1.3正方形的性质与判定(2)

1.3正方形的性质与判定（第2课时）年级：九年级科目：数学课型：新授课主备人：白燕审核人：任红梅教学时间：【目标导航】会用正方形的定义及判定来证明。

【据案自学】（一）自学指导1、用2分钟的时间阅读第22页的内容，勾画出关键语段。

2、再读课本，寻找重点语段中的关键字词，圈点批注，深刻理解其涵义。

3、结合以下问题以及下图的各种四边形的图三读课本，归纳正方形的判定方法。

（1）判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？（2）判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？（3）判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？注：判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形→再证明它是菱形（或矩形）→最后证明它是正方形。

（二）尝试挑战1、下列说法中错误的是（）A、对角线相等的菱形是正方形B、有一组邻边相等的矩形是正方形C、四条边都相等的四边形是正方形D、有一个角为直角的菱形是正方形2、已知四边形两对角线：①互相垂直；②相等；③互相平分。

具备条件____可得平行四边形；具备条件_______可得矩形；具备条件_______ 可得是菱形；具备条件________可得正方形。

（填序号）【交流展示】1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接这四个点得到四边形EFGH，你能判断四边形EFGH的形状吗？2、如果把四边形ABCD变为矩形，那么四边形EFGH又是什么样的四边形呢？3、如果把四边形ABCD变为菱形呢？变为正方形呢？基础训练：1、已知四边形ABCD 是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).2、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F 。

求证：（1）四边形CFDE 是平行四边形。

（2）四边形CFDE 是矩形或菱形（任选一项）。

（3）四边形CFDE 是正方形。

矩形
Hale Waihona Puke 有一组邻边相等 对角线互相垂直
正方形
菱形
既是矩形又是菱形的四边形是正方形
正 方 形 常 见 的 判 定
1 、定义法：
2、矩形菱形法：
有一组邻边相等并且有一个角是 直角的平行四边形是正方形。
既是矩形又是菱形的四边形是正 方形。
两条对角线互相垂直平分且相 等的四边形是正方形。
3、对角线法：
1、要使一个菱形成为正方形需 增加的条件是（ （填上一个条件即可） ）
2、要使一个矩形成为正方形需 添加的条件是（ ） （填上一个条件即可）
判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？
①、对角线相等的菱形是正方形 ②、对角线互相垂直的矩形是正方形
（ 真 （真 （假
） ） ）
③、对角线互相垂直且相等的四边
形是正方形
④ 四条边都相等的四边形是正方形 ⑤、四个角都相等的四边形是正方形
G
B
E
C
谢谢！
矩形
A
四边形
平行四边形
D
正方形
B
菱形
C
正方形的定义 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做
平行四边形
正方形
一个角是直角 一组邻边相等
正方形
边 正 方 形 的 性 质 角
正方形的对边平行且相等
正方形的四个角都是直角
对角线 正方形的 两条对角线互相垂直平分 且相等,每条对角线平分一组对角
平行四边形
原四边形对角线 关系 所得中点四边形 形状
不相等、不垂直 平行四边形
相等 菱形
垂直
相等且垂直 正方形
矩形
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结

-正方形的判定方法：如何判定一个四边形是正方形，包括边长相等且角为直角、对角线互相垂直平分且相等两种方法。
举例：通过对比矩形和正方形的性质，强调正方形的特殊性，如正方形的对角线相等，而矩形的对角线不一定相等。
2.教学难点
-理解正方形对角线性质的应用：学生往往难以理解正方形对角线互相垂直平分且相等这一性质的应用，如证明正方形对角线相等时，需要运用到垂直平分线的性质。
（2）正方形的判定：四边相等且四个角为直角的四边形是正方形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
本节课旨在让学生掌握正方形的性质与判定方法，并能运用所学知识解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.理解与运用：通过学习正方形的定义和性质，使学生能够理解正方形的特点，并运用这些性质解决实际问题，培养几何直观和空间想象能力。
最后，在总结回顾环节，学生对本节课的知识点有了较好的掌握，但仍有个别学生存在疑问。为了确保每位学生都能跟上教学进度，我决定在课后对这部分学生进行个别辅导，帮助他们解决困惑。
2.思维与发展：在教学过程中，引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现正方形的性质与判定方法，提高逻辑推理和抽象思维能力。
3.合作与交流：鼓励学生在小组合作中分享观点、讨论问题，培养团队协作能力和交流表达能力，增强几何图形的审美观念。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正方形的定义及其性质：正方形作为特殊的矩形，其定义和性质是本节课的核心内容。重点包括四边相等、四角为直角、对边平行且相等、对角线互相垂直平分且相等等性质。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正方形的基本概念。正方形是一种四边相等且四个角均为直角的四边形。它在建筑、设计等领域具有广泛的应用。

正方形
定理：有一个角是直角的菱形是正方形
判别正方形的方法：定义法
矩形
平行四边形
有一组邻边相等 有一个角是直角
正方形
菱形
定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行 四边形叫做正方形
判别正方形的方法：对角线法
对角线互相平分
对角线垂直且相等
判定：对角线垂直的矩形是正方形 对角线相等的菱形是正方形 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形 对角线互相平分，垂直且相等的四边形是正方形
课前复习： 正方形的定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形（spuare）。
平行四边形，矩 形，菱形，正方 形之间有什么关 系？ ④ 分别代表什么图 形？
平行四边形
矩形
正
方 菱形
形④
正方形既是矩形，又是菱形，也是平行四边形， 它具有平行四边形，矩形和菱形的所有性质。
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
因为正方形既是矩形，又是菱形， 也是平行四边形，所以判定正方形 既需要矩形的条件，又需要菱形的 条件，还需要平行四边形的条件
判断对错
1. 四边相等的四边形是正方形 2．四角相等的四边形是正方形 3．对角线垂直的平行四边形是正方形 4．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正 方形 5．四条边相等且有一个角是直角的四边形是 正方形
理由
（１） ＡＢ＝ＡＤ
A
D
（２） ＡＣ＝ＢＤ
（３） ∠ＢＡＤ＝９０
O
（４） ＡＣ⊥ＢＤ。
B
C
小组合作探究：
回忆：任意画一个四边形，以四边中点为顶点 可以组成一个什么四边形？说说你的理由？
H A
E
B F