06第六课 与对数函数有关的图象、最值

第六节对数与对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在化简运算中的作用.(2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点.(3)知道对数函数是一类重要的函数模型.(3)了解指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数(a>0,且a≠1).1.对数的概念(1)对数的定义:一般地,如果①a x=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作②x=log a N,其中③a叫做对数的底数,④N叫做真数.(2)几种常见的对数:对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且a≠1)⑤log a N常用对数底数为10⑥lg N自然对数底数为e⑦ln N2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质:a log a N=⑧N;log a a N=⑨N.(a>0且a≠1)(2)对数的重要公式:换底公式:⑩ log b N =log a Nlog ab (a,b 均大于0且不等于1);相关结论:log a b=1log ba ,log ab ·logb c ·log c d= log a d (a,b,c 均大于0且不等于1,d 大于0).(3)对数的运算法则:如果a>0且a ≠1,M>0,N>0,那么 log a (MN)= log a M+log a N ; log a MN = log a M-log a N ; log a M n = nlog a M (n ∈R); lo g a m M n =nm log a M(m,n ∈R,且m ≠0). 3.对数函数的图象与性质a>10<a<1图象性质 定义域:(0,+∞)值域:R图象恒过点(1,0),即x=1时,y=0 当x>1时,y>0; 当0<x<1时,y<0当x>1时,y<0; 当0<x<1时,y>0是(0,+∞)上的增函数 是(0,+∞)上的减函数▶提醒 当对数函数的底数a 的大小不确定时,需分a>1和0<a<1两种情况进行 讨论.4.反函数指数函数y=a x(a>0,且a≠1)与对数函数y=log a x(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.对数函数的图象与底数大小的比较如图,作直线y=1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数,故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到以下规律:在第一象限内,从左到右底数逐渐增大.1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).(1)log a(MN)=log a M+log a N.()(2)log a x·log a y=log a(x+y).()(3)log2x2=2log2x.()(4)若log a m<log a n,则m<n.()与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同.()(5)函数y=ln1+x1-x,-1),函数图象经过第一、(6)对数函数y=log a x(a>0,且a≠1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1),(1a四象限.()答案(1)✕(2)✕(3)✕(4)✕(5)√(6)√π,c=π-2,则a,b,c的大小关系是()2.设a=log2π,b=lo g12A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a答案C3.计算:log23·log34+(√3)log34=.答案44.函数f(x)=log 2x,x ≥4的值域为 . 答案 [2,+∞)5.函数y=√log 0.5(4x -3)的定义域为 . 答案 (34,1]6.(教材习题改编)函数y=log a (4-x)+1(a>0,且a ≠1)的图象恒过点 . 答案 (3,1)对数的概念、性质与运算命题方向一 对数的概念与性质典例1 (1)若log a 2=m,log a 5=n,则a 3m+n ( ) A.11B.13C.30D.40(2)已知2a =5b =10,则a+bab = . (3)设52log 5(2x -1)=9,则x= . 答案 (1)D (2)1 (3)2命题方向二 对数的运算典例2 计算:(1)(lg 2)2+lg 2·lg 50+lg 25; (2)log 3√2743+lg 5+7log 72+log 23·log 94+lg 2; (3)(log 32+log 92)·(log 43+log 83).解析 (1)原式=(lg 2)2+(1+lg 5)·lg 2+lg 52 =(lg 2+lg 5+1)lg 2+2lg 5=(1+1)lg 2+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2.(2)原式=log 3334-1+lg 5+2+lg3lg2·2lg22lg3+lg 2=34-1+(lg 5+lg 2)+2+1=-14+1+3=154.(3)原式=log 32·log 43+log 32·log 83+log 92·log 43+log 92·log 83 =lg2lg3·lg32lg2+lg2lg3·lg33lg2+lg22lg3·lg32lg2+lg22lg3·lg33lg2 =12+13+14+16=1512=54. 规律方法对数运算的求解思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后利用对数的运算性质求解.(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,将其转化为同底数对数真数的积、商、幂的运算.1-1 (1)(lg 5)2+lg 2·lg 5+lg 20-log 23·log 38+2(1+log 25)= .(2)如果45x =3,45y =5,那么2x+y= . 答案 (1)9 (2)1解析 (1)原式=lg 5(lg 5+lg 2)+lg 2+lg 10-log 23·log 28log 23+2·2log 25=1+1-3+10=9.(2)∵45x =3,45y =5,∴x=log 453,y=log 455,∴2x+y=2log 453+log 455=log 459+log 455=log 45(9×5)=1.对数函数的图象及应用典例3 (1)函数f(x)=ln|x-1|的大致图象是( )(2)当0<x ≤12时,4x <log a x(a>0且a ≠1),则a 的取值范围是( )A.(0,√22) B.(√22,1) C.(1,√2)D.(√2,2)(3)已知函数f(x)=4+log a (x-1)的图象恒过定点P,则点P 的坐标是 . 答案 (1)B (2)B (3)(2,4)解析 (1)当x>1时, f(x)=ln(x-1),又f(x)的图象关于直线x=1对称,故选B.(2)易知0<a<1,函数y=4x与y=log a x 的大致图象如图,则由题意可知只需满足log a 12>412,解得a>√22,∴√22<a<1,故选B.方法技巧对数函数图象的应用方法一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数的图象问题,利用数形结合法求解. 2-1 函数y=log a x 与y=-x+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )答案 A对数函数的性质及应用命题方向一 比较对数值的大小典例4 (1)(2018天津,5,5分)已知a=log 2e,b=ln 2,c=lo g 1213,则a,b,c 的大小关系为( )A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b(2)已知a=log 52,b=log 0.50.2,c=0.50.2,则a,b,c 的大小关系为( ) A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b答案 (1)D (2)A解析 (1)由已知得c=log 23,∵log 23>log 2e>1,b=ln 2<1,∴c>a>b,故选D. (2)a=log 52<log 5√5<12,b=log 0.50.2>log 0.50.25=2,0.51<0.50.2<0.50,故12<c<1, 所以a<c<b,故选A.命题方向二 解简单对数不等式典例5 (1)函数f(x)=22的定义域为( )A.(0,12)B.(2,+∞)C.(0,12)∪(2,+∞)D.(0,12]∪[2,+∞)(2)函数y=√log 3(2x -1)+1的定义域是( ) A.[1,2] B.[1,2) C.[23,+∞) D.(23,+∞) 答案 (1)C (2)C命题方向三 对数函数性质的综合应用典例6 已知函数f(x)=log a (ax 2-x+1)(a>0,且a ≠1). (1)若a=12,求函数f(x)的值域;(2)当f(x)在区间[14,32]上为增函数时,求a 的取值范围. 解析 (1)当a=12时,ax 2-x+1=12x 2-x+1=12[(x-1)2+1]>0恒成立, 故函数f(x)的定义域为R,∵12x 2-x+1=12[(x-1)2+1]≥12,且函数y=lo g 12x 在(0,+∞)上单调递减,∴lo g 12(12x 2-x +1)≤lo g 1212=1,即函数f(x)的值域为(-∞,1].(2)依题意可知,①当a>1时,由复合函数的单调性可知,必有y=ax 2-x+1在[14,32]上单调递增,且ax 2-x+1>0对任意x ∈[14,32]恒成立.故有{x =12a ≤14,a ·(14)2-14+1>0,解得a ≥2;②当0<a<1时,同理必有y=ax 2-x+1在[14,32]上单调递减,且ax 2-x+1>0对任意x ∈[14,32]恒成立,故有{x =12a ≥32,a ·(32)2-32+1>0,解得29<a ≤13.综上,实数a 的取值范围是(29,13]∪[2,+∞). 规律方法1.比较对数值的大小的方法(1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,则需对底数进行分类讨论.(2)若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较. (3)若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较. 2.对数不等式的类型及解法(1)形如log a x>log a b(a>0且a ≠1)的不等式,需借助y=log a x 的单调性求解,如果a 的取值不确定,那么需分a>1与0<a<1两种情况讨论.(2)形如log a x>b 的不等式,需先将b 化为以a 为底的对数式的形式,再求解. 3-1 设a=log 36,b=log 510,c=log 714,则( )A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c答案 D ∵a=log 36=1+log 32=1+1log 23,b=log 510=1+log 52=1+1log 25,c=log 714=1+log 72=1+1log 27,且log 27>log 25>log 23>0,∴a>b>c.3-2 已知函数f(x)=ln(√1+9x 2-3x)+1,求f(lg 2)+f (lg 12)的值. 解析 由√1+9x 2-3x>0恒成立知,函数f(x)的定义域为R, 又f(-x)+f(x)=[ln(22-3x)+1] =ln[(√1+9x 2+3x)(√1+9x 2-3x)]+2=ln 1+2=2, 所以f(lg 2)+f (lg 12)=f(lg 2)+f(-lg 2)=2.A 组 基础题组1.函数y=√log 23(2x -1)的定义域是( )A.[1,2]B.[1,2)C.[12,1] D.(12,1] 答案 D2.log 6[log 4(log 381)]的值为( ) A.-1B.1C.0D.2答案 C3.已知函数y=log a (x+c)(a,c 为常数,其中a>0,且a ≠1)的图象如图,则下列结论成立的是( )A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<1 答案 D4.(2019河南郑州模拟)设a=log 50.5,b=log 20.3,c=log 0.32,则 ( ) A.b<a<c B .b<c<a C.c<b<a D .a<b<c答案 B a=log 50.5>log 50.2=-1,b=log 20.3<log 20.5=-1,c=log 0.32>log 0.3103=-1,log 0.32=lg2lg0.3, log 50.5=lg0.5lg5=lg2-lg5=lg2lg0.2.∵-1<lg 0.2<lg 0.3<0,∴lg2lg0.3<lg2lg0.2, 即c<a,故b<c<a.故选B.5.若lg 2=a,lg 3=b,则log 418=( )A.a+3b a 2B.a+3b 2aC.a+2b a 2D.a+2b 2a答案 D log 418=lg18lg4=lg2+2lg32lg2.因为lg 2=a,lg 3=b,所以log 418=a+2b 2a.故选D.6.已知函数f(x)=log 2(x 2-2x+a)的最小值为2,则a=( ) A.4 B.5 C.6 D.7 答案 B7.已知函数f(x)=lg 1-x1+x ,若f(a)=12,则f(-a)=( ) A.2 B.-2C.12 D.-12答案 D ∵f(x)=lg 1-x1+x 的定义域为{x|-1<x<1},且f(-x)=lg 1+x1-x =-lg 1-x1+x =-f(x), ∴f(x)为奇函数,∴f(-a)=-f(a)=-12.8.若y=log 13(3x 2-ax+5)在[-1,+∞)上单调递减,则a 的取值范围是( )A.(-∞,-6)B.(-6,0)C.(-8,-6]D.[-8,-6]答案 C 由题意得a6≤-1,且3x 2-ax+5>0 在[-1,+∞)上恒成立,所以3+a+5>0⇒a>-8, 即-8<a ≤-6,选C.9.设f(x)=lg(10x +1)+ax 是偶函数,那么a 的值为( ) A.1 B.-1C.12 D.-12答案 D 函数f(x)=lg(10x +1)+ax 的定义域为R,因为f(x)为偶函数,所以f(x)-f(-x)=0,即lg(10x +1)+ax-[lg(10-x +1)+a(-x)]=(2a+1)x=0.从而2a+1=0,a=-12.10.若函数f(x)=log a x(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a 的值为 . 答案√2411.若log a (a 2+1)<log a (2a)<0,则a 的取值范围是 . 答案 (12,1)解析 由题意得a>0且a ≠1,故必有a 2+1>2a, 又log a (a 2+1)<log a (2a)<0,所以0<a<1, 同时2a>1,所以a>12.综上,a ∈(12,1).12.已知2x ≤16且log 2x ≥12,求函数f(x)=log 2x 2·lo g √2√x 2的值域. 解析 由2x ≤16,解得x ≤4,∴log 2x ≤2,又log 2x ≥12,∴12≤log 2x ≤2,f(x)=log 2x 2·lo g √2√x 2 =(log 2x-1)(log 2x-2)=(log 2x)2-3log 2x+2=(log 2x -32)2-14, ∴当log 2x=32时, f(x)min =-14. 又当log 2x=12时, f(x)=34; 当log 2x=2时, f(x)=0,∴当log 2x=12时, f(x)max =34.故f(x)的取值范围是[-14,34].B 组 提升题组1.已知f(x)=lo g 12x,则不等式(f(x))2>f(x 2)的解集为( ) A.(0,14) B.(1,+∞)C.(14,1)D.(0,14)∪(1,+∞)答案 D 由(f(x))2>f(x 2)得,(lo g 12x)2>lo g 12x 2⇒lo g 12x(lo g 12x-2)>0,即lo g 12x>2或lo g 12x<0,解得x ∈(0,14)∪(1,+∞).2.设方程10x =|lg(-x)|的两个根分别为x 1,x 2,则( )A.x 1x 2<0B.x 1x 2=0C.x 1x 2>1D.0<x 1x 2<1 答案 D 作出y=10x 与y=|lg(-x)|的大致图象,如图.显然x1<0,x2<0.不妨令x1<x2,则x1<-1<x2<0,所以10x1=lg(-x1),10x2=-lg(-x2),此时10x1<10x2,即lg(-x1)<-lg(-x2),由此得lg(x1x2)<0,所以0<x1x2<1,故选D.3.设x、y、z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z答案D令2x=3y=5z=k(k>1),则x=log 2k,y=log3k,z=log5k,∴2x3y =2lgklg2·lg33lgk=lg9lg8>1,则2x>3y,2x 5z =2lgklg2·lg55lgk=lg25lg32<1,则2x<5z,故选D.4.已知函数f(x)=|log3x|,实数m,n满足0<m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在[m2,n]上的最大值为2,则nm=.答案9解析∵f(x)=|log 3x|,实数m,n满足0<m<n,且f(m)=f(n),∴m<1<n,-log3m=log3n,∴mn=1.∵f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,函数f(x)在[m2,1)上是减函数,在(1,n]上是增函数,∴-log3m2=2或log3n=2.若-log3m2=2,则m=13,从而n=3,此时log3n=1=-log3m,符合题意,则nm =3÷13=9;若log 3n=2,则n=9,从而m=19,此时-log 3m 2=4>2,不符合题意.故n m =9.5.已知函数f(x)=3-2log 2x,g(x)=log 2x.(1)当x ∈[1,4]时,求函数h(x)=[f(x)+1]·g(x)的值域;(2)如果对任意的x ∈[1,4],不等式f(x 2)·f(√x )>k ·g(x)恒成立,求实数k 的取值范围. 解析 (1)h(x)=(4-2log 2x)·log 2x=-2(log 2x-1)2+2. 因为x ∈[1,4],所以log 2x ∈[0,2],故函数h(x)的值域为[0,2].(2)由f(x 2)·f(√x )>k ·g(x)得(3-4log 2x)(3-log 2x)>k ·log 2x.令t=log 2x,因为x ∈[1,4],所以t=log 2x ∈[0,2],所以(3-4t)(3-t)>k ·t 对一切t ∈[0,2]恒成立. 当t=0时,k ∈R;当t ∈(0,2]时,k<(3-4t)(3-t)t 恒成立, 即k<4t+9t -15恒成立.因为4t+9t ≥12,当且仅当4t=9t ,即t=32时取等号, 所以(4t +9t -15)min =-3,则k<-3.综上,k ∈(-∞,-3).快乐分享，知识无界！感谢您的下载!由Ruize收集整理！。

4.6对数函数的图 像 和性质 (tú xiànɡ)
(1)Sketches and Properties of
Logarithmic Functions
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复习:一般的,函数 y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做(jiàozuò)指数函数,其
中x是自变量.函数的定义域是 R.
a
a
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例2 比较下列各组中两个(liǎnɡ ɡè)值的大小:
⑴ log 67 , log 7 6 ;
⑵ log 3π , log 2 0.8 .
提示 : log aa＝1
提示: log a1＝0
解: ⑴ ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴
log67＞log76
图像㈠在(1,0)点右边的 纵坐标都大于0,在(1,0)点 左 图边像的㈡纵则坐正标好都相小反于0;
自左向右看,
图像㈠逐渐上升 图像㈡逐渐下降
函数性质
定义域是( 0,＋∞）
1 的对数是 0
当底数a＞1时 x＞1 , 则logax＞0
当底数0＜a＜100时＜＜xx＜x＜＞111,,则则, 则lologlgoaxagx＞a＜x0＜0 0 当a＞1时,
当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是 log a5.1＞log a5.9
注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,
对底数与1的大小关系未明确指出时,
要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
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练习:
1、比较下列(xiàliè)各题中两个值的大小:
2
2
求函数

B 解析：y＝lg|x|是偶函数，由图象知(图略)，函数在(－∞，0) 上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．
5．已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝________． －7 解析：因为f(x)＝log2(x2＋a)，且f(3)＝1，所以f(3)＝log2(9 ＋a)＝1，所以a＋9＝2，所以a＝－7．
2．(2021·全国甲卷)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情 况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数 据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V满足L＝5＋lg V．已 知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的
数据为(10 10≈1.259)( A．1.5 B．1.2
116，1 解析：由x2－logax<0得x2<logax．设 f1(x)＝x2，f2(x)＝logax，要使x∈ 0，12 时，不等式 x2<logax恒成立，只需f1(x)＝x2在 0，21 上的图象在f2(x)＝logax图象的下 方即可．当a>1时，显然不成立；当0<a<1时，如图所示．
要使x2<logax在x∈0，12上恒成立，需f112≤f212， 所以有122≤loga12，解得a≥116， 所以116≤a<1． 即实数a的取值范围是116，1．
13，12
0＜x＜1， 解析：原不等式⇔2x2＋1＞3x＞1 ①
或x2＞x2＋1，1＜3x＜1 ②，
解不等式组①得13＜x＜12，不等式组②无解， 所以实数x的取值范围是13，12．
简单对数不等式问题的求解策略 (1)解决简单的对数不等式，应先利用对数的运算性质化为同底 数的对数值，再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解． (2)对数函数的单调性和底数a的值有关，在研究对数函数的单 调性时，要按0<a<1和a>1进行分类讨论． (3)某些对数不等式可转化为相应的函数图象问题，利用数形结 合法求解．

对数函数知识讲解一、对数1.定义：一般地，对于指数式b a N =，我们把“以a 为底N 的对数b ”记作，即log a b N=（0a >且1a ¹），其中，数a 叫做对数底数，N 叫做真数．2.对数运算1）对数的运算性质：如果0a >，且1,0,0a M N ≠>>，那么：i. log log log ()a a a M N M N +=⋅；（对数的和等于积的对数） ii. 推广1212log (...)log log ...log a k a a a k N N N N N N ⋅=+++ iii. log log log a a aMM N N-=；（商的对数等于对数的差） iv. log log (R)a a M M ααα=∈ v. 1log log naa N N n=2）换底公式：log log log a b a NN b=（,0,,1,0a b a b N >≠>） 3）关于对数的恒等式log a NaN =log n a a n = 1log log a b b a=log log n m a a mM M n= log log log log a b a b M MN N=二、对数函数1.定义：函数log a y x =（0a >且1a ≠）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0,)+∞，值域为实数集R ．2.对数函数log (0a y x a =>且1a ≠）的图象和性质：3.根据图像比较对数函数底数的大小曲线1234C C C C ，，，分别是指函log log log log a b c d y x y x y x y x ====，，，的图像． 1）由图像得01a b d c <<<<<．2）当底数大于1时，底数越大图像越靠近x 轴，当底数小于1时，底数越小于靠近x 轴． 3）指数函数log a y x =与1log ay x =（0a >且1a ≠）的图像关于x 轴对称．4）函数值的大小比较①底数相同真数不同：当底数大于1数小于1时真数越大函数值越小．②指数相同真数不同：可采用函数图像法，底数大于1同底数越大函数值越小，底数小于1时，真数相同底数越小函数值越小．③底数不同真数不同：找中间值（一般为1值比较．经典例题一．选择题（共12小题）1．（2016秋•荆门期末）函数f （x ）=（a 2+a ﹣5）loga x 为对数函数，则f （18）等于（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．﹣log 36D ．﹣log 382．（2017秋•宣威市校级月考）下列函数表示式中，是对数函数的有（ ） ①y=log a x （a ∈R ）； ②y=log 8x ； ③y=lnx ； ④y=log x （x +2）； ⑤y=2log 4x ． A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个3．（2016春•龙海市校级期末）函数y=log (2x−1)√3x −2的定义域是（ ） A ．(23，1)∪(1，+∞) B ．(12，1)∪(1，+∞) C ．（23，+∞）D ．（12，+∞）4．（2017秋•腾冲县校级期末）函数f(x)=√lgx +lg(5−3x)的定义域是（ ） A ．[0，53) B ．[0，53] C ．[1，53)D ．[1，53]5．（2018•天津）已知a=log 2e ，b=ln2，c=log 1213，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b6．（2018•新课标Ⅲ）设a=log 0.20.3，b=log 20.3，则（ ） A ．a +b ＜ab ＜0 B ．ab ＜a +b ＜0 C ．a +b ＜0＜abD ．ab ＜0＜a +b7．（2018•下城区校级模拟）已知实数x ，y 满足lnx ＞ln |y |，则下列关系式中恒成立的是（ ）A ．1x ＜1yB ．2x ＞2yC ．sinx ＞sinyD ．（12）x ＞（12）y8．（2018•南开区校级模拟）已知x=log 25﹣log 2√5，y=log 53，z=5−12，则下列关系正确的是（ ）A．z＜y＜x B．z＜x＜yC．x＜y＜z D．y＜z＜x9．（2017秋•定边县校级期末）函数y=log a（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，1）10．（2018•浙江模拟）已知函数f（x）=log2（3+x）+log2（3﹣x），则f（1）=（）A．1B．log26C．3D．log2911．（2017秋•宁阳县校级期中）设lg2=a，lg3=b，则log125=（）A．1−a2a+bB．1−aa+2bC．1+aa+2bD．1+a2a+b12．（2016春•金凤区校级期末）计算（log54）•（log1625）=（）A．2B．1C．12D．14二．填空题（共4小题）13．（2016秋•镇原县校级期中）对数式log （2x ﹣3）（x ﹣1）中实数x 的取值范围是 ．14．（2018•玉溪模拟）f(x)=(log 12a)x 在R 上为减函数，则a 的取值范围是 ．15．（2016秋•眉山期末）已知a 12=49（a ＞0），则log23a=．16．（2005•上海）方程4x +2x ﹣2=0的解是 ．三．解答题（共2小题）17．（2015秋•凯里市校级期末）计算下列各式的值： （1）2√3×√1.53×√126； （2）log 225•log 34•log 59．18．计算：2log 32﹣2log 3329．。