[原创]2017年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科) 第二章 第9讲 函数的图象[配套课件]

数学学习资料

数学学习资料 每日一题 规范练

第三周 星期一 2017年4月3日

题目1] (本小题满分12分)已知函数f(x)＝cos x· sinx＋π3－3cos2x＋34，x∈R.(导学号 53130185)

(1)求f(x)的最大值；

(2)求f(x)的图象在y轴右侧第二个最高点的坐标．

练方法 练规范 练满分 练能力

解：(1)由已知，有f(x)＝cos x·12sin x＋32cos x－3cos2x＋34＝12sin

xcos x－32cos2x＋34＝14sin 2x－34(1＋cos 2x)＋34＝14sin 2x－34cos

2x＝12sin2x－π3，(6分)

∴f(x)的最大值为12.(8分)

(2)令2x－π3＝2kπ＋π2(k∈Z)，

得x＝kπ＋5π12(k∈Z)，(10分)

令k＝1，

得x＝1712 π，

∴f(x)的图象在y轴右侧第二个最高点的坐标是1712 π，12.(12分)

第三周 星期二 2017年4月4日 数学学习资料

数学学习资料 题目2] (本小题满分12分)袋中有六张形状、质地等完全相同的卡片，其中红色卡片四张，蓝色卡片两张，每张卡片都标有一个数字，如茎叶图所示．

(1)从以上六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色相同的概率；

(2)从以上六张卡片中任取两张，求这两张卡片数字之和小于50的概率．

练方法 练规范 练满分 练能力

解：记四张红色卡片分别为a16，a22，a25，a37，

记两张蓝色卡片分别为b18，b27.

从6张卡片中任取两张的可能结果为{a16，a22}，{a16，a25}，{a16，a37}，{a22，a25}，{a22，a37}，{a25，a37}，{a16，b18}，{a16，b27}，{a22，b18}，{a22，b27}，{a25，b18}，{a25，b27}，{a37，b18}，{a37，b27}，{b18，b27}，共15种情况．(5分)

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试题习题，尽在百度 专题一 函数与导数

第1课时

1．(2017年新课标Ⅲ)已知函数f(x)＝ln x＋ax2＋(2a＋1)x.

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)当a<0时，证明f(x)≤－34a－2.

2．(2016年新课标Ⅱ)已知函数f(x)＝(x＋1)ln x－a(x－1)．

(1)当a＝4时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；

(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＞0，求实数a的取值范围．

3．(2017年湖北八校联考)设函数f(x)＝x2－ax(a>0，且a≠1)，g(x)＝f′(x)[其中f′(x)为f(x)的导函数]．

(1)当a＝e时，求g(x)的极大值点；

(2)讨论f(x)的零点个数．

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4．(2017年广东深圳二模)设函数f(x)＝xex－ax(a∈R，a为常数)，e为自然对数的底数．

(1)当f(x)>0时，求实数x的取值范围；

(2)当a＝2时，求使得f(x)＋k>0成立的最小正整数k.

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第2课时

1．已知函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意的x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集是( )

A．{x|x>0} B．{x|x<0}

C．|x|x<－1，或x>1| D．{x|x<－1，或0

2．(2016年江西五校联考)已知函数y＝f(x)对任意的x∈－π2，π2满足f′(x)cos x＋f(x)sin

x>0[其中f′(x)是函数f(x)的导函数]，则下列不等式成立的是( )

A.2f－π3

C．f(0)>2fπ3 D．f(0)>2fπ4

3．(2016年四川雅安诊断)设函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R，都有xf′(x)

A．3f(2)>2f(3)

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第2讲分类讨论思想、转化与化归思想

一、选择题

1．等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值是( )

A．1 B．－12

C．1或－12 D．－1或12

解析：当公比q＝1时，a1＝a2＝a3＝7，S3＝3a1＝21，符合要求．当q≠1时，a1q2＝7，a1（1－q3）1－q＝21，

解之得，q＝－12或q＝1(舍去)．

综上可知，q＝1或－12.

答案：C

2．过双曲线x2a2－y2b2＝1上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于R，Q两点，则PR→·PQ→的值为( )(导学号 53130164)

A．a2 B．b2 C．2ab D．a2＋b2

解析：当直线PQ与x轴重合时，|PR→|＝|PQ→|＝a.

答案：A

3．(2016·全国Ⅰ卷)若a>b>0，0

A．logac

C．accb 数学备课大师

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“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！/ 解析：法一：∵0

法二：取a＝4，b＝2，c＝12，则log412＝－12>log212，排除A；412＝2>212，排除C；124<122，排除D.

答案：B

4．(2016·广东联合体联考)函数f(x)＝则f(x)≥1的x的取值范围为( )

A.1，53

B.53，3

C．(－∞，1)∪53，＋∞

D．(－∞，1]∪53，3

解析：不等式f(x)≥1等价转化为或解得x≤1或53≤x≤3.

∴不等式f(x)≥1的解集为(－∞，1]∪53，3.

答案：D

5．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为( ) 数学备课大师 【全免费】

阶段检测卷(一)

(函数与导数)

时间：50分钟 满分：100分

一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中．

1．(2017年广东深圳二模)已知集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x||x|<2}，则( )

A．A∩B＝∅

B．A∩B＝A

C．A∪B＝A

D．A∪B＝R

2．已知方程x2＋y2a＝1(a是常数)，则下列结论正确的是( )

A．对任意实数a，方程表示椭圆

B．存在实数a，使方程表示椭圆

C．对任意实数a，方程表示双曲线

D．存在实数a，使方程表示抛物线

3．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－2)＝－f(x)，且在[0,1]上是增函数，则有( )

A．f14

B．f－14

C．f14

D．f－14

4．(2017年广东深圳一模) 函数f(x)＝2x＋12x－1·cos x的图象大致是(

)

A B C D

5．若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[－2,2]恒成立，则m的取值范围是( )

A．(－∞，7] B．(－∞，－20]

C．(－∞，0] D．[－12,7]

6．已知函数f(x)＝loga(ax－1)在[2,3]上单调递减，则a的取值范围是( )

A．(1，＋∞) B.0， 12

C.0，13 D.12，1

7．(2016年新课标Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，若函数y＝|x2－2x－3| 与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则1miix＝( )

A．0 B．m

C．2m D．4m

8．若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)