第26章 反比例函数单元复习课教案 2021-2022学年人教版数学九年级下册

课题：反比例函数复习4.k的几何意义：
(1)如图，点A和点C是反比例函数y＝k
x(k≠0)
(2)常见的面积计算
II。

学习方法指导
1．待定系数法求反比例函数解析式的步骤：
(1)设出反比例函数解析式y＝k x；
(2)找出满足反比例函数解析式的点P(a，b)；
(3)将P(a，b)代入解析式得k＝ab；
反比例函数的图象及性质
时，反比例函数y＝k
x和一次
)
(2)已知点A(2，y1)、B(4，y2)都在反比例函数y
＝k
x(k＜0)的图象上，则y1，y2的大小关系为)
．y1＞y2 B．y1＜y2 ．y1＝y2 D．无法确定
(3)()已知反比例函数y＝k
x(k≠0)的图象经过(3，
②求反比例函数的解析式．
的图象经过点(1，－6)，如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx
反比例函数与几何图形的结合
平行四边形ABCD的两个顶点A
≠0)图象上，点B，D在
两点关于原点对称，AD交y
离．
[对应训练]
3．(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴
的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y＝k x
(k≠0，x＞0)的图象过点B，E.若AB＝2，则k 的值为_________．
(2)如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的
和y＝k2
x的一支上，分
轴的垂线，垂足分别为点M和考考你，是不是最棒！（共。

第 1 页《反比例函数》总复习教学设计一、教学内容分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．反比例函数在前面已经学习了“图形与坐标”、“一次函数”基础上研究一类基本函数.本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点解决问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响．二、学情分析反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用.从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求.基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计脚手架——函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解.三、教学目标第 2 页1.理解反比例函数的概念，会求反比例函数解析式；2.理解并掌握反比例函数图象与性质，能运用反比例函数图象与性质解决有关函数值比较大小问题；3.会用反比例函数解决某些实际问题，体会函数的应用价值；4.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题的积极性．四、教学重难点重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想难点：反比例函数增减性的理解，反比例函数的应用五、教学准备多媒体课件，三角板，复习工作单. 六、教学过程（这节课主要根据中考中涉及到的关于反比例函数的重点知识，结合典型例题进行复习.）考点1 反比例函数的有关概念1.反比例函数的定义：kyx?（k为常数，k≠0）2.反比例函数的等价形式:1ykx??（k≠0）;xyk? (k≠0) 反比例函数自变量的取值范围：x≠0.2.（2019 扬州）若反比例函数图像经过点P（-2,3）,则该函数的图像不经过的点是（）A.（-3,2）B.（1,-6）C.（-1,6）D.（-1,-6）(0)kykx??．第 3 页考点二反比例函数的图像与性质1．反比例函数图像叫做双曲线，关于原点对称. 2．反比例函数的增减性3．反比例函数k的几何意义：矩形面积=∣k∣三角形面积=1212∣k ∣考点典题1.若点在反比例函数（k＞0）的图像上,则m __ n.(填“﹥”“﹤”或“﹦”号)2.如图,点P 是反比例函数图象上的一点, 过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数是 .3.如图,P是x轴上一动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半轴方向运动时,三角形QOB 的面积（）A.逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.无法确定考点三反比例函数的应用例：例.(2019云南)将油箱注满 k升油后,轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（k是常数，k≠0）.已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶,可行驶700千米.（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解12(1,),(2,)pmpn??kyx?ksa?．第 4 页析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？考点四反比例函数与一次函数综合问题例：如图，一次函数的图像与坐标轴分别相交于A,B两点，与反比例函数的图像在第二象限的交点为C，，垂足为D，若OB=2，OD=4,△AOB 的面积为1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出 x﹤0 时，一次函数值大于反比例函数值的解集. 七、知识小结考点一：反比例函数的有关概念（等价形式）考点二：反比例函数的图像与性质（求反比例函数解析式、增减性、k的几何意义）考点三：实际问题与反比例函数（几何问题、行程问题、工程问题、物理中的力学及电学结合）考点四：一次函数与反比例函数综合问题（位置讨论、交点问题、函数值的大小比较）八、教学反思该课想达到的教学目的是：加深对反比例函数的定义、图象及其性质、应用的理解。

第26章-反比例函数复习教案一、【教材分析】
二、【教学流程】
2.双曲线y1、y2在第一象限的图象如
3.病人按规定的剂量服用某种药物，得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4 毫克．已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量y(单位：毫克)与时间x(单位：小时
2．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主
三、【板书设计】
四、【教后反思】
通过本节课的复习，有成功的地方，也有不足之处.
成功之处:
一、定位较准，立足于本校学情。

由于是复习课，学生对知识点的掌握相对而言就稍微轻松些。

我目的是落实知识点和掌握一些基本的题型.
二、习题设计合理，立足于思维训练。

本节课每个知识点都设计了针对性的变式练习，通过练习，学生的解题技巧、方法、思维都得到了一定训练.
三、注重了数学思想方法的渗透。

在复习反比例函数的性质时，我紧紧抓住关键词语，突破难点.性质强调“在同一象限内”，几何意义强调k的绝对值，而我们学生往往忽略这些问题，对此，采用讨论的观点，结合图像观察，让学生不仅看到还要理解到.这样，非常明了的让学生把最容易混淆的知识分清了，突破难点的同时及时总结.这样来渗透数学思想方法：分类讨论和数形结合的思想方法.
不足之处：
一、讲的太多。

这主要体现在知识点回顾时，本来打算一点而过，结果学生的回答偏离了我的预想，让学生讲解我总怕学生不会，自己来讲从而浪费了学生练习的时间。

不能大胆放心把课堂交还给学生.
二、对学生的情感关注太少.在教学过程中对少数同学的回答能及时给予表扬和激励，对大部分学生关注太少.不能激大部分发学生的兴趣，坚定他们学习的信心.。

“第二十六章反比例函数复习”教学设计南雄市第二中学中学谢加荣一、教材分析本课内容是人教版九年级（下）数学第二十六章《反比例函数》的小结与复习课。

函数本身是数学学习中的重要内容，反比例函数是基础函数，是初中阶段中继一次函数和二次函数后的最后一类函数，将为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。

二、教学目标：1、知识与能力目标：（1）复习反比例函数概念、图象与性质的知识点，通过相应知识点的配套练习加深学生对反比例函数本章知识的理解与掌握。

（2）结合具体情境体会和理解反比例函数的意义，并解决与它们有关的简单的实际问题。

2、过程与方法目标：通过对相关问题的变式探究，正确运用反比例函数知识，进一步体验形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神。

3、情感态度与价值观目标：创设教学情景，鼓励学生主动参与反比例函数复习活动，激发学习兴趣，获得问题解决后的乐趣，继续渗透数形结合等数学思想方法。

三、教学重点、难点重点：进一步掌握反比例函数的概念、图像、性质并正确运用。

难点：反比例函数性质的灵活运用。

数形结合思想的应用。

四、学情分析前面已初步完成了“反比例函数的图像与性质”的教学，学生学习情况大致为：部分学生对反比例函数的概念、增减性等认识模糊，用反比例函数解决一些简单的实际问题有待加强。

因此需要对反比例函数的概念、图象及性质进行整合、小结、梳理，同时通过练习把知识加以巩固。

五、教学策略（一）教学方法：探究——讨论——交流——总结，多媒体课件辅助教学。

（二）教学方法分析根据教材特点及八年级学生的年龄特点、心理特征和认知水平，采用合作交流、集体探究的方法启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。

同时注意与学生已有知识的联系，给学生充分的自主探索时间。

通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结”的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。

反比例函数一、复习目标分析：复1、掌握反比例函数的意义和表达式；习目知识技能2、熟练掌握反比例函数的图像和性质；标3、掌握用反比例函数解决简单的实际问题。

通过观察、对比比、总结等学习活动，积累数学活动经验，感受数学数形结合、复数学思考分类讨论、从特殊到一般的数学思想，进一步提高学生的数学思维能力和综合习目运用能力。

标解决问题能够利用与反比例函数的基础知识解决有关问题。

情感态度通过对反比例函数的基础知识的复习过程，感受生活中的变量关系，提高学习的热情、增强探究的意识。

重点灵活运用反比例函数的基础知识解决问题。

难点运用数形结合、分类讨论、从特殊到一般的思想解决与反比例函数有关的实际问题。

二、教学过程设计：问题与情景师生行为设计意图[活动一] 教师：出示课件“本节复习目标和出示课件“本节复习目标和本节知识本节知识结构图：”结构图：”学生：仔细阅读本节复习目标和本明确复习方向，激节知识结构图发学生学习欲望。

本次活动中，教师应重点关注：学生是否能够回忆起反比例函数的相关基础知识。

[活动二] 教师：让学生自己阅读教材，而后通过抢答调动学生出示课件“考点一”抢答有关反比例函数的基础知识。

的学习积极性。

思考：学生：①定义： y= k(k ≠ 0) 。

掌握反比例函数的（ 1）反比例函数定义：？x 一般式及其条件，为下（ 2）反比例函数等价形式？（ 3）随堂训练：下列函数y 与 x 是反比例函数的是?x - 1①y 5 ② y=kx③ y= 1④ y=2x⑤ x y=0 x 3⑥y=-x -1⑦ 2y=x⑧ y=32x[活动三]出示课件“考点二：图像与性质”思考：（1）反比例函数图像名称？（2）反比例函数图像位置的确定因素？（3）反比例函数图像增减性的注意事项？（4）反比例函数图像对称性？（5）面积不变性②等价变形：节解析式的确定打下基yky=kx-1础。

xxy=ky 与 x 成反比例通过等价变形，使学生真正掌握反比例函数的实质③ y 与 x 是反比例函数的是③、⑥、通过随堂训练得知⑧学生的掌握情况，为下教师：（ 1）定义： y=k(k ≠ 0) 中 k面的学习做铺垫。

反比例函数复习教学设计【学习目标】1、能用自己的语言描述反比例函数的概念，并能独立画出反比例函数图象;2、通过复习具体例题和小组交流，会用待定系数法确定函数解析式；3、会根据反比例函数的主要性质解决问题，体会用“数形结合”的思想与方法解决问题。

4、学会用数学语言与同伴交流能阐述自己的观点。

使自己由“会做”向“会讲”转变。

【学情分析】在前面的学习过程中，学生对函数的概念，函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解，在已经学习了一次函数后、二次函数的基础上，根据变量间的不同变化情况让学生们认识到了另一种函数——反比例函数.九年级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深。

【学习重点】领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，会用待定系数法确定函数解析式。

【学习难点】会根据反比例函数的主要性质解决问题，体会“数形结合”的思想。

【学习过程】板块一：基本知识点复习 一、反比例函数的概念 1、 一般地，形如 y =xk( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数，(3)x ≠0 y ≠0；（2）解析式有三种常见的表达形式：①y =xk （k ≠ 0）， ②xy = k （k ≠ 0）， ③y=kx -1（k ≠0） 2、 反比例函数的解析式y=kx中，只有一个待定系数k ，所以通常只需知道图像上的一个点的坐标或x 、y 的一对对应值，就可以确定k 的值．从而确定反比例函数的解析式．二、反比例函数的图象和性质：1、形状：图象是双曲线。

2、位置：（1）k>0时 ⇔双曲线分别位于第一、三象限内；（2）k<0时 ⇔ 双曲线分别位于第二、四象限内。

3、增减性：（1）k>0时⇔在每个象限内，y 随x 的增大而减小；（2）k<0时⇔在每个象限内，y 随x 的增大而增大。

第26章反比例函数单元复习课教学设计一、教学内容函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．反比例函数是在前面已经学习了“一次函数”、“二次函数”基础上研究一类基本函数，本节课主要是复习反比例函数这一章的内容，在反比例函数的概念基础上，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行。

二、学情分析反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用．从学生学习情况分析，反比例函数的増减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求．基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为核心，让学生通过本节课的学习，加深对反比例函数乃至对三类函数的理解。

三、教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，能画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题，体会函数的应用价值。

2.过程与方法：回顾反比例函数的概念、性质、图象的过程，把数学与实际问题相结合。

3.情感、态度与价值观：进一步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。

四、教学重难点教学重点：1、能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题；2、掌握反比例函数的图象特点及性质。

教学难点：1、理解反比例函数的概念；2、画反比例函数的图像，并从图像中获取信息；3、对反比例函数增减性的理解；4、反比例函数的应用。

五、教学方法与手段本节课主要采用启发探索式教学法，引导学生独立思考，主动探索等方式来解决具体问题。

本课利用多媒体辅助教学，增加课堂直观性，提高学习效率和质量，增加学习兴趣，调动积极性六、教学过程 （一）情境引入 头道中学为了美化校园要铺一块长方形草坪，面积为200 2m 。

1.使学生理解并掌握反比例函数的概念２.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想 ４、经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义,理解反比例函数概念以及意义。

5、培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。

理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式 (１）在引入反比例函数的概念时,适当复习正比例函数、一次函数知识，以旧带新,相互对比,能加深对反比例函数概念的理解。

（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解,看形式,等号左边是函数ｙ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取ｘ≠０的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k≠0，且ｘ≠0，所以函数值y 也不可能为0。

讲解时可对照正比例函数ｙ=k ｘ(k≠0），比较二者解析式的相同点和不同点．(3)(ｋ≠０)还可以写成(ｋ≠0)或xy=k （ｋ≠０）的形式教学过程与师生互动一、创设情境、导入新课1．回忆一下什么是函数?什么是正比例函数、什么是一次函数?它们的一般形式是怎样的？一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x 与yﻬ，并且对于ｘ的每个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。

一般地，形如y=kx ＋b(k 、b 是常数， k≠０）的函数,叫做一次函数。

一般地，形如y=kx （k 是常数，k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数.2．思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示?这些函数有什么共x k y =x k y =1-=kx y三、举例应用 创新提高：例1.(补充)下列等式中，哪些是反比例函数（1）（2） （３）x ｙ＝21 （4) (5）(６） (7）y=x －4学生独立思考，然后小组合作交流.教师巡视,查看学生完成的情况，并给予及时引导。

第二十六章反比例函数复习课一、教学目标1.掌握反比例函数的概念；2.掌握反比例函数图像及性质；3.会运用反比例函数解决实际问题。

二、重、难点1．重点：理解并掌握反比例函数的图像及性质2．难点：灵活运用反比例函数图像及性质解决实际问题三、教学过程(一)出示教学目标（二）知识梳理（三）知识回顾（1）反比例函数的概念及反比例函数的三种表达式（2）反比例函数的图像及性质反比例函数的图象：反比例函数 (k≠0)的图象是双曲线，它既是轴对称图形又是中心对称图形. 反比例函数的两条对称轴为直线y=x和y=-x；对称中心是原点。

反比例函数的图象及性质：k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之积 (xy＝k) 为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|.规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数．（四）典型习题1.下列是反比例函数的有。

2.已知函数是反比例函数,则 m= ___ 。

3.已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝6.(1)写出y与x的函数关系式；(2)求当y＝2时，y的值．4.已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3) 都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y3＜y1＜y2B. y1＜y2＜y3C. y2＜y1＜y3D. y3＜y2＜y15.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA ⊥ x 轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为 .6.如图，已知 A (－4， )，B (－1，2) 是一次函数y =kx+b 与反比例函数 (m＜0)图象的两个交点，AC⊥x 轴于点 C，BD⊥y 轴于点 D．(1) 根据图象直接回答：在第二象限内,当 x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；(2) 求一次函数解析式及 m 的值；(3) P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若△PCA和△PDB 面积相等，求点 P 坐标.7. 病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克. 已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量 y (单位：毫克)与时间 x (单位：小时) 成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例 (如图). 根据以上信息解答下列问题：(1) 求当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 的函数解析式；(2) 求当 x > 2 时，y 与 x 的函数解析式；(3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？（五）链接中考四、小结：本节课收获与疑惑五、作业。

反比例函数（复习课）一．教学内容反比例函数的定义、图像与性质及反比例函数的实际应用。

二．教学目标1.巩固反比例函数的概念；2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式；3.掌握反比例函数的图像与性质；4.能用反比例函数解决简单的实际问题；5.让学生在具体问题中，理解和巩固反比例函数的概念及其图像与性质，培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题中的应用价值。

三．教学重难点1.重点：反比例函数的定义、图像与性质。

2.难点：反比例函数性质的灵活应用。

四．教学准备课件五．教学过程（一）考点分析1.反比例函数求k值；2.反比例函数与几何图形结合；3.反比例函数与一次函数结合；4.反比例函数的实际应用。

（二） 梳理知识，形成网络1.师生回顾反比例函数的定义（课件展示反比例函数的内容）板书反比例函数的三种解析式（1）.y= (k ≠0，k 为常数). （2）.y=k x -1 (k ≠0，k 为常数).（3）.xy= k (k ≠0，k 为常数).2.师生共同回顾反比例函数的图像与性质。

（课件展示）（1）.反比例函数的图象是双曲线;（2）.图象性质见下表：反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。

对称中心是：原点k x【巩固练习】（1）.若 是反比例函数，则a 的取值为±1. ( ) （2）.若反比例函数 的图象过点(5，-1)，则实数k 的值是-5. ( )（3）.反比例函数 中，y 随着x 的增大而减小. ( ) （4）.若点A(1，y 1)，B(2，y 2)都在反比例函数 (k>0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为y 1<y 2. ( )3.介绍|k|的几何意义（几种常见图形面积的求法）()2a 2y a 1x -=+k y x =3y x =k y x =).(||||||,,,,如图所示则垂足分别为轴的垂线轴分别作过矩形k n m AP OA S B A y x P OAPB =•=⋅=,)0(),(上任意一点是双曲线设≠=k x k y n m P小结：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形面积为常数|k|【巩固练习】（题略）4.反比例函数的简单应用（课件展示例题）师板书并总结归纳反比例函数解析式的确定方法：待定系数法。

第二十六章 反比例函数章末复习一、思维导图1．反比例函数2．实际问题与反比例函数3．应用举例例1.如图，直线5+-=x y 与双曲线)0(>=x xk y 相交于A ，B 两点，与x 轴相交于C 点，△BOC 的面积是．若将直线5+-=x y 向下平移1个单位，则所得直线与双曲线)0(>=x xk y 的交点有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．0个或1个或2个【知识点：反比例函数与一次函数的交点，反比例函数的性质；数学思想：数形结合】【分析与点拨】令直线5+-=x y 与y 轴的交点为点D ，过点O 作OE ⊥直线AC 于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，通过设直线5+-=x y 中x 、y 分别等于0，得出线段OD 、OC 的长度，根据正切的值即可得出∠DCO=45°，再结合做的两个垂直，可得出△OEC 与△BFC 都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可得出线段BC 的长，从而可得出BF 、CF 的长，根据线段间的关系可得出点B 的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k 的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论． 解：令直线5+-=x y 与y 轴的交点为点D ，过点O 作OE ⊥直线AC 于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，如图所示．令直线5+-=x y 中x =0，则y =5，即OD=5；令直线5+-=x y 中y =0，则0=﹣x +5，解得：x =5，即OC=5．在Rt △COD 中，∠COD=90°，OD=OC=5，∴tan ∠DCO==1，∠DCO=45°．∵OE ⊥AC ，BF ⊥x 轴，∠DCO=45°，∴△OEC 与△BFC 都是等腰直角三角形，又∵OC=5，∴OE=．∵252252121=⨯⨯=⨯⨯=∆BC OE BC S BOC ，∴BC=，∴BF=FC=BC=1，∵OF=OC ﹣FC=5﹣1=4，BF=1，∴点B 的坐标为（4，1），∴k =4×1=4，即双曲线解析式为y=．将直线5+-=x y 向下平移1个单位，得到的直线的解析式为：5+-=x y ﹣1=﹣x +4，将4+-=x y 代入到x y 4=中，得：xx 44=+-， 整理得：0442=+-x x ，∵△=（﹣4）2﹣4×4=0， ∴平移后的直线与双曲线x y 4=只有一个交点． 故选B ．例2. 如图，将边长为6的正三角形OAB 放置于平面直角坐标系中，C 是AB 边上的动点（不与端点A ，B 重合），作CD ⊥OB 于点D ，若点C ，D 都在双曲线x k y =上（k ＞0，x ＞0），求k 的值．【知识点：反比例函数的性质；数学思想：数形结合】【分析与点拨】过点A 作AE ⊥OB 于点E ，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A 、B 、E 的坐标，再由CD ⊥OB ，AE ⊥OB 可找出CD ∥AE ，即得出，令该比例=n ，根据比例关系找出点D 、C 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 、n 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：过点A 作AE ⊥OB 于点E ，如图所示．∵△OAB 为边长为6的正三角形，∴点A 的坐标为（6，0）、点B 的坐标为（3，3），点E 的坐标为（23，233）． ∵CD ⊥OB ，AE ⊥OB ，∴CD ∥AE ， 设=n （0＜n ＜1），∴点D 的坐标为（23n -6，23336n -），点C 的坐标为（3+3n ，3﹣3n ）． ∵点C 、D 均在反比例函数x k y =图象上， ∴，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2538154k n ．。

26章反比例函数单元复习一、教学内容分析“26章反比例函数”在前面已经学习了“一次函数”“二次函数”的基础上研究的一类基本函数.本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“反比例函数比例系数K的几何意义”核心内容进行，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究K的几何意义和函数性质的方法。

二、学情分析反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用.从学生学习情况分析，学生已基本掌握求解析式的一般方法和增减性的问题，但K的几何意义的理解上存在一定困难，从而学习函数最本质的思想--数形结合思想为立意，在学生解决疑难问题过程中加深对反比例函数的理解.三、教学目标1.通过复习系统的掌握反比例函数的有关知识点，巩固掌握和应用反比例函数的定义与性质。

2.了解反比例函数中K的几何意义，掌握利用K的几何意义解决问题的技巧和方法，体会数形结合的数学思想方法。

四、教学重难点重点:反比例函数的图象性质与K的几何意义，数形结合思想。

难点:利用反比例函数中K的几何意义求解决面积有关的问题五、教学准备多媒体课件，三角板，复习课导学案六、教学过程设计教学环节具体教学内容师生活动设计意图知识链接3分一．知识梳理1.反比例函数的定义2.反比例函数的性质（1）图像性质，对称性（2）K的值决定性质（K>0时，K<0时）提前布置思维导图的预习作业进行知识点回顾，并根据知识框架图提问3-4名学生初步了解反比例函数的概念，图像，性质，理解K的几何意义等基础复习7分二．知识链接【考点1】：反比例函数的定义1.下列函数中反比例函数的是 ________其中每一个反比例函数中相应的K的值是?2.已知函数(1)若该函数是正比例函数，求m、n的值；(2)若该函数是反比例函数，求m、n的值【考点2】：反比例函数的图像，性质3. 函数y=kx-k 与在同一条直角坐标系中的图象可能是（）学生独立完成,教师巡视指导,小组交流后汇报结果通过题引出知识点，复习反比例函数的概念，图像，性质()ky kx=≠典型例题分析与过关训练5分【考点3】:反比例函数的对称性【典型例题1】：[例1]:如图，正比例函数 y=k1x的图像与反比例函数y=k2x的图像相交于点A，过点A作的两垂线与x轴， y轴围城的正方形ABOC的面积为4(1)求正比例函数与反比例函数的解析式(2)求正比例函数的图象与反比例函数图象的另一个交点的坐标(3)求△ODC的面积【考点4】：反比例函数K的几何意义基础过关一先独立完成后组内交流解题过程后汇报利用图片师生归纳四边形和三角形的面积与K之【例题1】是反比例函数解析式xy=K和对称性的应用，引出K的几何意义通过两道基础过关题加深对K的几何意义的理解5分10分(1)M是反比例函数y=kx上的图象上的一点，MA垂直y轴于A，△MAO的面积为2，则K=_____(2)其他条件不变，OM=MN,N点在x轴的正半轴上时求 S△MON=______考点5：反比例函数K有关的面积问题【例2】如图，两个反比例函数y=k1x和y=k2x在第一象限内图像依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴与C，交 C2 于点A，PD⊥y轴于点D，交C2 于点B，则四边形PAOB的面积为（）【变式训练】 (2018∙宁波）如图，平行于x轴的直线与反比例函数y=k1x（K1>0）与y=k2x（K2>0）的图像分别交于A,B两点，点A在B的右侧，C为X轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则K1-K2的值为（）A.8B.-8C.4D. -4归纳总结解题技巧：间的关系学生独立完成说出答案及解题思路小组讨论后发表解题思路学生思考后用几何画板进行动态演示师生共同归纳，建立模型由易到难的顺序进一步研究K与图形面积之间的关系。

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反比例函数一、教材分析本章内容属于“数与代数”领域,是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上,再一次进入函数范畴,让学生进一步理解函数的内涵,并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。

反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。

它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数,但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习,函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础.函数本身是数学学习中的重要内容,而反比例函数则是基础函数，因此,本节内容有着举足轻重的地位.二、学情分析学生以经学习了反比例函数的概念与性质，并县通过对一次函数与二次函数与实际问题的学习,积累了从实际问题中抽象出数学模型的经验,但运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难，部分学生在学习从实际问题到解析式一般模型的构建过程中对实际问题中的等量关系把握不是很准确，应在这方面加以引导。

三、教学目标知识与技能1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.2。

会作反比例函数的图象,并探索和掌握反比例函数的主要性质.3.会从函数图象中获取信息,解决实际问题。

过程与方法1.熟练掌握本章的知识网络结构.2.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念,培养学生的抽象思维能力.3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在交流中发展学生的合作意识和能力。

优质资料xyO A ． xyO B ．xyO C ．xyO D ．新人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数复习1》学案教学目标知识与技能 理解反比例函数的定义，会画反比例函数图像，掌握反比例函数的性质过程与方法 掌握反比例函数的定义和性质情感态度价值观培养学生的类比能力，通过画图增强他们的学习兴趣教材分析重难点 反比例函数的定义、图像性质。

教学设想教法 三主互位导学法 学法 合作探究 教具常规教具课堂设计一、目标展示 1、巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象． 2.巩固反比例函数图象的变化其及性质3.能运用反比例函数的性质解决某些实际问题． 表达式 请写出反比例函数表达式：图 象 k>0 k<0 画出图象： 画出图象：性 质 1．图象在第 、 象限； 2．每个象限内，函数y 的值随x 的增大而______________． 1．图象在第 、 象限； 2．在每个象限内，函数y 值随 x 的增大而________________． 在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，过点P ，Q 分别作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，S ２，则S 1和S ２ 有何关系？S 1= ，S ２= 。

反比例函数既是 图形，又是 图形。

二、预习检测三、质疑探究函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图像可能是（ ）四、精讲点拨反比例函数13y x=的比例系数k= ；自变量x 的取值范围是 ；当x=-3时， y= ；点M （m ，1）在13y x=的图象上，则m= 。

五、当堂检测1、点P （3，-4）在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式是 。

2、当x ＜0时，反比例函数13y x=-（ ） A 、图象在第二象限，y 随x 的增大而减小；B 、图象在第二象限，y 随x 的增大而增大； C 、图象在第三象限，y 随x 的增大而减小；D 、图象在第三象限，y 随x 的增大而增大。