【课件二】7.2定义与命题

3.( 改编 )下列命题中,是真命题的是( C ) A.若2x=-1,则x=-2 B.任何一个角都比它的补角小 C.等角的余角相等 D.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 4.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式: 相等 .
如果两个角是对顶角,那么它们
知识点2 定理与证明 5.“两点确定一条直线”这句话是( B ) A.定理 B.基本事实 C.结论 D.定义 6.如图,一个三角形被纸板挡住了一部分,我们还能够画出一个与它完全重合的三角形,其原 理是判定两个三角形全等的基本事实或定理.本题中用到的基本事实或定理是( A )
第七章 平行线的证明
7.2 定义与命题
知识点1 定义与命题 1.下列语句中,属于定义的是( D ) A.两点确定一条直线 B.两条平行线被一条直线所截得的同位角相等 C.两点之间线段最短 D.直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 2.( 教材母题变式 )下列语句是命题的为( D ) A.作直线AB的垂线 B.同角的余角相等吗? C.延长线段AO到C,使OC=OA D.两直线相交,只有一个交点
Hale Waihona Puke 11.把命题“内错角相等,两条直线平行”改写成“如果……,那么……”的形式为:两条直线被第
三条直线所截,如果 截得的内错角相等 ,那么 这两条直线平行 .
12.在平面直角坐标系中,对于任意两点A( x1,y1 ),B( x2,y2 ),规定运算: ( 1 )A⊕B=( x1+x2,y1+y2 ); ( 2 )A☉B=x1x2+y1y2; ( 3 )当x1=x2且y1=y2时,A=B. 有下列四个命题: ①若有A( 1,2 ),B( 2,-1 ),则A⊕B=( 3,1 ),A☉B=0; ②若有A⊕B=B⊕C,则A=C; ③若有A☉B=B☉C,则A=C; ④( A⊕B )⊕C=A⊕( B⊕C )对任意点A,B,C均成立. 其中正确的命题为 ①②④ .( 只填序号 )

“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义; “在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的 指数是1,这样的方程叫做一元一次方程” 是“一 元一次方程”的定义;
“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平行四边形”的定义;
你还能举出曾学过的“定义”吗?
其中
某些数学名词称为原名. 公认的真命题称为公理.
除了公理外,其它真命题的正确性 都通过推理的方法证实.推理的过 程称为证明.
经过证明的真命题称为定理.
他的方法是：
经过证明的真命 题叫定理
用推理的方法证实其它命题的正确性
推理的过程叫证明
确定一些公认的命题作为公理
原名、公理、证明、定
理、定义及它们的关系
C、两直线平行，内错角相等
D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
4、下列句子中，是定理的是（ B ），是公理的 是（ A、C、E ）， 是定义的是（ D ），
A、若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等
C、全等三角形的对应边相等，对应角相等
D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
C、D、E三个人得优。
考 考 你！
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（B ）
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
2、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语
句是（ C ）
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
3、下列命题中，属于定义的是（ D ）
A、两点确定一条直线
B、同角的余角相等
如“同角的余角相等”可以写成“如果两个角是 同一个角的余角，那么这两个角相等”。

相信自己行 Nhomakorabea你就行！
议一议
下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些 没有对事情作出判断？
⑴对顶角相等；
⑸若a2＝4，求a的值。
⑵画一个角等于已知角；
⑹ 若a2＝ b2，则a＝b。
⑶两直线平行,同位角相等；⑷a、b两条直线平吗？
⑺ 鸟是动物. (2)(4)(5) 没有 (1)(3)(6)(7) 对事情作了判断,句子__________ 其中句子_____________ 命题 不是命题 对事情作出判断.
正确 正确 （5）全等三角形的面积相等. 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假 命题.
说明假命题的方法：
举反例
使之具有命题的条件，而不具有命题的结论.
练习
指出下列命题的条件和结论，并通过反例 说明其中的假命题. （1）两个锐角之和一定是钝角； （2）如果x2>0 ，那么x>0; （3）如果
x 5 3 x 2 3
一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的 句子叫做命题。
１、下列语句不是命题的是（ C ） A、若两角之和为900，则这两个角互余 B、同角的补角相等 C、作线段的中垂线 D、相等的角是对顶角 2、判断下列语句是不是命题： （1）延长线段AB；（ 否 ） （2）两条直线相交只有一个交点；（ 是 ） （3）画线段AB的中点； （ 否 ） （4）角平分线是一条直线； （ 是 ）
命题的结构
命题： 两直线平行， ． 条件(题设） 同位角相等 结论
现阶段命题可看作由题设（条件condition） 和结论（conclusion）两部分组成，题设是已知 事项，结论是由已知事项推出的事项．
例 题
例题：找出命题的条件和结论，并改写 成“如果…,那么…”的形式： (1)三条边对应相等的两个三角形全等． 条件：三条边对应相等， 方法: 先结论,

6.要说明一个命题是假命题，常常可以举一个例子，使它 具备命题的 条件 而不具备命题的 结论 ，这种例子称为反例。
1、下列命题的条件和结论分别是什么，并说出 哪些是真命题，哪些是假命题。假命题的请举 出反例
（1）两个锐角之和一定是钝角 （假命题） （2）如果 x >0,那么 x >0
2
(假命题)
(3)直角三角形的两锐角互余 （真命题） （4）两直线平行，同位角相等 （真命题）
学生讨论更正，教师点拨
２.分析命题的条件和 结论，并用用数学语 言书写出已知，求证。
证明：对顶角相等。 已知： 如图，直线AB、CD相 交于点O， ∠1和∠2是对顶角， 求证： ∠1＝ ∠2。
１.根据 题 意画出图 形
证明：∵ ∠1+∠AOC=180 °（1平角=180 ° ）， ∠2+∠AOC=180 ° （ 1平角=180 ° ）， ∴ ∠1＝ ∠2（同角的补角相等）。
3.理解证明文字命题的步骤
自学指导（２分钟）
阅读书上P167~ P 170页的内容，思考并完成填空： : 1.某些数学名词称为原名 ______, 公理 2.公认的真命题称为____. 定理 3.经过证明的真命题称为______.
4.除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理 的方法证实.演绎推理的过程称为______. 证明:
数与式的运算律和运算法则都可以看作公理
等式和不等式的有关性质都可以看作公理 在等式中,一个量可以用它相等的量来代替. 例如:如果 a=b , b=c ,那么 a=c , 这一性 质也可看作公理,称为“等量代换”.
又如:如果 a＞b , b＞c ,那么 a＞c , 这一 “不等式的传递性” 性质也可看作公理。
第六章 平行线的证明