幂的运算(6)课件ppt沪科版七年级下PPT教学课件

(1) (ab)2=(ab) •(ab)=(a•a) •(b•b)=a( )b ( );
(2) (ab)3= _______ = _______ =a ( )b( ).
思考： (ab)n=？
对于任意底数a,b与任意正整数n,
n个ab
(ab)n= (ab)•(ab)…(ab)
n个a
n个b
= a •a• … •a • b• b• … •b = a n b n.
运算顺序该怎样？
归纳
运算顺序： 先幂的乘方，再同底数幂相乘，
后加减.
若 a m 3 ， a n 5 ， 求 a3m2n 的值.
怎样理解 a3m 和 a 2n ？ a3m (am )3 a2n (an )2
逆用幂的乘方法则：
amn (am )n (m，n都是正整数)
探究
填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结 果有什么规律?
(52 )3 52 52 52
探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘
法法则填空，看看计算结果有什么规 律：
(32 )3 32 32 32 36
(a2 )3 a 2 a 2 a 2 a6
(am )3 a m a m a m a3m
探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填 空，看看计算结果有什么规律：
一般地,我们有 (ab)n=anbn(n为正整数)
即积的乘方,等于把积的每一个因 式分别乘方,再把所得的幂相乘.
例 计算: (1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4.
解: (1) (2a)3=23•a3 = 8a3； (2) (-5b)3=(-5)3•b3=-125b3； (3) (xy2)2=x2•(y2)2=x2y4； (4) (-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.

8.1 同底数幂的乘法
想一想 忆一忆
➢ an 表示的意义是什么？其中 a、n、an分别叫做什么?
a 底数
n
指数
幂
试一试
1 、2×2 ×2 ×2 = 2( 4 )
2、a·a·a·a·a = a( 5 ) 3、a · a ······a = a( n )
n个
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
问题：
(4) 5 ×54 ×53 (5)xm.x3m+1
(6) (x+y)3 ·(x+y)4 解：（1）105 ×107 =105 + 7= 1012
（2）a2 ·a5 = a2 + 5 = a7
（3） x.x6 =x1+6=x7
=51+4+3 =58
（5） xm.x3m+1 =xm+3m+1=x4m+1 （6） (x+y)3 ·(x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7
(3) am ·a3 = am+3
(4) x3 ·xn+1 = Xn+4
(5) yn ·yn+1 = y2n+1
我是法官我来判！
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b3 ·b3= 2b3 （× ） （2）b3 + b3 = b6 （×）
b3 ·b3= b6
b3 + b3 = 2b3
（3）a3 ·a3 = a6 (√ ) （4）x3 ·x3 = 2x3 (× )
2.小试牛刀：
• （1）32×34×35
（2）x ·x2 ·x3
（3）a2n ·an+1 解：（1）32×34×35=32+4+5=311

2a6
解:原式= x32x42
x6x8
x68
x14
注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
新知探究3
思考下面两道题:
(1) (ab )3
(2) (ab )4
底数为两个因式相乘，积的情势.
这两道题有什么 特点？视察底数.
这种情势为积 的乘方
新知探究
猜想：(ab)n= anbn成立吗？
推导过程：
103 ×102 = 105= 10（3+2）； 23 ×22 = 25 = 2（3+2）； a3× a2 = a5= a（3+2）.
猜想: am ·an= ? (m、n都是正整数)
同学讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想:
am ·an= am+n (m、n都是正整数)
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
第8章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算 （第1课时）
情境导入
光在真空中的速度大约是3×105 千米/秒，太阳系以外距 离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需 要4.22年。一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约 为多少千米？
新知探究1
请同学们视察下面各题左右两边，底数、指数 有什么关系？
同底数幂的乘法运算法则的推广：
Øam·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
新知探究2
1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是多少？ 103 =10×10×10 =101+1+1=101×3
2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？
（102）3 =102×102×102 =102+2+2 =102×3

1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改 正？
（1）x3 + x3＝x6
（2）x3 • x3＝2x3
（3）c • c3＝c3
（4）c＋c3＝c4
2、计算
（1）105×103
（2）-a2.a5
（3）- x3·(-x)5
（4）y8·(-y )
（5）(- x)2 ·x3 (- x)3 （6）(-y)2·(-y)3·(-y )
同底数幂相乘： 底数不变 ，指数相加 .
运算形式： 运算方法：
同底、乘法 底不变、指相加
如 43×45= 43+5 =48
如果不对，应怎样改 正？
a a a （1） • 2＝ 2
（2）b3 • b3＝2b3 （3）m2＋m2＝m4 （4）(m+n)3 • (m+n)5＝(m+n)15
8.1 幂的运算 --同底数幂的乘法
知识回顾
1.an 表示的意义是什么？其中a、n、
an分别叫做什么?
底数
an
指数
幂 an = a × a × a ×… a
n个a
2、填一填
1幂、是在__23_中2_3_,_3_是_;___指__数___,2是_底___数___, 2、根据乘方的意义:(-2)3 表示__3__个 __-_2_ 相乘,等于 ___-__8__; (-3)4 表示 _4___ 个 _-__3_ 相乘,等 于____8_1__;
布置作业： P54 1
谢谢
（3）a 2·a 3·a 6
（4）（- y）3·y4
解：（1）（1 ）5 （1 ）8 （1 ）58 （1 ）13
22 2
2
（2）（- 2）2 （- 2）7 （- 2）9 29