八年级下册沪科版数学教案：第16章二次根式二次根式的乘除(1)
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二次根式的乘除(1)
【学习目标】
1．理解a·b＝ab(a≥0，b≥0)，ab＝a·b(a≥0，b≥0)，并利用它们进行计算和化简．
2．由具体数据发现规律，导出a·b(a≥0，b≥0)，利用逆向思维得出ab＝a·b，并利用它们进行计算
或化简．
【学习重点】
a·b＝ab(a≥0，b≥0)，ab＝a·b(a≥0，b≥0)及它们的运用．
【学习难点】
发现规律，导出a·b＝ab(a≥0，b≥0)．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知
识．
解题思路：非负数的积的算术平方根等于积中多因式算术平方根的积．
归纳：二次根式相乘，根号不变，把被开方数相乘．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是二次根式？二次根式有意义的条件是什么？
答：形如a(a≥0)的式子叫做二次根式．二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0.
2．二次根式的性质1、性质2是什么？
答：(a)2＝a(a≥0)，a2＝|a|＝a（a≥0），－a（a＜0）.
自学互研 生成能力
知识模块一 二次根式的乘法
【自主探究】
阅读教材P6～7，完成下列问题：
二次根式的乘法公式是怎样的？如何证明？
答：二次根式的乘法公式：如果a≥0，b≥0，那么有a·b＝ab.∵当a≥0，b≥0时，(a·b)2＝
(a)2·(b)2＝ab，又(ab)2＝ab，ab的算术平方根只有一个，所以a·b＝ab.
范例1：计算：
(1)18×24＝3；(2)15×6＝310．
仿例1：下列计算正确的是( D )
A．25×35＝65 B．32×33＝36
C．42×23＝85 D．22×63＝126
仿例2：等式x＋1·x－1＝x2－1成立的条件是( A )
A．x≥1 B．x≥－1
C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－1
学习笔记：几个二次根式相乘，被开方数相乘时，可将被开方数分解质因数，然后根据ab＝a·b(a≥0，
b≥0)，将能开得尽方的因数移到根号外．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充、纠
错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成.知识模块二 利用积的算术平方根的性质化简二次根式
积的算术平方根的性质是什么？如何得到？
答：二次根式性质3(即二次根式乘法公式)，a·b＝ab，由等式对称性，性质3也可以写成ab＝a·b
(a≥0，b≥0)．
范例2：化简：(1)225；(2)49×121；(3)252－242；(4)（－2）2×8×3.
解：(1)原式＝152＝15；(2)原式＝72×112＝77；(3)原式＝49×1＝7；(4)原式＝22×22×2×3＝46.
仿例1：计算：
(1)16×25＝20；(2)（－15）×（－27）＝95．
仿例2：已知b＞0，化简－a3b的结果是( A )
A．－a－ab B．－aab
C．aab D．a－ab
变例1：设2＝a，3＝b，用含有a、b的式子表示54，下列表示正确的是( B )
A．6ab B．3ab C．9ab D．10ab
变例2：(怀化中考)计算32×12＋2×5的结果估计在( B )
A．6至7之间 B．7至8之间
C．8至9之间 D．9至10之间
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题
也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 二次根式的乘法
知识模块二 利用积的算术平方根的性质化简二次根式
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
