新人教版九年级上第二十一章一元二次方程阶段复习课ppt课件

教案

年级：初三 课本：人教版 章节：第二十一章 课次：1 课时：30分

课程主题：一元二次方程的韦达定理复习

课程类型：复习课

教学方法：讲授

教学手段：板书

教学重点：理解韦达定理的意义， 掌握根与系数的关系（即韦达定理的内容），并利用该部分知识点解决问题

教学难点：掌握根与系数的关系，并利用该部分知识点解决问题

教学目标：通过对相关知识点的复习以及专题练习，学生能够理解韦达定理的意义， 掌握根与系数的关系（即韦达定理的内容），并利用该部分知识点解决问题

教学设计

一、引入：

利用公式法引入

利用求根公式去算两根和与两根差（即推导韦达定理）

二、知识点归纳

1．根与系数的关系（韦达定理）

（1）一般形式

𝑥1+𝑥2=−𝑏𝑎

𝑥1∙𝑥2=𝑐𝑎

注：使用前提条件是一元二次方程有两个根即a≠0且△≥0

（2）如果一元二次方程二次项系数为1时，𝑥2+𝑝𝑥+𝑞=0

𝑥1+𝑥2=−𝑝

𝑥1∙𝑥2=𝑞

两个之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项

已知两个根，可以直接求出方程𝑥2−(𝑥1+𝑥2)𝑥+𝑥1∙𝑥2=0

2.重点题型

小练

（1）不解方程直接求方程的两根和或两根积

例题1 下列一元二次方程的两实数根和为-4的是（ ）

A. 𝑥2+2𝑥−4=0

B. 𝑥2−4𝑥+4=0 C. 𝑥2+4𝑥+10=0

D.𝑥2+4𝑥−5=0

例题2 已知关于x的一元二次方程𝑥2+𝑥+𝑚=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（ ）

A. -2 B.0 C. 1 D.2

例题3 已知关于x的一元二次方程𝑥2−2𝑥+𝑚=0的两根为𝑥1、𝑥2，那么𝑥1+𝑥2的值是（ ）

A. -2 B.b C. -b D.2

例题4 已知关于x的一元二次方程𝑥2−4𝑥−5=0的两根为𝑥1、𝑥2，那么𝑥1∙𝑥2的值是（ ）

第1页/共5页 初中九年级数学上册

第1讲：一元二次方程

一：思维导图

二：知识点讲解

知识点一：一元二次方程的定义及一般形式

➢ 定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程

➢ 一元二次方程的一般形式是002acbxax，其中2ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系统；c是常数项

➢ 构成一元二次方程的三个条件：

 是整式方程

 只含有一个未知数

 未知数的最高次数是2.

不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程

➢ “0a”是一元二次方程002acbxax的重要组成部分。当0a，0b时，它就成为一元一次方程。若方程02cbxax未指明0a，则它不一定是一元二次方程

例1：下面关于x的方程：①022xax；②119322xx；③xxx1；④02ax(a为任意实数)；⑤11xx。其中，为一元二次方程的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

知识点二：一元二次方程的根

➢ 概念：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。

➢ 判断一个数是不是一元二次方程的根：将此数代入这个一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，就是这个方程的根；若不相等，就不是这个方程的根

例2：若31是方程022cxx的一个根，则c的值为（ ）

A. 2 B. 234 C. 33 D. 31

知识点三：根据实际问题列出一元二次方程

➢ 步骤

1．正确理解题目的含义 第2页/共5页 2．找出其中的数量关系和等量关系

3．列出一元二次方程

例3：将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的地面长比宽多2米。求该矩形铁皮的长和宽各是多少米。若设该矩形铁皮的宽是x米，则根据题意，可得方程 。

欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！

欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 21.3 实际问题与一元二次方程(2)

教学内容

建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况．

教学目标

掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．

复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法．

重难点关键

1．重点：如何全面地比较几个对象的变化状况．

2．难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况．

教具、学具准备

小黑板

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下面的题目．

问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

老师点评：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是（0.3-x）元，总件数应是（500+×100）

解：设每张贺年卡应降价x元

则（0.3-x）（500+）=120

解得：x=0.1

答：每张贺年卡应降价0.1元．

二、探索新知

刚才，我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了减少库存降价销售，并知每降价0.1元，便可多售出100元，为了达到某个目的，每张贺年卡应降价多少元?如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系．

例1．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．

教学设计：新 2024秋季 九年级人教版 数学上册 第二十一章

一元二次方程《解一元二次方程：配方法》

一、教学目标（核心素养）

1. 知识与技能：学生能够理解并掌握配方法的基本原理和步骤，能够熟练运用配方法求解一元二次方程的根。

2. 数学思维：培养学生的代数运算能力、观察能力和逻辑思维能力，通过配方过程，加深对一元二次方程结构特征的理解。

3. 问题解决：引导学生通过配方法解决一元二次方程问题，培养将复杂问题转化为简单问题的能力。

4. 情感态度：激发学生对数学学习的兴趣，培养耐心细致的学习态度和勇于探索的精神。

二、教学重点

• 配方法的基本原理和步骤。

• 应用配方法求解一元二次方程的根。

三、教学难点

• 理解配方过程中常数项和一次项系数的调整。

• 准确完成配方，得到完全平方的形式。

四、教学资源

• 多媒体课件（包含配方法的动画演示、例题解析等）

• 教材及配套习题册

• 黑板及粉笔（或电子白板及触控笔）

• 计算器（供学生验算使用）

五、教学方法

• 讲授法与演示法结合：通过多媒体展示配方法的步骤和例题解析，帮助学生理解配方法。 • 练习法：通过课堂练习，巩固学生对配方法的掌握。

• 小组合作法：组织学生分组讨论，共同解决配方法应用中的难题。

六、教学过程

1. 导入新课

• 复习回顾：简要回顾一元二次方程的一般形式和之前学过的解法（如因式分解法），引出新的解题方法——配方法。

• 情境引入：通过一个实际问题或数学游戏，激发学生兴趣，引导学生思考如何运用配方法解决这类问题。

2. 新课教学

• 概念讲解：

• 介绍配方法的基本原理：通过调整一元二次方程中的常数项和一次项系数，使方程左侧变为一个完全平方的形式。

• 强调配方过程中需要保持等式的平衡，即等式的两边同时加减同一个数或式子。

• 步骤演示：

• 以一个具体的一元二次方程为例（如x^2 + 4x + 3 = 0），详细展示配方法的步骤：