《随堂优化训练》2011年七年级数学上册 第五章 3 日历中的方程配套课件 北师大版

5.1认识方程——七年级数学北师大版(2024)上册课时优化训练1.在下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，是方程的有( )A.3个 B.4个C.5个D.6个2.若方程是关于x 的一元一次方程，则m 的值是( )A.-3B.3C.D.3.一个数的与3的差等于9，如果设这个数为x ，则可列方程为( )A.B.C.D.4.下列方程中,解为的是( )A.B.C.D.5.已知关于x 的方程的解是，则a 的值为( )A.1B.C.D.-26.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程( )A.B.C.D.7.一件商品按成本价提高后标价,又以9折销售,这样每卖出一件商品可获利20元.设该商品一件的成本价为x 元,根据题意,下面所列方程正确的是( ).A. B.C. D.8.整式的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式值，则关于x的方程的解为-24A.B.C.D.9.x的3倍与4的和等于x的5倍与2的差，方程可列为______________.10.如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内的数字为y，则可列出方程________.11.观察下列一系列方程，完成后面的问题：第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为；……，以上方程及其解很有规律，请写出第n个方程及其_____.12.若是关于x的方程的解，则代数式的值是_________.13.根据条件列方程：（1）正方形的边长为2x，周长为50厘米；（2）x的相反数减去3的差是x的2倍.14.检验下列括号中的数是否为对应方程的解.（1）（，）；（2）（，）.答案以及解析1.答案：B解析：根据方程的定义可知①②⑤⑦是方程共4个，故选B.2.答案：B解析：因为方程是关于x的一元一次方程，所以，，所以.故选B.3.答案：A解析：依题意得：，故选：A.4.答案：D解析：A选项：把代入方程中,左边右边,故方程的解不是；B选项：把代入方程中,左边右边,故方程的解不是；C选项：把代入方程中,左边右边,故方程的解不是；D选项：把代入方程中,左边右边,故方程的解是.故选：D.5.答案：A解析：把代入方程得，即，将各选项代入使方程两边相等的数是1，故选A.6.答案：B解析：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，列出方程为：.故选：B.7.答案：A解析：设该商品一件的成本价为元,根据题意可得,.故选：A.8.答案：A解析：因为当时，，所以当时，，故选A.9.答案：解析：根据题意得：，故答案为：.10.答案：解析：由题意得：，故答案为：.11.答案：，解为解析：第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为；，由此可得出第n个方程为，解为.故答案为：，解为.12.答案：27解析：因为是关于x的方程4的解，所以，所以.故答案为27.13.答案：（1）（2）解析：（1）根据题意得到：；（2）根据题意得到：.14.答案：（1）不是方程的解，是方程的解（2）是方程的解，不是方程的解解析：（1）把代入方程的左、右两边，左边，右边，左边右边，所以不是方程的解；把代入方程的左、右两边，左边，右边，左边=右边，所以是方程的解.（2）把代入方程的左、右两边，左边，右边，左边=右边，所以是方程的解；把代入方程的左、右两边，左边，右边，左边右边，所以不是方程的解.。

解: (2)设小华起跑后x min两人首次相遇， 根据等量关系，可列出方程：260x+300x=400-260. 解这个方程，得x=0.25. 因此，小华起跑后 0.25 min 两人首次相遇.
探究新知
假设爸爸追上小明用了x分钟.
小明5 min走的 路程：80×5
小明在爸爸追时 走的路程：80x
80×5
80x
180x
追上
爸爸追赶小明时走的路程：180x
探究新知
假设爸爸追上小明用了x分钟.
小明 爸爸
80×5
80x
180x
追上
【分析】当爸爸追上小明时，两人所行路程相等， 小明走的总时间－爸爸追的时间=5 min.
探究新知
小明 爸爸
80×5
80x
180x
解：(1)设爸爸追上小明用了x min.
根据题意，得 180x=80x＋80×5.
化简，得
100x=400. x=4.
因此，爸爸追上小明用了4 min．
追上
探究新知
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000 m的学校上学. 一天，小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180 m/min的速度去追小明， 并且在途中追上了他.
追及问题
探究新知
小华
小明
他俩能相遇，第一次相遇时 小华比小明多跑了一圈.
同时同地，同向而行 等量关系：小华路程-小明路程=操场一周的长度.
探究新知
等量关系：小华路程-小明路程=操场一周的长度.
解：设经过x秒两人第一次相遇.
依题意，得 15x-5x=400，
解得
x=40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.

50
答:火车的长度为300 m,速度为30 m/s.
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知识点 行程问题
1.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7 m,乙每秒跑6.5 m,甲让乙先跑5 m,设
x s后甲可追上乙,则下列(xiàliè)四个方程中不正确的是 ( ) A.7x=6.5x+5 B.7x+5=6.5x C.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-5
解得x=1. 答:队伍长1千米.
2021/12Βιβλιοθήκη 5第十九页，共三十八页。2.隧道长300米,火车(huǒchē)通过隧道用时25秒,全车都在隧道内的时间为5秒,
求车长和车速.
解析 设火车车身长x长,根据题意,得
3 0 0= x , 3 0 0 x
25
5
300+x=5(300-x),
x=200,
车速为 300=2020m0/s.
4.甲、乙两站相距180 km,一辆速度为40 km/h的货车(huòchē)从甲站开出,一辆
速度为48 km/h的客车从乙站开出.
(1)若两辆车同时同向而行,客车在货车后方,则几小时后客车可以追上 货车? (2)若客车开出40分钟后货车开出,两车同向而行,客车在货车后方,则货
车开出几小时客车可以追上货车?
答案(dáàn) B 题中的相等关系为:甲x秒跑的路程=乙x秒跑的路程+5 m,根 据题意得7x=6.5x+5,故A正确;C、D选项都是通过A选项变形而来的,故
C、D正确.故选B.
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2.(2016广东肇庆端州西区期末)轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B 港返回A港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求A港和B港 相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意,可列出的方程是 (

(2)原式＝(17＋8)＋[(－6)＋(－14)]＝25＋(－20)＝5.
3 10 2 5 1 4 (3)原式＝ + − + − + − ＝－7＋(－1)＝－ 7 . 7 7 5 5
(4)原式＝[3.654＋(－13.654)]＋[(－17.72)＋(－6.28)] (4) [3.654 ( 13.654)] [( 17.72) ( 6.28)] ＝－10＋(－24)＝－34. 【规律总结】运用加法运算律一般有以下规律：①互为相 反数的两数先相加；②符号相同的数先相加；③分母相同的数 先相加；④几个数相加能得整数的先相加．
(2)(－1.15)＋(＋1.12)＝－(1.15－1.12)＝－0.03.
有理数的加法运算律(难点) 1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变． b＋a 用式子表达为 a＋b＝_______. 2 2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先 和 把后两个数相加，________不变． 用式子表达为a＋(b＋c)＝ (a＋b)＋c __________.
解：(1)原式＝[(＋16)＋(＋24)]＋[(－25)＋(－32)]＝40＋ (－57)＝－17. (2)原式＝[(－1.9)＋(－10.1)]＋(3.6＋1.4)＝(－12)＋5＝－7. (3)原式＝[(－2.39)＋(－7.61)]＋[(－1.57)＋(＋6.57)]＝ (－10)＋5＝－5.
2．下列计算正确的是( C ) A．(－3)＋0＝0 B．(－2)＋5＝－3 C．(－2)＋(－3)＝－5 D．(－7)＋4＝3
3．计算：
1 (1) −3 ＋(－3.5)； 2
(2)(－1.15)＋(＋1.12)．