最新定义与命题课件PPT

峻青初中
教学目标
1.了解定义与命题的概念，能够分清命 题的题设和结论；
2.会把命题改写成“如果……，那么 ……”的形式；能判断命题的真假。
峻青初中
自学指导
要求：阅读课本P154-156，解决以下几个问题： （时间：2分钟）
1.什么是定义？ 2.什么是命题？ 3.什么是命题的条件和结论？ 4.什么是真命题？什么是假命题？ 5.什么是反例？
三角形全等。
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（3）在同一个三角形中，等角对等边； 条件是： 同一个三角形中的两个角相等 结论是： 这两个角所对的两条边相等 改写成：如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这
两个角所对的边也相等。
（4）对顶角相等。
条件是： 两个角是对顶角 结论是： 这两个角相等 改写成： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
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笑不笑由你（一）
儿：爸爸，什么是法盲？ 父：法盲就是法国的盲人。 儿：啊！隔壁王阿姨说你是法盲。 父：啊……
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合作释疑
一般地，用来说明一个概念含义的语句叫做 这个概念的定义。
例如: 1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民 共和国公民” 是“ 中华人民共和国公民 ”的定义;
2. “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“ 两点之间的距离 ”的定义;
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任务一： 如何给名词下定义
去除与众不同的一个选项
（A）
（B）
（C）
（D）
特点：A、B、D有一个角是直角
共同点：三角形
有一个角是直角 的 三角形，叫做直角三角形.
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观察下列这类整式的次数和项数，找出它们的共同特 征，给以名称，并作出定义。

链
接
出来，通过写作，或者聊天，或者涂涂画画，
随便哪种看来合适的方式都行。可见，富尔格
姆重视生活，尤其重视生活中的细节，《信条》
是这种思想的一种体现。
栏 目 链 接
预
习检 测
1．注音
杯皿．(mǐn )
茎．叶( jīng)
追溯．( sù )
稍．纵即逝(shāo)
栏
目
蒙．蔽（ménɡ）
牲畜．（mēnɡ）
目
察了所谓人的本性以及世界、人生、社会、历
链 接
史、哲学知识、宗教信仰等多方面的理论问题，
写成《思想录》，《人是一根能思想的苇草》
是其中的一篇。
课 文导 读
生活在当代美国的富尔格姆说，当有人问
他，“你是干什么的？”他通常都回答说自己
是个哲学家，然后又解释说，他喜欢干的事，
栏
目
是多多地想些平常琐事，再把他所想到的表达
的
定义
.
2. 判断一件事情
的句子,叫做命题.
3.一般地,每个命题都是由 条件 和 结论 两部分组成,
条件 是已知的事项, 结论 是由已知事项推断出的事项.命题通
常可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果”引出的部分
是
,“条那件么”引出的部分是 结论 .
4.命题“非负数的绝对值等于它本身”的条件是 一个数是非负数 ,结论
是 它的绝对值等于它本身 .
5.正确的命题称为真命题,不正确的命题称为 假命题 .具备命题的条件,而
不具有命题的结论的例子称为 反例 .
1.下列语句是命题的是( ) A.作线段AB=a B.1比2大 C.锐角小于90°吗? D.延长线段AB至C
B

⑵三条边对应相等的两个三角形全等； 条件是： 两个三角形的三条边对应相等 结论是：这两个三角形全等 改写成：如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个
三角形全等。
（3）在同一个三角形中，等角对等边； 条件是：同一个三角形中的两个角相等 结论是：这两个角所对的两条边相等 改写成：如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这
结论：∠1=∠3
3、两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行;
题设：两条直线被第三条直线所截，
同旁内角互补
结论：这两条直线平行
4、如果两条平行线被第三条直线所截， 那么内错角相等；
题设：两条平行线被第三条直线所截
结论：内错角相等
如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等；
你认为线段a与线段b哪个比较长？
线段a比线段b长。
a
线段b比线段a长。
线段a与线段b一样长。
b
一般地，对某一件事情作出判断的语句叫 做命题。
判断下列语句是不是命题：
（1）鸟是动物.
是
（2）动物是鸟.
是
（3）画一个角等于已知角.
不是
（4）两直线平行，同位角相等.
是
（5）△ABC是等边三角形吗？
不是
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新知2：什么是命题？
过去我们还学习过数、式和图形的一些性质，例如： 〔1〕如果a=b,那么ac=bc;
2 对顶角相等； 〔3〕如果a,b,c是三角形的三条边的长，并且a2b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形； 〔4〕如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条
直线也互相平行
上面给出的语句有个共 同特点:都是对某件事 情进行判断的句子
定义是反映事物本质意义的描述性语句 命题是几何学习中最根底的概念
作业 习题81 第2题来自小笑话爸爸，什么叫 法律？
法盲就是法 国的盲人
那么什么是 法盲？
你知道为什么爸爸闹了笑话吗？
人们在交流时常需要应用许多名称和术语。为了 不产生歧义，必须对某些名称和术语有共同的认识 才能进行。
为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明 确的规定,也就是给出它们的定义definition
想一想 议一议
• 判断一件事情的句子， 叫做命题。
明晰要点
1、判断一个句子是不是命题的关键是什么？
关键是：是否作出判断
2、反之，如果一个句子没有对某一件事情作出 任何判断，那么它就不是命题。
学好 要领以下句子中哪些是命题
1负数都小于零; 是 2猴子是动物的一种; 是 3平行用符号“//〞表示 不是 4作线段AB=CD; 不是 5三个角对应相等的两个三角形一定全等; 是 6假设a2＝4，求a的值。 不是 7你的作业做完了吗 不是 8所有的质数都是奇数; 是 9过直线a外一点作直线a的平行线; 不是 10明天是星期五，那么后天是星期六 是
角分成两个相等的角，这条射线叫做 ⑶数轴： 这个角的角平分线 ⑷一元一规次定方了程原：点、正方向和单位长度的直线叫数轴
只含有一个未知数，未知 数的次数是一次的整式方 程叫一元一次方程

问题一：定义 请说出下列名词的定义： ⑴平行线：
基础探究
在同一个平面内，不相交的两条 直线叫做平行线。 直角三角形。
有一个角是直角的三角形叫做 ⑵直角三角形：
过去我们探索了许多数学结论，有些表示肯定的， 有些表示否定的，你能各举出几个例子么？ 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 如果两个角不相等，那么它们不是对顶角
（1）（3）（4）的命题是正确的，正确的命题是真命题 （2）的命题是不正确的，不正确的命题是假命题。
当命题的条件成立时，结论也一定成立的 命题叫做真命题。换言之，正确的的命题 是真命题。不正确的命题是假命题。
苏格拉底给人下的定义和宋丹丹给秋波下的定义是真命题还是假命题?
3、判断下列语句哪些是命题?
(1)聊城市是山东省的省会。(2)3+7<11 。 (3)有公共顶点的角是对顶角(4)大家好！ (5)上海在海上 (6)你的作业做完了吗？
4、判断下列语句哪些是真命题，哪些是假命题
(1)如果a2=b2,那么a=b (2)对顶角相等 (3)如果a>1,b>1,那么a+b>2 (4)如果一个三角形是直角三角形， 那么它的两个锐角互余。
第 5章
几何证明初步
1、通过具体实例，了解定义、命题的概念。 2、结合具体实例，会区分命题的条件和结论， 能够把命题改写成如果…那么的形式。 3、会判断一个命题的真假，并给假命题举出 反例。
教学目标
苏格拉底被称为西方的孔子。 苏格拉底曾经把人定义为“人是 有两条腿的动物”。有人便指着 一只鸡问：“这是人吗？” 苏 格拉底发现自己给人下的定义有 问题，又补充说：“人是有两条 腿而没有羽毛的动物。”于是那 人再次反驳：“这么说来，拔去 羽毛的鸡就是人了？”苏格拉底 无语了。

1、如果两个角相等，那么它们是对顶角； 2、如果a＞b,b＞c,那么a=c； 假命题 3、两角和其中一角的对边对应相等的两 假命题 个三角形全等； 真命题 4、菱形的四条边都相等； 5、全等三角形的面积相等。 真命题 真命题 说明假命题的方法：
举反例
使之具有命题的条件，而不具有 命题的结论
想一想
• 如何证实一个命题是真命题呢？ 古希腊数学家欧几里得 编写一本书《原本》， 他的方法是：
解：3、改写：如果两个三角形的两角和其中 解：1、条件：两个角相等， 解：2、条件： a＞b,b＞c ， 一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。 结论：它们是对顶角 结论： a=c 条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对 应相等 结论：这两个三角形全等
Hale Waihona Puke • 这几个命题哪些是正确的？哪些不正 确？你是怎么知道它们是不正确的？
回顾交流
• 什么是命题？ 判断一件事情的句子，叫做命题 • 下列句子哪些是命题？ 1、猫有四只脚； 2、三角形两边之和大于第三边； 3、画一条曲线； 4、四边形都是菱形； 5、潮湿的空气； 6、有三个角是直角的四边形是长方形
情景引入
• 观察下列命题： 1、如果两个三角形的三条边对应相等， 1、如果两个三角形的三条边对应相等， 那么这两个三角形全等； 那么这两个三角形全等； 2、如果一个四边形的一组对边平行且相 2、如果一个四边形的一组对边平等且相 等，那么这个四边形是平行四边形； 等，那么这个四边形是平行四边形； 3、如果一个三角形是等腰三角形，那么 3、如果一个三角形是等腰三角形，那么 这个三角形的两个底角相等； 这个三角形的两个底角相等； 4、如果一个四边形的对角线相等，那么 4、如果一个四边形的对角线相等，那么 这个四边形是矩形； 这个四边形是矩形； 5、如果一个四边形的两条对角线互相垂 5、如果一个四边形的两条对角线互相垂 直，那么这个四边形是菱形。 直，那么这个四边形是菱形。 这些命题有什么共同的结构待征？

今天，你了解了什么？
布置作业： 下午交：第一组：蓄势待发本 第二组：书P72作业题T3,4 第三组：作业本T1-4 明早交：第一组：书P72作业题T3,4 第二组：作业本T1-4 第三组：同步T5-7

1．天行健，君子以自强不息。 ——《周易》 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职 责和才能。 2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 ——《三国志》刘备语 译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3．见善如不及，见不善如探汤。 ——《论语》 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 ——《论语》 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 ——《论语》 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败 、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 ——《论语》 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己 是不是也有他那样的缺点或不足。 7．己所不欲，勿施于人。 ——《论语》 译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事……），就不要把它强加到别人身上去。 8．当仁，不让于师。 ——《论语》 译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 9．君子欲讷于言而敏于行。 ——《论语》 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 ——《周易》 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12．满招损，谦受益。 ——《尚书》 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13．人不知而不愠，不亦君子乎？ ——《论语》 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14．言必信 ，行必果。 ——《论语》 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15．毋意，毋必，毋固，毋我。 ——《论语》 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16．三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。——《论语》 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17．君子求诸己，小人求诸人。 ——《论语》 译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。 18．君子坦荡荡，小人长戚戚。 ——《论语》 译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定 ，站不稳的样子。

11．写出下列命题的条件与结论． (1)两条直线平行，同位角相等； (2)同角或等角的补角相等； (3)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 解：(1)条件：两条直线平行，结论：同位角相等 (2)条件：同角或等角的补角，结论：相等 (3)条件：两条直线被第三条直线所截，内错角相等，结论：两条直线平行
9．要说明命题“如果x>y，那么a2x>a2y”是一个假命题，可以举的反例是 ____a_＝__0_时__，__a_2_x_＝__a_2_y_____． 10．如图所示，O是直线l上一点，∠AOB＝100°，则∠1＋∠2＝80°， 根据上述条件用“如果……那么……”的情势写出一个真命题 ___点__O_是__直__线__l_上__一__点__，__如__果__∠__A_O__B_＝__1_0_0_°__，__那__么__∠__1_＋__∠__2_＝__8_0_°____．
方法技能： 1．命题是我们学过的定理或公理． 2．条件成立时，经过推理，能够得出结论的是真命题． 易错＝2，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝2，c＝2 C．a＝3，b＝3，c＝4 D．a＝3，b＝4，c＝5
7．(2015·南海模拟)命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是 _一_个__直__角__三__角__形__中___的__两__个__锐__角__一__个__直__角__三__角__形__中__的__两__个__锐__角_____． 8．将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果……那么……”的 情势：如果____________一__个__三__角__形__是__等__腰__三__角__形___，那么 __它__的__两__个__底__角__相___等______．
知识点2：命题 3．下列语句是命题的是( D ) A．连接P，Q两点 B．画一条线段等于已知线段 C．过点M作直线PQ的垂线 D．两条直线相交，有且只有一个交点 4．命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点 之间线段最短．其中真命题的个数有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2． 下列语句中不是命题的是( A ) A．延长线段AB B．自然数也是整数 C．两个锐角的和一定是直角 D．同角的余角相等
知2－练
感悟新知
知识点 3 命题的结构
知3－导
下列命题的表述形式有什么共同点？
(1)如果a=b且b=c，那么a=c；
(2)如果两个角的和等于90，那么这两个角互为余角.
它们的表述形式都是“如果.，那么….
1．[中考 ·四川宜宾]如图所示，小球在水平面上做直线运 动，每隔0.2 s记录一次小球的运动位置，则小球从D 点运动到F点的路程为________cm，该过程的平均速 度为________m/s。
基础巩固练
2．在“测量物体运动的平均速度”实验中，当小车自斜面 顶端滑下时开始计时，滑至斜面底端时停止计时。如 图所示，此过程中小车的平均速度是( B ) A．10 cm/s B．9 cm/s C．8 cm/s D．7 cm/s
感悟新知
知4－讲
解：(1)如果两条直线平行，那么这两条直线都和第 三条直线垂直. (2)若a＞0，b＞0，则a+b>0. (3)内错角相等，两直线平行.
感悟新知
总结
知4－讲
找出命题的条件与结论，只要将条件和结论 互换即可得到命题的逆命题.
感悟新知
知4－练
1．逆命题“两直线平行，同旁内角互补”的原命题是 (C) A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同旁内角互补，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
应注意表达条件与结论的语句要通顺.
知3－讲
感悟新知
知3－练
1．命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条 件是( D ) A．平行 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线平行于同一条直线

一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;
判定两个三角形全等的三个定理:SAS,ASA,SSS. 定理:
三角形任何两边的和大于第三边;
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这 两条直线平行;
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些用黑体字 表述的图形的性质都可以作为定理.
值就是方程的解.这种
2x 12 3 8 4 0
3
3
3
14
尝试检验的方法是解 决问题的一种重要的 方法.
由上表知，当x＝15时，2 x 12 3
2x 12 14所以x=15就是一元一次方程 3
14
的解
小结
方程
概念
一元一次方程
①一元; ②一次; ③整式

一元一 次方程
如何列方程?
同一个量用两种不 同的代数式表示
练一练:
如图,若∠1+∠2=1800,则a∥b.用推理的 方法说明它是一个真命题.
1
a
2
b
谈一谈:
通过本节课的学习,你学到了什么?把 你的收获说出来,和大家一起分享!
布置作业:
(1)课本第15页作业题; (2)见作业本.
方程小史
“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这 部著作中，已经会列一元一次方程.
则k= _____-。6
(3)对于任何实数 x, x2 ＜0.
上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由 是什么? 正确的是__(1_)_,(_2_)_ 不正确的是__(3_)___
学到了新知识: 据此可知,一个命题有正确的和不正确 的之分.
定义:
正确的命题叫做真命题 ,如命题(1),(2);

三角形与原三角形相似
2、有两角对应相等的两个三角形相似
如图 ,每个小正方形边长均为1 ,那么以 以以下图中的三角形〔阴影局部〕与 左△图A中BC 相似的是B〔 〕
A
B
C
A．
B．
C．
D．
相似三角形的判定方法
3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似
4、三边对应成比例的两三角形相似
根据以下条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似 ?为 什么 ?
A′
40°
7 14
B′
C′
根据以下条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似 ?为 什么 ?
AB =4 ,BC =6 ,AC =8
A`B` =18 ,B`C` =12 ,A`C` = 21
24
A
4
8
B 6C
18
B`
A`
221 4
12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似 ?
B．假设a·b<0 ,那么a<0 ,b<0
C．假设a·b＝0 ,那么a＝0且b＝0
D．假设a·b＝0 ,那么a＝0或b＝0
8．举反例说明 "一个角的余角大于这个角〞是假命题 ,错误的选 项是( C ) A．设这个角是45° ,它的余角是45° ,45°＝45° B．设这个角是80° ,它的余角是10° ,10°<80° C．设这个角是30° ,它的余角是60° ,30°<60° D．设这个角是50° ,它的余角是40° ,40°<50°
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．命题 "直角都相等〞的条件是_两__个__角__都__是__直__角_ ,结论是 __这__两__个__角__相__等____．