：①)0(≠=k x ky 是轴对称图形，其对称轴为x y x y -==和两条直线；②)0(≠=k x ky 是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）。
③xky x k y -==和在同一坐标系中的图像关于x 轴、y 轴成轴对称。
（5）反比例函数的几何意义：在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上任取一点M ，从几何意义上看，从点M 向两轴作垂线，两垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积为定值k ；（6）k 越大，双曲线越远离原点。
3.反比例函数在代数、几何及实际问题中的应用。
四、例题与习题：1．下面的函数是反比例函数的是 （ ）A ． 13+=x yB ．x x y 22+= C ． 2xy =D ．xy 2=2．用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（）A ．为定值，与成反比例B ．为定值，与成反比例C ．为定值，与成正比例D ．为定值，与成正比例3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当310m V =时，气体的密度是（ ）A ．5kg/m 3B ．2kg/m 3C ．100kg/m 3D .1kg/m 34． 已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（ ）B ．C ．D ．5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p ＝ ．6．点在反比例函数的图象上，则 ．7.点（3，－4）在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（ ）A.（3,4）B. （－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）P I R 2P I R =P I R P 2I R P I R P 2I R a h a (231)P m -，1y x=m =8．已知某反比例函数的图象经过点()m n ，，则它一定也经过点（ ）A ．()m n -，B ．()n m ，C ．()m n -，D ．()m n ，9．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．10.已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________.11．在平面直角坐标系中，将点(53)P ，向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数ky x=的图象上，则此函数的图象分布在第 象限．12.对于反比例函数()，下列说法不正确的是（ ）A. 它的图象分布在第一、三象限B. 点（，）在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. 每个象限内，随的增大而增大13． 一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ．14．已知反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）．（A ）k ＞2 （B ） k ≥2（C ）k ≤2（D ） k ＜215．若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限16.若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（ ）A.-1B.3C.0D.-317．若点00()x y ，在函数ky x=（0x <）的图象上，且002x y =-，则它的图象大致是（ ）18．设反比例函数中，在每一象限内，随的增大而增大，则一次函数的图象不经过()xk y 2=0≠k k k y x ky x=(3)m m ，0m ≠)0(≠-=k xky y x k kx y -=A ．B ．C ．D ．(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限19．如果点11()A x y ，和点22()B x y ，是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数ky x=的图象大致是（ ）20．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（ ）A ．b c>B ．b c<C ．b c=D ．无法判断21．已知点A （3，y 1），B （-2，y 2），C （-6，y 3）分别为函数xky =（k<0）的图象上的三个点．则y 1 、y 2 、y 3的大小关系为 （用“<”连接）．22.在反比例函数的图象上有两点A ，B ，当时，有，则的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、23．若A (，)、B (，)在函数的图象上，则当、满足______________________________________时，＞.24． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．25．在平面直角坐标系xoy 中，直线yx =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于 ．26．如果函数x y 2=的图象与双曲线)0(≠=k xky 相交，则当0<x 时，该交点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限27.在同一平面直角坐标系中，函数xy 1=与函数x y =的图象交点个数是（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个28.函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（ ） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <-12my x-=()11,x y ()22,x y 120x x <<12y y <m 0m <0m >12m <12m >1x 1y 2x 2y 12y x=1x 2x 1y 2y mx y =xky =m k xxxx．D ．29．在同一坐标系中，一次函数(1)21y k x k =-++与反比例函数ky x=的图象没有交点，则常数k 的取值范围是．30．如图，直线)0(>=k kx y 与双曲线xy 2=交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为A ()11,y x ，B ()22,y x ，则1221y x y x +的值为（）A ． －8B ．4C ． －4D ． 031．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确的是（ ） A ．图象必经过点(12)，B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若1x >，则2y <32．已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是（ ） A ．1y <- B ．1y ≤- C ．1y ≤- 或0y > D ．1y <-或0y ≥33．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是_____________．34．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数xky =过点A ，则K 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-435.过反比例函数(0)ky k x=>的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.36．如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k =．37．在反比例函数4y x=的图象中，_4-1-1yx第32题图第34题图第33题图第36题图阴影部分的面积不等于4的是（ ）A ．B ．C ．D ．38．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 .（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．39．如图，第四象限的角平分线OM 与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点A ，已知OA=23，则该函数的解析式为（ ）A ．xy 3=B ．xy 3-= C ．xy 9=D ．xy 9-=40.如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)k y k x =>的图象于Q ，32OQC S ∆=，则k的值和Q 点的坐标分别为______________.ky x =1y x=（第38题图）第39题图41.当m 取什么数时，函数2)1(--=m xm y 为反比例函数式？42.已知反比例函数102)2(--=m x m y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而减小，求反比例函数的解析式.43．平行于直线y x =的直线l 不经过第四象限，且与函数3(0)y x x=>和图象交于点A ，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，AC x ⊥轴于点C四边形ABOC 的周长为8．求直线l 的解析式．44．已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．45.已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A （-6，-2）、B （4，3）两点.（1）求出两函数解析式；（2）画出这两个函数的图象；（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？46．如图，直线y ＝x ＋1与双曲线x2y =交于A 、B 两点，其中A 点在第一象限．C 为x 轴正半轴上一点，且S △ABC ＝3．(1)求A 、B 、C 三点的坐标；(2)在坐标平面内，是否存在点P ，使以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．47．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与y kx =5ky x-=k 0k ≠11()A x y ，22()B x y ，5ky x-=12x x <12y y ，3(0)x x>（第47题）t 的函数关系式为tay =（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?48．我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程的解看成函数的图象与函数的图象交点的横坐标．如图，已画出反比例函数在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）49．如图，帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A 、B 两船始终关于O 点对称．以O 为原点．建立如图所示的坐标系，轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A 、B 两船可近似看成在双曲线上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A 、B 两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C 船，此时教练船测得C 船在东南45°方向上，A 船测得AC 与AB 的夹角为60°，B 船也同时测得C 船的位置（假设C 船位置213x x -=-21y x =-3y x =-1y x=210x x --=x 4y x=y x=不再改变，A 、B 、C 三船可分别用A 、B 、C 三点表示)．(1)发现C 船时，A 、B 、C 三船所在位置的坐标分别为 A( ， )、B( ，)和C(，)；(2)发现C 船，三船立即停止训练，并分别从A 、O 、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A 、B 两船 的速度相等，教练船与A 船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到?请说明理由。
一、选择题1．反比例函数(0)k y k x =≠图象在二、四象限，则二次函数22y kx x =-的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．A 解析：A【分析】首先根据反比例函数所在象限确定k ＜0，再根据k ＜0确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．【详解】解：∵反比例函数(0)k y k x=≠图象在二、四象限， ∴k ＜0，∴二次函数y=kx 2-2x 的图象开口向下， 对称轴=-212k k-=， ∵k ＜0， ∴1k＜0， ∴对称轴在x 轴的负半轴，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，以及二次函数图象，解题的关键是根据反比例函数的性质确定k 的正负．2．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx +1（k ≠0）和k y x=（k ≠0）的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．C 解析：C【分析】分两种情况讨论，当k>0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k<0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【详解】①当k> 0时，y=kx+1过第一、二、三象限，kyx=过第一、三象限；②当k<0时，y= kx+1过第一、二、四象限，kyx=过第二、四象限，观察图形可知，只有C选项符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了依据一次函数与反比例函数的图象，正确掌握各函数的图象与字母系数的关系是解题的关键．3．将函数6yx=的图象沿x轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是（）A．61yx=+B．61yx=-C．61yx=+D．61yx=-B解析：B【分析】由于把双曲线平移，k值不变，利用“左加右减，上加下减”的规律即可求解．【详解】解：将函数6yx=的图象沿x轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是61 yx=-，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，注意：平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．4．如图，正比例函数y = ax的图象与反比例函数kyx=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，则不等式ax<kx的解集为（）A ．x < - 2或x > 2B ．x < - 2或0 < x < 2C ．-2 < x < 0或0 < x < 2D ．-2 < x < 0或 x > -2B解析：B【分析】 先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点横坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数k y x =的图象相交于A ，B 两点， ∴A ，B 两点坐标关于原点对称，∵点A 的横坐标为2，∴B 点的横坐标为-2， ∵k ax x<， ∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数k y x=的图象的下方， ∴2x <-或02x <<，故选：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．5．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论①方程x 2+2x ﹣8＝0是倍根方程；②若关于x 的方程x 2+ax+2＝0是倍根方程，则a ＝±3；③若（x ﹣3）（mx ﹣n ）＝0是倍根方程，则n ＝6m 或3n ＝2m ；④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x 的图象上，则关于x 的方程mx 2﹣3x+n ＝0是倍根方程．上述结论中正确的有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④D 解析：D【分析】】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x 2=2x 1，得到x 1•x 2=2x 12=2，得到当x 1=1时，x 2=2，当x 1=-1时，x 2=-2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x的图象上，得到mn=2，然后解方程mx 2-3x+n=0即可得到正确的结论；解：①∵方程x 2+2x-8=0的两个根是x 1=-4，x 2=2，则2×2≠-4，∴方程x 2+2x-8=0不是倍根方程，故①错误；②若关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，则2x 1=x 2，∵x 1+x 2=-a ，x 1•x 2=2，∴2x 12=2，解得x 1=±1，∴x 2=±2，∴a=±3，故②正确；③解方程（x-3）（mx-n ）=0得，123,n x x m ==， 若（x-3）（mx-n ）=0是倍根方程，则6n m =或23n m ⨯=， ∴n=6m 或3m=2n ，故③错误；④∵点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x 的图象上， ∴mn=2，即2n m=， ∴关于x 的方程为2230mx x m -+=， 解方程得1212,x x m m==， ∴x 2=2x 1， ∴关于x 的方程mx 2-3x+n=0是倍根方程，故④正确；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．6．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝ab x与一次函数y ＝ax+b 的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．D解析：D先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；∵一次函数图象经过第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为（）A．0 B．-2 C．2 D．-6B解析：B【解析】试题∵点（a，b）反比例函数2yx=上，∴b=2a，即ab=2，∴原式=2-4=-2．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．8．已知一个正比例函数与一个反比例函数的图像交于（－3，4），则这两个函数的表达式分别是（）A ．412,3y x y x== B ．412,3y x y x =-=- C ．412,3y x y x =-= D ．412,3y x y x==-B 解析：B【分析】 用待定系数法分别求出两个函数表达式即可．【详解】解：设正比例函数为y ＝kx ，将（－3，4）代入，得4＝－3k ， 解得43k =-， ∴正比例函数为43y x =-， 设反比例函数为k y x=， 将（－3，4）代入，得43k =- 解得k ＝－12，∴反比例函数为12y x=-， 故选：B ．【点睛】本题考查了用待定系数法求正比例函数表达式和反比例函数表达式，熟练掌握待定系数法是解决本题的关键．9．在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是（ ） A ．y x =-B ．2y x =+C ．2y x =D ．22y x x =-B解析：B【分析】根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=x 上的点，再各函数中令y=x ，对应方程无解即不存在“好点”.【详解】解：根据“好点”的定义，好点即为直线y=x 上的点，令各函数中y=x ，A 、x=-x ，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故选项不符合；B 、2x x =+，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故选项符合；C 、2x x =，解得：2x =±，经检验2x =±是原方程的解，即“好点”为（2，2）和（-2，-2），故选项不符合；D 、22x x x =-，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项不符合； 故选B.【点睛】本题考查了函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解题的关键是理解“好点”的定义.10．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =-与双曲线k y x=交于A 、B 两点，P 是以点(2,2)C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（ ）A ．12-B ．32-C ．2-D ．14-A 解析：A 【分析】 连接BP ，证得OQ 是△ABP 的中位线，当P 、C 、B 三点共线时PB 长度最大，PB=2OQ=4，设 B 点的坐标为（x ，-x ），根据点(2,2)C ，可利用勾股定理求出B 点坐标，代入反比例函数关系式即可求出k 的值．【详解】解：连接BP ，∵直线y x =-与双曲线k y x=的图形均关于直线y=x 对称， ∴OA=OB ，∵点Q 是AP 的中点，点O 是AB 的中点∴OQ 是△ABP 的中位线，当OQ 的长度最大时，即PB 的长度最大，∵PB≤PC+BC ，当三点共线时PB 长度最大，∴当P 、C 、B 三点共线时PB=2OQ=4，∵PC=1，∴BC=3，设B 点的坐标为（x ，-x ），则()()22BC=2-23x x ++=， 解得1222,22x x ==-（舍去） 故B 点坐标为22,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 代入k y x=中可得：12k =-， 故答案为：A ．【点睛】本题考查三角形中位线的应用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出辅助线是解题的关键．二、填空题11．在平面直角坐标系中，若直线2y x =-+与反比例函数k y x=的图象有2个公共点，则k 的取值范围是_________．且【分析】联立两函数解析式消去y 得到关于x 的一元二次方程由两函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点得到根的判别式大于0列出关于k 的不等式求出不等式的解集即可得到k 的范围【详解】联立两解析式得：消去解析：1k <且0k ≠【分析】联立两函数解析式，消去y 得到关于x 的一元二次方程，由两函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点得到根的判别式大于0，列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围．【详解】联立两解析式得：2y x k y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩， 消去y 得：220x x k -+=，∵两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点，∴24440b ac k =-=->，即1k <，则当k 满足1k <且0k ≠时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点． 故答案为：1k <且0k ≠．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，把两函数图象的交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键．12．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2y x =-的图像交于A 、B 两点，过点A 作y 轴的垂线，交函数1y x=的图像于点C ，连接BC ，则ABC ∆的面积为 _________． 3【分析】连接OC 设AC 交y 轴于E 根据反比例函数k 的几何意义求出△AOC 的面积再利用反比例函数关于原点对称的性质推出OA=OB 即可解决问题【详解】解：如图连接OC 设AC 交y 轴于E ∵AC ⊥y 轴于E ∴S解析：3【分析】 连接OC ，设AC 交y 轴于E ．根据反比例函数k 的几何意义求出△AOC 的面积，再利用反比例函数关于原点对称的性质，推出OA=OB 即可解决问题．【详解】解：如图，连接OC 设AC 交y 轴于E ．∵AC ⊥y 轴于E ，∴S△AOE=12×2=1，S△OEC=12×1=12，∴S△AOC=32，∵A，B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△ABC=2S△AOC=3，故答案为：3．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数系数k的几何意义．13．如图，直线y=12x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=kx的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=52，则k的值为________．3【详解】试题分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的纵坐标得出OM=2CM=1根据CD∥y轴得出D的横坐标是2根据三角形的面积求出CD的值求出MD得出D的纵坐标把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即解析：3【详解】试题分析：把x=2代入y=12x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．解：∵点C在直线AB上，即在直线y=12x﹣2上，C的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C （2，﹣1）， ∴OM=2，∵CD ∥y 轴，S △OCD =52， ∴12CD×OM=52， ∴CD=52， ∴MD=52﹣1=32， 即D 的坐标是（2，32）， ∵D 在双曲线y=kx 上， ∴代入得：k=2×32=3． 故答案为3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目． 14．如果反比例函数y 2mx-=的图象在第一、三象限，那么m 的取值范围是____．m ＜2【分析】根据反比例函数y 的图象在第一三象限可知2-m ＞0从而可以求得m 的取值范围【详解】∵反比例函数y 的图象在第一三象限∴2﹣m ＞0解得：m ＜2故答案为：m ＜2【点睛】本题考查反比例函数的性质解析：m ＜2．【分析】 根据反比例函数y 2mx-=的图象在第一、三象限,可知2-m ＞0,从而可以求得m 的取值范围． 【详解】 ∵反比例函数y 2mx-=的图象在第一、三象限, ∴2﹣m ＞0, 解得：m ＜2． 故答案为：m ＜2． 【点睛】本题考查反比例函数的性质和图象,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答．15．如图，矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行，顶点A 的坐标为（2，1），点B ，D 都在反比例函数6y x=的图像上，则矩形ABCD 的面积为_____． 8【分析】根据A 点坐标及反比例解析式求出B 和D 点坐标进而得到矩形的长和宽即可求出面积【详解】解：∵A 点坐标为(21)∴D 点横坐标为2又D 点在反比例函数上∴D(23)B 点纵坐标为1又B 点在反比例函数上解析：8 【分析】根据A 点坐标及反比例解析式求出B 和D 点坐标，进而得到矩形的长和宽，即可求出面积. 【详解】解：∵A 点坐标为(2,1)∴D 点横坐标为2，又D 点在反比例函数6y x=上，∴D(2,3) B 点纵坐标为1，又B 点在反比例函数6y x=上，∴B(6,1) ∴AB=6-2=4，AD=3-1=2∴矩形ABCD 的面积=AB×AD=4×2=8. 故答案为8. 【点睛】本题考查了反比例函数上点的坐标的求法及矩形的面积公式，熟练掌握反比例函数的图形性质是解决此类题的关键. 16．若函数2y x =与24y x =--的图像的交点坐标为(,)a b , 则12a b+的值是______.-2【分析】求出两函数组成的方程组的解即可得出ab 的值再分别代入求出即可【详解】解：由题意得：把①代入②得:整理得:x2+2x+1=0解得:∴交点坐标是(-1-2)∴a=-1b=-2∴=-1+（-1解析：-2 【分析】求出两函数组成的方程组的解，即可得出a 、b 的值，再分别代入求出即可. 【详解】解：由题意得：224y x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩①②把①代入②得: 224x x=--， 整理得: x 2+ 2x +1=0，解得: 12x y =-⎧⎨=-⎩∴交点坐标是(-1,-2)， ∴ a= -1，b= -2，∴12a b+= -1 +（-1）= -2. 故答案为：- 2. 【点睛】本题主要考查函数交点坐标求法与运用；求出两函数组成的方程组的解，即为交点坐标是本题的解题关键.17．如图所示，正比例函数y 1＝k 1x （k 1≠0）的图像与反比例函数y 2＝2k x（k 2≠0）的图像相交于A 、B 两点，其中A 的横坐标为2，当y 1<y 2<0时，则x 的取值范围是______．x<-2【分析】由正反比例的对称性结合点A 的横坐标即可得出点B 的横坐标根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出不等式y1<y2<0时的解集【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原解析：x<-2 【分析】由正、反比例的对称性结合点A 的横坐标即可得出点B 的横坐标，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式y 1<y 2<0时的解集． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，且点A 的横坐标为2， ∴点B 的横坐标为-2， 观察函数图象，发现：当x<-2时，反比例函数的图像在正比例函数图像的上方，且正比例函数和反比例函数的图像均在x 轴下方，则y 1<y 2<0， 故答案为：x<-2． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是找出点B 的横坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数的对称性找出两函数交点的横坐标，再根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标解决不等式是关键．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为20，点B在y轴上，点C在反比函数kyx=的图像上，则k的值为________．-10【分析】连接AC交OB于点D根据菱形的性质可得出SOCD＝×20＝5再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出k值由点C在第二象限即可确定k的值【详解】连接AC交OB于点D如图所示∵四边形OAB 解析：-10【分析】连接AC交OB于点D，根据菱形的性质可得出S OCD＝14×20＝5，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出k值，由点C在第二象限，即可确定k的值．【详解】连接AC交OB于点D，如图所示．∵四边形OABC为菱形，∴AC⊥OB，∵菱形OABC的面积为20，∴S OCD＝14×20＝5．∵点C在反比例函数kyx=的图象上，CD⊥y轴，∴S OCD＝12|k|＝5，解得：k＝±10．∵点C在第二象限，∴k＝−10．故答案为：-10．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何以及菱形的性质，根据菱形的性质找出S OCD ＝14×20＝5是解题的关键．19．如图，点A 是反比例函数y =kx(k ＞0，x ＞0)图象上一点，B 、C 在x 轴上，且AC ⊥BC ，D 为AB 的中点，DC 的延长线交y 轴于E ，连接BE ，若△BCE 的面积为8，则k 的值为_____．16【分析】设A （nm ）B （t0）即可得到C 点坐标为（n0）D 点坐标为（）利用待定系数法求出CD 的解析式可得E 点坐标为（0）然后利用三角形的面积公式可得到mn=16即得到k 的值【详解】解：设A （nm解析：16 【分析】设A （n ，m ），B （t ，0），即可得到C 点坐标为（n ，0），D 点坐标为（2n t +,2m），利用待定系数法求出CD 的解析式，可得E 点坐标为（0，mnt n--），然后利用三角形的面积公式可得到mn=16，即得到k 的值． 【详解】解：设A （n ，m ），B （t ，0）， ∵AC ⊥BC ，D 为AB 的中点， ∴C 点坐标为（n ，0），D 点坐标为（2n t +,2m）， 设直线CD 的解析式为y=ax+b ， 把C （n ，0），D （2n t +,2m ），代入得：na+b=0，22n t ma b ++=， 解得a=m t n-，b=mnt n --，∴直线CD 的解析式为y=m mnx t n t n---， ∴E 点坐标为（0，mnt n--），由S △BCE =12•OE•BC=8， 可得，1()82mnt n t n -=-，∴mn=16， ∴k=mn=16； 故答案为：16． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合题的解法，熟练掌握并灵活运用是解题的关键． 20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（k≠0），经过▱ABCD 的顶点B ．D ，点A 的坐标为（0，-1），AB ∥x 轴，CD 经过点（0，2），▱ABCD 的面积是18，则点C 的坐标是______．（32）【分析】如图先求出AE 的长再根据平行四边形的面积可求出ABCD 的长从而可知点B 坐标然后利用待定系数法可求出反比例函数的解析式最后利用函数解析式可求出点D 坐标从而根据CD 的长可求出点C 的横坐标解析：（3，2） 【分析】如图，先求出AE 的长，再根据平行四边形的面积可求出AB 、CD 的长，从而可知点B 坐标，然后利用待定系数法可求出反比例函数的解析式，最后利用函数解析式可求出点D 坐标，从而根据CD 的长可求出点C 的横坐标，即可得出答案． 【详解】如图，由题意得，2(1)3,,AE AE AB AB CD =--=⊥=，点C 、D 纵坐标均为2ABCDSAE AB AE CD ∴=⋅=⋅，即3318AB CD ==解得6AB CD ==∴点B 坐标为(6,1)B -将点(6,1)B -代入反比例函数的解析式得16k=- 解得6k=-则反比例函数的解析式为6y x=-令2y =得62x-=，解得3x =- (3,2)D ∴-设点C 坐标为(,2)C a(3)6CD a ∴=--=，解得3a =(3,2)C ∴故答案为：(3,2)．【点睛】本题考查了平行四边形的面积、利用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，根据平行四边形的面积求出AB 的长，从而得出点B 坐标是解题关键．三、解答题21．数学活动：问题情境：有这样一个问题：探究函()120y x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象与性质． 乐乐根据学习函数的经验，对函数()120y x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象和性质进行探究，下面是乐乐的探究过程，请补充完整：（1）补全下表，并在坐标系中补全描点法应描的点，然后画出函数()120y x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象；x⋅⋅⋅ 14 13 121 2 3 4⋅⋅⋅ y⋅⋅⋅1722034203 172⋅⋅⋅（3）在同一个坐标系中画出函数4y x =的图象，并根据图像直接写出0x >时关于x 的不等式142y x x x ⎛⎫=+⎪⎝>⎭的解集：______．解析：（1）见解析；（2）当1x >时，y 随x 的增大而增大；（3）01x <<． 【分析】 （1）求出当x=12，x=2的函数值即可补全表格，利用表格描点把自变量确定为点的横坐标，函数值为纵坐标，描点，连线即可；（2）性质较多写出一条即可①当1x >时，y 随x 的增大而增大；②当01x <<时，y 随x 的增大而减小；③当1x =时，4y =最小位；④当0x >时，互为倒数的两个自变量对应的函数值相等；（3）利用图像法解不等式的解集，找交点，看位置上大下小，定范围即可． 【详解】 解：（1）当x=12时，1122252y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当x=2时，1122252y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 补全表格：x…14 13 121 2 3 4 …y (172)20354 5203 172…答图①答图②描点、连线画出函数的图象如答图①：（2）观察该函数的图象，写出函数的性质（一条即可）： ①当1x >时，y 随x 的增大而增大； ②当01x <<时，y 随x 的增大而减小； ③当1x =时，4y =最小值④当0x >时，互为倒数的两个自变量对应的函数值相等， （3）不等式124x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭， 如图②根据函数图象y=12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭图像在y=4x 图像上方，两图像的交点是x=1，在x=1直线左侧，y 轴右侧y=12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭图像在y=4x 图像上方， 不等式124x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的解集为01x <<． 【点睛】本题考查复合函数的图像画法，是初等函数的拓展，掌握好初等函数图像的画法，列表、描点、连线基本步骤，会观察图像写性质增减性，最值等，会利用函数图解不等式是难点，关键是找交点，分上大下小定范围是解题关键．22．为让同学们更好的了解电路，学校实验室购进一批蓄电池，已知蓄电池的电压为定值，同学们在实验过程中得到电流I （A ）是电阻R （Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（电压=电流×电阻） （1）求蓄电池的电压是多少？（2）若保证电路中的小灯泡发光所需要的电流的范围为212I ≤≤，则求电路中能使小灯泡发光的电阻R 的取值范围．解析：（1）蓄电池的电压是36V ；（2）电阻R 的取值范围是318R ≤≤． 【分析】（1）根据“电压=电流×电阻”即可求解；（2）先利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式，再将212I ≤≤代入即可确定电阻的取值范围． 【详解】（1）蓄电池的电压是4×9=36， ∴蓄电池的电压是36V ；（2）电流I 是电阻R 的反比例函数，设k I R=， ∵图象经过（9，4）， ∴9436k =⨯=， ∴36I R=， 当I=2时，18R =， 当I=12时，3R =， ∵I 随R 的增大而减小，∴电阻R 的取值范围是：318R ≤≤． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠与反比例函数()0my m x=≠的图像交于点()3,1A ，且过点()1,3B --．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图像直接写出当m kx b x +>时，x 的取值范围． 解析：（1）y ＝3x ，y ＝x ﹣2；（2）当﹣1＜x ＜0或x ＞3时，kx +b ＞m x ． 【分析】（1）先把A 点坐标代入m y x=中求出m 得到反比例函数解析式，然后利用待定系数法即可求一次函数解析式； （2）结合函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：（1）∵反比例函数()0m y m x =≠的图象过点A （3，1）， ∴m ＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为y ＝3x； ∵一次函数y ＝kx +b 的图象过点A （3，1）和B （﹣1，﹣3），∴313k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得12k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的表达式为y ＝x ﹣2；（2）当﹣1＜x ＜0或x ＞3时，kx +b ＞m x ． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式以及反比例函数与一次函数的交点等知识，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．24．如图，已知在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数1k y x=的图象上．一次函数y 2＝x ＋b 的图象过点A ，且与反比例函数图象的另一交点为B ． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA 和OB ，求△OAB 的面积；（3）根据图象直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围．解析：（1）反比例函数110y x =，一次函数23y x =+（2）212（3）5x <-或02x <<（1）本题根据待定系数法，将点A 坐标代入函数解析式求解即可．（2）本题首先求得点B 的坐标，继而求解直线与坐标轴的交点坐标，最后利用割补法求解本题．（3）本题根据图像即可直接作答．【详解】（1）∵点(2,5)A 是直线2y x b =+与反比例函数1k y x =的图象的一个交点， ∴将A 点分别代入得：52b =+；52k =， ∴3b =，10k =．故反比例函数和一次函数的解析式分别为110y x =和23y x =+． （2）如下图所示：联立方程12103y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，得25x y =⎧⎨=⎩或52x y =-⎧⎨=-⎩， ∴点(5,2)B --．∵点C 与点D 分别是直线23y x =+与y 轴的交点和与x 轴的交点，∴点(0,3)C ，点(3,0)D -，即3OD OC ==，∴11213532222AOB AOD BOD S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=． 故△OAB 的面积为212． （3）观察函数图象可知，12y y > 时，x 的取值范围为：5x <-或02x <<．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合，待定系数法求解解析式需要熟练掌握，其次求解不规则图形的面积通常利用割补法，比较函数大小时，利用图像法更为高效．25．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间A （时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）B 与C 成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求一般成人喝半斤低度白酒后，D 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量x 取（2）依据人的生理数据显示，当y ≥80时，肝部正被严重损伤，请问喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少小时？解析：（1）100(0 1.5)225( 1.5)x x y x x≤≤⎧⎪=⎨≥⎪⎩ ；（2）2.0125（或16180）（小时） 【解析】分析: （1）首先根据题意，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间A （时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）B 与C 成反比例，y 与t 的函数关系式为a y x=（a 为常数），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式； （2）把y ＝80代入两个函数求得x 值相减即可求得肝部被严重损伤持续时间． 详解:（1）由题意，得①当0 1.5x ≤≤时，设函数关系式为：y kx =，则150 1.5k =，解得100k =，故100y x =，②当 1.5x ≥时， 设函数关系式为：a y x=， 则150 1.5225a =⨯=，解得 225a =，故 225y x= 综上所述：()()1000 1.5225 1.5x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨≥⎪⎩（2）当80y =时，80100x = 解得0.8x =（或45x =） 当80y =时，22580x = 解得 2.8125x =（或4516x = ） 由图象可知，肝部被严重损伤持续时间 2.81250.8 2.0125=-=（或45416116580=-=）（小时） 点睛: 本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．26．已知一次函数y 1 = yy − (2y + 1)的图象与 x 轴和 y 轴分别交于 A 、B 两点，A （3，0），一次函数与反比例函数21k y x+=-的图象分别交于 C 、D 两点．（1）求一次函数与反比例函数解析；（2）求△OCD 的面积；（3）直接写出 y 1> y 2时，y 的取值范围．解析：（1）13y x =-，22y x =-；（2）32；（3）1x <或2x > 【分析】（1）将点A （3，0）代入y 1 = yy − (2y + 1)即可求一次函数解析式，将k 代入21k y x +=-即可求反比例函数解析式；（2）如图所示作出辅助线，通过一次函数和反比例函数的解析式求出C 、D 的坐标，再由COD COE FOD CHD S S S S S =---矩形OEFH 计算即可；（3）结合图象以及C 、D 的坐标即可得出．【详解】解：（1）将点A （3，0）代入y 1 = yy − (2y + 1)得：3(21)0k k -+=，解得k=1，∴13y x =-，22y x=- （2）如图，连接OC ，OD ，作CE ⊥y 轴于点E ，作DF ⊥x 轴于点F ，CE,DF 交于点H ， ∴212COE FOD S S ===，四边形OEFH 为矩形，由23x x -=-，解得：121,2x x ==， ∴(1,2),(2,1)C D --， ∴CE=1，OE=2，OF=2，DF=1，CH=DH=1，∴COD COE FOD CHD S S S S S =---矩形OEFH=1322111122⨯-⨯⨯--= ∴△OCD 的面积为32；（3）由（2）可知(1,2),(2,1)C D --，通过图象可知：若y 1> y 2，则1x <或2x >．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合问题，以及反比例函数与几何问题，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象和性质．27．心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y 随时间x (分)的变化规律如图所示，其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分． （1）写出线段AB 和双曲线CD 的函数关系式(不要求指出自变量取值范围)：线段AB ：y 1= ；双曲线CD ：y 2= ；（2）开始上课后第5分钟时的注意力水平为y 1，第30分钟时的注意力水平为y 2，则y 1、y 2的大小关系是 ；（3）在一节课中，学生大约最长可以连续保持 分钟(精确到1分钟)，使得注意力维持在32以上．。
