有限元分析中的结构静力学分析怎样才能做好

有限元分析中的结构静力学
分析怎样才能做好
1 概述 结构有限元分

析中，最基础、最根本、最关键、最核心同时也是
最重要的一种分析类型就是“结构静力学分析”。静力
学分析可用于与结构相关、与流体相关、与电磁相
关以及与热相关的所有产品；静力学分析是有限元
分析的根基，是有限元分析的灵魂。 2 基础理论 结
构静力学按照矩阵的形式可表示为微分方程：
[K]{x}+{F}=0 其中，[K]代表刚度矩阵，{x}代表位移矢
量，{F}代表静载荷函数。 由此可知，结构静力学有
限元分析过程就是求解微分方程组的过程。 2.1 三个
矩阵的说明 静力学分析微分方程组三个矩阵进一步
说明： [K]代表刚度矩阵。举例说明，如果用手折弯
一根筷子，假设筷子是钢材料的，比较硬，很难折
断；假设筷子是常规木材的，比较脆，基本上都能
折断。这里筷子断与不断的本质并不是钢或者木材，
而是钢或者木材表在筷子上表现出来的刚度（或者
叫硬度），这里刚度用计算机数值分析的方式来描述，
就是刚度矩阵。 {x}代表位移矢量。举例说明，一把
椅子，如果有人偏瘦，坐在椅子上，椅面基本不下
沉；如果有人偏胖，坐在椅子上，椅面会有明显下
沉（谁坐谁知道...），此时，椅面的下沉量，可用位
移矢量来表示。 {F}代表静载荷函数，也是静力学分
析的关键。举例说明，上面筷子例子中，手腕对筷
子的作用，就是一种载荷（或者叫外力、荷载、负
荷、承重等）；上面椅子例子中，人对椅子表面的作
用，也是一种载荷。这些载荷在大多数情况下，没
有明显的快慢效应，就可用静载荷函数来表示。 2.2
静力学分析中的载荷说明 静载荷函数本质说明： 假
设1，相同一根筷子，又假设筷子比较粗（或者说是
几根筷子捆绑在一起）：双手慢慢用 1 / 5

力，筷子难断；双手快速用力，筷子难断，此
时慢慢折弯的效果就可以理解为静力学过程。 假设2，
相同椅子：慢慢坐下去，椅子没有明显晃动；快速
坐下去，椅子没有明显下沉与晃动，此时慢慢坐在
椅子上的过程就可以理解为静力学过程。 通过静载
荷函数解释过程，可明显发现静力学分析过程有如
下特征： 特征1，描述受力过程时总是假设在某种情
况下； 特征2，施加给结构的外力有快慢与方式的区
别。 因此，一个结构静力学分析过程，就是在一种
假设的情况下（工况），又假设结构在某种受力状态
下，不考虑时间效应、不考虑惯性效应以及不考虑
阻尼效应的一种理想情况下的结构分析过程。

3 实
例展示
3.1 实例说明 假设一钢制悬臂梁结构（钢的

基本材料属性假设为弹性模量=200GPa，泊松比=0.3，
屈服强度235MPa，悬臂梁基本尺寸为
300*50*16mm），其一端固定，另一端顶部放置70Kg
的物体；研究悬臂梁在重物的作用下的 挠度变化量
以及强度分析。几何模型与网格模型如下所示：
图1 几何模型图 2 / 5

图2 网格模型图 3.2 分析思路与求解过程要点说明 0需求，
悬臂梁一直承受顶部重物带来的重力，故其外载荷没有明显的时间效应，
可选择静力学分析类型； 1分析过程中，需要指定悬臂梁为钢结构，并
且保证一端固定（必须可承受重物的反力）； 2选择合适单元类型，并采
用合适的网格技术得到悬臂梁合适的网格划分，确保网格划分后的有限
元网格模型与实际悬臂量模型接近； 3选择合适的计算机设备求解； 4
对求解结果进行合理性判断 4 实例结果与讨论 有限元静力学计算后的悬
臂梁刚度与强度结果如下 3 / 5
图3 悬臂梁变形分布图
图4 悬臂梁等效应力分布图
通过分布图上的图形示意以及不同云图对应颜色标示的数字可知：悬臂
梁最大变形量为2.0mm，发生在悬臂梁的末端；悬臂梁最大应力152MPa，
发生在悬臂梁固定端（约束端）附近。 4 / 5

4.1 结果判断与讨论 悬臂梁最大变形量约为
2.0mm，其特征长度约为300mm，比例约为0.7%，
故悬臂梁满足一般性挠度设计要求 悬臂梁最大应力
约为152MPa，其许用应力235*0.8=188MPa，最大应
力小于许用应力，故悬臂梁满足一般性强度设计要求
5 总结与说明
5.1 总结 要点1：所有静力学分析都

是在假设的情况下计算，所以需要工程师具备一定专
业基础（这里指产品设计的专业基础） 要点2：静
力学计算由于没有惯性等效应，所以计算模型必须满
足空间上至少三个方向自由度约束 要点3：静力学计
算结果一般都是初步计算结果，其数据为设计提供参
考，但是不能决定产品设计。 5.2 说明 静力学分析选
用软件建议：ansys、abaqus、adina、nastran等通用
有限元分析皆可，结果精度主要依赖于工程师对结构
设计的理解，与软件选择无关。 5 / 5