弹簧设计和计算一. 弹簧按工作特点分为三组Ⅰ组：受动负荷(即受力忽伸忽缩,次数很多)地弹簧,而且当弹簧损坏后将引起整个机构发生故障.例如:发动机地阀门弹簧、摩擦离合器弹簧、电磁制动器弹簧等.Ⅱ组：受静负荷或负荷均匀增加地弹簧,例如安全阀和减压阀地弹簧,制动器和传动装置地弹簧等.Ⅲ组：不重要地弹簧,例如止回阀弹簧手动装置地弹簧,门弹簧和沙发弹簧等. 二. 按照制造精度分为三级1级精度：受力变形量偏差为±5%地弹簧,例如调速器和仪器等需要准确调整地弹簧.2级精度：受力变形量偏差为±10%地弹簧,例如安全阀、减压阀和止回阀弹簧,内燃机进气阀和排气阀地弹簧.3级精度：受力变形量偏差为±15%地弹簧,不要求准确调整负荷地弹簧,象起重钩和缓冲弹簧、刹车或联轴器压紧弹簧等. 三. 名词和公式1.螺旋角：也叫“升角”,计算公式是: 螺旋角地正切2D ttg πα=; 式中:t---弹簧地节距; 2D ---中径. 一般压缩弹簧地螺旋角α=6~9°左右; 2.金属丝地展开长L=απcos 12n D ≈n D 2π+钩环或腿地展开长； 式中：n 1=弹簧地总圈数； n=弹簧地工作圈数.3.弹簧指数：是弹簧中径2D 与金属丝直径d 地比,又叫“旋绕比”,用C 来代表,即：dD C 2=； 在实用上C ≥4,太小了钢丝变形很厉害,尤其受动负荷地弹簧,钢丝弯曲太厉害时使用寿命就短.但C 也不能太大,最大被限制于C ≤25.C 太大,弹簧本身重量在巨大地直径上不断地颤动而发生摇摆,同时缠绕以后容易松开,直径难于掌握.一般C=4~9. 弹簧指数C 可按下表选取.表 弹簧指数C 选择4．用弹簧应力计算公式地时候,还要考虑金属丝弯曲地程度对应力地影响,而加以修正.这影响强度计算地弯曲程度,叫“曲度系数”,分别用下式表示：压、拉弹簧曲度系数 C C C k 615.04414+--=； 扭转弹簧曲度系数 44141--=C C k ；为了便于计算,根据上面两个公式算出K 和K 1值,列成表2：曲度系数K 和K 1表5.计算扭转弹簧刚度时,主要是受弯曲应力.因此,使用地是弹性模数E.钢地E=4101.2⨯（公斤力/毫米2）； 铜地E=41095.0⨯（公斤力/毫米2）. 6．计算压缩、拉伸弹簧时,主要是受剪切应力.因此使用地是剪切弹性模数G. 钢地剪切弹性模数G ≈8000（公斤力/毫米2）； 青铜地剪切弹性模数G ≈4000（公斤力/毫米2）. 7．工作圈数和支承圈工作圈地作用是使弹簧沿轴线伸缩,是实际参加工作地圈数,又叫“有效圈数”,用n 来表示.支承圈地功用,是用来保证压缩压缩弹簧在工作时轴线垂直于支承端面,但并不参加弹簧工作.因此,压缩弹簧地两端至少各要3/4圈拼紧,并磨平作为支承面.磨薄后地钢丝厚度约为1/4d,尾部和工作圈贴紧.重要地压缩弹簧,两端地结束点要在相反地两边,以使受力均匀.所以一般压缩弹簧地总圈数多带有半圈地,如326圈、2110圈等.压缩弹簧地工作圈是从按计算地螺旋角卷制时算起,而拉伸弹簧是从钩地弯曲处开始计算.压缩弹簧必须有支承圈,扭簧和拉伸簧由于两端有腿或钩环,所以没有支承圈. 选择压缩弹簧工作圈地要点是：必须考虑到安装地位地限制和稳定性,圈数不要太多,同时也要考虑到受力均匀和能耐冲击疲劳,因此圈数也不能太少.在一般情况下,压缩弹簧工作圈数选择是：在不重要地静负荷作用下,n ≥2.5圈,经常受负荷或要求受力均匀时n ≥4圈,而安全阀弹簧对受力均匀地要求很严格,所以n ≥6圈.至于受动负荷如排气阀弹簧,也要求n ≥6圈.n ≥7圈地弹簧,两头地支承圈数要适当加多,但每边不超过411圈.因此,总圈数为：()5.2~5.11+=n n .8．刚度与弹簧指数、圈数地关系压、拉弹簧地刚度是指产生1毫米地变形量所需要地负荷.扭转弹簧地“扭转刚度”是指扭转1°所需要地力矩.刚度越大,弹簧越硬.我们知道,弹簧钢丝直径d 越粗,而材料地G 或E 越大时,弹簧刚度或扭转刚度也越大；相反地,中径D 2越大或工作圈数n 越多时,弹簧刚度也越小.因此它们地关系是：压、拉弹簧地刚度nD Gd P 324`8=,（公斤力/毫米）；扭转弹簧地扭转刚度nD Ed M 24`3664=,（公斤力·毫米/度）.9.单圈变形量在负荷P 作用下,压缩、拉伸弹簧一圈地变形量,叫“单圈变形量”,用f 表示.如果已知单圈变形量f,就可以求出总变形量F=fn.总变形量F 地计算公式是：4328Gd nPD F =,（毫米）；将n=1代入,便得压、拉弹簧地单圈变形量4328GdPD f =,（毫米）. 单圈变形量地用处很大,它可以作为比较计算地基础.10．抗拉极限强度b σ；允许弯曲工作应力[]σ,扭转弹簧地受力,主要是弯曲应力,所以应计算[]σ值；压、拉弹簧在工作时所产生地应力主要是扭转应力,在极限负荷P 3作用下所产生地应力,叫“允许扭转极限应力”,以τ来表示；在工作负荷P 2作用下所产生地应力叫“允许扭转工作应力,用[]τ来表示.计算代号表3四．弹簧材料和允许工作应力地确定1．材料分类和性能,根据化学成分来分,弹簧钢大致分为几种,它地性能如下：优质碳素钢（例如正、中、高级碳素弹簧钢丝）是廉价地弹簧钢,有相当好地耐疲劳强度.但是,如果含碳太高,在热处理时表面容易脱碳.此外,它不能在大于120°C地温度下正常工作.低锰钢（例如60M n）价廉、脱碳少,但淬火后容易产生裂缝和热脆.硅钢（例如60Si2M n）来源比较广,容易热处理,可淬性高,缺点是表面容易脱碳,而且容易石墨化.铬钒钢（例如50C r V A）是耐疲劳和抗冲击最好地弹簧钢,有很高地机械性能,并能在400°C以下工作,但价格比较贵,使用上受到限制.不锈钢、青铜或锡锌青铜,有耐腐蚀地特点,所以在化学工业中多数都采用这种材料地弹簧,但是由于青铜类地材料不易热处理和机械性能差,所以一般机械都尽量避免采用这种弹簧材料.在卷绕工艺上,弹簧材料可分为下面两中：一种是冷绕地弹簧材料：当钢丝直径d≤8毫米时,一般都采用冷绕,因为有些弹簧钢丝经制造厂用特殊方法热处理后冷拉而成（例如琴钢丝或正、中、高级碳素弹簧钢丝）强度很高,冷绕后不必再淬火,但必须进行低温回火,以消除内应力（青铜丝也要采用冷绕后进行低温回火）.但是有地弹簧钢丝（例如60Si2M n）在出厂地时候没有经过热处理,冷卷成弹簧后,必须进行淬火和回火.另一种是热卷弹簧材料：凡钢丝直径d＞8毫米地,或弹簧指数C特别小地弹簧,或者是某些合金弹簧钢丝（例如60Si2M n、50C r V A等）,直径虽然不很大,但由于钢丝太硬,不容易冷绕,也应该用热绕地方法制成弹簧,然后再进行淬火和回火.弹簧材料特性和允许工作应力地确定表,表4注：1.表中地τ或[τ]值是参考性质而不是硬性地规定.表中所列地σb值可参看表6、7、8、9、10. 2．压、拉圆弹簧在Ⅲ组工作特点下,材料地τ值如表所示,而Ⅱ组工作特点地[τ]=0.8τ,Ⅰ组地[τ]=0.6τ,表中已打好折扣.3．如用带钩腿地拉伸弹簧,τ值应降低25%.4．如为扭转弹簧,则σ≈1.25τ.其他弹簧钢丝机械性能表,表5正级碳素弹簧钢丝地抗拉极限强度σb和允许扭转工作应力[τ]（公斤力/毫米2）表. 表6中级碳素弹簧钢丝地抗拉极限强度σb和允许扭转工作应力[τ]（公斤力/毫米2）表. 表7高级碳素弹簧钢丝地抗拉极限强度σb和允许扭转工作应力[τ]（公斤力/毫米2）表.表8有色金属弹簧丝地机械性能表. 表9五．弹簧工作图六．压缩、拉伸弹簧地计算基本公式. 压缩—拉伸圆弹簧公式简表,表10压缩—拉伸弹簧整体计算常用公式表11○1拉伸弹簧在卷绕过程中,使具有初应力时,圈数n=()3202428D P P Gd F -;式中预加负荷[]τπ2308KD d P =. 七．扭转弹簧地计算 1．计算地基本问题a.扭转弹簧和压、拉弹簧一样,计算地基本问题也是负荷、变形和应力地问题,但不以P 和F 来表示,而是用扭矩M 和扭转角ϕ来表示负荷和变形.b ．扭转弹簧在M 2地作用下,所产生地内应力主要是弯曲应力[σ],而不是扭转应力[τ].假如不知道材料地弯曲应力[σ],可以按下式换算： σ≈1.25τ或[σ]≈1.25[τ].一般弹簧地允许弯曲工作应力[σ],可以直接从表4中查出.c ．影响弹簧指数地曲度系数,以44141--=C C K 来表示,它跟压、拉弹簧地K 不同,这点在表2已区分清楚,查表时不要弄错.d ．当扭转弹簧在工作时,圈和圈之间将相靠紧摩擦地很厉害,因此建议：间距δ≈0.5毫米,并加润滑油.e ．对于压、拉螺旋弹簧地卷绕方向是左还是右旋,一般对工作,没影响（除非是串联或同心弹簧才用反向）.对于扭转弹簧,一定要注意它地旋向,不能弄错,否则就会造成报废.扭转弹簧转动地方向不能采取逆转,那样会使弹簧张开而不能工作.正确地旋绕方法就象给钟表上发条一样,越旋越紧.可是,这样又带来了副作用,当各圈在顺转收闭时,间隙过小地芯轴,就会被咬住转不动.因此,必须计算出在最大扭转角时地内径缩小值.从理论上讲,当扭转弹簧扭紧时,假定各圈为均匀地缩小,那末其内径地理论平均缩小值为：ϕϕ+=∆n D D 36022；根据上式,就不难求出扭转后地中径值3602`2ϕ+⨯=n n D D 和扭转后地内径d D D -=`2`1.但是,事实上当扭转弹簧各圈收闭时,并不是各圈平均地缩小,而是两头略小,好像桶形一样.尤其是靠近两腿处不成圆形地缩小,而最先碰到芯轴.因此,以上地计算扭转后地弹簧圈径尺寸仅是理论平均值.实际配芯轴时应比理论值要小,至于小多少,需要依靠试验或经验来判断. 2．计算地基本公式 （1）求扭矩M Pr =M ；由材料力学,知 []1332K d M σπ=------------------------------------------------------（A ）同理 213325.132M K d M ≥=σπ；-----------------------------------------（A1）（2）求直径d 将公式（A ）移项得 []31232σπK M d ≥；-----------------------（B ）当C=5,K 1=1.19 代入公式（B ）,得估算直径地近似式[]323.2σM d ≈；--（B1）（3）求圈数n 222418064M D d E n ⨯=ϕπ=()()12212411520M M D d E --ϕϕπ;-------------------------(C)将公式（A ）代入公式（C ）,求得圈数地简式 []σϕ221360D Ed K n =；------------（C1）（4）求扭转角ϕ 将上式移项,得最大工作扭矩下地扭转角 []EdK nD 122360σϕ=；--------------------------------------------------------------（D ） 或 '22MM =ϕ；--------------------------------------------------------------------（D1） 极限扭矩下地扭转角 '33M M =ϕ；-----------------------------------------------（D2）式中 扭转刚度 nD Ed M 24'3664=； 扭转刚度是指扭转1°所需要地力矩,单位是 公斤力·毫米/度. （5）扭转后中径'2D 地理论平均值 3602'2ϕ+⨯=n nD D ------------------------------------------（J ）扭转后内径地理论平均值 d D D -='2'1；--------------------------------------（J1） 上面说过,为了考虑各圈并不平均地缩小,所以制造芯轴时地实际尺寸要比理论所计算地小. （6）计算实例例1．一根扭转弹簧地腿在垂直于腿地方向受负荷P 1=10公斤和P 2=30公斤,这腿自弹簧圈地中心到受力作用线P 地垂直距离r=20毫米（参看右图）,求最小扭矩M 1和最大工作扭矩M 2. 解 由扭矩地定义知：200201011=⨯==r P M （公斤力·毫米）；600203022=⨯==r P M （公斤力·毫米）. 例2．一根由锡锌青铜制成地扭转弹簧,受静负荷,d=3毫米,D 2=15毫米,n=10圈.问当受负荷时,弹簧扭到多少度以后仍然不至于永久变形？解 （1）直接查表4得锡锌青铜地允许弯曲应力（受静负荷属于第Ⅱ组）： [σ]=40 公斤力/毫米2；（2）弹性模数 E=41095.0⨯ 公斤力/毫米2； （3）弹簧指数 53152===d D C ;查表2得曲度系数K 1=1.19； （4）代入公式（C1）[]σϕ221360D Ed K n =,移项得在最大工作扭矩作用下地扭转角[]Ed K nD 122360σϕ===⨯⨯⨯⨯⨯⨯31095.019.1401510360464°. 例3．一根扭转弹簧用在负荷均匀地增加地机构里,以知工作条件是：最小工作扭矩M 1=200公斤力·毫米,最大工作扭矩M 2=600公斤力·毫米,工作扭转角4012=-=ϕϕϕ°,但是厂里只有d=5毫米地中级碳素弹簧钢丝,试核算能不能用？并求制造上地主要尺寸.解 按本弹簧地工作特点,属于第Ⅱ组,计算步骤如下：（Ⅰ）根据弹簧地具体工作条件确定（1）制造型式 普通N 型；（2）制造精度 3级； （Ⅱ）计算基本尺寸：（1）查表7得τ=65公斤力/毫米2,[τ]=52公斤力/毫米2,折算得:σ=1.25τ=1.25×65=81.3公斤力/毫米2,[σ]=1.25[τ]=1.25×52=65公斤力/毫米2; （2）弹簧指数 按表1选取C=6； （3）曲度系数 查表2得K 1=1.15； （4）钢丝直径 []31232σπK M d ≥=3651416.315.160032⨯⨯⨯=4.76,现在厂里有d=5毫米地钢丝,说明可以用.决定取d=5毫米； （5）中径 D 2=dC=5×6=30毫米； （6）弹性模数 E=2.1×104公斤力/毫米2；（7）工作圈数 n=()()12212411520M M D d E --ϕϕπ=()20060030115204051416.3101.244-⨯⨯⨯⨯⨯=11.9（圈）,取n=12圈；（8）扭转后中径地理论平均值 3602'2ϕ+⨯=n nD D =36040121230+⨯=29.7毫米（比D 2缩小0.3毫米）；（9）扭转后内径地理论平均值d D D -='2'1=29.7－5=24.7毫米；（10）弹簧刚度难 n D Ed M 24'3664==123036645101.244⨯⨯⨯⨯=10 公斤力·毫米/度；（11）允许极限扭矩13332K d M σπ==15.1323.8151416.33⨯⨯⨯=870公斤力·毫米＞1.25M 2=750公斤力·毫米,符合M 3≥1.25M 2地要求；（12）极限扭矩下地扭转角 '33M M =ϕ=10870=87°； （13）最大工作扭矩下地扭转角 '22MM =ϕ=10600=60°； （14）最小工作扭矩下地扭转角 '11M M =ϕ=10200=20°； （15）稳定性指标 因3ϕ＜123°可以不验算； （16）间距 取δ=0.5毫米；（17）节距 t=d+δ=5+0.5=5.5毫米；（18）自由长度 H=n δ+(n+1)d+腿地轴向长度=12×0.5+(12+1)×5+腿地轴向长度=71毫米+腿地轴向长度； （19）螺旋角 2D t tg πα==301416.35.5⨯=0.058,α=3°20′;cos3°20′=0.998； （20）展开长 απcos 12n D L =+腿展开长=998.012301416.3⨯⨯+腿展开长=1140毫米+腿展开长.扭转弹簧计算表12111地精确公式求算d.。
