小学四年级数学逻辑思维训练题目

第一讲 方阵问题（一）; 学生排队、士兵列队、横着排叫做行、竖着排叫做列.如果行数与列数都相等、则正好排成一个正方形、这种图形就叫方队、也叫做方阵（亦叫乘方问题）。 方阵的基本特点是： ① 方阵不论在哪一层、每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层、每边上的人数就少2。; ② 每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系： 四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4； 每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。 ③ 中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。 例1：有一条公路长900米、在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆、可栽多少根电线杆？ 分析：要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆、所以电线杆的根数比分成的段数多1。 解：以10米为一段、公路全长可以分成 900÷10＝90（段）共需电线杆根数：90+1=91（根） 练习与作业 1. 四年级同学参加广播体操比赛、要排列成每行11人、共11行的方阵。这个方阵里有多少同学？

2. 用棋子排成一个6×6的正方形、共需用棋子多少枚？ 3. 有1764棵树苗、准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？

4. 576人排成一个实心方阵、这个方阵每边多少人？ 5. 棋子若干只、恰好可以排成每边6只的正方形、棋子的总数是多少？棋子最外层有多少？

6. 在大楼的正方形平顶四周装彩灯、四个角都装一盏、每边装25盏、四周共装彩灯多少盏？ 第二讲 方阵问题（二） 例3：某校五年级学生排成一个方阵、最外一层的人数为60人。问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？ 分析：根据四周人数和每边人数的关系可以知： 每边人数=四周人数÷4+1、可以求出方阵最外层每边人数、那么整个方阵队列的总人数就可以求了。 解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人） 整个方阵共有学生人数：16×16=256（人） 答：方阵最外层每边有16人、此方阵中共有256人。 例4：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵、最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？ 分析：方阵每向里面一层、每边的个数就减少2个。知道最外面一层每边放14个、就可以求第二层及第三层每边个数。知道各层每边的个数、就可以求出各层总数。 解：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个） 第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个） 第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个） 摆这个方阵共用棋子：52+44＋36＝132（个） 练习与作业 1. 有16个学生站在正方形场地的四周、四个角上都站1人、如果每边站的人数相等、那么每边站几个学生？

2. 有一个正方形池塘、四个角上都栽1棵树、如果每边栽6棵、四边一共栽多少棵树？

3. 有100个少先队员参加广播操比赛、十人一行、排成了一个正方形队。这个正方形四周站了多少个少先队员？

4. 在一块正方形场地的四周竖电线杆、四个角上都竖1根、一共竖28根、正方形场地每边竖多少根电线杆？

5. 某会议室的天棚是正方形、准备在天棚四周每边安装8灯（包括四个角上都安装1盏）、四周一共安装多少盏灯？ 第三讲 巧求周长（一） 我们已经会计算长方形和正方形的周长了、但对于一些不是长方形、正方形而是多边形的图形、怎样求它的周长呢？可以把求多边形的周长转化为求长方形和正方形的周长。 例1：如图13—1所示、求这个多边形的周长是多少厘米？

分析：要求这个多边形的周长、也就是求线段AB＋BC＋CD＋DE

＋EF+FA的和是多少、而在这六条线段中、只有AB和BC这两条线段的长度是已知的、其余四条线段的长度均是未知的.当然、这个多边形的周长还是可以求的.用一个大正方形把这个图形圈起来、如图13—2所示、这个大正方形是ABCG.把线段EF水平向上移动、移到CG边上、这样CD＋EF的长度正好与AB的长度相等.同样把竖直方向上的DE边向左移动、移到AG边上、这样AF＋DE的长度正好与BC边的长度相等.这样虽然CD、DE、EF、FA这四条线段的长度不知道、但这四条线段的长度和我们可以求出来、这样求这个多边形的周长就转化为求一个正方形的周长。 练习与作业 1. 下图的周长与长＿＿厘米、宽＿＿厘米的长方形周长相同、所以它的周长为＿＿厘米（单位：厘米）。

2. 下图的周长可以看成一个长由＿＿个1厘米的小线段组成、宽由＿＿个1厘米的小线段成的长方形的周长、所以它的周长是＿＿＿厘米。

3. 求下列各图形的周长（单位：厘米）。 ①周长为＿＿厘米。

②周长为＿＿＿厘米（围成图形的小线段长l厘米）。 第四讲 巧求周长（二） 例2.把长2厘米宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去、摆完第十五层、这个图形的周长是多少厘米？

分析：先观察图13—3、第一层有一个长方形、第二层有两个长方形、第三层有三个长方形……找到规律、第十五层有十五个长方形.同样、用一个大长方形把这个图形圈起来.因此求这个多边形的周长就转化为求一个长为2×15=30（厘米）、宽为1×15＝15（厘米）的长方形周长。 解：（2×15＋1×15）×2 =45×2＝90（厘米） 答：这个图形的周长为90厘米。 练习与作业 1. 求下列各图形的周长（单位：厘米）。 ①周长为多少厘米。

②周长为多少厘米（每条小线段长度都是1厘米）？ 2. 用9个边长为2厘米的小正方形摆成下图形状、它的周长为多少厘米？

4. 街心公园有一块草坪（如下图）、图上所标数字是线段的米数。在草坪四周从某顶点开始每2米种一棵月季花、一共需种＿＿＿棵。 第五讲 逻辑推理初步 在有些问题中、条件和结论中不出现任何数和数字、也不出现任何图形、因而、它既不是一个算术问题、也不是一个几何问题。 也有这样的题目、表面看来是一个算术或几何问题、但在解决它们的过程中却很少用到算术或几何知识。 所有这些问题的解决、需要我们深入地理解条件和结论、分析关键所在、找到突破口、由此入手、进行有根有据的推理、做出正确的判断、最终找到问题的答案。这类问题我们称它为逻辑推理。 例1.一桩谋杀案中、两个嫌疑犯甲和乙。另有四个证人正在受到讯问。第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。”第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。”第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。”第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。”通过调查研究、已证实第四个证人说了实话、请你分析一下、凶手是谁？ 分析与解：题目中条件较多、且四个人的证词有真有假、在这种情况下、要善于抓住关键、由此入手进行有根有据的逐步推理。本题的关键是：第四个人说了实话。 因为第四个人说了实话、所以第三个人的证词是伪证、也就是说“前两个证词中至少有一个是真的”是句假话。由此可以断定、第一个和第二个证人都说了假话。从而判断出甲和乙都是凶手。 练习与作业 1. 有甲、乙两同学、其中一个人有奇数根铅笔、一个人有偶数根铅笔。如果再给甲原有的铅笔数、再给乙原有铅笔数的2倍、他们俩共有铅笔数为偶数。那么、甲同学原有铅笔数是＿＿。

2. 有甲、乙、丙、丁、戊五位同学、其中丙同学比丁同学高、比戊同学矮；丁同学比乙同学高；戊同学比甲同学矮。则最高的同学是＿＿、最矮的同学是＿＿。

3. 有四种树的照片、它们是桃树、杏树、李树、梨树、生物老师将照片从1到4编了号、让同学们区分四种树、每人说出两个、学生回答如下；第一个学生：2号是桃树、3号是李树；第二个学生：1号是梨树、2号是杏树；第三个学生：2号是桃树、4号是梨树；第四个学生：4号是梨树d号是李树。老师发现这四个同学都只说对了一半、那么、1号是＿＿、2号是＿＿、3号是＿＿、4号是＿＿。 第六讲 枚举问题（一） 电工买回一批日光灯、在灯座上逐一试一遍、结果全部日光灯都是好的。像这样将事物一个一个全部列举出来的方法就是枚举法。 问题.小明有1个5分币、4个2分币、8个1分币、要拿出8分钱、你能找出几种拿法？ 分析为了不重复、不遗漏地找出所有可能的拿法、“找”就要按照一定的规则进行。 先找只拿一种硬币的拿法、有两种： ①1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＝8（分）； ②2＋2＋2＋2＝8（分）。 再找拿两种不同硬币的拿法、有四种： ①1＋1＋1＋1＋1＋1＋2＝8（分）； ②1＋1＋1＋1＋2＋2＝8（分）； ③1＋1＋2＋2＋2＝8（分）； ④1＋1＋1＋5＝8（分）。 最后找拿三种不同硬币的拿法、只有一种： ①1＋2＋5＝8（分）。由此可见、共有7种不同的拿法。 在上面用枚举法寻找可能拿法的过程中、我们对全部拿法作了适当分类。合理分类是枚举法解题中力求又快又省的技巧。 练习与作业 1. 用2、5、8三个数字可以组成几个不同的三位数？其中最大的三位数是什么？最小的三位数是什么？

2. 用0、l、3、6可以组成多少个四位数？

3. 有四张卡片分别写有数字0.l、2、3、从中取出2张卡片并排放在一起、可以组成多少个两位数？

4. 用两个1、一个2、一个3可以组成种种不同的四位数、这些四位数一共有多少个？

5. 在两位整数中、十位数字大于个位数字的共有几个？