《定义与命题》课件

《本来》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《本来》 这样编排.因此，《本来》是一部具有划时代意义的著作.
•新知探 九条基究本事实：
1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短. 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直. 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行（即：同位角相等，两直线平行）. 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 8.三边分别相等的两个三角形全等. 另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它.
是质数； √（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行； （5）你喜欢数学吗？ （6）作线段AB=CD.
命题的定义：判断一件事情的句子.
（1）（2）（3）（4）都是命题.你能再举几个例子吗？
•新知探 下面的究语句中，哪些语句是命题？
（1）你喜欢数学吗？ （2）作线段AB=a. （3）平行用符号“∥”表示.
·指出上述命题的条件和结论.
·上述命题哪些是正确的？哪些是不正确的？
•新知探 究
真假命题的定义： 正确的命题称为真命题； 不正确的命题称为假命题.
注意： 要说明一个命题是假命题，只需举一个反例.反例
是指具备命题的条件，而不具有命题的结论的例子.
•新知探 究
Ø随堂练习
1.（1）你能分别举出一些学过的定义吗？ （2）分别举出一些是命题和不是命题的语句.
定理：对顶角相等.
探究新知
Ø随堂练习
请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明.
已知：如图，△ABC. 求证:AB+BC>AC，BC+CA>AB， CA+AB>BC. 证明：∵AC是以点A、点C为端点的线段（已知）， ∴AB+BC>AC（两点之间，线段最短）. ∵AB是以点A、点B为端点的线段（已知），

随堂练习
1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角；不是 ⑶两直线平行，同位角相等；是 ⑷a、b两条直线平行吗？不是 ⑸温柔的李明明。不是 ⑹玫瑰花是动物。是 ⑺若a2＝4，求a的值。不是 ⑻若a2＝ b2，则a＝b。是
随堂练习
2.将下列命题，改写成 “如果……那么……”的 形式.
若一个语句不能对某一件事情做出判断，那 它就不是命题.
新知探究
下列的句子哪些是命题？哪些不是命题？
(1)美丽的天空。 (2)熊猫没有翅膀。 (3)你的作业做完了吗？ (4)请关上窗户。 (5)过直线AB外一点作AB的平行线。 (6)不相交的两条直线叫做平行线。 (7)无论n为怎样的自然数，则（2n+1）的值都是奇数.
例1 指出下列命题的条件和结论
例题精讲
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角 相等，那么这两条直线平行;
解 条件：两条直线被第三条直线所截，同位
角相等； 结论：这两条直线平行.
例1 指出下列命题的条件和结论 （4）等腰三角形两底角相等.
例题精讲
解 条件：一个三角形是等腰三角形；
结论：这个三角形的两个底角相等.
5.1 定义与命题
学习目标
1.了解定义的概念、叙述形式、特点、 意义；
2.掌握命题的概念、叙述形式、组成； 3.知道命题的分类，会举反例； 4.怎样将命题改写成“如果……那么 ……”的形式.
新知探究
用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的
定义.
角 有公共端点的两条射线所组成的图 形叫做角。
能够完全重合的两个平面图形叫做 全等形
（1）内错角相等，两直线平行. （2）线段垂直平分线上的一点到线段两端点的距 离相等. （3）同角的余角相等.

图形的定义
图形是几何学中的基本概念，表示空间中物体的形状和 大小。
图形的性质和分类
图形的性质包括对称性、平行性等，分类包括三角形、 四边形等。
图形的命题
图形的命题是指关于图形性质或分类的陈述，例如“三 角形内角和等于180度”。
代数式的定义与命题
1 2
代数式的定义
代数式是由数字、字母通过有限次四则运算得到 的数学式子。
生态系统的定义与命题
生态系统是由生物群落与其所在的环境共同组成的动态 系统。
环境因素如气候、土壤、水分等对生态系统的结构和功 能具有重要影响。
生态系统中的生物群落包括生产者、消费者和分解者等 不同类型，它们之间相互依存、相互制约。
生态系统的平衡和稳定性对于维护地球生态健康和人类 生存具有重要意义。
代数式的性质和运算规则
代数式的性质包括整式、分式等，运算规则包括 合并同类项、化简等。
3
代数式的命题
代数式的命题是指关于代数式性质或运算规则的 陈述，例如“任何非零数的0次方都等于1”。
数学归纳法的定义与命题
01
数学归纳法的定义
数学归纳法是一种证明数列或组合数学问题的方法，通过递推的方式证
明所有项都满足某个性质。
05
生物中的定义与命题
Chapter
细胞的结构与功能
01
细胞是生物体的基 本单位，具有多种 结构和功能。
02
细胞膜是细胞的边 界，具有物质运输 、信息传递和能量 转换等功能。
03
细胞质是细胞内的 液体环境，含有多 种细胞器和酶，支 持细胞代谢和功能 。
04
细胞核是细胞的遗 传信息库，含有染 色体和DNA，控制 细胞的遗传和代谢 。

3.命题由__条__件___和__结__论___两部分组成.可以写成“_如__果__…__…___那__么__…… ” 的形式.
新知讲解
正确的命题是真命题，不正确的命题是假命题. 想一想：
要说明一个命题是假命题，只需举一个反例，那么如何证实一个命题 是真命题呢？
新知讲解
用我们以前学过的观察、实验、 验证特例等方法.
想一想
（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. （8）三边分别相等的两个三角形全等. 另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它.此外，数与式的运 算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质 都可以作为证明的依据. 例如，如果a=b，b=c, 那么a=c,这一性质 也可以作为证明的依据，称为“等量代换”.又如，如果a>b，b>c， 那么a>c,这一性质同样可以作为证明的依据.
7.2.2定义与命题
北师大版八年级上册
教学目标
1.了解命题中的真命题、假命题、定理的含义； 2.解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。 3.经历实际情境，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采 用的公理．
复习导入
1.什么是定义？ 对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定.也就是给出它们的定义. 2.什么是命题？ 判断一件事情的句子,叫做命题.
∴同角的余角相等.
新知讲解
2.2 已知：∠A=∠B,∠C和∠D分别是∠A、∠B的余角. 求证：∠C=∠D
证明：∵ ∠C和∠D分别是∠A、∠B的余角. ∴∠C=90°-∠A，∠D=90°-∠B. ∵∠A=∠B（已知）. ∴∠C=∠D（等量代换）. ∴等角的余角相等.
新知讲解
3.已知：AB，AC是△ABC的两边 求证：AB+AC>BC