系统辨识综述

系统辨识的方法及其发展综述许萌(陕西科技大学电气工程学院，陕西西安，710021)摘要：进入80年代以来，系统辨识的发展面临新的复杂形势一方面，由于鲁棒控制的出现，使得自应鲁棒控制成为研究的新“热点”，相比之下，辨识本身的研究显得缺乏生气.曾一度使人有过一种模糊的感觉:系统辨识正面临困境.另一方面，也正是在此期间，一些过去曾一度认为是“陈旧的”课题，如连续系统辨识，又以新的面貌出现，愈来愈引人注目.事实上，在过去的十年中，系统辨识正处于挑战和危机共存，新老交替发展的形势.本文将以作者对近十年来系统辨识发展状况的认识和多次参加IFAC辨识会议的观感为基础，探讨由内因和外因所产生的若干新动向.关键词：系统辨识；辨识方法；自适应Review on Methods of System IdentificationXu Meng1(1.Dept. of Auto control, Northwest University of Light Industry, Xi’an 710021, China)Abstract：The current methods for system identification are presented. The traditional system identification methods and their shortcomings are summarized. Some new methods based on neural network, genetic algorithms, fuzzy logic, wavelet network etc are introduced. Finally research trends of system identification are given.Keywords：system identification; methods; self-adaptive1 引言近年来，有关系统辨识的研究已经十分成熟，已经有专著广泛而全面地介绍各种辨识方法。

辨识方法如此蓬勃发展是何理由?概略说来有如下因素。

在60年代，工程上的人工控制系统领域很广，包括从最简单的开关控制，到复杂的采用辅助变量提高控制质量的多路系统。

此外，自动控制理论已大大普及且完全公开。

状态空间表示法，卡尔曼滤波，贝尔曼动态规划，以及最优控制设计用的庞特里雅金最大值原理，都突破了古典控制理论。

最后，60年代初就已明显地看到，计算机将普遍取代传统的比例积分微分控制器，而且用计算机辅助设计使任何理论的应用更加容易了。

问题在于理论是否真正发展到可以采用数字技术并符合实际要求的程度。

说声“否”并非夸大。

为何如此悲观呢？当时流行的最先进的理论都假定控制对象的数学模型为已知，必要时还假定噪声模型也是已知的。

此外，为满足特定理论还需要给出特定的数学模型，不管建立这样的数学模型有什么困难。

这个假定是造成理论与实际相矛盾的重要原因之一。

理论能理想地给出复杂或不稳定控制的最优化方案，然而具体实现时须有描述被控系统静态与动态特性的数学公式。

为了克服这方面知识的不足，研究了系统结构与系统参数辨识方法。

应该记住，起初把系统模型估计与最优控制设计作为两个独立的问题。

另外，假定系统模型可以应用开环状态下测得的输入/输出数据进行计算，且所得模型可用于最优闭合控制环路设计。

后面将对这两项假定加以评论。

全面综述辨识领域的成就及现代发展水平不是本文的目的。

不过，为了便于后面的讨论，将对有关的基本假定、建议及评论给与某些提示。

2 系统辨识的主要发展方向近年来，特别是90年代以来，系统辨识的理论研究面临新的挑战。

它们突出反映在以下几个方面。

2.1 辨识与鲁棒控制的结合问题在这个专题中，存在着两个主要矛盾或间题。

首先，从方法论的角度看，在自适应鲁棒控制的研究中，存在着两种不同的方法和趋势，一种是致力于复杂和高级控制律的设计，使之能克服辨识方法可能产生的难以预料的变化，而另一种则集中于参数估计方法的研究，试图获得一种优良的估计器，使之能在信号允许的界限内，与控制规律所需的边界条件相适应。

然而，在自适应的框架下，辨识和控制事实上是密不可分的，其实质在于:辨识是在闭环下进行，控制是在辨识的墓础上实施，二者相互交替影响。

因此，人们有理由怀疑:上述那种将控制器和辨识分开设计的思路和方法，是否可能导致极大化系统整体鲁棒性的算法?是否存在一种考虑到协同作用的新型算法，其效果比分开设计要好。

这种思想的第一个实例可能是由R. R. Bitmead(1990)等提出的，1991年他们又发展了这种设计方法图。

显然，这预示着新的联合设计理论的诞生。

此外，从已有的成果中可以看出:鲁棒控制理论通常建立在模型不确定性界限的先验假定上，而现有的辨识理论和方法还没有致力于探讨如何去掉这个先验的假定。

因此，一个富有挑战性的新课题摆在辨识研究者的面前:如何估计自适应鲁棒控制中未建模动态的误差界限。

最近，这项工作有了初步的进展(Goodwin、M·Gevers 等对此作了评述。

这个新间题的提出，将会推动辨识理论的发展。

2.2 鲁棒辨识鲁棒辨识方法通常可理解为:在噪声具有某种不确定条件下，仍然能保持某种优良特性的辨识方法。

传统的辨识理论往往是在系统不含噪声或含有噪声，但其噪声的统计特性已精确已知的先验假定之下建立的，然而，真实的系统是复杂的，不确定性的因素也是多样的(不一定具有纯随机特性)，研究不确定性因素时被估计变量的影响，是一个更为实际，更为深入的课题。

近年来，一类被称之为UBB(Unknown But Bounded)估计理论和方法在鲁棒辨识中的应用愈来愈引人注目。

M. Milanese给出了UBB理论的一个统一的抽象的理论框架，并综述了最新的成果。

基于这种理论的鲁棒辨识算法主要有两类:一类被称为具有死区(Dead Zone)的投影算法，一类是通过成员集(Membership Set)方法获得的算法，后者是一种几何逼近方法由于系统不确定性的含义是多方面的，可以预想这种研究将会呈现丰富多彩的局面。

2.3时变动态系统的跟踪时变动态系统的跟踪是目前系统辨识领域十分活跃的研究课题。

与时不变系统不同，在时变系统中，系统的特性或参数随时间而变化，这就要求辨识算法具有适应性。

80年代以来，关于这方面的研究取得了许多进展。

Ljung 等对此作了全面的综述川。

1991年IFAC辨识会议上，也进行了专题讨论。

目前，对于随时间变化的动态特性或参数已作了多种类型的研究。

其中包括随机游动、突跳变化，马尔可夫链变化等等。

常用的算法有:RLS(Recursive Least Square)、LMS(Least Mean Root)、Kalman滤波、MA(Multistep Algorithm)，等等。

然而，由于时变系统的广泛性和复杂性，以及人们从时变系统获得信息的局限性(例如观测数据不能“充分丰富”时变系统的跟踪仍是一个十分困难的间题，有许多间题有待进一步解决(如时变参数跟踪的输入设计问题)。

2.4 连续时间系统的辨识连续时间系统可能是最早采用的辨识模型。

然而，随着数字计算机的出现，系统辨识的连续时间方法似乎受到了冷落。

G. P. Rao和N. K. Sinha曾风趣地指出:在一段时期内，连续时间的处理方法被认为是:“old time of analogue age”或“those only academic interest only”。

近年来，这种状况有了明显的改观。

许多专著相继问世。

在1991年IFAC 辨识会上，似乎达到了高潮，在Invited session中，连续系统辨识组是论文最多的一组，安排了兰个单元的讨论。

同年，由Sinha 和Rao主编的关于连续系统辨识的专著出版，书中撰写了20个专题的内容。

在系统辨识中，连续时间方法的重新崛起，原因是多方面的。

首先，连续系统的描述方法有着广泛的、深刻的物理渊源，辨识洲个连续时间系统是人们认识客观世界的需要，其次，从连续到离散的转化是有条件的，其等价性的研究是一个重要的课题;此外，随着高级程序语言的出现，在计算机的输出端已可摘出系统的解析表达式，这为人们辨识连续系统提供了更为直观和有效的手段。

从目前的趋势看，连续系统辨识将是一个主要方向。

3 新型的系统辨识方法近年来，随着智能控制理论研究的不断深入及其在控制领域的广泛应用，针对传统系统辨识方法存在着的上述不足和局限，把神经网络、遗传算法、小波网络、模糊理论等知识应用于系统辨识中，发展为很多新的系统辨识方法，下面简要介绍几种方法。

3.1 基于神经网络的系统辨识神经网络技术是20世纪末迅速发展起来的一门高技术。

由于神经网络具有良好的非线性映射能力、自学习适应能力和并行信息处理能力，为解决未知不确定非线性系统的辨识问题提供了一条新的思路。

在辨识非线性系统时，我们可以根据非线性静态系统或动态系统的神经网络辨识结构，利用神经网络所具有的对任意非线性映射的任意逼近能力，来模拟实际系统的输入输出关系，而利用神经网络的自学习、自适应能力，可以方便地给出工程上易于实现的学习算法，经过训练得到系统的正向或逆向模型。

在神经网络辨识中，神经网络(包括前向网络和递归动态网络)将确定某一非线性映射的问题转化为求解优化问题，而优化过程可根据某种学习算法通过调整网络的权值矩阵W来实现，从而产生了一种改进的系统辨识方法，从函数逼近观点研究线性和非线性系统辨识问题，导出辨识方程，用神经网络建立线性和非线性系统的模型，根据函数内差逼近原理建立神经网络学习过程。

该方法计算速度快，具有良好的推广、逼近和收敛特性。

与传统的基于算法的辨识方法相比较，神经网络用于系统辨识具有以下几个特点:(1)神经网络本身作为一种辨识模型，其可调参数反映在网络内部的连接权上，因此不再要求建立实际系统的辨识格式，即可以省去对系统建模这一步骤;(2)可以对本质非线性系统进行辨识，而且辨识是通过在网络外部拟合系统的输入输出数据、在网络内部归纳隐含在输入输出数据中的系统特性来完成的，这种辨识是非算法式的;(3)辨识的收敛速度不依赖于待辨识系统的维数，只与神经网络本身及所采用的学习算法有关，传统的辨识算法随模型参数维数的增大而变得很复杂;(4)由于神经网络中的神经元之间存在大量的连接，这些连接上的权值在辨识中对应于模型参数，通过调节这些权值即可使网络输出逼近系统输出;(5)神经网络作为实际系统的辨识模型，实际上也是系统的一个物理实现，可用于在线控制。

但是，由于神经网络尚有一些理论和实际问题有待深入研究，如:学习算法的收敛性、收敛的速度、精度等问题，因此在实时性、辨识的精度方面，很多情况下还不理想。