高中数学 第三章 概率 3.2 古典概型预习导航 新人教B版必修3
1．理解古典概型及概率计算公式．
2．掌握古典概型试验所具有的特征．
3．了解概率的一般加法公式．
1．具有以下两个特征的试验称为古典概型：
(1)有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件．
(2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的．
名师点拨 一次试验中的“可能结果”实际是针对特定的观察角度而言的，例如，甲、乙、丙三名同学站成一排，计算甲站在中间的概率时，若从三个同学的站位来看，共有“甲乙丙”“甲丙乙”“乙甲丙”“乙丙甲”“丙甲乙”“丙乙甲”六种结果，若仅从甲的站位看，则可能结果只有三种，即站“1号位”“2号位”“3号位”．
【做一做1】 下列选项中是古典概型的有( )
A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件
B．为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件
C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率
D．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止
答案：C
2．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1n；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝mn.所以在古典概型中，随机事件A的概率P(A)＝事件A包含的基本事件数试验的基本事件总数.这一定义称为概率的古典定义．
知识拓展 用集合的观点来考察事件A的概率，有利于帮助我们生动、形象地理解事件A与基本事件的关系，有利于理解公式P(A)=mn.如图所示，把一次试验中等可能出现的几个结果组成一个集合I，其中每一个结果就是I中的一个元素，把含m个结果的事件A看作含有m个元素的集合，则事件A是集合I的一个子集，则有P(A)＝card(A)card(I)＝mn.
【做一做2】 若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本外文书的概率为( )
成为受人尊敬的百年育人集团
第 1 页 共 12 页 教学辅导教案
学生姓名 年 级 高一 学 科 数学
上课时间 教师姓名
课 题 必修3 第三章 第二节 古典概型
教学目标 1．正确理解古典概型的两大特点；
2．掌握古典概型的概率计算公式；
3．学会利用概率知识解决实际问题．
教学过程
教师活动 学生活动
1．从6个篮球、2个气排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．3个都是篮球 B．至少有1个是气排球
C．3个都是气排球 D．至少有1个是篮球
2．把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是 ．
（填“对立”、“不可能”、“互斥事件”、“互斥事件，但不是对立”中的一个）
3．下列4个命题：①对立事件一定是互斥事件；①若A，B为两个事件，则)()()(BPAPBAP；①若事件A，B，C彼此互斥，则1)()()(CPBPAP；①若事件A，B满足1)()(BPAP，则A，B是对立事件，其中错误的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．谷志伟，简书两位老师下棋，简老师获胜的概率是40%，谷老师不胜的概率为60%，则两位老师下成和棋的概率为（ ）
A．10% B．30% C．20% D．50%
5．某人练习射击，他脱靶的概率为0.20，命中6环，7环，8环，9环，10环的概率依次0.10，0.20，0.30，0.15，0.05，则该人射击命中的概率为（ ） A．0.50 B．0.60 C．0.70 D．0.80
1 高中数学必修3《概率》
一.基本知识填空
1.事件
（1）必然条件：在条件S下，_________会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下，__________会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；
（3）确定事件：__________事件与___________事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件；
（4）随机事件：在条件S下，___________的事件叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件。
（5）_________事件与________事件统称为事件，一般用________表示。
2、概率与频率
（1）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数An为事件A出现的_________，称事件A出现的比例)(Afn为事件A出现的__________，显然频率的取值范围是____________。
（2）概率：在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率如果逐渐________在区间［0，1］中的某个______上，这个便称为事件A的概率，用P（A）表示，显示概率的取值范围是［0，1］，且不可能事件的概率为_________，必然事件的概率为___________。
3、正确理解频率与概率之间的关系
（1）频率本身是随机的，在试验前___________确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。
（2）概率是一个__________的数，是客观存在的，与每次试验无关。
（3）频率是概率的_____，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。
4、概率定义的正确理解
概率是从__________上反映了随机事件发生的可能性大小的一个数学概念，它是对大量重复试验来说存在的一种统计规律性，这种规律性，能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性，对单次试验来说，随机事件发生与否是随机的。
§3、2、1 古典概型
一、教学内容分析
本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型（由于它在概率论发展初期是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的，所以称它为古典概型），也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。
二、学情分析
学生在学习本节内容之前，已学习了随机事件的概率，但还不了解数学中的重要概率模型----古典概型，不会计算一些等可能随机事件的概率，因此教学中老师要注意引导学生分析、判断，理解、深化古典概型的牲及概率计算公式。
三、教学目标
【知识与技能】(1)理解古典概型及其概率计算公式，
(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
【过程与方法】根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
【情感态度与价值观】概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
四、教学重点和难点
【教学重点】理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
【教学难点】如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包
含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
【教学方法与理念】与学生共同探讨，应用数学解决现实问题
