第3课时三角形中几条重要线段◇教学目标◇【知识与技能】1.了解并掌握三角形的角平分线、中线和高的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的角平分线、中线和高;2.通过作图了解三角形的三条角平分线、三条中线和三条高分别交于一点.【过程与方法】经历探究三角形的角平分线、中线和高的过程,掌握其应用方法,发展空间观念.【情感、态度与价值观】经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线和角平分线,帮助学生养成实事求是、具体问题具体分析的习惯.发展学生合情推理的能力.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的角平分线、中线和高的画法.【教学难点】钝角三角形的三条高的画法.◇教学过程◇一、情境导入上节课我们学习了按角给三角形分类,分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.这节课我们学习三角形中几条重要线段.二、合作探究问题1:三角形中三条边、三个角是它的六个基本元素,除此以外,还有其他什么元素吗?问题2:画一个三角形,再分别画出它的角平分线、中线、高线三角形的角平分线、中线、高线交于一点吗?都在三角形的内部吗?结论:三角形的三条角平分线、三条中线和三条高都交于一点.其中,三角形三条中线交于一点,这个交点就是三角形的重心.三角形的角平分线和中线都在三角形的内部,三角形的高线不一定在三角形的内部,直角三角形的高线可能在三角形上,钝角三角形的高线可能在三角形外部.典例1已知,如图,在△ABC中,O是高AD和BE的交点,观察图形,试猜想∠C和∠DOE之间具有怎样的数量关系,并论证你的猜想.[解析]连接OC,由三角形的内角和等于180°,得∠OCE+∠COE+∠CEO=180°,∠OCD+∠COD+∠CDO=180°,又因为AD和BE是△ABC的高,所以∠CEO=∠CDO=90°,所以∠OCE+∠COE+∠OCD+∠COD=180°,即∠C+∠DOE=180°.三、板书设计三角形中几条重要线段角平分线:三角形中,一个角的平分线与这个角对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.中线:三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.高线:从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线,也叫做三角形的高.◇教学反思◇本节课通过让学生自己动手作图,作出三角形的三条角平分线、三条中线和三条高,让学生深刻理解它们的定义.通过画图和观察图形让学生自己去发现同一三角形的角平分线、中线、高分别是交于一点的,培养他们观察、总结的能力.。
《锐角三角比》（中考第一轮复习课）教学设计说明启良中学周建军《锐角三角比》这一章内容共分为四个部分：锐角三角比的意义、特殊的锐角三角比、解直角三角形以及解直角三角形的应用。
前三个部分是锐角三角比的概念及基本应用，第四部分内容“解直角三角形的应用”，则是通过将实际问题、测量问题等生活应用问题通过构建直角三角形的数学模型，从而转化为前三个部分知识的灵活应用。
因此我将整个这一章的内容分两课时完成，今天复习的这节课就是前三个知识点融合在一起的一节课。
在设计这节课的过程中，考虑到中考的第一轮复习主要对基础知识、概念以及一些基本运用进行回顾和总结，但作为中考的总复习也不能：复习一个知识点，仅仅只为这个知识点二复习。
因此在设计题组练习中，由单一性问题逐渐过渡到小综合题。
同时考虑到学生在复习这一章内容前，对直角三角形各知识网络可能有所遗忘或记忆不全，因此在进入主题前，我先复习了直角三角形的各知识点构成，一来引出今天的复习主题，同时也为下文要用到其他直角三角形的一些性质定理做了铺垫。
教学的班级中学生的层次参差不齐，因此对练习的设计，做了一个分层，循序渐进，先由最直接的概念的应用再过渡到该知识点与其他知识点的灵活应用中，在这个过程中，也让基础薄弱的学生有所体验：我不是什么也不会的；对层次高的同学，后面的小综合题有一定的挑战性。
在教学过程中，对一些数学形式的表达或表示结合数学思想和方法与学生一起回顾，让学生体验到锐角三角比在应用时怎样表示出已知条件，以及所需要什么样的条件，复习过程中，对基础的题型，让学生口答完成，强化学生口头表达能力，但小综合题强调规范的的书写。
《课程标准》中提出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
”因此，在本节课的教学活动中，努力做到：给予学生充分的独立思考的时间，使学生面对新问题，寻求新的解决办法；参与到学生活动中，适时进行点拨与指导，对学生在活动中的各种表现，都应该及时给予鼓励，使他们真正体验到自己的进步，感受到成功的喜悦；为学生提供协作、交流的机会，使每个学生的个性得以张扬。
第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系知识要点基础练知识点1三角形及有关概念1.一位同学用三根木棒拼成如下图形,则其中符合三角形概念的是(D)2.如图所示,图中有8个三角形;其中以AB为边的三角形是△ABO,△ABC,△ABD ;在△BOC中,OC的对角是∠OBC ,∠OCB的对边是OB .知识点2三角形按边的分类3.三角形按边可分为(C)A.等腰三角形、直角三角形B.直角三角形、不等边三角形C.等腰三角形、不等边三角形D.等腰三角形、等边三角形4.已知△ABC的三边a,b,c满足(a-b)2+|b-c|=0,则△ABC是等边三角形.知识点3三角形的三边关系5.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是(D)A.1 cm,2 cm,4 cmB.4 cm,5 cm,9 cmC.3 cm,3 cm,6 cmD.13 cm,11 cm,19 cm6.a,b,c,d四根竹签的长度分别为2 cm,3 cm,4 cm,6 cm,若从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有(B) A.1个B.2个C.3个D.4个7.以下列长度的三条线段为边,能构成三角形的有哪些?(1)6 cm,8 cm,10 cm;(2)5 cm,8 cm,2 cm;(3)三条线段之比为4∶5∶6;(4)a+1,a+2,a+3(a>0).解:(1)6+8>10,可以构成三角形.(2)5+2<8,不能构成三角形.(3)4+5>6,可以构成三角形.(4)a+1+a+2>a+3,可以构成三角形.综合能力提升练8.为估计池塘边A,B两点之间的距离,小文在池塘的一侧选取一点C,测得AC=6米,BC=10米,则A,B两点之间的距离可能是(C) A.20米 B.16米C.8米D.3米9.等腰三角形的两边长分别为25 cm和13 cm,则它的周长是(C)A.63 cmB.51 cmC.63 cm或51 cmD.以上都不正确【变式拓展】等腰三角形的两边长分别为3,7,则它的周长为(B) A.13 B.17C.13或17D.不能确定10.四根长度分别为3,4,6,x(x为正整数)的木棒,从中任取三根,首尾顺次相接都能组成一个三角形,则(D)A.组成的三角形中周长最小为9B.组成的三角形中周长最小为10C.组成的三角形中周长最大为19D.组成的三角形中周长最大为1611.长为4,5,6,9的四根木条,选其中三根组成三角形的选法有3种.12.一个三角形的三边长分别是3,1-2m,8,则m的取值范围是-5<m<-2.13.各边长都是整数并且最大边长为5的三角形共有9个.14.观察以下图形,回答问题:(1)图②中有3个三角形;图③中有5个三角形;图④中有7个三角形;…猜测第7个图形中共有13个三角形;(2)按上面的方法继续下去,第n个图形中有2n-1个三角形.(用含n的代数式表示) 15.如图所示,小明欲从A地去B地,有三条路可走:①A→B;②A→D→B;③A→C→B.(1)在没有其他因素的情况下,我们可以肯定小明是走①,理由是两点之间,线段最短.(2)小明绝对不会走③,因为③路程最长,即AC+BC>AD+BD,你能说明其原因吗?解:(2)如图,延长BD交AC于点E.因为BC+EC>BD+ED,AE+ED>AD,所以BC+EC+AE+ED>BD+ED+AD,所以BC+EC+AE>BD+AD,即AC+BC>AD+BD.16.用一条长为21 cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的3倍,那么底边长是多少?(2)能围成一边长为5 cm的等腰三角形吗?说明理由.解:(1)设等腰三角形的底边长为x cm,则腰长为3x cm.由题意得3x+3x+x=21,解得x=3.故底边长是3 cm.(2)能.理由如下:当腰长为5 cm时,底边长为21-2×5=11(cm),而5+5<11,不合题意,舍去;当底边长为5 cm时,腰长为错误！未找到引用源。
