人教版数学八年级下学期第二次月考试题(含解析)

2022-2023学年八年级数学下学期第二次月考卷（考试时间120分钟，试卷满分120分）卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．）1．函数y =x 的取值范围是（）A ．1x ≥-B ．1x ≥-且3x ≠C ．1x >-D ．1x ≠-且3x ≠2．球的体积是V ，球的半径为R ，则343V R π=，其中变量和常量分别是（）A ．变量是V ，R ；常量是43，πB ．变量是R ，π；常量是43C ．变量是V ，R ，π；常量是43D ．变量是V ，3R ；常量是π3．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，BCD ∠的平分线交AD 于点F ．若3AB =，4AD =，则EF 的长是（）A ．2B ．1C ．3D ．3.54．已知点(,)k b 在第二象限内，则一次函数y kx b =-+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．点1(,)A a y ，2(2,)B a y +都在一次函数3y x =-+图象上，则1y ，2y 的大小关系是（）A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．不确定6．甲、乙、丙、丁四个人所行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．在平面直角坐标系中，直线5y x =-+与直线4y kx =-相交于点(3,)P n ，则关于x ，y 的方程组5,4y x y kx =-+⎧⎨=-⎩的解为（）A ．3,1x y =⎧⎨=⎩B ．3,0x y =⎧⎨=⎩C ．3,2x y =⎧⎨=⎩D ．4,1x y =⎧⎨=⎩8．如图，折线ABCDE 描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是（）①汽车在行驶途中停留了0.5小时；②汽车在整个行驶过程的平均速度是60km/h ；③汽车共行驶了240km ；④汽车出发4h 离出发地40km ．A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．①②③④9．如图，在菱形ABCD 中，2AD =，120ABC ∠=︒，E 是BC 的中点，P 为对角线AC 上的一个动点，则PE PB +的最小值为（）A B ．2C ．1D ．510．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP △的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示，若25b a -=，则矩形A BCD 的周长为（）图1图2A ．20B ．18C ．16D ．2411．若0a <的结果是（）A ．-B ．-C ．D ．12．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒．按下列步骤作图：以A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ．再分别以M ，N 为圆心，大于MN 一半的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法不正确的是（）A ．60ADC ∠=︒B ．AD BD=C ．2BD CD =D ．4AB CD=13．如图，P 为线段AB 上任意一点，分别以AP ，PB 为边在AB 同侧作正方形APCD ，PBEF ．若28CBE ∠=︒，则AFP ∠的度数为（）A ．56︒B ．62︒C ．73︒D ．76︒14．在平面直角坐标系中，有四个点(2,5)A ，(1,3)B ，(3,1)C ，(2,3)D --，其中不在同一个一次函数图象上的是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D15．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃20-10-0102030声速/（m/s ）318324330336342348下列说法错误的是（）A ．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B ．空气温度越高，声速越快C ．当空气温度为20℃时，声速为342m/sD ．当空气温度每升高10℃，声速增加8m/s6．如图，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买6千克这种苹果比分六次购买1千克这种苹果可节省的金额为（）A ．5元B ．6元C ．7元D ．8元卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分把答案写在题中横线上）17．在平面直角坐标系中，直线36y x =-沿y 轴向上平移m 个单位长度后，经过点(1,2)A ，则m 的值为________．18．如图9，在ABC △中，90ACB ∠=︒，AC =BC =（1）AB 的长为________；（2）已知D 是AB 上一点，连接CD ，当CD 的长度最短时，AD 的长为________．19．如图，一次函数334y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，C 是OA 上的一点．（1）点A 的坐标为________，ABO △的面积为________；（2）若将ABC △沿BC 翻折，点A 恰好落在y 轴上的点A '处，则点C 的坐标是________．三、解答题（本大题有7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）先化简，再求值：263193a a a a +⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中3a =-．21．（本小题满分9分）已知y 关于x 的函数(24)2y m x m =++-．（1）若该函数是正比例函数，求m 的值；（2）若点(1,5)在函数图象上，求m 的值．22．（本小题满分9分）如图，一次函数1:22l y x =-的图象与x 轴交于点D ，一次函数2:l y kx b =+的图象与x 轴交于点A ，且经过点(3,1)B ，两函数图象交于点(,2)C m ．（1）求m 的值和一次函数2:l y kx b =+的解析式；（2）根据图象，直接写出22kx b x +<-的解集．23．（本小题满分10分）如图，在ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上（不与点A ，C 重合），连接BD ，BD AB =．（1）当50C ∠=︒时，求ABD ∠的度数；（2）若5AB =，6BC =，求AD 的长．24．（本小题满分10分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案．25．（本小题满分10分）如图1所示为某一深50cm ，底面为正方形的长方体的容器，底部放入一小长方体铁块，现在以均匀的速度往容器中注水，图2是容器内水面高度y 随时间x 变化的函数关系图象，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）容器内小长方体铁块的高为________cm ；（2）求直线AB 的函数解析式；（3）该容器注满水需多少分钟？图1图226．（本小题满分12分）在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 是线段BC 上一个动点，连接AE 并延长交线段DC 的延长线于点F ，将ABE △沿AE 翻折到AB E '△，延长AB '与线段CD 相交于点M ．（1）如图1，若点E 在线段BC 上，求证：AM MF =；（2）如图2，当点E 是边BC 的中点时，求CM 的长；（3）当2CF =时，求CM 的长．图1图2。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.2. 由下列条件不能判定为直角三角形的是( )A.B.C.D.3. 函数中，自变量的取值范围是（ ）A.B.C. D.4. 已知是正比例函数，则的值是( )A.B.C.D.5. 下列说法正确的是( )+1x 2−−−−−√x 2−−√12−−√0.5−−−√△ABC ∠A+∠B =∠Ca :b :c =1:1:2(b +c)(b −c)=a 2a =1,b =,c =2–√3–√y =x−2−−−−−√x x ≥2x >2x <2x ≠2y =(m+3)x −8m 2m 84±33A.对角线相等的四边形是矩形B.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C.三条边相等的四边形是菱形D.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形6. 设一次函数＝的图象经过点，且的值随的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 如图，在中，平分，交边于，则的长为（ ）A.B.C.D.5题图8. 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为．若的面积等于，则的值等于 （ ）A.B.C.D.y kx+b(k ≠0)(1,−3)y x ∠ABCD AE 2BAD CD E,AD =3,EC =2DC 5432P y =(k ≠0)k x P PM ⊥x M △POM 2k −44−22二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）9. 写出的一个同类二次根式：________.10. 如图，点是反比例函数图象上的一点，点是反比例函数图象上的点，连接、、，若，则________11. 已知函数是正比例函数，则为________．12. 已知一个菱形的周长是，两条对角线的比是，则这个菱形的面积是________．13. 如图，是正比例函数图象上的点，且在第一象限，过点作轴于点，以为斜边向上作等腰直角三角形，若＝，则点的坐标为________．14. 如图，已知直线＝与＝的交点的横坐标为，则关于的不等的解集为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 计算：．3–√A y =(x >0)5x B y =−(x <0)1x OA OB AB ∠AOB =90∘sin ∠A =y =(n−2)x+−4n 2n 20cm 4:3cm 2A y =x 32A AB ⊥y B AB ABC AB 2C y 3x+b y ax−2−2x 3x+b >ax−2÷−×224−−√3–√6–√3–√y =−−−−−√16. 函数中，自变量的取值范围是________．18. （1）如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，．画出关于轴的对称图形；（2）如图，中，．请用直尺和圆规作一条直线，把分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．19. 如图所示，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，，求的长．20. 如图，是的弦，是外一点， ，交于点，交于点，且判断直线与的位置关系，并说明理由；若 ，求图中阴影部分的面积．21. 已知一次函数的图象经过点，试求出不等式的解集．y =x+3−−−−−√x 12ABCD AD D BC F AB =8cm BC =10cm EF AB ⊙O C ⊙O OC ⊥OA CO AB P ⊙O D CP =CB(1)BC ⊙O (2)∠A =30∘,OP =2y =kx+13(−1,4)kx+13>422. 甲、乙两车分别从，两地同时出发，甲车匀速前往地，到达地立即以另一速度按原路匀速返回．到地；乙车匀速前往地，到达地后不返回．设甲、乙两车距地的路程为（单位：） （单位：），甲车行驶的时间为（单位：）， 与之间的函数图象如图所示．（1）①在括号内填上相应的数值；②求甲车返回时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）求乙车到达地时甲车距地的路程；（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距．23. 如图表示甲、乙两车沿相同路线从地出发到地行驶过程中，路程（千米）随时间（时）变化的图象．（1）乙车比甲车晚出发________小时，甲车的速度是________千米/时；（2）当时，求乙车行驶路程随时间变化的函数表达式；（3）从乙车出发到停止期间，乙车出发多长时间，两车相距千米？A B B B A A A A y 1km ,y 2km x h ,y 1y 2x y 1x x A A 40km A B y x 2≤x ≤620参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】最简二次根式【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；、，被开方数里含有能开得尽方的因式；故本选项错误；、；被开方数里含有能开得尽方的因数；故本选项错误；、；被开方数里含有分母；故本选项错误．故选．2.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】A +1x 2−−−−−√B =±x x 2−−√x 2C ==212−−√3×22−−−−−√3–√4D ==0.5−−−√12−−√2–√2A解：，，∴，故是直角三角形；，时构成直角三角形，故选项不构成直角三角形；，，，即，故是直角三角形；，，满足，故是直角三角形．故选.3.【答案】A【考点】函数自变量的取值范围二次根式有意义的条件解一元一次不等式【解析】根据被开方数大于等于列不等式求解即可.【解答】解：由题意得：，解得：.故选.4.【答案】D【考点】正比例函数的定义【解析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【解答】解：∵是正比例函数，∴且，解得．故选.5.【答案】A ∵∠A+∠B =∠C ∠C =90∘B a :b :c =1:1:2–√B C (b +c)(b −c)=a 2∴−=b 2c 2a 2+=a 2c 2b 2D a =1,b =,c =2–√3–√+=a 2b 2c 2B 0x−2≥0x ≥2A y =(m+3)x −8m 2−8=1m 2m+3≠0m=3DD【考点】菱形的判定平行四边形的判定矩形的判定正方形的判定【解析】利用菱形、矩形、平行四边形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：，对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；，一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故错误；，四条边相等的四边形是菱形，故错误；，对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故正确.故选.6.【答案】B【考点】一次函数的性质【解析】根据题意，易得，结合一次函数的性质，可得答案．【解答】因为一次函数＝的图象经过点，且的值随值的增大而增大，所以，，即函数图象经过第一，三，四象限，7.【答案】D【考点】平行线的性质A AB BC CD D D k >0y kx+b (1,−3)y x k >0b <0角平分线的性质平行四边形的性质【解析】首先证明，再根据平行四边形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形是平行四边形，，，，平分，，，，.故选．8.【答案】A【考点】动点问题【解析】利用反比例函数的几何意义得到＝，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定的值．【解答】解：∵的面积等于，∴＝，而，∴＝．故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）9.【答案】（答案不唯一）DA=DE ABCD ∴BA ∥CD AB=CD ∴∠DEA=∠EAB ∵AE ∠DAB ∴∠DAE=∠EAB ∴∠DAE=∠DEA ∴DE=AD =3∴CD =CE+DE =2+3=5D k |k |122k △POM 2|k |122k <0k −4A 23–√【考点】同类二次根式【解析】根据同类二次根式的定义即可解答.【解答】解：与同类的二次根式有：，，故答案为：（答案不唯一）.10.【答案】【考点】反比例函数的图象反比例函数图象上点的坐标特征解直角三角形【解析】如图作轴于，轴于．设，，由，可得，推出，想办法求出、（用表示），再根据三角函数的定义即可解决问题；【解答】如图作轴于，轴于．设，，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，3–√23–√53–√⋯⋯23–√6–√6AE ⊥x E BF ⊥x F A(a,)5a B(b,−)1b △BOF ∽△OAE =AE OF OE BF=5a 2b 2OB AB b AE ⊥x E BF ⊥x F A(a,)5a B(b,−)1b ∠AOB =∠OFB =∠AEO =90∘∠BOF +∠AOE =90∘∠AOE+∠OAE =90∘∠BOF =∠OAE △BOF ∽△OAE =AE OF OE BF =5a −b a 1b =5a 2b 2A =O +O =+++=6+B 2B 2A 2b 21b 2a 225a 2b 26b 2B =−−−−−−−−−B =−−−−−−∴，，∴，11.【答案】【考点】正比例函数的定义【解析】根据正比例函数：正比例函数的定义条件是：为常数且，可得答案．【解答】解：是正比例函数，得，解得，（不符合题意要舍去）．故答案为：．12.【答案】【考点】菱形的性质菱形的面积勾股定理【解析】先求出菱形的边长，然后设菱形的两对角线分别为，，根据菱形的对角线垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出，从而得到对角线的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【解答】解：∵菱形的周长是，AB =6(+)b 21b 2−−−−−−−−−√OB =+b 21b 2−−−−−−√sin ∠A ===OB OA +b 21b 2−−−−−−√6(+)b 21b 2−−−−−−−−−√6–√6−2y =kx k k ≠0y =(n−2)x+−4n 2{−4=0n 2n−2≠0n =−2n =2−2248x 6x x 20cm∴边长为，∵两条对角线的比是，∴设菱形的两对角线分别为，，则对角线的一半分别为，，根据勾股定理得，，解得，所以，两对角线长度分别为，，所以，这个菱形的面积．故答案为：．13.【答案】【考点】等腰直角三角形一次函数图象上点的坐标特点正比例函数的图象正比例函数的性质【解析】根据正比例函数的性质可以求得点的坐标，再根据题意和等腰三角形的形即可求得点的坐标．【解答】∵是正比例函数图象上的点，且在第一象限，＝，∴点的横坐标是，当＝时，＝，∴点的坐标为，∵过点作轴于点，以为斜边向上作等腰直角三角形，∴点到的距离为，的一半是，∴点的坐标是14.【答案】【考点】两直线平行问题相交线两直线相交非垂直问题20÷4=5cm 4:38x 6x 4x 3x (4x +(3x =)2)252x =18cm 6cm =×8×6=24c 12m 224(1,4)A C A y =x 32AB 2A 2x 2y 3A (2,3)A AB ⊥y B AB ABC C AB 1AB 1C (1,4)x >−2两直线垂直问题一次函数与一元一次不等式【解析】直线＝与＝的交点的横坐标为，求不等式的解集，就是看函数在什么范围内＝的图象对应的点在函数＝的图象上方．【解答】从图象得到，当时，＝的图象对应的点在函数＝的图象上方，∴不等式的解集为：．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】解：原式．【考点】二次根式的混合运算【解析】无【解答】解：原式．16.【答案】【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于，可以求出的范围；根据分式的意义，分母不等于，可以求出的范围．【解答】y 3x+b y ax−2−23x+b >ax−2y 3x+b y ax−2x >−2y 3x+b y ax−23x+b >ax−2x >−2=2−62–√2–√=−42–√=2−62–√2–√=−42–√x ≥−30x 0x解：根据题意得：，解得：；故答案为：．17.【答案】＝【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】（1）图见解析；（2）图见解析【考点】经过一点作已知直线的垂线【解析】（1）分别作出点、、关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）先利用尺规作图作出斜边的中垂线，直线与的交点为，连接，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知和均为等腰三角形．【解答】（1）如图所示，即为所求．十（2）如图所示，直线即为所求．．19.【答案】解：由题意得：．∵四边形是矩形，∴，x+3≥0x ≥−3x ≥−3A B C x DF l /DF P EP △PDE △PDE ΔA 1B 1C 1t 1AD =AF,DE =EF ABCD ∠B =∠C =90∘在中，∵，，，，设，则，在中，，即，解得：，，即的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理矩形的性质【解析】试题分析：根据对称图形的性质得出，根据矩形得出，根据的勾股定理得出的长度，然后求出的长度；设，则，根据的勾股定理求出的值，从而得出的长度．【解答】解：由题意得：．∵四边形是矩形，∴，在中，∵，，，，设，则，在中，，即，解得：，，即的长为．20.【答案】11【考点】Rt △ABF AF =AD =BC =10cm AB =8cm ∴BF ===6(cm)A −A F 2B 2−−−−−−−−−−√−10282−−−−−−−√FC =BC −BF =10−6=4(cm)EC =xcm EF =DE =(8−x)cm Rt △EFC E +F =E C 2C 2F 2+=x 242(8−x)2x =3EF =DE =8−x =8−3=5(cm)EF 5cm AD =AF,DE =EF ∠B =∠C =90∘Rt △ABF BF FC EC =xcm EF =DE =(8−x)cm Rt △EEF x EF AD =AF,DE =EF ABCD ∠B =∠C =90∘Rt △ABF AF =AD =BC =10cm AB =8cm ∴BF ===6(cm)A −A F 2B 2−−−−−−−−−−√−10282−−−−−−−√FC =BC −BF =10−6=4(cm)EC =xcm EF =DE =(8−x)cm Rt △EFC E +F =E C 2C 2F 2+=x 242(8−x)2x =3EF =DE =8−x =8−3=5(cm)EF 5cm切线的判定扇形面积的计算直线与圆的位置关系等边三角形的性质求阴影部分的面积三角形的面积勾股定理【解析】11【解答】1121.【答案】解：将点代入，得，解得，∴一次函数的表达式为，∴不等式为，解这个不等式得，∴不等式的解集为．【考点】一次函数与一元一次不等式待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：将点代入，得，解得，∴一次函数的表达式为，∴不等式为，解这个不等式得，∴不等式的解集为．22.(−1,4)y =kx+134=−k +13k =9y =9x+139x+13>4x >−1kx+13>9x >−1(−1,4)y =kx+134=−k +13k =9y =9x+139x+13>4x >−1kx+13>9x >−1【答案】解：①由图象可知，甲车的速度为，∴括号内应填的数为．②设返回时关于的函数解析式为，将点，坐标代入直线方程得：解得：，∴甲车返回时关于的函数解析式为：．由图知乙车的速度为：，∴乙车到达地需要的时间为：，此时甲车从甲地返回乙地，形式的路程为：，∴此时甲车距地的路程为：．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：①由图象可知，甲车的速度为，∴括号内应填的数为．②设返回时关于的函数解析式为，将点，坐标代入直线方程得：解得：，∴甲车返回时关于的函数解析式为：．由图知乙车的速度为：，∴乙车到达地需要的时间为：，此时甲车从甲地返回乙地，形式的路程为：，∴此时甲车距地的路程为：．23.【答案】,当时，设乙车行驶路程随时间变化的函数表达式为＝；将点，代入＝，得．∴乙车行驶路程随时间变化的函数表达式是＝；易知：甲车行驶路程随时间变化的函数表达式是＝，令＝，解得，＝，＝，(1)180÷1.5=120km/h 300km÷120km/h =2.5h y 1x =kx+b(2.5≤x ≤5.5)y 1(2.5,300)(5.5,0){300=2.5k +b ，0=5.5k +b ，{k =−100，b =550y 1x =−100x+550(2.5≤x ≤5.5)y 1(2)(300−180)÷1.5=80km/h A 300km÷80km/h =3.75h 100km/h×(3.75−2.5)h =125km A 300km−125km=175km (3)1.5h(1)180÷1.5=120km/h 300km÷120km/h =2.5h y 1x =kx+b(2.5≤x ≤5.5)y 1(2.5,300)(5.5,0){300=2.5k +b ，0=5.5k +b ，{k =−100，b =550y 1x =−100x+550(2.5≤x ≤5.5)y 1(2)(300−180)÷1.5=80km/h A 300km÷80km/h =3.75h 100km/h×(3.75−2.5)h =125km A 300km−125km=175km (3)1.5h 2203≤x ≤6y kx+b (2,6)160)y kx+b y 40x−80y 20x |20x−(40x−80)|20x 13x 45∴＝或，答：乙车出发小时、小时．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答x−27317。

数学限时作业（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列化简正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式，即可逐一判断结论．【详解】解：A．，选项的运算结果不正确，不符合题意；B．，选项的运算结果正确，符合题意；

C．，选项的运算结果不正确，不符合题意；

D．，选项的运算结果不正确，不符合题意；

故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质及化简，合并同类二次根式，解题的关键是掌握相应的运算法则．2. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ）

A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【详解】解：A、，不是最简二次根式，故A不符合题意；B、是最简二次根式，故B选项符合题意；

C、 ，不是最简二次根式，故C不符合题意；

D、，不是最简二次根式，故D不符合题意．

故选：B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数

.

491312232333223

4951223233

32222

127812

1222

78=221223不含能开得尽方的因数或因式．3. 下列方程是一元二次方程的是（ ）

A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查一元二次方程的定义，根据等号两边只有一个未知数且未知数的最高次数是2次的整式方程叫一元二次方程直接逐个判断即可得到答案；【详解】解： A．是二元二次方程，不符合题意，B．是分式方程，不符合题意，

C． 是一元二次方程，符合题意，

D．是二元二次方程，不符合题意，

故选：C．4. 若一元二次方程： 的两个根分别为、 ， 则的值等于（ ）

A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，根据两根之积等于即可求解，掌握一元二次方程根和系数的关系是解题的关键．【详解】解：∵的两个根分别为、 ，∴，故选：．5. 一元二次方程的根是（ ）

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版月考试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 下列选项中，运算正确的是（ ）A.B.C.D.2. 若把根号外的因式移到根号内，则等于（ ）A.B.C.D.3. 下列一组数是勾股数的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，4. 下列说法不正确的是（ ）A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线互相垂直的矩形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形5. 关于一次函数，下列结论正确的是( )4−=43–√3–√+=66–√6–√×=3–√2–√6–√÷=721−−√3–√a −1a−−−√−−a−−−√−a−−−√−a−√a−√678512130.30.40.5101518y =−3x+2A.图象过点B.图象经过第一、二、三象限C.随的增大而增大D.当时，6. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是 A.B.C.D.7. 将一张长方形纸左右对折，在折痕处按下图剪掉阴影部分，展开后的图形是（）．A.B.C.(1,1)y x x >23y <0=−2x y 1=ax+3y 2A(m,2)x −2x >ax+3()x >−1x <−1x >2x <28. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图，图由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为，，．若正方形的边长为，则的值是( )A.B.C.D.9. 如图，四边形为平行四边形，，点为上一点，且，点为的中点，若，则的度数为( )A.B.C.D.10. 如图，直角边长为的等腰直角三角形与边长为的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为，两图形重合部分的面积为，则关于的图象大致为（ ）12ABCD EFGH MNKT S 1S 2S 3EFGH 3++S 1S 2S 320272549ABCD BC =2CD E AB ∠CEB =90∘F AD ∠AEF =51∘∠B 51∘69∘72∘78∘2–√3t S S tA. B. C. D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11. 下列各组二次根式：①和；②和；③和．其中第________是同类二次根式．12. 直线与函数的图象关于轴对称，则直线解析式为________．13. 在矩形中，点为的中点，为上一点，连接、，若则的长为________.14. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，请你添加一个适当的条件使其成为菱形：________（只填一个即可）．15. 从揭阳到汕头的距离为千米，一辆摩托车以平均每小时千米的速度从揭阳出发到汕头，则摩托车距汕头的距离（千米）与行驶时间（时）的函数表达式为________．16. 观察下列等式：，…，，…，用含字母的式子表示这组等式的规律：________．8–√12−−√3x 3−−−√27x −−−√2b b √b 2b−−√l y =−x+3x l ABCD E CD F AB EF DF AB =4，BC =2，EF =，5–√DF ABCD AC BD O 5030s t 1×3=−1，3×5=−1，5×7=2242−16211×13=−1122n三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ）17. 计算：.18. 如图，已知点，，将绕点逆时针旋转，点落在轴负半轴上的点处，点落在轴正半轴的点处，连接，抛物线恰好经过，，三点.求抛物线的解析式；求的值；是第二象限内一点，在平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．19. 如图，在中，，作边上的高（保留作图痕迹，不写作法和证明）.20. 分母有理化：. 21. 如图，直线与直线相交于点．求，的值；垂直于轴的直线与直线，分别交于点，，若线段长为，求的值．22. 如图①，甲乙两名同学一起做数学作业，甲同学把题读到，时，还没有把题读完，就说：“这题一定是求证，太容易了．”他的证法是：由，，得，公共角，所以．由全等三角形的对应角(−)(+)−÷5–√3–√5–√3–√48−−√6–√B(2,0)C(0,6)△COB O 90∘C x A B y D AC y =a +bx+c x 2A B C (1)(2)tan ∠CAD (3)M N A D M N N △ABC AB =AC BC AD +23–√−23–√:y =l 12x+1:y =l 2mx+4P(1,b)(1)b m (2)x x =a l 1l 2C D CD 2a CD ⊥AB BE ⊥AC ∠B =∠C CD ⊥AB BE ⊥AC ∠ADC =∠AEB =90∘∠DAC =∠BAE △DAC ≅△EAB相等得．乙同学说：“甲你错了，你未弄清本题的条件和结论，即使有，，公共角，你的推理也是错误的．看我画的图②，显然与是不全等的．再说本题不是要证明，而是要证明．”根据甲同学所读的题，能否得出“”的结论？他的推理对吗？若不对写出正确的推理．根据乙同学说的，本题是要证明，必然是甲同学丢了题中的条件，请你把甲同学丢的条件找回来，并根据找出的条件，做出的正确推理．要判断两个三角形全等，你从以上问题中得到了什么启发？23. 我市全民健身中心面向学生推出假期游泳优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生卡，每次游泳费用按八折优惠．设某学生假期游泳（次），按照方案一所需费用为（元），且＝；按照方案二所需费用为（元），且＝．其函数图象如图所示．（1）求关于的函数关系式，并直接写出单独购买一张学生卡的费用和购买学生卡后每次游泳的费用；（2）求打折前的每次游泳费用和的值；（3）八年级学生小明计划假期前往全民健身中心游泳次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．24. 如图，在正方形中，点，在上，且．求证：四边形是菱形． 25. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像交轴、轴分别于，两点，交直线于.∠B =∠C CD ⊥AB BE ⊥AC ∠DAC =∠BAE △DAC △EAB ∠B =∠C BE =CD (1)∠B =∠C (2)BE =CD BE =CD (3)x y 1y 1x+b k 1y 2y 2x k 2y 1x k 28ABCD E F AC AF =CE BEDF y =−x+212x y A B y =kx P (2,a)求点，的坐标；若为轴上一动点，为等腰三角形，直接写出点坐标；点在直线上，过作轴于，交直线于，我们规定若，，中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则称，，三点为“和谐点”，求出，，三点为“和谐点”时点的坐标．(1)A B (2)Q x △APQ Q (3)C AB C CE ⊥x E OP D C D E C D E C D E C参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】二次根式的混合运算【解析】利用二次根式运算法则逐项求解即可.【解答】解：、原式，该选项不符合题意；、原式，该选项不符合题意；、原式 ，该选项符合题意；、原式 ，该选项不符合题意.故选.2.【答案】A【考点】二次根式的非负性二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：中，，∴，A =33–√B =26–√C =6–√D =7–√C a −1a −−−√−≥01aa <0∴根号外的因式移到根号内，化简的结果是.故选.3.【答案】B【考点】勾股数【解析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：、∵，∴此选项不符合题意；、∵，∴此选项符合题意；、∵，但不是正整数，∴此选项不符合题意；、∵，∴此选项不符合题意．故选：．4.【答案】D【考点】正方形的判定矩形的判定【解析】利用正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：，一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确，不合题意；，对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，不合题意；，对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不合题意；，有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意.故选．5.【答案】−−a−−−√A A +≠627282B +=52122132C +=0.320.420.52D +≠102152182B A B C D DD【考点】一次函数的性质一次函数图象与系数的关系一次函数图象上点的坐标特点【解析】利用一次函数的性质得解.【解答】解：当时，代入，解得，故图象过，故错误；因为，，所以图象经过第一、二、四象限，故错误；因为，所以随的增大而减小，故错误；当时，，且随的增大而减小，所以当时，，故正确.故选.6.【答案】B【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】首先利用待定系数法求出点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可．【解答】解：∵函数过点，∴，解得：，∴，∴不等式的解集为．故选.7.【答案】B【考点】x =1y =−3x+2y =−1(1,−1)A −3<02>0B −3<0y x C x =23y =0y x x >23y <0D D A −2x >ax+3=−2x y 1A(m,2)−2m=2m=−1A(−1,2)−2x >ax+3x <−1B翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】解：根据轴对称的性质，将一张长方形纸左右对折，展开后的图形是图.故选.8.【答案】B【考点】勾股定理的综合与创新勾股定理的应用【解析】根据八个直角三角形全等，四边形，，是正方形，得出，，根据，，，．【解答】解：∵八个直角三角形全等，四边形，，是正方形，∴，，∴，，，∴．故选.9.【答案】D【考点】平行四边形的性质平行线的判定与性质B B ABCD EFGH MNKT CG =KG CF =DG =KF =(CG+DG S 1)2=G S 2F 2=(KF −NF S 3)2++=3G =27S 1S 2S 3F 2ABCD EFGH MNKT CG =KG =NF CF =DG =KF =(CG+DG S 1)2=C +D +2CG ⋅DG G 2G 2=G +2CG ⋅DG F 2=G S 2F 2=(KF −NF =K +N −2KF ⋅NF S 3)2F 2F 2++S 1S 2S 3=G +2CG ⋅DG+G +K +N −2KF ⋅NF F 2F 2F 2F 2=3G =27F 2B直角三角形斜边上的中线等腰三角形的性质全等三角形的性质与判定【解析】利用平行，结合中点，易得全等，从而确定直角三角形斜边的中点，从而转换得到角之间的关系，即可得出结果.【解答】解：延长交延长线于点，连结，由四边形是平行四边形可知，，，，.，，，.为的中点，，在和中，，，即为斜边的中点，，∴.，在平行四边形中，，即，，，在中，，.故选10.【答案】EF CD G CF ABCD AB//CD ∴∠B =∠ADC ∠AEF =∠G ∠CEB =∠ECG ∵∠CEB =90∘∠AEF =51∘∴∠ECG =90∘∠G =51∘∵F AD ∴AF =DF =AD 12∠AEF ∠DGF ∠AEF =∠G,∠AFE =∠DFG,AF =DF,∴△AEF ≅△DGF(AAS)∴EF =GF F Rt △CEG EG ∴CF =EG =FG 12∠FCG =∠G =51∘∵BC =2CD ∴ABCD AD =2CD CD =AD 12∴CD =DF ∴∠DFC =∠FCG =51∘△CDF ∠ADC =−∠DFC −∠FCG180∘=−−=180∘51∘51∘78∘∴∠B =∠ADC =78∘D.B【考点】动点问题【解析】此题主要考查了函数图象中动点问题．【解答】解：根据题意可得，等腰直角三角形斜边为，斜边上的高为，而等边三角形的边长为，高为，故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，关于的图象的中间部分为水平的线段，故，选项错误；当时，，故选项错误，选项正确；故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11.【答案】②【考点】同类二次根式【解析】首先把上面的各式化成最简二次根式，再找出是同类二次根式的选项即可．【解答】解：①，；被开方数不同，不是同类二次根式；②，；被开方数相同，是同类二次根式；③，与的被开方数不相同，不是同类二次根式；所以只有第②是同类二次根式．12.【答案】213323–√S t A D t =0S =0C B B =28–√2–√=212−−√3–√=x 3x 3−−−√3x −−√=327x −−−√3x −−√b =2b−−√2b −−√2b b √y =x−3【考点】待定系数法求一次函数解析式轴对称的性质【解析】根据反比例函数的对称性即可求出该函数的解析式．【解答】解：直线与函数的图象关于轴对称，只要变为即可，故直线为.故答案为：.13.【答案】或【考点】解直角三角形矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：①当点靠近点时，如下图所示，过点作⊥于易知四边形、和都为矩形在中，∵点为的中点，∴，∴即点为的中点∴垂直平分，∴②当点靠近点时，如下图所示过点作⊥于l y =−x+3x y −y l y =x−3y =x−35–√13−−√F A F FG DC GABCD DAFG GFBC GF =BC =2,CD =AB =4Rt △GFE EG ==1E −GF 2F 2−−−−−−−−−−√E CD CE =DE =CD =212DE =2EGG DE FG DE DF =EF =5–√F B F FG DC G易知四边形、和都为矩形在中，∵点为的中点，∴∴在中，综上：或故答案为：或．14.【答案】或或【考点】菱形的判定【解析】利用菱形的判定方法确定出适当的条件即可．【解答】解：平行四边形的对角线，相交于点，根据菱形的判定方法可知，添加一个适当的条件为：或或能使其成为菱形．故答案为：或或.(答案不唯一)15.【答案】【考点】根据实际问题列一次函数关系式【解析】根据摩托车距汕头的距离行驶的距离速度时间，即可列出函数关系式．【解答】解：由题意得，摩托车距汕头的距离．ABCD DAFG GFBC GF =BC =2,CD =AB =4Rt △EGF EG ==1E −GF 2F 2−−−−−−−−−−√E CD DE =CD =212DG =DE =3Rt △DFG DF ==G +D F 2G 2−−−−−−−−−−√13−−√DF =5–√13−−√5–√13−−√AC ⊥BD ∠AOB =90∘AB =BCABCD AC BD O AC ⊥BD ∠AOB =90∘AB =BC AC ⊥BD ∠AOB =90∘AB =BC y =50−30ts =30−=30−×s =50−vt =50−30t故答案为：．16.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，，…，∴规律为：．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ）17.【答案】解：原式.【考点】二次根式的除法平方差公式【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.18.【答案】解：由题意得，.s =50−30t (2n−1)(2n+1)=(2n −1)21×3=3=−1223×5=15=−1425×7=35=−16211×13=143=−1122(2n−1)(2n+1)=(2n −1)2(2n−1)(2n+1)=(2n −1)2=5−3−22–√=2−22–√=5−3−22–√=2−22–√(1)A(−6,0)设，把点带入，解得，．过点作于点，则,即，解得，∵，∴，.已知，，，是第二象限内一点，①当为正方形的对角线时，，又，则，即.②当为正方形的对角线时，，又，则，即，则.③当为正方形的对角线时，，则或（舍去）.综上，存在，，．【考点】待定系数法求二次函数解析式锐角三角函数的定义同角三角函数的关系勾股定理二次函数综合题正方形的判定与性质【解析】【解答】解：由题意得，.设，y =a(x+6)(x−2)C(0,6)a =−12∴y =−−2x+612x 2(2)D DH ⊥AC H =CD ⋅AO S △ACD 12=AC ⋅HD 12×4×6=×6×HD 12122–√HD =22–√AD =BC =201–√AH =42–√tan ∠CAD =12(3)A(−6,0)D(0,2)AD =210−−√M DM DN =AD =210−−√tan ∠DAO ==DO AO 13tan ∠NDC =13(−2,8)N 1DN AM =AD =210−−√tan ∠DAO ==DO AO 13tan ∠MDC =13M(−2,8)(−8,6)N 2AD AM =AN =DM =DN =25–√(−2,−2)N 3(−4,4)N 4(−2,8)N 1(−8,6)N 2(−2,−2)N 3(1)A(−6,0)y =a(x+6)(x−2)把点带入，解得，．过点作于点，则,即，解得，∵，∴，.已知，，，是第二象限内一点，①当为正方形的对角线时，，又，则，即.②当为正方形的对角线时，，又，则，即，则.③当为正方形的对角线时，，则或（舍去）.综上，存在，，．19.【答案】解：如图，作的中垂线即为边上的高.【考点】作图—复杂作图【解析】（1）根据等腰三角形的性质，作线段的垂直平分线，即可解答；【解答】解：如图，作的中垂线即为边上的高.C(0,6)a =−12∴y =−−2x+612x 2(2)D DH ⊥AC H =CD ⋅AO S △ACD 12=AC ⋅HD 12×4×6=×6×HD 12122–√HD =22–√AD =BC =201–√AH =42–√tan ∠CAD =12(3)A(−6,0)D(0,2)AD =210−−√M DM DN =AD =210−−√tan ∠DAO ==DO AO 13tan ∠NDC =13(−2,8)N 1DN AM =AD =210−−√tan ∠DAO ==DO AO 13tan ∠MDC =13M(−2,8)(−8,6)N 2AD AM =AN =DM =DN =25–√(−2,−2)N 3(−4,4)N 4(−2,8)N 1(−8,6)N 2(−2,−2)N 3BC BC BC BC BC20.【答案】解：原式.【考点】分母有理化【解析】直接分母有理化，即可得出答案.【解答】解：原式.21.【答案】解：∵点在直线上，∴；∵点在直线上，∴，∴．由知，直线的解析式为：，当时，；当时，．∵，∴，解得：或．∴的值为或．【考点】=(+2)3–√2(−2)(+2)3–√3–√=3+4+43–√3−4=−7−43–√=(+2)3–√2(−2)(+2)3–√3–√=3+4+43–√3−4=−7−43–√(1)P(1,b):y =l 12x+1b =2×1+1=3P(1,3):y =l 2mx+43=m+4m=−1(2)(1)l 2y =−x+4x =a =y C 2a +1x =a =y D 4−a CD =2|2a +1−(4−a)|=2a =13a =53a 1353一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求一次函数解析式【解析】（1）由点在直线上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出值，再将点的坐标代入直线中，即可求出值；（2）由点、的横坐标，即可得出点、的纵坐标，结合＝即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵点在直线上，∴；∵点在直线上，∴，∴．由知，直线的解析式为：，当时，；当时，．∵，∴，解得：或．∴的值为或．22.【答案】解：根据甲同学所读的题，可以得到的结论，他的推理不对．，，，又∵，，.任意补充一对对应边相等，例如还可以是，根据添加的条件推理正确即可.如添加的条件是，∵，，∴.∵，,∴，∴．要判断两个三角形全等需要的三个条件中，最少要有一对对应边相等．【考点】全等三角形的性质与判定三角形内角和定理P(1,b)l 1b P l 2m C D C D CD 2a (1)P(1,b):y =l 12x+1b =2×1+1=3P(1,3):y =l 2mx+43=m+4m=−1(2)(1)l 2y =−x+4x =a =y C 2a +1x =a =y D 4−a CD =2|2a +1−(4−a)|=2a =13a =53a 1353(1)∠B =∠C ∵CD ⊥AB BE ⊥AC ∴∠ADC =∠AEB =90∘∠DAC =∠BAE ∴−∠ADC −∠DAC =−∠AEB−∠BAE 180∘180∘∴∠B =∠C (2)AD =AE,AC =AB,CD =BE,CE =BDAC =AB CD ⊥AB BE ⊥AC ∠ADC =∠AEB =90∘∠DAC =∠BAE AC =AB △DAC ≅△EAB(AAS)BE =CD (3)【解析】明显小敏的推理不正确，因为在判定三角形全等的过程中没有边的参与．要判定两个三角形全等，必须有边的参与．【解答】解：根据甲同学所读的题，可以得到的结论，他的推理不对．，，，又∵，，.任意补充一对对应边相等，例如还可以是，根据添加的条件推理正确即可.如添加的条件是，∵，，∴.∵，,∴，∴．要判断两个三角形全等需要的三个条件中，最少要有一对对应边相等．23.【答案】∵＝过点，，∴，解得，＝表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为元，＝表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为元；由题意可得，打折前的每次健身费用为＝（元），则＝＝；选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，＝，＝．当健身次时，选择方案一所需费用：＝＝（元），选择方案二所需费用：＝＝（元），∵，∴选择方案一所需费用更少．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答(1)∠B =∠C ∵CD ⊥AB BE ⊥AC ∴∠ADC =∠AEB =90∘∠DAC =∠BAE ∴−∠ADC −∠DAC =−∠AEB−∠BAE 180∘180∘∴∠B =∠C (2)AD =AE,AC =AB,CD =BE,CE =BDAC =AB CD ⊥AB BE ⊥AC ∠ADC =∠AEB =90∘∠DAC =∠BAE AC =AB △DAC ≅△EAB(AAS)BE =CD (3)y 1x+b k 1(7,30)180)k 41515b 303015÷0.625k 725×0.820y 315x+30y 220x 8y 715×8+30150y 220×2160150<16024.【答案】【考点】正方形的性质全等三角形的判定三角形的面积菱形的判定菱形的面积【解析】【解答】25.【答案】解：令，解得，则；令，解得，则.将点代入一次函数，解得，即.①当时，点坐标为；②当时，，所以点坐标为或；③当时，设，由，解得，所以点坐标为.将代入，解得.设点，则，.当为，的中点时，，不合题意舍去；当为，的中点时，，解得，即；当为，的中点时，，解得，即.【考点】(1)x =0y =2B(0,2)y =−x+2=012x =4A(4,0)(2)P(2,a)y =−x+212a =1P(2,1)PQ =AP Q (0,0)AQ =AP AP ==(4−2+(0−1)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√Q (4−,0)5–√(4+,0)5–√PQ =AQ Q(m,0)=4−m (m−2+1)2−−−−−−−−−−√m=114Q (,0)114(3)P(2,1)y =kx k =12C(a,−a +2)12D(a,a)12E(a,0)E C D −a +2+a =2≠01212D C E −a +2=a 12a =43C(,)4343C D E −a +2=a 1214a =83C(,)8323一次函数图象上点的坐标特点勾股定理等腰三角形的性质求坐标系中两点间的距离一次函数的综合题【解析】【解答】解：令，解得，则；令，解得，则.将点代入一次函数，解得，即.①当时，点坐标为；②当时，，所以点坐标为或；③当时，设，由，解得，所以点坐标为.将代入，解得.设点，则，.当为，的中点时，，不合题意舍去；当为，的中点时，，解得，即；当为，的中点时，，解得，即.(1)x =0y =2B(0,2)y =−x+2=012x =4A(4,0)(2)P(2,a)y =−x+212a =1P(2,1)PQ =AP Q (0,0)AQ =AP AP ==(4−2+(0−1)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√Q (4−,0)5–√(4+,0)5–√PQ =AQ Q(m,0)=4−m (m−2+1)2−−−−−−−−−−√m=114Q (,0)114(3)P(2,1)y =kx k =12C(a,−a +2)12D(a,a)12E(a,0)E C D −a +2+a =2≠01212D C E −a +2=a 12a =43C(,)4343C D E −a +2=a 1214a =83C(,)8323。