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双正方形的旋转【图形变换公开课】

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图形的变换 一、 学情分析 初三学生在初二阶段就已经学过旋转这一节内容， 大多数学生对旋转的相关特征应该还是比较 熟悉的，同时在旋转中出现的一些相关的核心知识点（如正方形的性质）已经在前阶段的复习中涉 及到，大多数学生已经初步具备一定的解决问题的综合能力 •鉴于此课例习题既有基础性还有一定的 综合性，故对于学生数学基础相对较好的班级可以安排在中考第一轮“基础 +综合”复习阶段，而对 于学生数学基础一般的班级则可以安排在中考第二轮“综合 +基础”专题复习阶段•放在第一轮基础 复习，只需解决两个例题即可；放在第二轮专题复习，可分成两个课时进行为好，以满足各个层次 学生的不同需求•

二、 教学任务和目标 通过本课的学习，学生能够进一步体悟解决双正方形旋转问题的核心知识点是旋转的特征 （性 质），即旋转角等于对应边的夹角；旋转前后的图形是全等形（对应边相等，对应角相等） •学生能 够进一步理解并能熟练运用旋转的特征解决双正方形旋转的实际问题 •同时，还要让学生通过双正方 形的旋转领悟旋转过程中的变与不变，变就有可能存在函数关系，不变就可能存在相等关系（或定 值），这就是旋转问题展现给学生的数学本质的魅力， 也是数学所特有的哲学价值 •数学学科的本位， 数学学习的本质，数学思维的本色，在本节课的复习中可以得到充分的体现

三、 学法点拨 解决旋转问题的基本策略是“化静为动，以静制动” •所谓“化静为动”，即要搞清楚整个旋转 过程中哪些元素（如边、角）发生了变化，哪些元素仍然没变，有时还要通过特殊位置图形的特征 来判断不变的元素•所谓“以静制动”，即要把旋转过程中的各种图形的位置情况作为静止的图形进 行研究，接下来的计算与证明和原先没啥两样，只不过赋予了旋转的背景而已 •如果学生能够破译旋 转背后的“密码”，那么以旋转为背景的几何问题就迎刃而解了 •

四、 教学过程设计 （一） 预学尝试 如果条件许可，可以提前一天把 3个例题的题设（教师预设的几个问题在预学稿上是隐去的） 和图形发给学生预学， 让学生根据已有的经验回家自主提出问题， 在学案稿上写好• 一方面把学习的 主动权还给学生，激发学生学习的内 在活力，方便在课上师生共同交流预学尝试提出的问题；另一 方面让教师能够及时了解学情， 便于及时调整预设，以取得更好的学习效果 • （二） 互动反馈 由于学生预学尝试的原因，学困生对 3个例题的题设有了初步的了解，中等生不仅了解题目的题 设，而且会提出一些简单的问题（猜想），学优生则不仅能够提出一些问题（猜想） ，甚至可以有自己 的方法来证明自己的猜想•故在本课堂中的学情是极其丰富的， 关键在于教师如何把握与引导， 通过生 生和师生之间的互动反馈，让各层次的学生通过复习都能够获得不同的进步，品尝成功的快乐 例题1 （中考试题改编）：把正方形ABCD绕着点A按顺时针方向旋转a （0 ° 形AEFG边FG与BC交于点H. （1） 试问图中有哪些相等的线段吗 请先观察猜想，然后再证明你的猜想； （2） 连结DG BE猜想DG与 BE的关系，并证明； （3） 连结BG CF,猜想BG与CF的关系，并证明； （4） 若AD= 3,Z DAG= 30°，则你能求出阴影部分的面积吗 功能分析： 本题的设计是一个正方形绕着另一个正方形的对角线的端点旋转，是涉及旋转相关知识的一个 基础问题，学生曾经或多或少经历过类似的问题，情景比较熟悉，前 3题都是比较基础的问题， 学 生比较容易上手，也有利于学生快速进入旋转情景中 •（ 1 ）、（2）主要引导学生观察、猜想旋转过程 中形成的哪些线段相等，哪些角相等（双正方形自身的边、角相等则是显而易见的，也是非常重要 的条件），并能寻求证明的方法与途径（全等，等腰三角形知识） ；（3）建立在（1 ）的基础上主要考 查学生旋转过程中形成的线段存在平行关系， 并能力求通过等腰三角形的性质或相似的判定来证明； （4 ）是一个比较综合的问题，建立在（ 1 ）的基础上，考查学生转化为解直角三角形及其面积的问 题• 学法预设： 笔者在这里设计了 4个问题，既有学生熟悉的问题，也有变式逐步提高的问题，对绝大多数学 生来说应该都能解决.4个问题涉及旋转、全等、相似、等腰三角形、平行、解直角三角形、正方形 等各种基础知识点，通过旋转把这些知识点串了起来 •通过“化静为动”的策略找到/ DAG2 BAE / ADC=/ AGH2 ABC2 AEF, AD=AG=AB=AEGF=BC 通过“以静制动”发现等腰△ HGB △ CHF, △ AGH ABH等等•

第1问，学生很容易猜想 GH=BH CH=HF如何证明对于证明 GH=BH估计学生会有两种思路• 一是连结BG利用等腰三角形的性质和判 定来证明；二是连结 AH,禾惋厶AGH^A ABH来证明• 第2问，学生根据旋转的特征,利用 △ ADG^A AEB很容易证明DG=BE甚至于证明DGL BE此 问宜让学生自主解决• 第3问，学生可能也会有两种思路• 一是利用第1问的结论可知△ CHF-与^ GHE都是等腰三角形， 再利用等腰三角形顶角相等从而底角相等，从而易证 BG// CF; 二是利用△ CHF^A GHB来证明平行， 这一点学生可能不一定想到，因为方法一简便易行 第4问，则是建立在第1问得基础上，先是要引导学生把阴影部分的面积转化为求四边形 GABH 的面积，再转化为△ ABH的面积（或者先求直角梯形 DAHC再求直角三角形 AGH的面积即可），下面 的问题就单纯是解直角三角形了 •关键的问题是两次转化思想的自觉运用， 这对于学困生还是有困难 的，对中等及以上学生不是难事 • 答案精要： （1） GH=BH CH=HF（双正方形自身的边、角相等除外） ; 连接BG由正方形的性质可知： AG= AB/ AGH=Z ABH= 90°, •••/ AGB=Z ABGAGH- / AGB=Z ABH- / ABGl卩/ HGB=Z HBG 二 GH=BH又^ GF= BC, A

CH=HF. （2） DG=BE DGL BE （证明DGL BE可在学生数学基础相对较好的班级进行） ; 由旋转的特征可知： AD= AG= AB= AE、/ DAG=/ BAE •△ ADG^A ABE •- DG=BE. （3） BG=CF证厶。日卩与厶GHB都是等腰三角形，利用两个等腰三角形的顶角相等从而底角相 等可得到平行• （4） 9-3 3;

先证△ AGH^A ABH故/ GAH=/ BAH= 30°,利用解直角三角形的知识求得 S^AGH— S^ABI

I 3 3,因而 阴影部分

的面积为 9-3 3. 例题2（中考试题改编）：正方形ABCD与 OEFG都是边长为4的正方形，其中点0为正方形ABCD 的对角线AC的中点•正方形OEFG绕点0顺时针旋转a （0 ° （1） 在旋转的变化过程中，试猜想图中有哪些结论 （2） 连结MN GE猜想它们的关系并证明； （3） 你能求出阴影部分的面积吗试探索阴影部分的周长有无变化； （4）设CW x, △ MON的面积为y，试写出y与x的函数关系式.

功能分析： 本题是例1基础上的延伸与拓展，两题共同的特征是旋转中心都在一个正方形的对角线上， 不 同之处在于此题设计的是一个正方形绕着另一个正方形的对角线的中点旋转，也是涉及旋转相关知 识的一个常见问题，学生对此旋转情景也是比较熟悉的 •这种具有相似背景的例题设计避免了学生在 复习时思维跨度过大，有利于学生的思维聚焦在旋转核心知识（即旋转特征）的复习巩固上 •同时由 于学生已经有了例题 1的基础，故本题（1）设计成了一个开放型问题，一开始只给出题设（条件） ， 让学生自主来设计问题，也可以合作编题， 让学生来猜想在旋转的变化过程中有哪些不变的量源于 学生已有的知识积淀，估计学生通过自主探究与合作交流会提出诸如此类的问题或猜想（发现旋转 变化中不变的量）： 1、 猜想CM=BN BM=AN并证明； 2、 猜想OM=O，MG=NE并证明； 3、 猜想阴影部分的面积为定值 4；（阴影部分的图形在变，但面积不变） 4、 猜想BM+BN=（BM与BN的和是定值，两者又存在函数关系）

本题预设的（2）、（ 3）题都是建立在 （1）中学生和教师的几个猜想的基础上的，归根到底都 是考查学生利用全等和相似的知识来解决问题 •并且第（3）题把问题延伸到旋转过程中周长有无变 化，显然拓展了例题1的视野，当然也考查旋转过程中如何观察特殊位置 （a= 0°或90°） . （ 4） 也是建立在前3题的基础上的，考查相似，面积割补及二次函数的相关知识点 学法预设： 对于学生提出的问题和猜想，教师不妨放手引导学生来解决 •从而达到问题由学生提出，再由 学生来解决，使学生之间产生情智的互动•估计学生是能够猜想出前 2个结论的，如果后2个猜想学 生一时想不出也不要紧，猜想 3、4其实就是教师的预设（3 ）、（ 4）. 对于猜想1、2,其实都是要证明厶 COIW^ BON关键是要通过连 接OC OB来构造全等三角形， 这其中要用到正方形 的对角线相等的重要性质，这对于大多数学生来说应该不成问题 对于预设的问题（2）,可以结合猜想2的结论，利用两个等腰直角三角形的性质或相似三角形 来解决• 对于猜想3、4 （即教学预设（3）、（4））,则是建立在前面的基础上的延伸 .教学中可以运用几 何画板的动画演示功能来引导学生从两个特殊位置入手来进行观察猜测，即运用“化静为动”的策 1 略，当点M与点C重合或者M为BC中点时，阴影部分的面积是正方形面积的 甲即为°，再运用“以 静制动”的策略通过证明△ COM2A BON来解决.而周长的变化，要引导学生观察说明 BM+BN=4虽是 定值，但OM+ON卩不是定值，当 M与点C重合时OM最大，则周长最大，当 M为BC中点时OM最小， 则周长最小•可以的话，还可以用几何画板的测量功能来度量周长 对于预设问题（4）,由于有前几题的基础，估计学生比较容易想到的是连结 MN利用△ MOh与 △ MNB勺面积之和为 4来解决. 答案精要： （1） CM=BN BM=AN OM=O,MG=NE阴影部分的面积为定值 4, BM+BN=4……; （2） MN/ GE 亠」 OM ON 先证得△ COIW^ BON 二 OM= ON 又T OG= OE「•砖忌 又二 MON=Z GOE MON^A GOE OG OE

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专题01 旋转中的三种全等模型(手拉手、半角、对角互补模型)(解析版)

专题01 旋转中的三种全等模型(手拉手、半角、对角互补模型)(解析版)

专题01 旋转中的三种全等模型（手拉手、半角、对角互补模型）本专题重点分析旋转中的三类全等模型（手拉手、半角、对角互补模型），结合各类模型展示旋转中的变与不变，并结合经典例题和专项训练深度分析基本图形和归纳主要步骤，同时规范了解题步骤，提高数学的综合解题能力。

模型1.手拉手模型【模型解读】将两个三角形（或多边形）绕着公共顶点旋转某一角度后能完全重合，则这两个三角形构成手拉手全等，也叫旋转型全等。

其中：公共顶点A记为“头”，每个三角形另两个顶点逆时针顺序数的第一个顶点记为“左手”，第二个顶点记为“右手”。

手拉模型解题思路：SAS型全等（核心在于导角，即等角加（减）公共角）。

1）双等边三角形型条件：△ABC和△DCE均为等边三角形，C为公共点；连接BE，AD交于点F。

结论：①△ACD≌△BCE；②BE=AD；③∠AFM=∠BCM=60°；④CF平分∠BFD。

2）双等腰直角三角形型条件：△ABC和△DCE均为等腰直角三角形，C为公共点；连接BE，AD交于点N。

结论：①△ACD≌△BCE；②BE=AD；③∠ANM=∠BCM=90°；④CN平分∠BND。

3）双等腰三角形型条件：△ABC 和△DCE 均为等腰三角形，C 为公共点；连接BE ，AD 交于点F 。

结论：①△ACD ≌△BCE ；②BE =AD ；③∠ACM =∠BFM ；④CF 平分∠AFD 。

4）双正方形形型条件：△ABCFD 和△CEFG 都是正方形，C 为公共点；连接BG ，ED 交于点N 。

结论：①△△BCG ≌△DCE ；②BG =DE ；③∠BCM =∠DNM=90°；④CN 平分∠BNE 。

例1．（2022·黑龙江·中考真题）ABC V 和ADE V 都是等边三角形．(1)将ADE V 绕点A 旋转到图①的位置时，连接BD ，CE 并延长相交于点P （点P 与点A 重合），有PA PB PC +=（或PA PC PB +=）成立；请证明．(2)将ADE V 绕点A 旋转到图②的位置时，连接BD ，CE 相交于点P ，连接PA ，猜想线段PA 、PB 、PC 之间有怎样的数量关系？并加以证明；(3)将ADE V 绕点A 旋转到图③的位置时，连接BD ，CE 相交于点P ，连接PA ，猜想线段PA 、PB 、PC 之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．【答案】(1)证明见解析 (2)图②结论：PB PA PC =+，证明见解析 (3)图③结论：PA PB PC+=【分析】（1）由△ABC 是等边三角形，得AB =AC ，再因为点P 与点A 重合，所以PB =AB ，PC =AC ，PA =0，即可得出结论；（2）在BP 上截取BF CP =，连接AF ，证明BAD CAE V V ≌（SAS ），得ABD ACE Ð=Ð，再证明CAP BAF ≌△△（SAS ），得CAP BAF Ð=Ð，AF AP =，然后证明AFP V 是等边三角形，得PF AP =，即可得出结论；（3）在CP 上截取CF BP =，连接AF ，证明BAD CAE V V ≌（SAS ），得ABD ACE Ð=Ð，再证明BAP CAF ≌△△（SAS ），得出CAF BAP Ð=Ð，AP AF =，然后证明AFP V 是等边三角形，得PF AP =，即可得出结论：PA PB PF CF PC +=+=．(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∵点P 与点A 重合，∴PB =AB ，PC =AC ，PA =0，∴PA PB PC +=或PA PC PB +=；(2)解：图②结论：PB PA PC=+证明：在BP 上截取BF CP =，连接AF ，∵ABC V 和ADE V 都是等边三角形，∴AB AC =，AD AE =，60BAC DAE Ð=Ð=°∴BAC CAD DAE CAD Ð+Ð=Ð+Ð，∴BAD CAE Ð=Ð，∴BAD CAE V V ≌（SAS ），∴ABD ACE Ð=Ð，∵AC =AB ，CP =BF ， ∴CAP BAF ≌△△（SAS ），∴CAP BAF Ð=Ð，AF AP =，∴CAP CAF BAF CAF Ð+Ð=Ð+Ð，∴60FAP BAC Ð=Ð=°，∴AFP V 是等边三角形，∴PF AP =，∴PA PC PF BF PB +=+=；(3)解：图③结论：PA PB PC +=，理由：在CP 上截取CF BP =，连接AF ，∵ABC V 和ADE V 都是等边三角形，∴AB AC =，AD AE =，60BAC DAE Ð=Ð=°∴BAC BAE DAE BAE Ð+Ð=Ð+Ð，∴BAD CAE Ð=Ð，∴BAD CAE V V ≌（SAS ），∴ABD ACE Ð=Ð，∵AB =AC ，BP =CF ，∴BAP CAF ≌△△（SAS ），∴CAF BAP Ð=Ð，AP AF =，∴BAF BAP BAF CAF Ð+Ð=Ð+Ð，∴60FAP BAC Ð=Ð=°，∴AFP V 是等边三角形，∴PF AP =，∴PA PB PF CF PC +=+=，即PA PB PC +=．【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质是解题的关键．例2．（2023·湖南·长沙市八年级阶段练习）如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝4，点D ，E 分别为边AB ，BC 上的中点，且BD ＝BE ．(1)如图2，将△BDE 绕点B 逆时针旋转任意角度α，连接AD ，EC ，则线段EC 与AD 的关系是 ；(2)如图3，DE ∥BC ，连接AE ，判断△EAC 的形状，并求出EC 的长；(3)继续旋转△BDE ，当∠AEC ＝90°时，请直接写出EC 的长．例3．（2023·黑龙江·虎林市九年级期末）已知Rt △ABC 中，AC =BC ，∠ACB ＝90°，F 为AB 边的中点，且DF =EF ，∠DFE ＝90°，D 是BC 上一个动点．如图1，当D 与C 重合时，易证：CD 2＋DB 2＝2DF 2；（1）当D 不与C 、B 重合时，如图2，CD 、DB 、DF 有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．（2）当D 在BC 的延长线上时，如图3，CD 、DB 、DF 有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并加以证明．【答案】（1）CD 2+DB 2=2DF 2 ；（2）CD 2+DB 2=2DF 2，证明见解析【分析】（1）由已知得222DE DF =，连接CF ，BE ，证明CDF BEF D @D 得CD =BE ，再证明BDE D 为直角三角形，由勾股定理可得结论；（2）连接CF ，BE ，证明CDF BEF D @D 得CD =BE ，再证明BDE D 为直角三角形，由勾股定理可得结论．【详解】解：（1）CD 2+DB 2=2DF 2证明：∵DF =EF ，∠DFE ＝90°，∴222DF EF DE += ∴222DE DF = 连接CF ，BE ，如图∵△ABC 是等腰直角三角形，F 为斜边AB 的中点∴CF BF =，CF AB ^，即90CFB Ð=° ∴45FCB FBC Ð=Ð=°，90CFD DFB Ð+Ð=°又90DFB EFB Ð+Ð=° ∴CFD EFB Ð=Ð在CFD D 和BFE D 中CF BF CFD BFE DF EF =ìïÐ=Ðíï=î∴CFD D @BFED ∴CD BE =，45EBF FCB Ð=Ð=° ∴454590DBF EBF Ð+Ð=°+°=° ∴222DB BE DE +=∵CD BE =，222DE DF =∴CD 2+DB 2=2DF 2 ；（2）CD 2+DB 2=2DF 2 证明：连接CF 、BE∵CF =BF ，DF =EF 又∵∠DFC +∠CFE =∠EFB +∠CFB=90°∴∠DFC =∠EFB ∴△DFC ≌△EFB ∴CD =BE ，∠DCF =∠EBF =135°∵∠EBD =∠EBF －∠FBD =135°－45°=90° 在Rt △DBE 中，BE 2+DB 2=DE 2∵ DE 2=2DF 2 ∴ CD 2+DB 2=2DF 2【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、证明三角形全等是解决问题的关键，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．例4．（2022·青海·中考真题）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.(1)问题发现：如图1，若ABC V 和ADE V 是顶角相等的等腰三角形，BC ，DE 分别是底边.求证：BD CE =；(2)解决问题：如图2，若ACB △和DCE V 均为等腰直角三角形，90ACB DCE Ð=Ð=°，点A ，D ，E 在同一条直线上，CM 为DCE V 中DE 边上的高，连接BE ，请判断∠AEB 的度数及线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系并说明理由.图1 图2【答案】(1)见解析 (2)90DCE Ð=°；2AE AD DE BE CM=+=+【分析】（1）先判断出∠BAD =∠CAE ，进而利用SAS 判断出△BAD ≌△CAE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△BAD ≌△CAE ，得出AD =BE ，∠ADC =∠BEC ，最后用角的差，即可得出结论．【解析】(1)证明：∵ABC V 和ADE V 是顶角相等的等腰三角形，∴AB AC =，AD AE =，BAC DAE Ð=Ð，∴BAC CAD DAE CAD Ð-Ð=Ð-Ð，∴BAD CAE Ð=Ð．在BAD V 和CAE V 中，AB AC BAD CAE AD AE =ìïÐ=Ðíï=î，∴()BAD CAE SAS ≌△△，∴BD CE =．(2)解：90AEB =°∠，2AE BE CM =+，理由如下：由（1）的方法得，≌ACD BCE V V ，∴AD BE =，ADC BEC ÐÐ=，∵CDE △是等腰直角三角形，∴45CDE CED Ð=Ð=°，∴180135ADC CDE Ð=°-Ð=°，∴135BEC ADC Ð=Ð=°，∴1354590AEB BEC CED Ð=Ð-Ð=°-°=°．∵CD CE =，CM DE ^，∴DM ME =．∵90DCE Ð=°，∴DM ME CM ==，∴2DE CM =．∴2AE AD DE BE CM =+=+．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形的性质，判断出△ACD ≌△BCE 是解本题的关键．3）15°模型2.半角模型【模型解读】半角模型概念：过多边形一个顶点作两条射线，使这两条射线夹角等于该顶角一半思想方法：通过旋转构造全等三角形，实现线段的转化1）正方形半角模型条件：四边形ABCD是正方形，∠ECF=45°；结论：①△BCE≌△DCG；②△CEF≌△CGF；③EF＝BE＋DF；④D AEF的周长=2AB；⑤CE、CF分别平分∠BEF和∠EFD。

九年级数学《图形变换-》复习教案

九年级数学《图形变换-》复习教案

课题：图形的变换（初三复习课）关键词教学目标重点难点考点分析教学方法教学过程教学反思教学目标:1、知识与技能复习“平移、旋转、轴对称”的概念、性质以及变换的联系与区别。

会运用轴对称和中心对称的定义判断图形的对称性，能运用图形变换的知识解决实际问题。

2、过程与方法能从变换的角度思考问题，在变换中穿插复习已学知识，找到核心问题所在，并有效解决问题3、情感态度与价值观通过作图及设计培养学生的美感,在进行教学思维训练的同时进行情感教育，体验数学的运用价值，激发学习兴趣，使学生综合发展教学重点、难点重点：掌握图形平移、旋转、轴对称的概念、性质及基本应用难点：提高学生思维的灵活性及对上述知识的综合运用中考考点分析图形的变换是近年中考必考的内容之一，一般以操作探究形式对这部分知识进行考查。

要关注变换（包括平移、旋转、轴对称、位似)性质的理解和应用。

让学生掌握几何变换这一重要的研究手段和方法，提高学生的识图能力和操作解题的综合能力。

教学方法及手段：在教学中穿插使用了：问答对话互动交流法、直观展示法、直观展示法、数形结合法、层次教学法、综合分析探究法等教学方法和手段。

教学教具对称图形的图片，投影仪学生自主学习方案学习目的1,了解“平移、旋转、轴对称”的概念、性质以及变换的联系与区别2，能运用图形变换的知识解决实际问题.预学检测1，同学们，你们在初中阶段学过哪些变换？2，请整理如下知识点：⑴平移、旋转、轴对称的概念⑵平移、旋转、轴对称的性质⑶图形的对称性与对称图形的关系3，请举些生活中常见的轴对称图形与中心对称图形的例子教学过程：（一）预习导学本节课，老师将和同学们一起复习图形的变换。

1、提问：学过哪些变换？答：平移、旋转、轴对称、位似（以后再详细复习）2、展示预学清单中3个考点标题，师生互动共同整理知识点（即划线部分）考点①平移、旋转、轴对称的概念平移：将一图形沿（某一方向）平行移动（一定的距离)的过程。

旋转：将一图形绕（一定点)转动（一定角度)。

最新北师版小学六年级数学下册《图形的旋转(二)》优质教学课件

最新北师版小学六年级数学下册《图形的旋转(二)》优质教学课件

义务教育北师大版六年级下册
第三单元 图形的运动
第 2 课时 图形的旋转（二）
情境导入
探究新知
AB 0
DC
顺时针旋转90°
绕点A顺时针旋转90°。 绕点B逆时针旋转Cˊ90°。
BACBˊ来自BAˊA
C
Cˊ
练一练 1.想一想，填一填。
顺 90
顺 90
顺 90
2.画出图中长方形①绕点M顺时针旋转90°后的图形， 再画出长方形②绕点N逆时针旋转90°后的图形。
①绕哪个点旋转？（旋转中心） 旋转 ②绕哪个方向旋转？（顺时针、逆时针）
③旋转了几度？
课后反思
1、和同桌说说今天学习的收获好吗？ 2、师引导学生归纳本课知识重点。
学习方法指导
同学们，天道酬勤，一个人学习成绩的优劣取决于 他的学习能力，学习能力包括三个要素：
规范的学习行为； 良好的学习习惯； 有效的学习方法。
3.想一想，图①中的三角形绕中心点每次旋转多 少度能得到这个图案？图②中的正方形呢？
图①中的三角形绕中 心点每次旋转60°能 得到这个图案。
①
3.想一想，图①中的三角形绕中心点每次旋转多 少度能得到这个图案？图②中的正方形呢？
图2中的正方形绕中
45°
心点每次旋转45°能
得到这个图案。
②
课堂总结
只要做好以上三点，相信你一定会成为学习的强者。
加油！加油！加油！
下课了！
—— 小朋友们再见——
人教版五年级数学下册《图形的变换——旋转》教学设计

人教版五年级数学下册《图形的变换——旋转》教学设计

人教版五年级数学下册《图形的变换——旋转》教学设计教学内容：教材第5页例3和例4。

教学目标：一、知识与技能1、通过生活事例，使学生进一步认识图形的平移和旋转变换。

并能正确判断图形的这两种变换。

2、通过实践操作，使学生能在方格纸上把一个简单图形旋转90°。

3、初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案。

二、情感态度与价值观1、结合生活实际，能初步感知旋转现象，探索旋转的特征和性质，发展学生的空间观念。

2、初步感知平移和旋转现象。

初步渗透变换的数学思想方法。

3、让学生在上述活动中，欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力；感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。

教学重点：1、理解图形旋转变换的含义；能正确区别平移和旋转现象。

2、探索图形旋转的特征和性质。

教学难点：能在方格纸上将一个简单图形旋转90°。

教学过程：一、教学旋转的含义1、教学例3（出示教具钟表）2、引导学生观察钟表的指针，并思考：指针从12到1是怎样旋转的？绕着哪个点旋转？是按什么方向旋转？转动了多少度？（指针从12绕点o顺时针旋转30°到1）师演示指针由“1”到“3”。

问：这次指针又是如何旋转的？（指针从1绕点o顺时针旋转60°到3）师演示指针由3到6。

生反馈：指针从几开始？是绕哪个点旋转的？怎样旋转？旋转了多少度？通过学生交流，老师引导，弄清顺时针和逆时针旋转的含义。

师：生活中，你还见过哪些旋转现象呢？( 风扇、陀螺、钟表、车轮、风车……) 3、板书课题：旋转4、归纳总结旋转要素（旋转物体、起止位置、绕哪一点、旋转方向、旋转度数）板书：点方向度数二、探索图形旋转的特征和性质1、观察风车的旋转过程。

(出示)请学生说一说，在风的吹动下，风车是如何旋转的。

风车绕点o逆时针旋转90°。

思考：你是怎样判断风车旋转的角度呢？（小组交流观察到的现象。

）师引导：（一是由图1到图2，风车绕点o逆时针旋转了90°；二是根据三角形变换的位置判断风车旋转的角度；三是根据对应的线段判断风车旋转的角度；四是根据对应的点判断风车旋转的角度。