有限元静力学及动力学分析(第六章)PPT课件
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有限元分析-动力学分析PPT课件
有限元分析-动力学分析ppt课件
目录
• 引言 • 有限元分析基础 • 动力学分析基础 • 有限元分析在动力学中的应用 • 案例分析 • 结论与展望
01 引言
目的和背景
01
介绍有限元分析在动力学分析中 的应用和重要性。
02
阐述本课件的目标和内容，帮助 读者了解有限元分析在动力学分 析中的基本概念、方法和应用。
随着工程复杂性和精确度要求的提高，有限元分析在动力学分析中的 应用将更加重要和必要。
02
未来需要进一步研究有限元分析算法的改进和优化，以提高计算效率 和精度。
03
未来需要加强有限元分析与其他数值计算方法的结合，如有限差分、 有限体积等，以实现更复杂的动力学模拟和分析。
04
未来需要加强有限元分析在多物理场耦合和多尺度模拟中的应用，以 更好地解决工程实际问题。
有限元分析的优点和局限性
• 精确性：对于某些问题，可以得到相当精确的结 果。
有限元分析的优点和局限性
数值误差
由于离散化的近似性，结果存在一定的数值误 差。
计算成本
对于大规模问题，计算成本可能较高。
对模型简化的依赖
结果的准确性很大程度上依赖于模型的简化程度。
03 动力学分析基础
动力学简介
动力学是研究物体运 动过程中力与运动关 系的科学。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
ห้องสมุดไป่ตู้
求解等。
02 有限元分析基础
有限元方法概述
01
有限元方法是一种数值分析方法，通过将复杂的物理系统离散化为有 限个简单元（或称为元素）的组合，来模拟和分析系统的行为。
02
它广泛应用于工程领域，如结构分析、流体动力学、热传 导等领域。
目录
• 引言 • 有限元分析基础 • 动力学分析基础 • 有限元分析在动力学中的应用 • 案例分析 • 结论与展望
01 引言
目的和背景
01
介绍有限元分析在动力学分析中 的应用和重要性。
02
阐述本课件的目标和内容，帮助 读者了解有限元分析在动力学分 析中的基本概念、方法和应用。
随着工程复杂性和精确度要求的提高，有限元分析在动力学分析中的 应用将更加重要和必要。
02
未来需要进一步研究有限元分析算法的改进和优化，以提高计算效率 和精度。
03
未来需要加强有限元分析与其他数值计算方法的结合，如有限差分、 有限体积等，以实现更复杂的动力学模拟和分析。
04
未来需要加强有限元分析在多物理场耦合和多尺度模拟中的应用，以 更好地解决工程实际问题。
有限元分析的优点和局限性
• 精确性：对于某些问题，可以得到相当精确的结 果。
有限元分析的优点和局限性
数值误差
由于离散化的近似性，结果存在一定的数值误 差。
计算成本
对于大规模问题，计算成本可能较高。
对模型简化的依赖
结果的准确性很大程度上依赖于模型的简化程度。
03 动力学分析基础
动力学简介
动力学是研究物体运 动过程中力与运动关 系的科学。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
ห้องสมุดไป่ตู้
求解等。
02 有限元分析基础
有限元方法概述
01
有限元方法是一种数值分析方法，通过将复杂的物理系统离散化为有 限个简单元（或称为元素）的组合，来模拟和分析系统的行为。
02
它广泛应用于工程领域，如结构分析、流体动力学、热传 导等领域。
有限元入门ppt课件
有限体积法 (Finite Volume Method)
其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量的数值。为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律，即假设值的分段的分布的分布剖面。
1-2 应力的概念
作用于弹性体的外力(或称荷载)可能有两种： 表面力，是分布于物体表面的力，如静水压力，一物体与另一物体之间的接触压力等。单位面积上的表面力通常分解为平行于座标轴的三个成分，用记号 来表示。 体力，是分布于物体体积内的外力，如重力、磁力、惯性力等。单位体积内的体力亦可分解为三个成分，用记号X、Y、Z表示。 弹性体受外力以后，其内部将产生应力。
边界元法 （Boundary Element Method）
边界元法是一种继有限元法之后发展起来的一种新的数值方法，与有限元法不同，边界元法仅在定义域的边界划分单元，用满足控制方程的函数去逼近边界条件。所以边界元与有限元相比具有单元和未知数少、数据准备简单等优点，但边界元法解非线性问题时，遇到同非线性项相对应的区域积分，这种积分奇异点处的强烈的奇异性，使求解遇到困难。边界元法在塑性问题中应用还比较少。
弹性力学 — 区别与联系 — 材料力学 弹性力学与材料力学既有联系又有区别。它们都同属于固体力学领域，但弹性力学研究的对象更普遍，分析的方法更严密，研究的结果更精确，因而应用的范围更广泛。 弹性力学 固有弱点： 由于研究对象的变形状态较复杂，处理的方法又较严谨，因而解算问题时，往往需要冗长的数学运算。但为了简化计算，便于数学处理，它仍然保留了材料力学中关于材料性质的假定：
塑性有限元常用软件
有限元静力学及动力学分析课件
和有效性。
03
操作步骤
利用有限元软件建立动力学模型， 进行瞬态模拟，将模拟结果与实
验结果进行对比分析。
02
实验设计
设计动力学实验，如自由落体冲 击实验，选用合适的实验设备和
试样。
04
结果分析
对比实验数据和模拟结果，评估 有限元分析方法在处理动力学问
题时的性能和准确性。
工程案例分析
案例背景
介绍汽车碰撞事故的背景，阐述有限元分析在汽车碰撞研 究中的重要性。
实验设计
设计简单的静力学实验，如悬 臂梁弯曲实验，准备相应的实
验设备和试样。
操作步骤
结果分析
利用有限元软件建立实验模型， 进行数值模拟，并将模拟结果
与实验结果进行对比分析。
通过对比实验数据和模拟结果， 评估有限元分析方法的精度和
适用性。
动力学实验验证
01
验证目的
通过动力学实验验证有限元分析 方法在处理动态问题时的准确性
模型建立
详细描述汽车碰撞有限元模型的建立过程，包括几何清理、 网格划分、材料属性赋值等步骤。
边界条件与求解设置
说明碰撞模拟中的边界条件，如初始速度、角度等，以及 求解器的选择和参数设置。
结果分析
展示碰撞过程中的变形、应力、应变等关键参数的变化情 况，并结合实验结果进行验证和讨论。最后，基于分析结 果提出汽车结构改进的建议。
自适应网格技术：结合并行计 算，实现自适应网格细化，以 在关键区域获得更精确的计算 结果，同时减少计算资源消耗。
通过这些高级有限元分析技术， 可以更准确、高效地模拟和分 析复杂工程问题，为设计和优 化提供有力支持。
PART 06
实验验证与案例分析
静力学实验验证
03
操作步骤
利用有限元软件建立动力学模型， 进行瞬态模拟，将模拟结果与实
验结果进行对比分析。
02
实验设计
设计动力学实验，如自由落体冲 击实验，选用合适的实验设备和
试样。
04
结果分析
对比实验数据和模拟结果，评估 有限元分析方法在处理动力学问
题时的性能和准确性。
工程案例分析
案例背景
介绍汽车碰撞事故的背景，阐述有限元分析在汽车碰撞研 究中的重要性。
实验设计
设计简单的静力学实验，如悬 臂梁弯曲实验，准备相应的实
验设备和试样。
操作步骤
结果分析
利用有限元软件建立实验模型， 进行数值模拟，并将模拟结果
与实验结果进行对比分析。
通过对比实验数据和模拟结果， 评估有限元分析方法的精度和
适用性。
动力学实验验证
01
验证目的
通过动力学实验验证有限元分析 方法在处理动态问题时的准确性
模型建立
详细描述汽车碰撞有限元模型的建立过程，包括几何清理、 网格划分、材料属性赋值等步骤。
边界条件与求解设置
说明碰撞模拟中的边界条件，如初始速度、角度等，以及 求解器的选择和参数设置。
结果分析
展示碰撞过程中的变形、应力、应变等关键参数的变化情 况，并结合实验结果进行验证和讨论。最后，基于分析结 果提出汽车结构改进的建议。
自适应网格技术：结合并行计 算，实现自适应网格细化，以 在关键区域获得更精确的计算 结果，同时减少计算资源消耗。
通过这些高级有限元分析技术， 可以更准确、高效地模拟和分 析复杂工程问题，为设计和优 化提供有力支持。
PART 06
实验验证与案例分析
静力学实验验证
有限元静力学及动力学分析(第六章)
机械振动分析
对机械系统进行动力学分析，研 究其振动特性和稳定性，优化其 动态性能。
建筑结构地震响应
分析
采用有限元动力学分析方法，研 究建筑结构在地震作用下的响应， 评估其抗震性能和安全性。
05
有限元的优化设计
优化设计的基本概念
设计变量
01
在优化设计中需要改变的参数，如梁的截面尺寸、材料的弹性
模量等。
将连续的物理系统离散 化为有限个小的单元， 形成网格。划分网格是 有限元法的关键步骤， 直接影响计算结果的精 度和计算效率。
根据变分原理和加权余 量法，建立每个单元的 有限元方程，并将这些 方程组合成整体方程。
利用数值方法求解有限 元方程，得到每个节点 的位移和应力等结果。
对计算结果进行可视化 处理、分析和评估，为 工程设计和优化提供依 据。
结果后处理
对求解结果进行后处理，如绘制应力云图、生成 位移曲线等，以便进行结构分析和优化。
静力学分析的实例
桥梁结构静力学分析
通过建立桥梁的有限元模型，施加车 辆载荷等静力载荷，求解平衡方程， 得到桥梁的位移和应力分布，评估其 承载能力和安全性。
建筑结构静力学分析
通过建立建筑的有限元模型，施加风 载、雪载等静力载荷，求解平衡方程 ，得到建筑的位移和应力分布，评估 其稳定性和安全性。
THANKS
感谢观看
建立数学模型
根据物理问题和约束条件，建立有限元分 析的数学模型。
目标函数评估
根据有限元分析结果，评估目标函数的值 。
有限元分析
对建立的数学模型进行有限元分析，得到 各设计变量的响应。
优化设计的实例
飞机机翼的优化设计
通过改变机翼的截面尺寸和材料属性，使机翼的重量最小化 。
有限元静力分析ppt课件
38
载荷和位移方向（续）
图1─8 变形前后载荷方向
39
非线性瞬态过程的分析
1. ..... 2. ..... 3. .....
Procedure
用于分析非线性瞬态行为的过程，与对线性静态行为的处 理相似,以步进增量加载，程序在每一步中进行平衡迭代。 静态和瞬态处理的主要不同是在瞬态过程分析中要激活时 间积分效应。（因此，在瞬态过程分析中“时间”总是表 示实际的时序。）自动时间分步和二等分特点同样也适用 于瞬态过程分析。
ANSYS程序通过使用牛顿-拉普森平衡迭代方法（NR 法）克服了上述困难，它迫使解在每个荷载增量的末端达到 平衡收敛。图 1─3（b）描述了描述了在单自由度非线性分 析中牛顿-拉普森平衡迭代的使用。
27
逐步递增载荷和平衡迭代(续)
(a)纯粹增量式解
（b)全牛顿－拉普森迭代求解（2个载荷增量）
图1─3 纯粹增量近似与牛顿－拉普森近似的关系
·自动时间步长
ANSYS程序，基于结构的特性和系统的响应， 来调查时间步长
35
子步数
如果你的结构在它的整个加载历史期间显 示出高度的非线性特点，而且你对结 构的 行为子解足够好可以确保深到收敛的解， 那么你也许能够自己确定多小的 时间步长 是必需的，且对所有的载荷步使用这同一 时间步。（务必允许足够大的 平衡迭代 数）。
28
逐步递增载荷和平衡迭代（续）
对某些物理意义上不稳定系统的非线性静态分析，如果你仅仅 使用NR方法，正切刚度矩阵可能变为降秩短阵，导致严重的收敛 问题。这样的情况包括独立实体从固定表面分离的静态接触分析， 结构或者完全崩溃或 者“突然变成”另一个稳定形状的非线性弯 曲问题。对这样的情况，你可以激活另外一种迭代方法，弧长方 法，来帮助稳定求解。弧长方法导致NR平衡迭代沿一段弧收敛， 从而即使当正切刚度矩阵的倾斜为零或负值时，也往往阻止发散。 这种迭代方法以图形表示在图1─4中。
载荷和位移方向（续）
图1─8 变形前后载荷方向
39
非线性瞬态过程的分析
1. ..... 2. ..... 3. .....
Procedure
用于分析非线性瞬态行为的过程，与对线性静态行为的处 理相似,以步进增量加载，程序在每一步中进行平衡迭代。 静态和瞬态处理的主要不同是在瞬态过程分析中要激活时 间积分效应。（因此，在瞬态过程分析中“时间”总是表 示实际的时序。）自动时间分步和二等分特点同样也适用 于瞬态过程分析。
ANSYS程序通过使用牛顿-拉普森平衡迭代方法（NR 法）克服了上述困难，它迫使解在每个荷载增量的末端达到 平衡收敛。图 1─3（b）描述了描述了在单自由度非线性分 析中牛顿-拉普森平衡迭代的使用。
27
逐步递增载荷和平衡迭代(续)
(a)纯粹增量式解
（b)全牛顿－拉普森迭代求解（2个载荷增量）
图1─3 纯粹增量近似与牛顿－拉普森近似的关系
·自动时间步长
ANSYS程序，基于结构的特性和系统的响应， 来调查时间步长
35
子步数
如果你的结构在它的整个加载历史期间显 示出高度的非线性特点，而且你对结 构的 行为子解足够好可以确保深到收敛的解， 那么你也许能够自己确定多小的 时间步长 是必需的，且对所有的载荷步使用这同一 时间步。（务必允许足够大的 平衡迭代 数）。
28
逐步递增载荷和平衡迭代（续）
对某些物理意义上不稳定系统的非线性静态分析，如果你仅仅 使用NR方法，正切刚度矩阵可能变为降秩短阵，导致严重的收敛 问题。这样的情况包括独立实体从固定表面分离的静态接触分析， 结构或者完全崩溃或 者“突然变成”另一个稳定形状的非线性弯 曲问题。对这样的情况，你可以激活另外一种迭代方法，弧长方 法，来帮助稳定求解。弧长方法导致NR平衡迭代沿一段弧收敛， 从而即使当正切刚度矩阵的倾斜为零或负值时，也往往阻止发散。 这种迭代方法以图形表示在图1─4中。
有限元分析经典课件
有限元分析经典课件1. 简介有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）是一种以数值模拟方法为基础，通过离散化处理求解结构力学问题的工程方法。
本课件将介绍有限元分析的基本原理和常用的应用领域。
2. 有限元分析的基本原理2.1 有限元方法概述有限元方法（Finite Element Method, FEM）是有限元分析的基础理论和计算方法。
本部分将介绍有限元方法的基本概念、基本步骤、离散化处理等内容。
2.2 有限元网格划分有限元网格划分是有限元分析的关键步骤，它将结构离散化为有限个小单元。
本部分将介绍有限元网格划分的方法、常用网格类型以及网格质量评价的方法。
2.3 有限元方程与加载有限元方程是描述结构力学问题的关键方程。
本部分将介绍有限元方程的推导过程，以及加载条件的处理方法。
2.4 有限元解与后处理有限元解是通过有限元分析得到的结构响应结果。
本部分将介绍有限元解的计算方法以及后处理方法，包括位移、应力、应变等结果的计算和可视化展示。
3. 有限元分析的应用案例3.1 结构力学分析结构力学分析是有限元分析的主要应用之一。
本部分将通过实例演示有限元分析在结构力学分析中的具体应用，包括静力学分析、动力学分析等。
3.2 热力学分析热力学分析是有限元分析的另一个重要应用领域。
本部分将通过实例演示有限元分析在热力学分析中的具体应用，包括热传导、热稳定性等问题的分析。
3.3 流体力学分析流体力学分析是有限元分析的扩展应用领域之一。
本部分将通过实例演示有限元分析在流体力学分析中的具体应用，包括流体流动、压力分布等问题的分析。
4. 有限元分析软件的介绍有限元分析软件是进行有限元分析的工具，市场上有多种成熟的有限元分析软件可供选择。
本部分将介绍一些常用的有限元分析软件，包括Ansys、Abacus等。
5. 总结有限元分析作为一种重要的数值模拟方法，已广泛应用于不同领域的工程问题。
本课件从理论原理到实际应用都进行了全面的介绍，相信对有限元分析的学习和应用都有很大帮助。
有限单元法ppt课件
06
有限单元法的发展趋势和展 望
发展趋势
工程应用领域拓展
随着科技的发展，有限单元法在解决 复杂工程问题上的应用越来越广泛， 不仅局限于结构分析，还涉及到流体 动力学、热传导等领域。
与其他方法的结合
有限单元法正与其他数值方法（如有 限差分法、边界元法等）进行交叉融 合，形成更为强大的数值分析工具。
05
有限单元法的优缺点
优点
灵活性
有限单元法允许对复杂的几何形状进 行离散化，适用于解决各种形状和大 小的问题。
高效性
有限单元法能够处理大规模问题，通 过使用计算机技术，可以快速求解。
广泛的应用领域
有限单元法被广泛应用于工程、物理 、生物等领域，是一种通用的数值分 析方法。
易于理解和实现
有限单元法的基本概念直观易懂，且 实现起来相对简单。
01
利用线性代数方法，将 各个单元的数学模型和 节点信息组合成整体方
程组。
03
将节点的未知量返回到 原问题中，得到问题的
解。
05
根据问题的物理性质和 边界条件，建立单元的 数学模型和节点信息。
02
解整体方程组，得到节 点的未知量。
04
有限单元法的特点
适用范围广
可以用于解决各种类型的问题，如弹性力学 、流体力学、传热学等。
高精度与高效率
研究者们致力于开发更高效、精确的 算法，以解决大规模、非线性、动态 等复杂问题。
并行化与云计算应用
随着计算资源的丰富，有限单元法的 计算过程正逐步实现并行化，利用云 计算平台进行大规模计算已成为趋势 。
展望
理论完善与创新
随着工程实践的深入，有限单元法的理论体系将进一步完善，同时会 有更多创新性的算法和模型出现。
六、-动力学问题的有限元法
❖ 至于哪些问题可作准静态来处理，需要综合考虑分析目 的与精度要求，构件的尺度和动态特性（固有振动周 期），载荷的特性（上升前沿和作用时间），计算机资 源情况等。
2) 结构动力学问题
❖ 该领域研究下列问题：弹性结构（系统）的自由振动 特性（频率和振型）分析；瞬态响应分析；频率响应 分析；响应谱分析等。
力学问题。对等效系统应用虚功原理：
V T dV V uT ( f u u)dV S uT T dS
• 将前面位移空间离散表达式和单元的几何方程、物理方 程代入上式虚功方程，并考虑到变分的任意性，得到离 散系统控制方程——结构有限元动力学方程：
M a(t) C a(t) K a(t) Q(t)
❖ 就结构的瞬态响应分析而言，典型的有结构在冲击载 荷下的响应问题。结构动力学中这类问题的特点是， 载荷作用前沿时间与构件的自振基频周期相近，远大 于应力波在构件中的传播时间。或者构件上长时间作 用随时间剧烈变化的载荷。
❖ 结构动力学问题在工程中具有普遍性。
3) 弹塑性动力学问题
❖ 这是连续介质变形体动力学问题的另一个重要领域。 涉及许多科学和工程领域，如高速碰撞，爆炸冲击， 人工地震勘探，无损探伤等。
❖ 大多数显式方法是条件稳定的：当时间步长大于结构 最小周期的一定比例时，计算得到的位移和速度将发 散或得到不正确的结果；
❖ 隐式方法往往是无条件稳定的，步长取决于精度，而 不是稳定性方面的考虑。
❖ 典型的显式方法是所谓的“中心差分法”，其基本思 想如下。
• 中心差分法 ❖ 将某时刻的加速度和速度用中心差分表示：
• 对于3节点三角形单元，按上述公式计算得到的一致质量 矩阵为：
• 该单元的集中质量矩阵为：
• 实际应用中，两种质量矩阵都有应用，得到的计算结果 相差不多。采用集中质量矩阵可以使计算得到简化，提 高计算效率，由此得到的自振频率常低于精确解。
2) 结构动力学问题
❖ 该领域研究下列问题：弹性结构（系统）的自由振动 特性（频率和振型）分析；瞬态响应分析；频率响应 分析；响应谱分析等。
力学问题。对等效系统应用虚功原理：
V T dV V uT ( f u u)dV S uT T dS
• 将前面位移空间离散表达式和单元的几何方程、物理方 程代入上式虚功方程，并考虑到变分的任意性，得到离 散系统控制方程——结构有限元动力学方程：
M a(t) C a(t) K a(t) Q(t)
❖ 就结构的瞬态响应分析而言，典型的有结构在冲击载 荷下的响应问题。结构动力学中这类问题的特点是， 载荷作用前沿时间与构件的自振基频周期相近，远大 于应力波在构件中的传播时间。或者构件上长时间作 用随时间剧烈变化的载荷。
❖ 结构动力学问题在工程中具有普遍性。
3) 弹塑性动力学问题
❖ 这是连续介质变形体动力学问题的另一个重要领域。 涉及许多科学和工程领域，如高速碰撞，爆炸冲击， 人工地震勘探，无损探伤等。
❖ 大多数显式方法是条件稳定的：当时间步长大于结构 最小周期的一定比例时，计算得到的位移和速度将发 散或得到不正确的结果；
❖ 隐式方法往往是无条件稳定的，步长取决于精度，而 不是稳定性方面的考虑。
❖ 典型的显式方法是所谓的“中心差分法”，其基本思 想如下。
• 中心差分法 ❖ 将某时刻的加速度和速度用中心差分表示：
• 对于3节点三角形单元，按上述公式计算得到的一致质量 矩阵为：
• 该单元的集中质量矩阵为：
• 实际应用中，两种质量矩阵都有应用，得到的计算结果 相差不多。采用集中质量矩阵可以使计算得到简化，提 高计算效率，由此得到的自振频率常低于精确解。
有限元静力学及动力学分析课件
网格类型
一维、二维、三维网格， 以及六面体、四面体、四 边形等形状的网格。
网格质量
对计算结果的精度和稳定 性有重要影响，需要保证 网格质量良好。
材料属性定义
材料属性
弹性模量、泊松比、密度、热膨胀系数等。
材料属性赋值
根据实际材料属性赋予有限元模型相应的值。
材料非线性
考虑材料在不同应力应变状态下的非线性行为。
03
有限元动力学分析基础
动力学基本概念
01
02
03
04
动力学
研究物体运动和力之间关系的 科学。
牛顿第二定律
物体运动加速度与作用力成正 比，与物体质量成反比。
动能
物体由于运动而具有的能量。
势能
物体由于位置或形变而具有的 能量。
有限元动力学方程
拉格朗日方程
描述系统运动状态的微分方程。
哈密顿原理
最小作用量原理的一种形式，用于确定系统的运动轨迹。
有限元分析的历史与发展
有限元分析的思想起源于20世纪40年代，但直到20世纪60年代 才由Clough提出并命名为“有限元法”。
随着计算机技术的发展，有限元分析得到了广泛的应用和推广， 逐渐成为工程领域的重要工具。
近年来，随着计算能力的提高和数值算法的发展，有限元分析在 精度、稳定性和适用范围等方面得到了显著提升，能够处理更加 复杂和大规模的问题。
01
刚度矩阵的定义和 性质
描述刚度矩阵的物理意义、计算 方法和特性，以及它在建立有限 元方程中的作用。
02
载荷向量的定义和 计算
介绍载荷向量的概念、计算方法 和作用，以及它在建立有限元方 程中的作用。
03
边界条件的处理
描述如何将边界条件引入有限元 方程中，以及常见的边界条件类 型。
有限元第六讲 动力学分析
ANSYS产品家族的模态分析是线性分析，任何非线性特性，如塑性和 接触(间隙)单元，即使定义也将被忽略。可选的模态提取方法有6种，即 Block Lanczos( 默 认 ) 、 Subspace 、 Power-Dynamics 、 Reduced 、 Unsymmetric、Damped及QR damped，后两种方法允许结构中包含阻 尼。
5.1.2谐响应分析
谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦(简谐) 规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术。分析的目的是计 算结构在几种频率下的响应并得到一些响应值(通常是位移) 对频率的曲线，从这些曲线上可找到“峰值”响应并进一步 查看峰值频率对应的应力。
这种分析技术只计算结构的稳态受追振动，发生在激励开 始时的瞬态振动不在谐响应分析中考虑。作为一种线性分析， 该分析忽略任何即使己定义的非线性特性，如塑性和接触 (间隙)单元。但可以包含非对称矩阵，如分析在流体一结构 相互作用问题。谐响应分析也可用于分析有预应力的结构， 如小提琴的弦(假定简谐应力比预加的拉伸应力小得多)
MassMatrix Formulation[LLIMPMIL]：使用该选项可以选 定采用默认的质量矩阵形成方式(和单元类型有关)或集中质 量阵近似方式，建议在大多数情况下应采用默认形成方式。
PrestressEffectsca／culation[PSTRES]：选用该选项可以计 算有预应力结构的模态。默认的分析过程不包括预应力，即 结构是处于无应力状态的。
求解结构的前几阶模态，以了解结构如何响应的情形。该方法采用集中 质量阵(LUMPM，ON)； Reduced(Householder)method：使用减缩的系统矩阵求解，速度快。但 由于减缩质量矩阵识近似矩阵，所以相应精度较低； Unsymmetric method：用于系统矩阵为非对称矩阵的问题，例如流体一 结构相同作用； Damped method：用于阻尼不可忽略的问题； QR Damped method：采用减缩的阻尼阵计算复杂阻尼问题，所以比 Damped method方法有更快的计算速度和更好的计算效率。
5.1.2谐响应分析
谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦(简谐) 规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术。分析的目的是计 算结构在几种频率下的响应并得到一些响应值(通常是位移) 对频率的曲线，从这些曲线上可找到“峰值”响应并进一步 查看峰值频率对应的应力。
这种分析技术只计算结构的稳态受追振动，发生在激励开 始时的瞬态振动不在谐响应分析中考虑。作为一种线性分析， 该分析忽略任何即使己定义的非线性特性，如塑性和接触 (间隙)单元。但可以包含非对称矩阵，如分析在流体一结构 相互作用问题。谐响应分析也可用于分析有预应力的结构， 如小提琴的弦(假定简谐应力比预加的拉伸应力小得多)
MassMatrix Formulation[LLIMPMIL]：使用该选项可以选 定采用默认的质量矩阵形成方式(和单元类型有关)或集中质 量阵近似方式，建议在大多数情况下应采用默认形成方式。
PrestressEffectsca／culation[PSTRES]：选用该选项可以计 算有预应力结构的模态。默认的分析过程不包括预应力，即 结构是处于无应力状态的。
求解结构的前几阶模态，以了解结构如何响应的情形。该方法采用集中 质量阵(LUMPM，ON)； Reduced(Householder)method：使用减缩的系统矩阵求解，速度快。但 由于减缩质量矩阵识近似矩阵，所以相应精度较低； Unsymmetric method：用于系统矩阵为非对称矩阵的问题，例如流体一 结构相同作用； Damped method：用于阻尼不可忽略的问题； QR Damped method：采用减缩的阻尼阵计算复杂阻尼问题，所以比 Damped method方法有更快的计算速度和更好的计算效率。
有限元静力学及动力学分析PPT课件
那么，怎样才能避免这种结果呢?
[M ]{}[K]{} {0}
– 答案：进行 模态分析 来确定结构的振动特性
（2）谐响应分析
什么是谐响应分析？ 确定一个结构在已知频率的正弦（简谐）载荷作用下结构响应的技术。
为什么要作谐响应分析？ – 确保一个给定的结构能经受住不同频率的各种正弦载荷（例如：以 不同速度运行的发动机）； – 探测共振响应，并在必要时避免其发生（例如：借助于阻尼器来避 免共振）。
1. 基本方程和术语
通用运动方程： 假定为自由振动并忽略阻尼：
M u Cu Ku F(t
M u Ku 0
假定为谐运动u = u0cos( t) ：
(K 2M u0 0
1. 这个方程的根是 i， 即特征值， i 的范围从1到自由度的数目，特征 值的平方根是i ， 它是结构的自然圆周频率（弧度/秒），并可得出 自然频率 fi = i /2π 。
无阻尼时 D=0，则
Z a
1
1
2
式中，η为频率比，η=ωp/ω，线路激励频率ωp 与结构固有频率ω之比。D为相对阻尼率，等于实 际阻尼系数C与临界阻尼系数qc之比。
qc 2 MK ωp=2πV/L
由增幅系数与频率比η的关系曲线可见：
在o＜ η ＜1之间， η大，即运行速度高，则受迫振动 振幅大；在η ＞1时， η 大，即运行速度高，则受迫振 动振幅小。
{0}1 [K ]1[M ]{0}0
2
{0}T [K ]{0} {0}T [M ]{0}
3. ANSYS模态分析步骤
固有 频率
要输 密度
均匀 网格
前处理：定类型，画模型，设属性，分网格。 求 解：添约束，加载荷，查错误，求结果。 后处理：列结果，绘图形，显动画，下结论。
静力学ppt课件
作用在刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任 一点而不改变该力对刚体的作用效果。
力 的 可 传 性 原 理---只对刚体成立
思 考 题--判断下列图中是否符合力的可传性
力的平行四边形法则
力 的 平 行 四 边 形 法 则:作用在物体上同一点的
两个力可以合成为一个合力.合力的作用点在该点,大小
和方向是以这两个力为边所作的平行四边形的对角线
分离体和受力图
(将所研究的物体从周围物体的约束中分离出来,画出作 用在它上面的主动力和约束反力)
判 断并改错
约束的类型及约束反力的规律 柔索约束 理想光滑面约束 圆柱铰链约束 固定端约束
力矩 力偶 定理
合力投影定理 力线平移定理 合力矩定理
本章重点知识（二）——平衡条件
平面汇交力系 平面力偶系 平面平行力系 平面一般力系
第一节 静力学基本概念 (重点为静力学公理)
力的概念及作用形式
刚体的概念
平衡的概念
2、在讲授本课程的理论基础部分时，通过对 一些假设，解决问题的思路以及科学抽象化方法 运用的分析，培养学生进行科学抽象，抓主要矛 盾，简化处理工程问题的能力以及逻辑思维的能 力。
工程力学基础概述
构件：组成机器的零部件，分杆件、回转壳体、平板
对构件的力学要求：强度、刚度、稳定性
本篇内容： 静力学——研究力的外效应即外力分析及平衡条件
来表示
R=F1+F2
§1–1 静力学公理
推论 (三力汇交定理)
当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的
作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过
这个点。
证明：
F1
A1 A A2
F2
=
R1 F1
力 的 可 传 性 原 理---只对刚体成立
思 考 题--判断下列图中是否符合力的可传性
力的平行四边形法则
力 的 平 行 四 边 形 法 则:作用在物体上同一点的
两个力可以合成为一个合力.合力的作用点在该点,大小
和方向是以这两个力为边所作的平行四边形的对角线
分离体和受力图
(将所研究的物体从周围物体的约束中分离出来,画出作 用在它上面的主动力和约束反力)
判 断并改错
约束的类型及约束反力的规律 柔索约束 理想光滑面约束 圆柱铰链约束 固定端约束
力矩 力偶 定理
合力投影定理 力线平移定理 合力矩定理
本章重点知识（二）——平衡条件
平面汇交力系 平面力偶系 平面平行力系 平面一般力系
第一节 静力学基本概念 (重点为静力学公理)
力的概念及作用形式
刚体的概念
平衡的概念
2、在讲授本课程的理论基础部分时，通过对 一些假设，解决问题的思路以及科学抽象化方法 运用的分析，培养学生进行科学抽象，抓主要矛 盾，简化处理工程问题的能力以及逻辑思维的能 力。
工程力学基础概述
构件：组成机器的零部件，分杆件、回转壳体、平板
对构件的力学要求：强度、刚度、稳定性
本篇内容： 静力学——研究力的外效应即外力分析及平衡条件
来表示
R=F1+F2
§1–1 静力学公理
推论 (三力汇交定理)
当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的
作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过
这个点。
证明：
F1
A1 A A2
F2
=
R1 F1
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Fi
F
j
(t） (t）
ke
k
e
k ke
e
Z Z
i j
(t） (t）
Fi (t）e [K ]e{ (t)}e
CHENLI 22
（3）整体分析
CHENLI 23
（4）通用运动方程
1.结构离散 与静力分析相同，选用适当的单元类型将连
续的弹性体离散成有限多个单元和节点。 2.单元分析
从离散的弹性体中任 意取出一个单元。利用给 定的位移插值方式表示单 元 内 任 一 点 的 位 移 {δ(t)}e, 进而确定节点的速度和加 速度。 3.整体分析 利用各节点处的变形协调条件和动力平衡条件即达朗贝尔原理，建立整体刚 度方程；
位移载荷（如支座位移等）； 稳定的惯性力（重力和离心力等）； 外部施加的作用力(集中力、面力和体力)； 温度载荷（对于温度应变）； 能流载荷（对于核能膨胀）。
1.2静力学分析步骤
基于ANSYS进行静力分析的基本步骤与ANSYS典型分析的 过程相同，一般包括建模、加载求解和检查分析结果等3个基本 步骤。
1.1静力学分析类型
静力分析是用来计算结构在固定不变载荷作用下的响应，如位 移、应力、应变等，也就是探讨结构受到外力后变形、应力、应变的 大小。与固定不变的载荷对应，结构静力分析中结构的响应也是固定 不变的。静力分析中固定不变的载荷和响应是一种假定，即假定载荷 和结构的响应随时间的变化非常缓慢。一般来讲，静力分析所处理的 载荷通常包括
[C] =[0]；
震散。那么，怎样才能避免这种结果呢?
[M ] { } [K ]{ } { 0 }
– 答案：进行 模态分析 来确定结构的振动特性
CHENLI
27
（2）谐响应分析
什么是谐响应分析？ 确定一个结构在已知频率的正弦（简谐）载荷作用下结构响应的技术。
为什么要作谐响应分析？ – 确保一个给定的结构能经受住不同频率的各种正弦载荷（例如：以 不同速度运行的发动机）； – 探测共振响应，并在必要时避免其发生（例如：借助于阻尼器来避 免共振）。
成40人死亡，其中包括18名年轻武警战士，
直接经济损失628万余元。
美国塔可马吊桥坍塌之谜
CHENLI
重庆綦江彩虹桥-新彩虹桥 19
2)动力学有限元分析引例
二系悬挂轨道交通车辆浮沉振动.
离散系统：
质量（包括转动惯量）模型只具有惯性
弹簧模型只具有弹性，本身质量忽略不计
阻尼模型不具有弹性，也不具有惯性，是耗能元件，相对运动时产生阻力
著名的美国塔科马海峡吊桥
（Galloping Gertie） 在 1940年11 彩虹桥始建于1994年11月5日，竣工于1996年
月7日，也就是在它刚建成4个月 2月16日，垮塌于1999年1月4日，建设工期1
后，受到风速为42英里/小时的平 年零102天，使用寿命仅两年零222天。共造
稳载荷时发生了倒塌。
[ M ] ( t { ) [ } C ] ( t { ) [ } K ]( t { ) { } P f( t )}
3）动力学分析的定义和目的
1.什么是动力学分析? 动力学分析是用来确定惯性（质量效应）和阻尼起着
重要作用时结构或构件动力学特性的技术。
2.“动力学特性”分析的目的 – 寻求结构振动特性（固有频率和主振型）以便更好地利 用或减小振动。 – 分析结构的动力响应特性，以计算结构振动时的动力响 应和动位移的大小及其变化规律。
CHENLI 25
4）动力学分析类型
（1）模态分析 （2）谐响应分析 （3）瞬态动力学分析 （4）谱分析
CHENLI 26
（1）模态分析
什么是模态分析?
模态分析是用来确定结构的振动特性（固有频 率和振型）的一种技术。 模态分析的好处：
– 使结构设计避免共振或以特定频率进行振动 （例如扬声器）；
– 使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力 载荷是如何响应的；
–一个网球排框架应该设计得能承受网球的冲击，但会稍 稍发生弯曲 .
– 解决办法 ：进行 瞬态动力学分析 来计算结构对随时 间变化载荷的响应. 什么是瞬态动力分析? 它是确定随时间有确定变化关系的载荷作用下结构响应
的技术； 输入数据：作为时间函数的载荷 输出数据：随时间变化的位移和其它的导出量，如：应力和应变。
谐响应分析：用于确定横幅变 频简谐激励Pf（t）下的响应。
[ M ] } { [ C ] } { [ K ]} { { P t} t 1~2
[ M ] } { [ C ] } { [ K ]} { { a 0 st i t } n
CHENLI 28
（3）瞬态，典型的有杆、梁CH、EN轴LI 、板壳等
20
（1）结构离散
1 2个单元3个节点
2
3
m1 ①
m2 ②
CHENLI 21
（2）单元分析
Fj(t) Zj(t) j
ek e
i Fi(t) Zi(t)
Fi (t） ke (Z i (t) Z j (t))
F j (t） ke (Z i (t) Z j (t))
建议： 在准备进行其它动力分析之前首先
要进行模态分析。
[ M ] } { [ C ] } { [ K ]} { { P t}请看下面的一些例子:
– 模态分析确定系统的固有特性，即与 – 在工作中，汽车尾气排气管装配体的固有频 外载荷，阻尼无关。则Pf（t）=0 ， 率与发动机的固有频率相同时，就可能会被
北京工业大学机电学院
有限元分析及ANSYS
Finite Element Method and ANSYS
程强
CHENLI 1
第六章 结构动静力学分析
一、静力学分析
1.1静力学分析类型 1.2静力学有限元分析步骤
二、动力学分析
2.1概述 2.2动力学有限元分析原理 2.3模态分析 2.4谐响应分析 2.5瞬态分析
1．建模 2．加载求解 3．检查分析结果
CHENLI
5
2.1动力学有限元分析原理
1) 动力学分析的原因 2) 动力学有限元分析引例 3) 动力学分析的定义和目的 4) 动力学分析类型
CHENLI 18
1) 动力学分析的原因
静力分析也许能确保一个结
构可以承受稳定载荷的条件，但 这些还远远不够，尤其在载荷随 时间变化时更是如此。