初中八年级数学上册完全平方公式课后习题练习(人教版)

第 1 页 共 22 页 完全平方公式专项练习60题（有答案）

1．（1）（x+y﹣z）（x+y+z）； （2）（x+y）2﹣（x﹣y）2．

2．已知a﹣b=3，ab=2，求：（1）（a+b）2 （2）a2﹣6ab+b2的值．

3．已知（a+b）2=6，（a﹣b）2=2，试比较a2+b2与ab的大小．

4．已知（x+y）2=7，（x﹣y）2=3．求：（1）x2+y2的值；（2）x4+y4的值；（3）x6+y6的值．

5．已知a2+b2=13，ab=6，求a+b的值．

6．已知x+y=3，x2+y2﹣3xy=4．求下列各式的值：

（1）xy； （2）x3y+xy3．

第 2 页 共 22 页 7．阅读理解：求代数式y2+4y+8的最小值．

解：∵y2+4y+8=（y2+4y+4）+4=（y+2）2+4≥4

∴当y=﹣2时，代数式y2+4y+8的最小值是4．

仿照应用（1）：求代数式m2+2m+3的最小值．

仿照应用（2）：求代数式﹣m2+3m+的最大值．

8．已知a2+b2=1，a﹣b=，求a2b2与（a+b）4的值．

9．已知实数a，b满足a（a+2）﹣（a2+b）=6，求4a2﹣4ab+b2﹣8a+4b﹣15的值．

10．99.82．

11．用乘法公式计算：．

12．利用公式求2×20092﹣20102﹣20082的值．

13．已知：x2+3x+1=0，求的值．

第 3 页 共 22 页 14．已知，试求的值．

15．已知a2+3a+1=0，求：①，②，③．

16．已知x﹣y=6，xy=﹣8，

（1）求x2+y2的值；

（2）求代数式的值．

17．已知（2012﹣a）•（2010﹣a）=2011，求（2012﹣a）2+（2010﹣a）2的值．

18．已知x+y=1，求x2+xy+y2的值．

19．如果a+b+c=0，，求（a+1）2+（b+2）2+（c+3）2的值．

完全平方公式的综合应用〔知二求二〕〔二〕

一、单项选择题(共10道，每道10分)

1.假设，，那么的结果为( )

A.7 B.13

C.94 D.106

2.假设，，那么的结果为( )

A.B.19 C.D.10

3.假设，，那么的结果为( )

A.45 B.39

C.15 D.21

4.假设，，那么的结果为( )

A.20 B.112

C.-40 D.80

5.假设，，那么的值为( )

A.112 B.12

C.72 D.176

6.假设，那么的结果为( )

A.5 B.11

C.7 D.1

7.假设，那么与的值分别为( )

A.11；119 B.11；123

C.7；83 D.7；47

8.假设，那么的值为( )

A.21 B.23

C.25 D.27

9.假设，那么的值为( )

A.256 B.196

C.194 D.322

10.假设，那么的结果为( )

A.40 B.5

C.10 D.20

第1页（共8页）

《完全平方公式》拔高练习

一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式中各项的系数，等等．有如下三个结论：

①当a＝1，b＝1时，代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是1．

②当a＝﹣1，b＝2时，代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是1

③当代数式a4+4×3a3+6×9a2+4×27a+81的值是1时，a的值是﹣2或﹣4．

上述结论中，所有正确结论的序号为（ ）

A．①② B．② C．③ D．②③

2．（5分）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为（ ）

A．22 B．16 C．10 D．4

3．（5分）已知x+y＝﹣4，xy＝2，则x2+y2的值（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

4．（5分）若a＝2017×2018﹣1，b＝20172﹣2017×2018+20182，则下列判断结果正确的是（ ）

A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法判断

5．（5分）利用乘法公式计算（3a+b）2等于（ ）

A．3a2+b2 B．9a2+b2 C．9a2+3ab+b2 D．9a2+6ab+b2

二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）

第2页（共8页）

6．（5分）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝15，则xy＝ ．

7．（5分）已知a+b＝6，ab＝3，则﹣ab＝ ．

8．（5分）若a+b＝5，ab＝3，则3a2+3b2＝ ．

八年级数学·暑假预习课 吕忠皓编

第 1 页 第12讲 完全平方公式

❖ 基本知识（熟记，会推导，会倒过来写，要提问．）

1、完全平方公式：

2222)(yxyxyx

2222)(yxyxyx

2、问题：完全平方公式中，x和y都是正数吗？

【非也，是什么数都可以。】

3、添括号和去括号的规则

括号前面有负号，则括号里面变号；括号前面为正号，则括号里面不变号。

❖ 基本计算训练

1、计算下列各题

2)2(yx（1）____________________

22)(ba（2）____________________

22)2(xx（3）____________________

2)23(yx（4）____________________

)2)(2(yxyx（5）____________________

))((xyyx（6）____________________

)3)(3(baba（7）____________________

))(()2(2yxyxyx（8）__________

2、计算下列各题

2)212(x（1）

22)3()3(xx（2）

2)23(mnxy（3）

22)2(yx（4）

3、计算下列各题

2)1(xy（1）

2)(yxx（2）

2)(3yxx（3）

2)1(4xx（4）

2)21(2a（5）

2)2(baa（6）

❖ 添括号与去括号

（1）在下列去括号或添括号中错误的是

A．a3-(2a-b-c)=a3-2a+b+c

B．3a-5b-1+2c=-(-3a)-[5b-(2c-1)]

C．-(a+1)-(-b+c)=+(-1+b-a-c)

D．a-b+c-d=a-b+(d+c)

2)2(cba（2）计算：

2)4(yx（3）计算：

)32)(32(cbacba（4）计算：