定义与命题课件(课堂PPT)

判别下列命题的真假,并说明理由:
(真命题) (1)已知∠1 和∠2 如图,则∠1＞∠2; 。 。
因为∠1=60， ∠2=40 1 2
所以∠1＞∠2
(2)三角形的两边之和大于第三边; (真命题)
根据“两点之间线段最短”。
例2、判断下列命题的真假，并说明理由
三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线 所在直线的距离相等
解：是真命题，理由如下 如图，在△ABC中，AD是BC边 上的中线，BE⊥AD，CF⊥AD
练习：如图，若∠1=∠2，则∠3=∠4。请
你判断这个命题的真假，并说明理由。
公理：在长期实践中被公认为正确的命题叫做公理。 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
辨一辨:
× 所有的真命题都是定理 。 × 所有的定理是真命题 。 √ 所有的公理是真命题 。 √
1、你对命题有什么印象？ 判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）同角的余角相等。 是
不是 （2）在直线AB上任取一点C。
（3）相等的角是对顶角。 是
（4）不相交的两条直线叫做平行线。 是
（5）所有的质数都是奇数。
是
下列命题中，哪些是正确的？哪些不正确？
（1）同角的余角相等。
（3）相等的角是对顶角。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）所有的质数都是奇数。
所有的命题都是公理。
命题、真命题、假命题、 公理、定理之间的关系
命
公 理
题
真 命 题 假 命 题
下列命题中，哪些是真 命题，哪些是假命题？
1. 定理都是真命题
2. 真命题都是定理 3. 公理都是命题
定 理
4. 真命题都是公理
课堂小成
“如果……那么……”

⑵三条边对应相等的两个三角形全等； 条件是： 两个三角形的三条边对应相等 结论是：这两个三角形全等 改写成：如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个
三角形全等。
（3）在同一个三角形中，等角对等边； 条件是：同一个三角形中的两个角相等 结论是：这两个角所对的两条边相等 改写成：如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这
结论：∠1=∠3
3、两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行;
题设：两条直线被第三条直线所截，
同旁内角互补
结论：这两条直线平行
4、如果两条平行线被第三条直线所截， 那么内错角相等；
题设：两条平行线被第三条直线所截
结论：内错角相等
如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等；
你认为线段a与线段b哪个比较长？
线段a比线段b长。
a
线段b比线段a长。
线段a与线段b一样长。
b
一般地，对某一件事情作出判断的语句叫 做命题。
判断下列语句是不是命题：
（1）鸟是动物.
是
（2）动物是鸟.
是
（3）画一个角等于已知角.
不是
（4）两直线平行，同位角相等.
是
（5）△ABC是等边三角形吗？
不是
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两直线平行 a2=b2
结论
内错角相等 a=b
因此：命题可写成“如果…..那么…..”的形式.
如果两直线平行，那么内错角相等．
如果a2=b2 ，那么a=b ．
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例1、 将命题“同位角相等，两直线平行”，改写成 “如果……那么……”的形式：
将命题“内错角相等，两直线平行”，改写成 “如果……那么……”的形式
“ 角平分线
”的定义;
2、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“ 两点之间的距离 ”的定义;
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你能说出下列名称的定义吗？
钝角：大于直角而小于平角的角叫做 钝角 ．
平行线：在同一平面内不相交的两条直 线叫做平行线．
无理数：无限不循环小数.
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下列语句中，属于定义的是（ C ）
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例2、 指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……那么……”的形式：
（1）对顶角相等
（2）等底等高的两个三角形面积相等
小结： 1.先找“结论”再找“条件” 2.补上相应词或句子
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指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……那么……”的形式：
1、被3整除的正整数必定被6整除 2、同角的余角相等
情作出判断？
⑴对顶角相等； 是
⑵画一个角等于已知角； 不是
⑶两直线平行，同位角相等；是
⑷a、b两条直线平行吗？
⑸温柔的李明明。 不 ⑹玫瑰花是动物。 是是
不是
⑺若a2＝4，求a的值。不是 ⑻若a2＝ b2，则a＝b。 是
一般地，对某一件事情作出判断的句子叫做命题。

发展
下定义让我们的世界规范，和谐． 提命题让我们的社会发展，进步．
这节课你有何收获， 能与大家分享、交流你的感受吗？
你认为线段a与线段b哪个比较长？
线段a比线段b长。
a
线段b比线段a长。
线段a与线段b一样长。
b
判断一件事情的句子叫做命题．
定义与命题
小品《昨天、今天、明天》
宋丹丹：他就是主动和我接近没事 儿和我唠嗑，不是给我割草就是给 我朗诵诗歌，还总找机会向我暗送 秋波！
赵本山：别瞎说，我记着我给你送过笔，送 过桌，还给你家送一口大黑锅，我啥时给你 送秋波了？秋波是啥玩意？
宋丹丹：秋波是啥玩意你咋都不懂呢, 秋波 就是秋天的菠菜。
由此可知：
人与人之间的交流必须对某些名 词或术语有共同的认识才能正常 进行。为此人们对各个名词或术 语的含义，都给予了尽量详细的 描述，做出了明确的规定，也就 是给出了它们的定义.
自主探究，释疑解惑
1、观察下图，你能找出其中的平行四边 形吗?
A
B
CDຫໍສະໝຸດ E2、你的根据是什么？
什么叫定义？
一般地，用来说明一个名词或者一个 术语的意义的语句叫做定义．
（√）
（4）作一条直线和已知直线平行。（×）
学有所成
本节课你学到什么？
定义的含义：规定某一名称或术语的意义的 句子；
命题的概念：对某一件事情作出正确或 不正确的判断的句子；
命题的结构：通常命题是由条件和结论 两部分组成。
小结
定义： 已知规定意义 已知
命题： 条件 推出 结论
（已知） （未知）
正确 不正确
判断
情作比（（了较12判））下断鸟若列？是a句哪2=动子些b物2在，没．表则有述a对=形事b．式情上作，出哪判些断对？事 （（13））鸟0.3是3是动无物理．数． （（24））若两a直2=线4平，行求,a同的位值角．相等．

1、如果两个角相等，那么它们是对顶角； 2、如果a＞b,b＞c,那么a=c； 假命题 3、两角和其中一角的对边对应相等的两 假命题 个三角形全等； 真命题 4、菱形的四条边都相等； 5、全等三角形的面积相等。 真命题 真命题 说明假命题的方法：
举反例
使之具有命题的条件，而不具有 命题的结论
想一想
• 如何证实一个命题是真命题呢？ 古希腊数学家欧几里得 编写一本书《原本》， 他的方法是：
解：3、改写：如果两个三角形的两角和其中 解：1、条件：两个角相等， 解：2、条件： a＞b,b＞c ， 一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。 结论：它们是对顶角 结论： a=c 条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对 应相等 结论：这两个三角形全等
Hale Waihona Puke • 这几个命题哪些是正确的？哪些不正 确？你是怎么知道它们是不正确的？
回顾交流
• 什么是命题？ 判断一件事情的句子，叫做命题 • 下列句子哪些是命题？ 1、猫有四只脚； 2、三角形两边之和大于第三边； 3、画一条曲线； 4、四边形都是菱形； 5、潮湿的空气； 6、有三个角是直角的四边形是长方形
情景引入
• 观察下列命题： 1、如果两个三角形的三条边对应相等， 1、如果两个三角形的三条边对应相等， 那么这两个三角形全等； 那么这两个三角形全等； 2、如果一个四边形的一组对边平行且相 2、如果一个四边形的一组对边平等且相 等，那么这个四边形是平行四边形； 等，那么这个四边形是平行四边形； 3、如果一个三角形是等腰三角形，那么 3、如果一个三角形是等腰三角形，那么 这个三角形的两个底角相等； 这个三角形的两个底角相等； 4、如果一个四边形的对角线相等，那么 4、如果一个四边形的对角线相等，那么 这个四边形是矩形； 这个四边形是矩形； 5、如果一个四边形的两条对角线互相垂 5、如果一个四边形的两条对角线互相垂 直，那么这个四边形是菱形。 直，那么这个四边形是菱形。 这些命题有什么共同的结构待征？

2． 下列语句中不是命题的是( A ) A．延长线段AB B．自然数也是整数 C．两个锐角的和一定是直角 D．同角的余角相等
知2－练
感悟新知
知识点 3 命题的结构
知3－导
下列命题的表述形式有什么共同点？
(1)如果a=b且b=c，那么a=c；
(2)如果两个角的和等于90，那么这两个角互为余角.
它们的表述形式都是“如果.，那么….
1．[中考 ·四川宜宾]如图所示，小球在水平面上做直线运 动，每隔0.2 s记录一次小球的运动位置，则小球从D 点运动到F点的路程为________cm，该过程的平均速 度为________m/s。
基础巩固练
2．在“测量物体运动的平均速度”实验中，当小车自斜面 顶端滑下时开始计时，滑至斜面底端时停止计时。如 图所示，此过程中小车的平均速度是( B ) A．10 cm/s B．9 cm/s C．8 cm/s D．7 cm/s
感悟新知
知4－讲
解：(1)如果两条直线平行，那么这两条直线都和第 三条直线垂直. (2)若a＞0，b＞0，则a+b>0. (3)内错角相等，两直线平行.
感悟新知
总结
知4－讲
找出命题的条件与结论，只要将条件和结论 互换即可得到命题的逆命题.
感悟新知
知4－练
1．逆命题“两直线平行，同旁内角互补”的原命题是 (C) A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同旁内角互补，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
应注意表达条件与结论的语句要通顺.
知3－讲
感悟新知
知3－练
1．命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条 件是( D ) A．平行 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线平行于同一条直线

一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;
判定两个三角形全等的三个定理:SAS,ASA,SSS. 定理:
三角形任何两边的和大于第三边;
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这 两条直线平行;
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些用黑体字 表述的图形的性质都可以作为定理.
值就是方程的解.这种
2x 12 3 8 4 0
3
3
3
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尝试检验的方法是解 决问题的一种重要的 方法.
由上表知，当x＝15时，2 x 12 3
2x 12 14所以x=15就是一元一次方程 3
14
的解
小结
方程
概念
一元一次方程
①一元; ②一次; ③整式

一元一 次方程
如何列方程?
同一个量用两种不 同的代数式表示
练一练:
如图,若∠1+∠2=1800,则a∥b.用推理的 方法说明它是一个真命题.
1
a
2
b
谈一谈:
通过本节课的学习,你学到了什么?把 你的收获说出来,和大家一起分享!
布置作业:
(1)课本第15页作业题; (2)见作业本.
方程小史
“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这 部著作中，已经会列一元一次方程.
则k= _____-。6
(3)对于任何实数 x, x2 ＜0.
上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由 是什么? 正确的是__(1_)_,(_2_)_ 不正确的是__(3_)___
学到了新知识: 据此可知,一个命题有正确的和不正确 的之分.
定义:
正确的命题叫做真命题 ,如命题(1),(2);

4、命题的特征:一般地,命题可以写成“如 果……,那么……”的形式,其中“如果” 引出的部分是条件,“那么”引出的部分 是结论.
5、命题的分类:真命题和假命题(判断就是 命题).
下列句子中哪些是命题?若是命题,并判断它 是真命题还是假命题? (1)动物都需要水; (2)猴子是动物的一种; (3)玫瑰花是动物; (4)美丽的天空; (5)三个角对应相等的两个三角形一定全等; (6)负数都小于零; (7)你的作业做完了吗? (8)所有的质数都是奇数; (9)过直线a外一点作直线a的平行线;
1.下列命题的条件是什么?结论是什么?
(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; (2)如果a>b,b>c,那么a=c;
(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;
(4)菱形的四条边都相等;
(5)全等三角形的面积相等.
2.上述的命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道 它们是不正确的?与同伴交流.
条件2
定理2 ……
定理3
……
本套教材选用如下命题作为公理 :
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边及夹角对应相等的两个三角形全等; 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 5.三边对应相等的两个三角形全等; 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
相等;
1、每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知 事项,结论是由已事项推断出的事项.
2、一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式, 其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是 结论.
下列句子都是命题吗？
(1)熊猫没有翅膀； 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。 (2)对顶角相等； 如果两个角是对顶角，那么它们就相等。