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2015年第十五届“中环杯”初赛四年级 试题解析

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第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级选拔赛

填空题： 1、计算：2 0.120.360.50.120.360.120.36___________。 【考点】小数计算，提取公因数 【答案】0.24 分析：  0.120.36?0.120.360.50.120.360.480.50.24原式

2、定义新运算：22ABABABAB，除以的余数，则2013201410______。

【考点】定义新运算，余数性质 【答案】5

分析： 2220132014除以10的余数，2013÷10余数是 3，2014÷10余数是 4，即2220132014除以10的余数等同于2234除以10的余数，则为5。

3、两个正整数的乘积为 100，这两个正整数都不含有数字 0，则这两个正整数之和为________。 【考点】数的拆分，分解质因数 【答案】29 分析：2 和 5 不能同时分给一个数，100=2×2×5×5=4×25，则 4+25=29

4、一位搬运工要将 200 个馒头从厨房运到工地去（他现在在厨房里），他每次可以携带 40 个馒头。但是由于他很贪吃，无论从厨房走到工地还是从工地走到厨房，他都会吃掉 1 个馒头。那么这位搬运工最多能将______个馒头运到工地。 【考点】逻辑推理 【答案】191 分析：200÷40=5 次，但最后一次不需要回厨房，所以吃掉 2×5-1=9 个馒头，剩余 200-9=191 个馒头

5、中环杯的某个考场中一共有 45 个学生，其中英语好的有 35 人，语文好的有 31 人，两门功课都好的有 24 人，那么两门功课都不好的学生有______人。 【考点】容斥原理 【答案】3 分析： 45 35 31 24 =45 42=3人

6、 2022221个…的结果个位数为_______。 【考点】周期，余数性质 【答案】5 分析：2÷10 余数是 2，（2×2）÷10 余数是 4，（2×2×2）÷10 余数是 8，（2×2×2×2）÷10 余数是 6 ，即 4个2相乘即为一个周期，20÷4=5 ，所以

202222个…余数是 6，2022221个…÷10 的余数是 5。

7、一个物体从高空落下，已知第一秒下落距离是 5 米，以后每秒落下的距离都比前一秒多10 米，10 秒末物体离地。则物体最初距离地面的高度为_______米。 【考点】等差数列 【答案】500 分析：5+15+25+… … +95=（5+95）×10÷2=500

8、小明父亲每天上班需要先骑 10 分钟山地自行车，然后乘坐 40 分钟的地铁。有一天，地铁坏了，所以他直接骑车上班，一共花了 3 个半小时。那么，地铁的速度是山地自行车的_____倍 【考点】行程 【答案】5 分析：设骑车速度是 V1 ，地铁速度是 V2 ， 10V1 +40V2 =210V1 V2 =5V1 ，即 5 倍。

9、如图，沿着箭头从 P 走到 Q，有________种不同的最短路径

【考点】标数法 【答案】12 分析：（方法一） （方法二）最短路径必为，本题即为有多少种不同的排序方法，即42114421221212ACCCA或

10、如图，30E则______ABCDEF。

【考点】角度 【答案】420

分析： ∠B+ ∠C+ ∠D=360-∠BHD ∠A+ ∠F=180-∠AGF

3601803601803601801802602420ABCDEFBHDAGFEBHDEGHEEEE



11.在下面的每一个□内填入一个不等于 1 的数字，是的等式成立。那么，不同的填法有____种。 2219595ABCDE



【考点】分解质因数，数的拆分 【答案】8 分析： 195519ABC A=5 时， 19=10+9=12+7=13+6=14+5=15+4=16+3=17+2=19+0 共 8 种。

12. 小钱、小陆、小戴三人在猜一个 1-99 中的自然数，结果： 小钱说：“它是一个完全平方数，而且比 5 小。” 小陆说：“它比 7 小，而且是个两位数。” 小戴说：“小钱的前半句是对的，但后半句是错的。” 如果这 3 个人中有 1 人两句都是真话，有 1 人两句都是假话，有 1 人两句话一真一假。那么，这个数是？（说明：完全平方数是指能表示为某个整数平方的数，比如 4=2 平方，81=9平方，则我们就称 4、9 为完全平方数）。 【考点】分解质因数，数的拆分 【答案】9 分析：（方法一）经试验，以下情况符合题意： 小钱 小陆 小戴 前半句 对 错 对 后半句 错 错 对 所以这个数是一个大于等于 7 的完全平方数，且是一位数，故只能是 9。 （方法二）小陆的话自相矛盾，不可能全对，小钱和小戴前半句话是同真同假，只能同真，所以小陆全假，同时小钱一真一假，这是一个大于等于 5 的一位完全平方数，只能为 9。

13.如图，编号 1-5 的五个相同的小正方形安置在等腰直角三角形 ABC 内部，这五个小正方形的面积之和为 2014，设阴影部分四边形 BDEF 的面积为 S，则 S=_________。

【考点】图形面积 【答案】2014 分析：整个图形可划分为 12.5 个小正方形。 要求的面积为大三角形减去其余部分，其余部分 S△ABD 和 SCDGF 为 7.5 个小正方形，故所求面积为 5 个小正方形，而 5 个小正方形的面积恰好就是 2014. G 14. 已知四位数24ab是49的倍数，则满足条件的ab的最大值是？ 【考点】整除 【答案】74 分析：试除法得到 2989 是 3000 以内能被 49 整除的最大数，2989 每次减去 49 之后的结果也必然是 49 的倍数。用个位分析，2989 最少减去5个49 可以让个位为4，结果为2744。ab的最大值为74。

15.一条长纸条上依次写着 1、2、3、… ..n。将长纸条切成五段，每段中包含着一些连续的自然数（原先一个数中的数字不会被切在不同段中）。我们算了一下这五段的平均数，为 1234、345、128、19 和 9.5（这五个数的顺序是打乱的）。那么=__________。 【考点】平均数的计算 【答案】2014 分析：1到18的平均数为 9，5，19 的平均数为19，20到236的平均数为 128，237到453的平均数为345，454 到2014的平均数是1234。 平均数=[（首项+尾项）×项数÷2] ÷项数，所以可以直接算出尾项。

16. 在图中的竖式除法中，被除数为？

【考点】数字谜 【答案】20776 如图所示，每个方框都标上字母。 显然, 1M10P9KN，，，。

第一次试商， 110ADE，，。 第二次试商，965BFQ，，； 第三次试商，经过尝试5C不行，只能6C。 故被除数为19610620776。

17.如图。有六张多米诺骨牌，每张骨牌都由两个区域构成，每个区域上都标有 1-6 的点数，现在要将这六张牌围成一圈，要求相邻两张牌的对应区域点数相同。如右图所示，已经给出了两张牌的某个区域的点数。那么，有______种不同的方法。

【考点】计数，乘法原理 【答案】8 分析：六张多米诺骨牌点数分别是 1-2,1-5,2-5,4-5,4-6,5-6，根据要求，能串出两串数①511225；②566445。（方向可以倒过来） 如图，整一圈可以分为两部分，一部分正好放一串数，与分割线最接近的四个位置都放 5。以下计算其他位置放数的种数： 位置 1 有四个数（1、2、4、6）可以选择，一旦确定，一串数就用了；所以位置 2 只剩两个数可以放根据乘法原理，共 4×2=8 种

18. 将一张长方形纸片依如图所示之方式折叠，使得纸片的一个顶点落在一条短边的中点上。若阴影部分的两个三角形是完全相同的三角形（三条边相等 aodooeobacdb；；，三个角相等，面积相等），且未折叠前的长方形纸片

短边长度是 12 厘米。那么，BF 的长度是多少厘米。

【考点】几何，翻折，全等，勾股定理 【答案】10 分析：已知阴影部分的两个三角形是完全相同的三角形，则 'AODO,EOB'O, A'EB'D

；

因为是翻折，BFB'F, ABA'B', AE A'E于是易得EDA'B'A'B'AB12，而厘米，即 ED=12 厘米

DB'B'C1226A'EB'D6AE A'E6厘米，厘米，厘米，

BCAD61218B'FFC18厘米，即厘米

在 Rt△B’CF 中，设 B’F 为 x 厘米，则 FC 为（18－x）厘米， 根据勾股定理：x2=62+(18－x)2，解得 x=10。 BF=B’F=10 厘米

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四年级下册数学试题-竞赛专题：第九讲-行程问题 (含答案)人教版

四年级下册数学试题-竞赛专题：第九讲-行程问题 (含答案)人教版

行程问题（二）火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多少时间？ 【解析】如图，从开始上桥到火车下桥一共走过的路程是一个车长+一个桥长，所以需要行驶的时间为(10848)121561213+÷=÷=（秒）。

开始结束火车行程问题及行船流水问题是行程问题中比较重要及特殊的一类题目。

在火车问题中特殊的地方在于路程，因为火车的长度不能忽略，此时的路程不仅与火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关。

而行船问题要明确静水、逆水、顺水中船的三个速度间的关系。

流水问题关键是确定物体所运动的速度，过桥问题关键是确定物体所运动的路程，出现较复杂的此类问题时多利用线段图法帮助解题。

名师点题例1知识概述一、火车过桥问题：火车通过大桥是指从车头上桥到车尾离桥。

即当火车通过桥时，火车实际运动的路程就是火车的运动总路程，即车长与桥长的和。

二、流水行船问题：船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推力或阻力，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，称为流水问题。

流水问题还有两个特殊的速度，即 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速这里船速指的是船本身的速度，就是在静水中的速度。

水速是指水流的速度。

顺水速和逆水速分别指船在顺水航行时和逆水航行时的速度。

已知船的顺水速度和逆水速度，可以求出船速和水速。

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2甲、乙两港口间的水路长208千米，一艘船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度。

【解析】要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水和逆水所行的时间求出。

最后再利用和差的逆运算关系求船速和水速。

顺水速度：208÷8＝26（千米/小时）逆水速度：208÷13＝16(千米/小时)静水船速：(26十16)÷2- 21（千米/小时）水流速度：(26 -16)÷2＝5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流的速度每小时5千米。

2015四年级奥数竞赛试题详解

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15. 有 A、B、C、D、E、F 六个人围坐在圆桌吃饭，A 会讲英语，B 会讲汉语、英语和法语，C 会讲汉语、英语和德语，D 会讲汉语和德语，E 会讲汉语，F 会讲法语和德语．如果每个人都能 与他相邻的两个人交流，那么，共有__________种不同的排座位方式．（经过旋转、对称后重合 的方式不算做一种）
14. 如图，四边形 ABCD 内有一点 P 到四条边 AB、BC、CD、DA 的距离 PE、PF、PM、PN 都
等于的面积是___________平
方厘米。
【考点】基本图形的面积计算 【难度】3 星 【解析】连接 CP、PD、PA、PB，得到四个三角形，然后求出四个三角形面积之和.四个三角形高 都为 6 厘米，底之和为 56 厘米，所以面积和为 57×6 2＝171 平方厘米。 【答案】171 平方厘米
22 由于第 3 名得了 8 分，最后一名至少 0 分，所以各队得分的构成的等差数列的公差不超过 8÷3= 3 分，只可能为 1 分或 2 分． 如果各队得分的构成的等差数列公差为 1，则这六个队的总分为（8 7） 3 45 (分)，则有 0 场 平局，每场比赛每队都得 0 分或 3 分，则每支队的得分都应是 3 的倍数，与第 3 名得 8 分不符． 如果各队得分的构成的等差数列公差为 2，则这六个队的总分为（8 6） 3 42 (分)，有 45 42 3 (场)平局，符合题意．所以这次比赛中共有 3 场平局． 【答案】共有 3 场平局
2015 年四年级学而思综合能力测评（学而思杯）
数学试卷(样卷)
考试时间：90 分钟 满分：150 分
考生须知：请将所有答案填写在答．题．纸．上
第Ⅰ卷（填空题 共 90 分） 一、 填空题（每题 5 分，共 20 分）
2016年第十六届四年级中环杯决赛试题详解

2016年第十六届四年级中环杯决赛试题详解

2016年第十六届四年级中环杯决赛试题（详解）1、 计算：0.2×63＋1.9×126＋196×9=【解析】（计算：积不变原则；提取公因数；）原式=0.2×7×9＋1.9×9×14＋14×14×9=1.4×9＋14×9×1.9＋14×9×14=1.4×9＋1.4×9×19＋1.4×9×140=1.4×9×（1＋19＋140）=1.4×9×160=14×9×16=20162、 一个质数a 比一个完全平方数b 小10，则a 的最小值是 。

（说明：完全平⽅数是指能表示为⼀个整数的平⽅的数，比如4=22，9=32，所以4、9都是完全平⽅数）【解析】（数论：质数和完全平方数的基本性质）因为质数a 与完全平方数b 相差10，所以a 和b 的末尾相同完全平方数的末尾只能是0、1、4、5、6、9除了2、5以外其余质数的末尾只能是1、3、7、9当a=5时，b=15，15不是完全平方数。

所以a 的末尾一定是1或者9当b 的末尾是1时，符合的完全平方数有81、121、441、……对应的a 就是71、120、431、……这时最小的a 是71当b 的末尾是9时，符合的完全平方数有49、169、289、……对应的a 就是39、159、279、……综上，质数a 的最小值就是713、 如图，C 、E 、B 三点共线，CB ⊥AB ，AE ∥DC ，AB=8，CE=5，则△AED 的面积是 .【解析】（几何：平行线间的等积变形和三角形面积计算公式）联结AC ，因为AE ∥DC ，所以△AED 的面积等于△ACE 的面积，△ACE 的面积等于5×8÷2=20，所以△AED 的面积也是204、 三支蜡烛分别能燃烧30、40、50分钟（但是不是同时点燃的），已知这三支蜡烛同时处于燃烧状态的时间有10分钟，只有一只蜡烛处于燃烧状态的时间有20分钟，那么正好有两只蜡烛同时处于燃烧状态的时间有 分钟。

四年级下册数学试题-竞赛思维训练：12流水行船(四年级竞赛)教师版

四年级下册数学试题-竞赛思维训练：12流水行船(四年级竞赛)教师版

备课说明：①教学目标：熟练掌握流水行船问题中四个速度的关系。

②教学重难点：速度的关系式以及流水行船与相遇追及的综合问题。

流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程.另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速.因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2一艘轮船在相距300千米的两地航行，顺流而下用了15小时，逆流而上用了25小时，求轮船在静水中的速度和水的流速.【答案】16,4【分析】要求在静水中的船速和水速，必须先求出顺水船速和逆水船速，再运用解决和差问题的方法来求出静水中的船速和水速.【解答】顺水船速为 300÷15=20（千米／时）逆水船速为 300÷25=12（千米／时）船速为（20+12）÷2=16（千米／时）水速为（20-12）÷2=4（千米／时）一条江上有甲、乙两城，它们之间的水路长208千米.一条船从甲城顺流开往乙城，8小时到达；从乙城返回甲城，13小时到达，问此船在静水中的速度和水流速度？【答案】21,5【解答】顺水船速为 208÷8=26（千米／时）逆水船速为 208÷13=16（千米／时）船速为（26+16）÷2=21（千米／时）水速为（26-16）÷2=5（千米／时）轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时，到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时？【答案】6【分析】要求轮船从乙港返回甲港所需要的时间，即轮船顺水航行144千米所需时间，就要求出顺水航行的速度，现在知道轮船在静水中的速度，只需求出水流的速度.根据已知，可先求逆水速度，再根据逆水速度与船速、水速的关系即可求出水速.【解答】水流速度为 21-144÷8=21-18=3（千米／时）顺水速度为 21+3=24（千米／时）所求时间为 144÷24=6（小时）某船在静水中的速度是每小时18千米,水速是每小时2千米,这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时,则往返一次需要多少时间?【答案】27【解答】甲、乙两地的路程为（18-2）×15=240（千米）从乙地到甲地所需时间为 240÷（18+2）=12（小时）往返一次所需的时间为 12+15=27（小时）.甲船、乙船在同一条河流中，甲、乙两船分别从相距1200千米的两地同时出发相向而行，甲船在静水中的速度为每小时60千米，乙船在静水中的速度为每小时90千米，水速为每小时10千米。