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3.4实际问题与一元一次方程第1课时产品配套和工程问题教学目标1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会建模的思想。
2.探究产品配套问题中的等量关系。
3.牢固掌握工程问题中的工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
4进一步感受列方程解实际问题的一般思路和步骤。
教学重难点重点：根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题.难点：从实际问题中抽象出数学模型。
1.配套问题：教学过程一、新课引入运用方程模型解决实际问题是我们时常采用的一种方式。
本节课我们重点讨论如何用一元一次方程解决产品配套和工程问题。
二.新知探究，合作交流探究：用一元一次方程解决实际问题的基本过程答:这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤。
（1）配套问题例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。
1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：每天生产的螺母数=每天生产的螺钉数×2生产螺钉的工人数+生产螺母的工人数=22解：设应安排x名工人生产螺钉，（22-x）名工人生产螺母，根据题意，得2000（22-x）=2×1200x5（22-x）=6x110-5x=6x11x=110x=10所以22-x=12答:应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
（2）工程问题例2.整理一批图书，由一个人做要40h完成。
现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：把总工作量看作1，各部分工作量之和为1；工作量=工作效率×时间解：设安排x人先做4h，根据题意，得4x+8（x+2）=404x+8x+16=4012x=24x=2答：应安排2人先做4h 。
三.巩固练习1.一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成。
用1m ³钢材可做40个A 部件或240个B 部件。
3.4 实际问题与一元一次方程第1课时配套问题与工程问题一、新课导入1.课题导入：前面我们在学习一元一次方程的解法时，附带研究了如何列一元一次方程解决实际问题，初步了解了方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，接下来的内容介绍了从几个典型的实际问题入手教会同学们列方程解决实际问题的具体方法.（板书课题.）2.三维目标：（1）知识与技能会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，并进一步熟练掌握一元一次方程的解法.（2）过程与方法培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.（3）情感态度通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣.3.学习重、难点：重点：用一元一次方程解决实际问题的思路和步骤.难点：正确分析实际问题中的数量关系和相等关系.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第100页例1.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读例题条件，理解配套的含义，从而思考生产的螺钉数和螺母数应满足的数量关系.（4）自学参考提纲：①依题意，“每天生产的螺钉和螺母刚好配套”，说明每天生产的螺钉数量与螺母数量是什么关系？这种关系就是该问题中列方程所需的等量关系.答案：每天生产的螺母数是螺钉数的2倍.②课本的解法是“设安排x名工人生产螺钉”，再列出方程，求得答案的，你能否“设安排x名工人生产螺母”来解答本例题？比较一下，两种解法最终结果相同吗？答案：2000x=2×1200×(22-x)，解得x=12，22-12=10，最终结果相同.2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视，了解学生的自学情况，发现并收集自学时存在的问题.②差异指导：引导学习小组相互帮教学困生，然后对小组学习中共同的疑难问题进行点拨引导.（2）生助生：学生相互交流帮助解决疑难.4.强化：（1）这类问题中“配套”物品之间隐含有一定的等量关系，一般作为列方程的依据.（2）练习：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1 m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？解：设应用x m3钢材做A部件，则做B部件的钢材为（6-x）m3,根据“一套仪器由一个A部件和三个B部件构成”列方程为：3×40x=(6-x)×240.解得x=4,6-4=2 (m3),40×4=160（套）.答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套.1.自学指导:（1）自学内容：教材第100页例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求:①回顾并思考：工程问题有哪些基本关系量，它们的含义分别是什么？它们之间又有什么数量关系？②思考如何设未知数，列出方程.（4）自学参考提纲：①“工程问题”中：a.通常把全部工作量表示为“1”；b.工作效率是指单位时间内完成的工作量，如：如果一件工作；人均效率是指单位时间需要n小时完成，那么其工作效率就是1n内每个人完成的工作量.如：如果一件工作需要m个人用n小时完成，；那么人均效率就是1mnc.计算工作量的基本公式是：工作量=人均效率×人数×时间.②a.在例2中， 由条件可知人均效率为140， 如果设先安排工作的人数为x 人， 那么这部分人做4h 完成的工作量可表示为440x ， 再增加2人与前面这些人一起工作8h 完成的工作量又可表示为8(2)40x +. b.本题的等量关系是：两部分的工作量之和等于总工作量， 于是列出的方程为440x +8(2)40x +=1. ③通过例1、例2的学习， 请同学们思考并相互交流一下：用一元一次方程解实际问题的基本过程是什么？包括哪些步骤？设、列、解、检、答.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂关注学生是否理解了例2的分析思路和解题过程.②差异指导：针对大多数学生自学中出现的共性问题进行集体指导， 针对个别学生自学中出现的个性问题进行个别指导.（2）生助生：学生相互交流帮助.4.强化：（1）与工作量有关的数量关系.（2）用一元一次方程解决实际问题的基本过程如图所示：（3）这一过程包括的步骤.（4）练习：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天， 由乙工程队单独铺设需要24天， 如果由这两个工程队从两端同时施工， 要多少天可以铺好这条管线？解：设x 天可以铺好这条管线， 由题意得12x +24x =1. 解得x=8.即8天可以铺好这条管线.三、评价1.学生的自我评价：请学生代表介绍自己在这节课的学习中做了些什么？收获如何？有哪些不足之处？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对同学们在本节课的学习态度和学习方法以及成果进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时的内容主要是结合前面所学内容解决实际问题， 所以教学时教师应给予学生充分的独立思考空间， 注重与学生进行互动.引导学生找出等量关系， 因为这是列方程解应用题的关键所在.此外， 考虑到这是第1课时， 所以教学时应注意让学生总结解决实际问题的步骤， 让学生养成规范化解题和答题的习惯.一、基础巩固1.（30分）甲队有32人， 乙队有28人， 现从乙队抽调x 人到甲队， 使甲队人数是乙队人数的2倍， 依题意， 列出的方程是32+x=2(28-x).2.（30分）制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿， 1 m3木材可制作20个桌面， 或者制作 400条桌腿， 现有12 m3木材， 应怎样安排用料才能制作尽可能多的桌子？解：设计划用x m3的木材制作桌面， （12-x ） m3的木材制作桌腿.根据题意， 得4×20x=400(12-x)， 解得x=10.12-x=12-10=2. ∴计划用10 m 3的木材制作桌面， 2 m 3的木材制作桌腿.二、综合应用3.（30分）整理一批数据， 由一人做需80 h 完成， 现计划先由一些人做2 h ， 再增加5人做8 h ， 完成这项工作的34， 怎样安排参与整理数据的具体人数.解：设先由x 人做2 h. 则80x ×2+580x ×8=34， 解得x=2， x+5=7（人）答：先安排2人做2 h ， 再由7人做8 h 就可以完成这项工作的3.4三、拓展延伸4.（10分）某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用面粉0.05 kg，制作1块小月饼要用面粉0.02 kg，现共有面粉4500 kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？。
人教版数学七上3.4 第1课时《产品配套问题和工程问题》精品教学设计1一. 教材分析人教版数学七上3.4第1课时《产品配套问题和工程问题》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生通过解决实际问题，掌握配套问题和工程问题的解决方法。
本节课通过具体的案例，引导学生理解并掌握配套问题的两个步骤：首先找出成套产品中的关键部分，然后根据实际需要确定购买方案。
同时，让学生学会通过列表或画图的方法，找出问题的最优解。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经掌握了基本的算术运算和方程解法，但对于解决实际问题，尤其是涉及到多个条件的问题，可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过列表或画图的方式，找出解决问题的方法。
三. 教学目标1.让学生理解配套问题的概念，并掌握解决配套问题的基本方法。
2.让学生通过解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生团队合作的精神，提高学生的口头表达能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握解决配套问题的基本方法。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过列表或画图的方式，找出解决问题的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题，掌握配套问题的解决方法。
2.利用多媒体辅助教学，通过动画和图片，使抽象问题形象化，提高学生的学习兴趣。
3.分组讨论，让学生在团队合作中，提高口头表达能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于引导学生解决配套问题。
2.准备多媒体教学材料，包括动画和图片，用于辅助教学。
3.准备分组讨论的素材，让学生在讨论中，提高解决问题的能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题案例，引导学生进入本节课的主题。
例如：某商店有一批成套的学习用品，包括一个文具盒、一支铅笔和一本笔记本，现在商店需要进货，问如何确定购买方案，才能使文具盒、铅笔和笔记本的数量相等。
3.4实际问题与一元一次方程
第1课时配套问题与工程问题
【知识与技能】
会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，并进一步熟练掌握一元一次方程的解法.
【过程与方法】
培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣.
【教学重点】
从实际问题中抽象出数学模型.
【教学难点】
根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题.
一、情境导入,初步认识
在前两节中，我们着重探讨了解一元一次方程的概念和几种方法，这几种解法包括合并同类项与移项、去括号与去分母等.这几个课时我们着重探讨如何用一元一次方程解决实际问题，我们先来看两个问题：
问题1 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？
思考：①若安排x名工人加工大齿轮，则有___名工人加工小齿轮.
②x名工人每天可加工_____个大齿轮，加工小齿轮的工人每天可加工____个小齿轮.
③按题中的配套方法，你是否可找出其中的等量关系呢？
问题2一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成？
思考：①两人合作32小时完成对吗？为什么？
②甲每小时完成全部工作的______；
乙每小时完成全部工作的_______；
甲x小时完成全部工作的_______；
乙x小时完成全部工作的_______.
【教学说明】提出这个问题，旨在让学生能快速进入课堂，进行思考.教师可根据上面所列思考题引导学生进行思考，问题1是配套问题，教师最终要引导学生找出等量关系：生产的大齿轮数量的3倍与小齿轮数量的2倍相等.题①、②依次填：
（85-x)、16x、10(85-x).依次我们可列得方程为3×16x=2×\[10×(85-x)\].
问题2提出了一个新问题：如何解决与工作量相关的应用题，这类题求解时一般都需要去分母.所以这类题可看作是与去分母解方程有关的实际问题.解决这类问题需要知道“工作量=人均效率×人数×时间”这一基本数量关系式，该题中第①问是不对的，第②问依次应填120，112，x20，x12,教师教学时可让学生稍作思考后作答.
二、思考探究，获取新知
探究1教材第100页例1.
【分析】（1）每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个表示什么意思？
（2）刚好配套，说明螺钉和螺母个数一样多吗？
（3）为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好为螺钉数量的_______.
解：设分配x名工人生产螺钉，则有人生产螺母，一天共生产螺钉个，螺母_______个.
问题：你能列出方程吗？
【教学说明】众所周知，理解题意是学好数学的前提,本例通过分析使学生深入理解题意,便于学生找出相等关系.通过多媒体或实物演示,有效分解教学难点,从而更有效地突破教学难点.此外，前面栏目中的问题也有利于解答本题.
教师组织并引导学生通过具体的生活实例或实物演示使学生深入理解螺钉的数量是螺母数量的二分之一，螺母数量是螺钉数量的二倍，引导学生找出相等关系列方程.教师重点关注学生能否理解“刚好配套”，关注学生能否理解在配套的情况下相等关系应为：螺钉的数量×2=螺母的数量；而不是：螺母的数量×2=
螺钉的数量.
试一试教材第101页练习第1题.
探究2 教材第100~101页例2.
【分析】这里可以把总工作量看作1.请填空：
人均效率（一个人1h完成的工作量）为.
由x人先做4h，完成的工作量为.再增加2人和前一部分人一起做8h，完成的工作量为_____.
这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为.
【教学说明】前面问题1 和问题2为本题作了铺垫，所以学生比较好理解.教学时，教师引导学生完成“分析”中的空，上面的空依次应填：1/40，4x/40, 8(x+2)/40,4x/40+8(x+2)/40,填完空后，教师让学生上台板演此题.随后师生一起运用一元一次方程解决问题的基本思路，具体可参见教材第101页的相关表述.
试一试教材第101页练习第2题.
三、典例精析，掌握新知
例1 用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？
【分析】这是一个“配套”问题，我们可以运用上一栏目中的“配套”问题的解题思路来分析.本题需要找出等量关系：做盒身的白铁皮张数+做盒底的白铁皮张数=100；用白铁皮做盒身的总个数×2=用白铁皮做盒底的总个数.
解：设用x张制盒身，则用(100-x）张制盒底.
根据题意列方程，得2×16x=48×（100-x）.
去括号，得32x=4800-48x.
移项及合并同类项，得80x=4800.
系数化为1，得x=60.
制盒底的铁皮数：100-60=40.
答：用60张制盒身，40张制盒底.
例2 整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时，现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
【分析】本题中含有一些基本等量关系：工作总量=工作时间×工作效率.
一般把工作总量看作总体“1”.
解：设先安排整理的人员为x人，根据题意得
解此方程，得x=10.
答：先安排整理的人员有10人.
例3一项工程，由甲单独做需30天，由乙单独做需50天，现由甲、乙共同完成这项工程且施工期间乙要休息14天，那么完成这项工程需要几天？
【分析】把全部工作量看成1，则甲的效率为1/30，乙的效率为1/50.若设这项工程需要x天完成，则甲的工作量为1/30x，乙的工作量为1/50(x-14)，由此列出方程.
解：设这项工程需要x天完成.
由题意，得1/30x+1/50(x-14)=1.
去分母，得5x+3(x-14)=150.
去括号，得5x+3x-42=150.
移项、合并同类项，得8x=192.
系数化为1，得x=24.
答：完成这项工程需要24天.
四、运用新知，深化理解
1.某车间90名工人生产凳子面和凳子腿，每人每天平均生产凳子面10个或凳子腿50个，一个凳子面要配四个凳子腿.为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产凳子面，多少名工人生产凳子腿？
2.一本稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12小时可以完成.现由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？
3.有甲、乙、丙三个水管，单独开放甲管5h可注满一池水；甲、乙两管齐放，2h可注满一池水；甲、丙两管齐开放，3h可注满一池水.现把三管一齐开放，过了一段时间后甲管因故障停开，停开后2h水池注满，问三管齐开放了多少小时水？
【教学说明】上面前两道题分别是与本课时所学应用题相对应的，第1题为配套问题，可设应分配x名工人生产凳子面，(90-x)名工人生产凳子腿，由题意
分析可知其中的相等关系为：x名工人一天生产凳子面的4倍=(90-x)名工人生产凳子腿的数量，教师应让学生通过思考找出这个等量关系.第2题为工作量问题，教师应注意让学生找到本题关键点：由乙单独完成需要几小时.在对这两题进行分析后，教师可让学生上台板演.第3题综合性强，题较难，教师应给予充分的提示，此题是一个工程问题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.各个工作量之和=总工作量.将注满一池水的工作量设为1，设三管齐开放了xh，可列表如下：
如若教师在进行上面的提示之后，学生仍无法动手，教师可与学生进行互动，不必要求学生上台板演.
【答案】1.解：设应分配x名工人生产凳子面，(90-x)名工人生产凳子腿.依题意可列方程，得：
4×10x=(90-x)×50
去括号，得40x=4500-50x
移项，得40x+50x=4500
合并同类项，得90x=4500
系数化为1，得x=50
所以90-x=40
答：应分配50名工人生产凳子面，40名工人生产凳子腿.
2.解：设还需x小时完成，依题意列方程得：
去分母，得35+2x=60
移项及合并同类项，得2x=25
系数化为1，得x=12.5
答：还需12.5小时完成.
3.设三管齐开放注水xh，根据题意得
去分母，得6x+9x+18+4x+8=30.
移项，得6x+9x+4x=30-8-18.
合并同类项，得19x=4.
系数化为1，得x=4/19.
答：三管齐开放了4/19h水.
五、师生互动，课堂小结
通过以下问题引导学生反思小结：
1.通过这节课的学习，你有什么收获？
2.在解决应用问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？
1.布置作业：：从教材习题3.4中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时的内容主要是结合前面所学内容解决实际问题，所以教学时教师应给予学生充分的独立思考空间，注重与学生进行互动.引导学生应注意找出等量关系，因为这是列方程解应用题的关键所在.此外，考虑到这是第1课时，所以教学时应注意让学生总结解决实际问题的步骤，让学生养成规范化解题和答题的习惯.。
