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八年级数学下学期第二次月考试卷(含解析) 新人教版

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2015-2016学年海南省海口市遵谭中学八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．计算2﹣2的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣D．2．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）3．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≠0 D．x＞24．用科学记数法表示0.0000039，正确的是（）A．39×10﹣6B．3.9×10﹣6C．3.9×10﹣5D．39×10﹣55．已知函数y=（m+1）x﹣3，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≤﹣1 C．m＜﹣1 D．m≥﹣16．函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤37．经过点（﹣1，2），且与直线y=﹣2x+1平行的直线的函数关系式是（）A．y=﹣2x B．y=﹣2x﹣1 C．y=﹣2x+2 D．y=﹣x+28．对角线互相平分且相等的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形9．如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB=BC B．AO=BO C．∠1=∠2 D．AC⊥BD10．如图，在由六个全等的正三角形拼成的图中，菱形的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．611．如图，在△ABC中，AB=AC=10，D是BC上一动点（D与B、C不重合），且DE∥AB，DF ∥AC，则四边形DEAF的周长是（）A．20 B．18 C．16 D．1212．如图，已知AC=AD，BC=BD，则（）A．CD平分∠ACB B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD与AB互相垂直平分13．如图，在△ABC中，AC=BC，AD、BE分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对14．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上移动，且AE=CF，则四边形不可能是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形二、填空题15．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣4），则m= ．16．如图，AB=AD，∠BAD=90°，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，且AB=5，BC=3，则CE= ．17．如图，将一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下一个角（虚线与折痕成45°角），打开，则所得的平面图形是．18．在如图所示的平面直角坐标系中，以A为一顶点，线段BC为一边，构造平行四边形，则该平行四边形另一个顶点D的坐标为．三、解答题（共60分）19．计算（1）（）2÷2ab﹣3；（2）（+1）．20．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道、铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用15天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度、21．作图题：（要求：本题有两小题，请你从中任选一题用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）（1）如图1，△ABC被墨迹污染了，请你重新作一个△A1B1C1，使△A1B1C1≌△ABC．（2）已知：如图2，线段AB和线段AB外一点C．求作：以C为一顶点，以线段AB为一边的平行四边形．22．甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）求出甲或乙距A地的路程S与行驶时间t之间的函数关系式（任求一个）；（3）直接写出在什么时间段内乙比甲离A地更近？23．如图，在△ABC中，AC=BC，∠BAC=30°，D是EF的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BE，与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．（1）求证：AF=CE；（2）若BC=2CE，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论；（3）若C为BE的中点，求证：EF⊥AC．24．如图，直线l1，l2交于点A，直线l2与x轴、y轴分别交于点B（﹣4，0）、D（0，4），直线l1所对应的函数关系式为y=﹣2x﹣2．（1）求点E的坐标及直线l2所对应的函数关系式；（2）求△AED的面积；（3）P是线段BD上的一个动点（点P与B、D不重合）．设点P的坐标为（m，n），△PBC 的面积为S，写出S与m的函数关系式及自变量m的取值范围．2015-2016学年海南省海口市遵谭中学八年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．计算2﹣2的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）进行计算即可．【解答】解：2﹣2=（）2=，故选：D．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握当指数是负数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．2．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可解答本题．【解答】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），∴点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（2，3）．故选C．【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，比较简单．3．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≠0 D．x＞2【考点】分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0．【解答】解：∵x﹣2≠0，∴x≠2，故选：B．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义．4．用科学记数法表示0.0000039，正确的是（）A．39×10﹣6B．3.9×10﹣6C．3.9×10﹣5D．39×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000039=3.9×10﹣6．故选B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．已知函数y=（m+1）x﹣3，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≤﹣1 C．m＜﹣1 D．m≥﹣1【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象的增减性来确定（m+1）的取值范围，从而求解．【解答】解：∵一次函数y=（m+1）x﹣3，若y随x的增大而增大，∴m+1＞0，解得，m＞﹣1．故选A．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0．6．函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得x≤3．故选：D．【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．7．经过点（﹣1，2），且与直线y=﹣2x+1平行的直线的函数关系式是（）A．y=﹣2x B．y=﹣2x﹣1 C．y=﹣2x+2 D．y=﹣x+2【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】由某一次函数的图象与直线 y=﹣2x+1平行，可设此一次函数的解析式为y=﹣2x+b，又由此一次函数的图象经过点（﹣1，2），利用待定系数法即可求得该一次函数的关系式．【解答】解：∵某一次函数的图象与直线 y=﹣2x+1平行，∴设此一次函数的解析式为y=﹣2x+b，∵此一次函数的图象经过点（﹣1，2），∴﹣2×（﹣1）+b=2，解得：b=0，∴该一次函数的关系式为：y=﹣2x．故选A．【点评】此题考查了两直线平行问题．此题难度不大，注意掌握平行直线的k值相等．8．对角线互相平分且相等的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形，以及平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得出结论．【解答】解：对角线互相平分且相等的四边形是矩形．故选：B．【点评】此题主要考查矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形．以及平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形，较为简单．9．如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB=BC B．AO=BO C．∠1=∠2 D．AC⊥BD【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据矩形的判定定理（①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形）逐一判断即可．【解答】解：A、根据AB=BC和平行四边形ABCD不能得出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AO=BO，∴OA=OC=OB=OD，即AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠2=∠ACB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ACB，∴AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了对矩形的判定定理的应用，注意：矩形的判定定理有：①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形．10．如图，在由六个全等的正三角形拼成的图中，菱形的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】菱形的判定．【分析】根据等边三角形的性质，易判定EF∥AD∥BC，ED∥FC∥AB，CD∥BE∥AF，然后根据平行四边形的判定再由等边三角形的性质即可求解得出结论；【解答】解：如图，由题意可知，EF∥AD∥BC，ED∥FC∥AB，CD∥BE∥AF，有ED=EF=AF=AB=BC=CD=GE=GF=GA=GB=GC=GD，∴四边形EDGF，EDCG，FGBA，GCBA，EGAF，CDGB是平行四边形，∵AB=BC=CD=DE=EF=AF，∴平行四边形EDGF，EDCG，FGBA，GCBA，EGAF，CDGB都是菱形，共6个．故选D．【点评】本题是菱形的判定，结合等边三角形的性质考查了菱形的判定，在应用判定定理判定菱形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．11．如图，在△ABC中，AB=AC=10，D是BC上一动点（D与B、C不重合），且DE∥AB，DF ∥AC，则四边形DEAF的周长是（）A．20 B．18 C．16 D．12【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据等角对等边可得∠B=∠C，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠CDE，然后根据等角对等边可得CE=DE，同理可得BF=DF，然后求出四边形DEAF的周长=AB+AC，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE∥AB，∴∠B=∠CDE，∴CE=DE，同理可得BF=DF，∴四边形DEAF的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC，∵AB=AC=10，∴四边形DEAF的周长=10+10=20．故选A．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记等腰三角形的性质与判定求出四边形DEAF的周长=AB+AC是解题的关键．12．如图，已知AC=AD，BC=BD，则（）A．CD平分∠ACB B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD与AB互相垂直平分【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据给定的边与边的关系即可证出△ADB≌△ACB（SSS），由此可得出∠DAO=∠CAO，再由SAS可证出△DAO≌△CAO，进而可得出OC=OD，∠AOC=∠AOD=90°，即AB垂直平分CD．【解答】解：在△ADB和△ACB中，，∴△ADB≌△ACB（SSS），∴∠DAB=∠CAB，即∠DAO=∠CAO．在△DAO和△CAO中，，∴△DAO≌△CAO（SAS），∴OC=OD，∠AOC=∠AOD=90°，∴AB垂直平分CD．故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是证出OC=OD，∠AOC=∠AOD=90°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，借助于全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．13．如图，在△ABC中，AC=BC，AD、BE分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理进行解答．【解答】解：如图，∵在△ABC中，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA．又AD、BE分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，∴∠1=∠2=∠CAB ，∠3=∠4=∠CBA ，∴∠1=∠3，∠2=∠4． ①在△ADC 与△BEC 中，，∴△ADC ≌△BEC （ASA ）； ②由△ADC ≌△BEC 得到：AD=BE ．在△ABE 与△BAD 中，，∴△ABE ≌△BAD （SAS ）； ③由△ABE ≌△BAD 得到AE=BD ，在△AOE 与△BOD 中，，∴△AOE ≌△BOD （AAS ）．综上所述，图中全等三角形共有3对．故选：C ．【点评】本题考查了全等三角形的判定．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、CD 上移动，且AE=CF ，则四边形不可能是（ ）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形【考点】平行四边形的性质．【分析】由于在平行四边形ABCD中AB=CD，而AE=CF，由此可以得到BE=DF，根据平行四边形的判定方法即可判定其实平行四边形，所以不可能是梯形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，又∵AE=CF，∴BE=DF∴四边形BEDF是平行四边形，所以不可能是梯形．故选D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形．二、填空题15．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣4），则m= ﹣8 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m值，此题得解．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣4），∴m=2×（﹣4）=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出m=﹣8．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是关键．16．如图，AB=AD，∠BAD=90°，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，且AB=5，BC=3，则CE= 1 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用垂直得到∠ACB=∠AED=90°，则∠B+∠BAC=90°，再根据等角的余角相等得到∠B=∠DAE，然后根据全等三角形的判定方法得到△ABC≌△DAE，于是BC=AE=3，再根据勾股定理可计算出AC=3，最后利用CE=AC﹣AE进行计算即可．【解答】解：∵AC⊥BC，DE⊥AC，∴∠ACB=∠AED=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠BAD=90°，∴∠BAC+∠DAE=90°，∴∠B=∠DAE，在△ABC和△DAE中，∴△ABC≌△DAE，∴BC=AE，而BC=3，∴AE=3，在Rt△ABC中，AC==4，∴CE=AC﹣AE=4﹣3=1．故答案为1．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了勾股定理．17．如图，将一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下一个角（虚线与折痕成45°角），打开，则所得的平面图形是正方形．【考点】剪纸问题．【分析】根据题目中的说法进行折叠剪纸，可得图形的形状．【解答】解：根据题意折叠剪图，所得的平面图形是正方形，故答案为：正方形．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，此类问题亲自动手做一做，最直观．18．在如图所示的平面直角坐标系中，以A为一顶点，线段BC为一边，构造平行四边形，则该平行四边形另一个顶点D的坐标为（4，2），（﹣4，2）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由图可求得点A，B，C的坐标，又由平行四边形的性质，即可求得该平行四边形另一个顶点D的坐标．【解答】解：∵点A（0，2），B（﹣1，﹣1），C（3，﹣1），∴BC=4，∴AD=4，∴该平行四边形另一个顶点D的坐标为（4，2）或（﹣4，2）．故答案为：（4，2），（﹣4，2）．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及坐标与图形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键．三、解答题（共60分）19．计算（1）（）2÷2ab﹣3；（2）（+1）．【考点】分式的混合运算；负整数指数幂．【分析】（1）根据分式的除法法则和负整数指数幂的性质计算；（2）先把分式进行通分、再进行因式分解，约分即可．【解答】解：（1）原式=×=2ab；（2）原式=×=．【点评】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的除法法则、分式的约分和通分法则是解题的关键．20．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道、铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用15天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度、【考点】分式方程的应用．【分析】等量关系：铺设120m的时间+铺设（300﹣120）m的时间=15天．利用以上等量关系列出分式方程求解即可．【解答】解：设原计划每天铺设x米管道，根据题意得：解得x=18，经检验，x=18是原方程的解，答：原计划每天铺设管道18米．【点评】本题考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：工作时间=工作量÷工作效率．后来每天的工效比原计划增加20%，即为（1+20%）x．21．作图题：（要求：本题有两小题，请你从中任选一题用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）（1）如图1，△ABC被墨迹污染了，请你重新作一个△A1B1C1，使△A1B1C1≌△ABC．（2）已知：如图2，线段AB和线段AB外一点C．求作：以C为一顶点，以线段AB为一边的平行四边形．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用已知两角以及其夹边得出符合题意的图形即可；（2）利用平行四边形的性质求出符合题意的图形即可．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：四边形ABCD和四边形ABEC都是所求的平行四边形．．【点评】此题主要考查了复杂作图，利用平行四边形的性质得出是解题关键．22．甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲的速度是20 km/h，乙的速度是30 km/h；（2）求出甲或乙距A地的路程S与行驶时间t之间的函数关系式（任求一个）；（3）直接写出在什么时间段内乙比甲离A地更近？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图中的时间和路程，可求出速度；（2）点（0，50）、（2.5，0）在直线上，运用待定系数法即可解答；（3）t=1时二者相遇，由图可知，在1～2.5小时这段时间内，乙比甲离A地更近．【解答】解：（1）从函数图象可知：甲用2.5小时行走了50km；乙用2小时行走了60km．所以甲的速度是： =20（km/h）；乙的速度是=30（km/h）；故答案为：20，30；（2）由函数图象知，甲函数过（0，50）、（2.5，0）两点设函数关系式为s=at+b，则有解得：所以所求函数关系式为：s=﹣20t+50；同理即可得出乙距A地的路程S与行驶时间t之间的函数关系式为：S=60﹣30t；（3）从函数图象可知，在1～2.5小时这段时间内，乙比甲离A地更近．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，培养学生从图象上获取信息的能力．23．如图，在△ABC中，AC=BC，∠BAC=30°，D是EF的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BE，与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．（1）求证：AF=CE；（2）若BC=2CE，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论；（3）若C为BE的中点，求证：EF⊥AC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】（1）根据AAS判断出△ADF≌△CDE，即可得出结论；（2）先判定四边形AFCE是平行四边形，再利用等边三角形的性质及（1）中的结论证明AC=EF，继而可得出四边形AFCE是矩形；（3）先判定△ACE是等边三角形，再判断四边形AFCE是菱形，继而可得出结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BE，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（AAS），∴AF=CE；（2）四边形AFCE是矩形．证明：∵AF∥BE，AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AD=DC，ED=DF，∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=30°，∴∠ACE=60°，∵CE=BC，CD=AC，∴CE=CD，∴△DCE为等边三角形，∴CD=ED，∴AC=EF，∴四边形AFCE是矩形；（3）证明：∵CE=BC，BC=AC，∴CE=AC，∵∠ACE=60°，∴△ACE为等边三角形，∴CE=AE，∵四边形AFCE是平行四边形，∴四边形AFCE是菱形，∴EF⊥AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的性质、矩形的判定及菱形的判定等，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形，一组邻边相等的平行四边形是菱形．24．如图，直线l1，l2交于点A，直线l2与x轴、y轴分别交于点B（﹣4，0）、D（0，4），直线l1所对应的函数关系式为y=﹣2x﹣2．（1）求点E的坐标及直线l2所对应的函数关系式；（2）求△AED的面积；（3）P是线段BD上的一个动点（点P与B、D不重合）．设点P的坐标为（m，n），△PBC 的面积为S，写出S与m的函数关系式及自变量m的取值范围．【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积．【分析】（1）根据直线l1所对应的函数关系式求得点E的坐标，再根据B（﹣4，0），D （0，4）两点利用待定系数法得到函数关系式．（2）先通过解方程组求得A点坐标，再求三角形ADE的面积．（3）下求得BC的长，再根据点P的坐标为（m，n），求得△PBC的面积为S，得出解析式即可．【解答】解：（1）由y=﹣2x﹣2，令x=0，得y=﹣2，∴E（0，﹣2），设直线l2所对应的函数关系式为y=kx+b，∵直线l2经过点B（﹣4，0），D（0，4），∴，解得，∴直线l2所对应的函数关系式为y=x+4；（2）由，解得，∴A（﹣2，2），∵D（0，4），E（0，﹣2），∴DE=6，∴S△AED=×6×2=6；（3）由y=﹣2x﹣2，令y=0，得﹣2x﹣2=0，∴x=﹣1，∴C（﹣1，0），∴BC=﹣1﹣（﹣4）=3，∵点P的坐标为（m，n），P是线段BD上的一个动点，∴n=m+4，∴△PBC的面积S=×BC×|n|=×3×（m+4）=m+6，∵点P与B、D不重合，∴自变量m的取值范围为：﹣4＜m＜0．【点评】本题主要考查了两条直线的交点问题，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．。

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2022-2023学年人教版八年级数学下学期第二次月考卷附答案解析

2022-2023学年人教版八年级数学下学期第二次月考卷附答案解析

2022-2023学年八年级数学下学期第二次月考卷（考试时间120分钟，试卷满分120分）卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．）1．函数y =x 的取值范围是（）A ．1x ≥-B ．1x ≥-且3x ≠C ．1x >-D ．1x ≠-且3x ≠2．球的体积是V ，球的半径为R ，则343V R π=，其中变量和常量分别是（）A ．变量是V ，R ；常量是43，πB ．变量是R ，π；常量是43C ．变量是V ，R ，π；常量是43D ．变量是V ，3R ；常量是π3．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，BCD ∠的平分线交AD 于点F ．若3AB =，4AD =，则EF 的长是（）A ．2B ．1C ．3D ．3.54．已知点(,)k b 在第二象限内，则一次函数y kx b =-+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．点1(,)A a y ，2(2,)B a y +都在一次函数3y x =-+图象上，则1y ，2y 的大小关系是（）A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．不确定6．甲、乙、丙、丁四个人所行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．在平面直角坐标系中，直线5y x =-+与直线4y kx =-相交于点(3,)P n ，则关于x ，y 的方程组5,4y x y kx =-+⎧⎨=-⎩的解为（）A ．3,1x y =⎧⎨=⎩B ．3,0x y =⎧⎨=⎩C ．3,2x y =⎧⎨=⎩D ．4,1x y =⎧⎨=⎩8．如图，折线ABCDE 描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是（）①汽车在行驶途中停留了0.5小时；②汽车在整个行驶过程的平均速度是60km/h ；③汽车共行驶了240km ；④汽车出发4h 离出发地40km ．A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．①②③④9．如图，在菱形ABCD 中，2AD =，120ABC ∠=︒，E 是BC 的中点，P 为对角线AC 上的一个动点，则PE PB +的最小值为（）A B ．2C ．1D ．510．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP △的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示，若25b a -=，则矩形A BCD 的周长为（）图1图2A ．20B ．18C ．16D ．2411．若0a <的结果是（）A ．-B ．-C ．D ．12．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒．按下列步骤作图：以A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ．再分别以M ，N 为圆心，大于MN 一半的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法不正确的是（）A ．60ADC ∠=︒B ．AD BD=C ．2BD CD =D ．4AB CD=13．如图，P 为线段AB 上任意一点，分别以AP ，PB 为边在AB 同侧作正方形APCD ，PBEF ．若28CBE ∠=︒，则AFP ∠的度数为（）A ．56︒B ．62︒C ．73︒D ．76︒14．在平面直角坐标系中，有四个点(2,5)A ，(1,3)B ，(3,1)C ，(2,3)D --，其中不在同一个一次函数图象上的是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D15．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃20-10-0102030声速/（m/s ）318324330336342348下列说法错误的是（）A ．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B ．空气温度越高，声速越快C ．当空气温度为20℃时，声速为342m/sD ．当空气温度每升高10℃，声速增加8m/s6．如图，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买6千克这种苹果比分六次购买1千克这种苹果可节省的金额为（）A ．5元B ．6元C ．7元D ．8元卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分把答案写在题中横线上）17．在平面直角坐标系中，直线36y x =-沿y 轴向上平移m 个单位长度后，经过点(1,2)A ，则m 的值为________．18．如图9，在ABC △中，90ACB ∠=︒，AC =BC =（1）AB 的长为________；（2）已知D 是AB 上一点，连接CD ，当CD 的长度最短时，AD 的长为________．19．如图，一次函数334y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，C 是OA 上的一点．（1）点A 的坐标为________，ABO △的面积为________；（2）若将ABC △沿BC 翻折，点A 恰好落在y 轴上的点A '处，则点C 的坐标是________．三、解答题（本大题有7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）先化简，再求值：263193a a a a +⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中3a =-．21．（本小题满分9分）已知y 关于x 的函数(24)2y m x m =++-．（1）若该函数是正比例函数，求m 的值；（2）若点(1,5)在函数图象上，求m 的值．22．（本小题满分9分）如图，一次函数1:22l y x =-的图象与x 轴交于点D ，一次函数2:l y kx b =+的图象与x 轴交于点A ，且经过点(3,1)B ，两函数图象交于点(,2)C m ．（1）求m 的值和一次函数2:l y kx b =+的解析式；（2）根据图象，直接写出22kx b x +<-的解集．23．（本小题满分10分）如图，在ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上（不与点A ，C 重合），连接BD ，BD AB =．（1）当50C ∠=︒时，求ABD ∠的度数；（2）若5AB =，6BC =，求AD 的长．24．（本小题满分10分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案．25．（本小题满分10分）如图1所示为某一深50cm ，底面为正方形的长方体的容器，底部放入一小长方体铁块，现在以均匀的速度往容器中注水，图2是容器内水面高度y 随时间x 变化的函数关系图象，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）容器内小长方体铁块的高为________cm ；（2）求直线AB 的函数解析式；（3）该容器注满水需多少分钟？图1图226．（本小题满分12分）在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 是线段BC 上一个动点，连接AE 并延长交线段DC 的延长线于点F ，将ABE △沿AE 翻折到AB E '△，延长AB '与线段CD 相交于点M ．（1）如图1，若点E 在线段BC 上，求证：AM MF =；（2）如图2，当点E 是边BC 的中点时，求CM 的长；（3）当2CF =时，求CM 的长．图1图2。

2023-2024学年河南省郑州市九校联考八年级(下)月考数学试卷(3月份)(含解析)

2023-2024学年河南省郑州市九校联考八年级(下)月考数学试卷(3月份)(含解析)

2023-2024学年河南省郑州市九校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，EB=EC，AB=AC，则此图中全等三角形有( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对2.不等式x+12≥3x−2的解集为( )A. x≥1B. x≤1C. x≥32D. x≤323.下列数学式子：①−3<0；②2x+3y≥0；③x=1；④x2−2xy+y2；⑤x+1≠3；其中是不等式的有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个4.若(m−2)x2m+1−1>5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为( )A. m=0B. x<−3C. x>−3D. m≠25.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，AD平分∠BAC，DE是△ABD的中线，则S△ADE：S△ACD=( )A. 4：5B. 5：4C. 16：25D. 5：86.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，△ABC的面积等于3，D，E分别为BC，AC的中点，P是AD上的一个动点，则PE+PC的最小值为( )A. 3B. 33C. 1D. 27.如图，△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠ABC=60°且∠BAC=∠DAE.当B、D、E三点共线时，∠BEC的度数为( )A. 54°B. 56°C. 60°D. 62°8.如图，∠BAC为120°的等腰△ABC中，底边BC为33，DE垂直平分AB于点D，则AE的长为( )A. 23B. 2+3C. 3D. 339.如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上的一点，OC=8cm，动点P从点C出发沿CB以3cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以2cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t为s时，△POQ是等腰三角形．( )A. 85B. 6 C. 85或6 D. 85或810.已知，如图，等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下列结论中正确的序号是：①∠PAC=60°；②AC=AO+AP；③△OPC是等边三角形；④∠APO=∠DCO.( )A. ①③④B. ②③C. ①②③D. ①③二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

河北省保定市高碑店市2023-2024学年八年级下册月考数学试题(含解析)

河北省保定市高碑店市2023-2024学年八年级下册月考数学试题(含解析)

2023—2024学年度第二学期第-次月考教学质量监测八年级数学注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本次考试设卷面分，答题时，要书写认真，工整．规范美观．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式中，是不等式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列的值是不等式的解的是（ ）A ．B ．0C ．1D ．23．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列判断不正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则5．如图，政府计划在三个村庄附近建立一所小学，且小学到三个村庄的距离相等，则小学应建在（ ）A ．三边垂直平分线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高所在直线的交点D ．三条中线的交点6．综合实践课上，老师要求同学们用无刻度的直尺和圆规画出等腰三角形，两同学给出如下方案：450x +>1x y +=1x -3x =x 321x ->1-3,4,52,3,45,12,13a b >22a b ->-a b >33a b >a b >1122a b-<-a b >22ac bc >,,A B C ABC ABC ABC ABC ACD如图，在中，是上一点．方案①方案②以点为圆心，为半径作圆弧，交于点，连接．分别以点A 和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点，作直线交于点，连接．对于方案①和②，下列说法正确的是（ ）A ．①可行，②不可行B ．①不可行，②可行C ．①和②都不可行D ．①和②都可行7．用反证法证明：“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设（ ）A ．B ．C ．a 与b 相交D ．a 与c 相交8．某厂家生产填色手工风筝，如图，其布面是一等腰三角形，若它的两边长分别是4和9，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．17B ．22C ．17或22D ．无法确定9．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．若，则C ．直角都相等D ．等边三角形的三个内角都相等10．若一个直角三角形的三边长分别为，则以为三边长的三角形是（ ）ABC 90,,BAC AB AC D ∠=︒≠BC C AC BC D AD C 12AC ,M N MN BC D AD a b ⊥r rc b ⊥a c ∥a b∥c b∥22a b =a b=,,a b c ,,(0)ak bk ck k >A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．针角三角形D ．等边三角形11．若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为，则这个三角形的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．上述三种情形都有可能12．某批电子产品的进价为元/件，售价为元/件．为提高销量，商店准备将这批电子产品降价销售，若要保证单件利润率不低于，则该批电子产品最多可降价（ ）A ．元B ．元C ．元D ．元13．下列结论：①若，则；②若，则；③若m 是有理数，则是非负数．其中正确的结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个14．如图，在四边形中，，点在边上，分别平分，，则的长是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．815．如图，在中，平分．若，则的周长是（ ）A ．6B ．C ．8D ．916．如图，已知∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…均为等边三角形.若OA 1=1，则△A 6B 6A 7的边长为60 2003505%120132.5140142.50a b +<0b a>10m -<<1m m <m m +ABCD ,AD BC CD BC ⊥∥E CD ,AE BE BAD ∠,2,4ABC AD BC ∠==AB ABC 90,,A AB AC BD ∠=︒=,ABC DE BC ∠⊥8BC =DEC 2（ ）A ．32B ．24C ．16D ．8二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．请用“如果……那么……”的形式，写出“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：．18．在平面直角坐标系中，一次函数（是常数，）的图象如图所示，则关于的不等式的解集是，的解集是．19．如图，在中，边的垂直平分线分别交，，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，，的周长是．（1）的长度为 ．（2）若，，则的面积为．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．解不等式：，并把解集表示在数轴上．y kx b =+,k b 0k ≠x 0kx b +>kx b n +<ABC AB BC AB E M AC BC AC F N AEF △12BC 45B C ∠+∠=︒4AF =ABC ()()1124663x x --≤+21．如图，，过点作于点，过点作于点．求证：．22．如图，在中，．(1)尺规作图：作的角平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)在（1）的条件下，若，求的长．23．如图，在中，平分，过线段上一点作，交于点，交的延长线于点．(1)求证：是等腰三角形．(2)若，求的度数．24．小明爸爸销售甲、乙两个品牌的羽绒服，11月份售出甲品牌羽绒服12件和乙品牌羽绒服16件，销售额为24800元；12月份售出甲品牌羽绒服30件和品牌羽绒服45件，销售额为66000元．AB CD =AF CE =B BE AC ⊥E D DF AC ⊥F Rt Rt ABE CDF ≌△△ABC 90,30∠=︒∠=︒C A ABC BD 2CD =AC ABC AD BAC ∠CD E EG AD ∥AC F BA G AFG ,80CE EF BAC =∠=︒B ∠(1)甲，乙两个品牌的羽绒服售价各是多少元？(2)小刚爸爸计划从小明爸爸这里给家人购买羽绒服共计7件，若总费用不超过6000元，则小刚爸爸最多可以购买甲品牌羽绒服多少件？25．（1）若关于的方程的解是非负数，求的取值范围．（2）若关于的方程组的解满足，求的取值范围．26．数学课上，何老师提出如下的问题：如图，在等边中，点在边上，点在边的延长线上，且，试确定的形状，并说明理由；如图，过点作，交于点，先证是等边三角形，再证得，从而得出是等腰三角形．完成下面问题：(1)上述思路证明的依据是_________；(2)聪明的小智同学想到另一种不同的思路：过点作交于点．请沿着小智同学的思路，求证：是等腰三角形；(3)在边长为的等边中，点在直线上运动，点在直线上运动，当，且是等腰三角形时，请直接写出的长．x 278k x -=-k ,x y 23,352x y m x y m +=⎧⎨+=+⎩①②2x y -≤m 1ABC E AB D CB AE DB =EDC △2E EF BC ∥AC F AEF △EBD CFE △≌△EDC △EBD CFE △≌△E EF AC ∥BC F EDC △2ABC E AB D BC 4AE DB ==EDC △DE参考答案与解析1．A【分析】本题主要考查了不等式的定义，即用不等号表示不等关系的式子叫做不等式，根据不等式的定义解答即可．【解答】因为是不等式，所以A 符合题意；因为是方程，所以B 不符合题意；因为是代数式，所以C 不符合题意；因为是方程，所以D 不符合题意．故选：A ．2．D【分析】根据一元一次不等式的解法，解不等式，即可求解，本题考查了，解一元一次不等式，解题的关键是：熟练掌握一元一次不等式的解法．【解答】解：，得：，故选：．3．B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】A ． ，故可以构成直角三角形，不符合题意；B ． ，故无法构成直角三角形，符合题意；C ． ，故可以构成直角三角形，不符合题意；D ． ，故可以构成直角三角形，不符合题意．故选：B【点拨】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．4．D【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A ．若，则，正确，不符合题意；B ．若，则，正确，不符合题意；450x +>1x y +=1x -3x =321x ->1x >D 2223+4=52222+34≠2225+12=132221+=a b >22a b ->-a b >33a b >C ．若，则，正确，不符合题意；D ．若，则当时，，故不正确，符合题意；故选D ．5．A【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．【解答】∵小学到三个村庄的距离相等，∴小学应该修建在的三边的垂直平分线的交点，故选：A ．6．D【分析】本题考查作图−基本作图，作一条线段等于已知线段，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．方案①中，利用作一条线段等于已知线段得出等腰三角形，方案②通过垂直平分线的性质得到等腰三角形．【解答】解：方案①以点为圆心，为半径作圆弧，交于点，连接，则，故能作等腰，方案②的尺规作图是作出了的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的任一点到线段两个端点距离相等，也可以作等腰，因此①②均可以．故选：D ．7．D【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立进而解答即【解答】用反证法时应假设结论不成立，即假设的对立面a 与c 相交．故选：D ．【点拨】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．8．B【分析】本题考查了三角形的三边关系定理和等腰三角形的性质，解题的关键是注意构成三角形的条件：即三角形两边之和大于第三边，同时满足两边之差小于第三边．分三边为9，9，4与三边为9，4，4时两种情况讨论，看看是否符合构成三角形三边关系的条件，然后求解．【解答】解：分为两种情况：a b >1122a b -<-a b >0c ≠22ac bc >ABC C AC BC D AD CD CA =ACD AC ACD a c ∥①当等腰三角形的三边为9，9，4时，符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：，②当等腰三角形的三边为9，4，4时，∵，∴不符合三角形的三边关系定理，此时三角形不存在，故选B ．9．C【分析】根据逆命题的定义，分别写出每个命题的逆命题，然后判断即可．【解答】A 、逆命题为：两直线平行，同旁内角互补， 为真命题，该选项不符合题意；B 、逆命题为：若，则，为真命题，该选项不符合题意；C 、逆命题为：相等的角是直角，为假命题，该选项符合题意；D 、逆命题为：三个内角都相等的三角形是等边三角形，为真命题，该选项不符合题意．故选：C【点拨】本题主要考查逆命题、平行线的性质、直角的概念、等边三角形的判定与性质，能写出一个命题的逆命题是解题的关键．10．A【分析】根据勾股定理的逆定理，即可求解，本题考查了，勾股定理的逆定理，解题的关键是：熟练掌握勾股定理的逆定理．【解答】解：∵直角三角形的三边长分别为，∴，∴，∴以为三边长的三角形是直角三角形，故选：A ．11．C【分析】三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是的等腰三角形是等边三角形，即可作出判断．【解答】解：因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是的等腰三角形是等边三角形．故选：C ．99422++=449+<a b =22a b =,,a b c 222+=a b c ()()()()222222222222ak bk a k b k k a b k c kc +=+=+==,,(0)ak bk ck k >60︒60︒【点拨】本题主要考查了等边三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握判定方法，此题比较简单，易于掌握．12．C【分析】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，设这批电子产品降价元，根据题意得，求解即可得到答案．【解答】设这批电子产品降价元．根据题意，得解得所以，若要保证单件利润率不低于，则该批电子产品最多可降价元．故选：C 13．B【分析】根有理数的加法法则和除法法则、倒数的定义、绝对值的性质进行判断即可．【解答】解：若，∴，或a 、b 异号，且负数的绝对值大，∴或，故①错误；若，则，∴，故②错误；若m 是有理数，当时，∵，∴，当时，则，∴若m 是有理数，则是非负数，故③正确，故选：B ．【点拨】本题考查倒数的定义、理数的加法法则和除法法则、绝对值的性质，熟练掌握有理数的运算法则和绝对值的性质是解题的关键．x ()3502005200x --≥%x ()3502005200x --≥%140x ≤5%1400a b +<a<00b <0ba >0b a<10m -<<11m<-1m m>0m ≤0m ≥0m m +=0m >()20m m m m +=>m m +14．C【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确合理添加辅助线是解决本题的关键．利用角平分线的性质定理可作辅助线：过点E 作于点E ，证明，即可解决问题．【解答】解：过点E 作于点E ，则∵，∴，∴，∵平分，∴，又∵，∴，∴，同理可证：，∴，∴，故选：C ．15．C【分析】此题主要考查角平分线的性质以及全等三角形的判定和性质，首先根据，是的平分线，，得出，，然后判定，得出，，即可得出的周长．【解答】解：∵，是的平分线，，∴，，在和中，EF AB ⊥DAE FAE △≌△BFE BCE ≌EF AB ⊥90EFA EFB ∠=∠=︒,AD BC CD BC ⊥∥90D Ð=°D EFA ∠=∠AE DAB ∠DAE DAF ∠=∠AE AE =DAE FAE △≌△2AD AF ==BFE BCE ≌4BF BC ==246AB =+=90A ∠=︒BD ABC ∠DE BC ⊥90A BED ∠=∠=︒ABD EBD ∠=∠ABD EBD ≌AB BE =DA DE =DEC 90A ∠=︒BD ABC ∠DE BC ⊥90A BED ∠=∠=︒ABD EBD ∠=∠ABD EBD，∴，∴，，∴的周长，故选C ．16．A【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2…进而得出答案．【解答】解：∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA 1=A 1B 1=1，∴A 2B 1=1，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A 2B 2=2B 1A 2，B 3A 3=2B 2A 3，A BED ABD EBD BD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABD EBD ≌AB BE =DA DE =DEC 8DE DC EC AD DC EC AC CE AB EC BE EC BC =++=++=+=+=+==∴A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2=16，以此类推：A 6B 6=32B 1A 2=32．故选A.【点拨】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．17．如果三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形【分析】本题主要考查逆命题，先用“如果……那么……”的形式将“直角三角形的两个锐角互余”表述为：如果三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余，根据逆命题的定义，即可求得答案．【解答】解：“直角三角形的两个锐角互余”用“如果……那么……”的形式表述为：如果三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余，逆命题为：如果三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．故答案为：如果三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．18． 【分析】本题主要考查了一次函数图像与一元一次不等式的知识，结合函数图像即可求出答案．【解答】解：根据函数图像可知：当时，，当时，，故答案为：，．19． 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形，根据，即可求得的长度，求得，结合勾股定理即可求得，，过点作的垂线，交于点，可求得的长度．【解答】∵为线段的垂直平分线，∴．同理可得，∴的周长．1x >-3x <-1x >-0y kx b =+>3x <-y kx b n =+<1x >-3x <-12725BC EB EF FC AE AF EF =++=++BC 90EAF ∠=︒5EF =3AE =A BC BC D AD EM AB AE EB =AF FC =BC EB EF FC AE AF EF ABC =++=++=△12=∵，∴．同理可得．∵，∴，．∴．∵，，∴．∵，∴．∴，．过点作的垂线，交于点．∵，∴．∴．故答案为：；20．，见解析【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．先求出不等式的解集，再在数轴上表示即可．【解答】解：，，，，AE EB =B BAE ∠=∠C FAC ∠=∠45B C ∠+∠=︒45BAE FAC ∠+∠=︒()180135BAC B C ∠=︒-∠+∠=︒()90EAF BAC BAE FAC ∠=∠-∠+∠=︒4AF =12AE AF EF ++=8AE EF =-222EF AE AF =+()22816EF EF =-+5EF =3AE =A BC BC D 1122AEF S AE AF EF AD == △125AD =111272122255ABC S BC AD ==⨯⨯= △127252x ≥-()()1124663x x --≤+()()2426x x --≤+24212x x -+≤+48x -≤．不等式的解集在数轴上表示如下：21．见解析【分析】本题主要考查了用证明三角形全等，先由垂直得出，再由线段的和差关系即可得出，则可用证明．【解答】证明：，，．，，，．在和中，．22．(1)见解析(2)【分析】本题考查了三角形内角和，角平分线的作法，含30度角的直角三角形的性质，等角对等边，解题的关键是掌握角平分线的作法，熟连运用相关知识进行角和边的转化．（1）根据角平分线的作法作图即可；（2）根据三角形内角和求出，根据角平分线得出，继而利用含30度角的直角三角形的性质以及等角对等边求出，，继而可得结果．【解答】（1）如图，即为所求．（2），．2x ≥-HL 90AEB CFD ∠=∠=︒AE CF =HL Rt Rt ABE CDF ≌△△BE AC ⊥ DF AC ⊥90AEB CFD ∴∠=∠=︒AF CE = AF AE EF =+CE CF EF =+AE CF ∴=Rt ABE △Rt CDF △AB CD AE CF =⎧⎨=⎩，，()Rt Rt HL ABE CDF ∴≌△△6AC =ABC ∠30ABD CBD ∠=∠=︒AD BD =12CD BD =BD 90,30C A ∠=︒∠=︒ 60ABC ∴∠=︒平分，，．在中，，则，，．23．(1)见解析(2)【分析】本题考查了等腰三角形的判定及性质，平行线的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的判定定理．（1）结合角平分线的性质，根据平行线的性质得到，然后等量代换可知，故是等腰三角形；（2）根据等边对等角可得，结合（1）可得，再根据角平分线及三角形的内角和定理即可求解．【解答】（1）解：证明：平分，．，，，，是等腰三角形．（2），．，．平分，，．BD Q ABC ∠30ABD CBD ∴∠=∠=︒AD BD ∴=Rt BCD 24BD CD ==4AD =2CD = 36AC CD ∴===60B ∠︒,BAD G CAD AFG ∠=∠∠=∠G AFG ∠=∠AFG CFE C ∠=∠C CAD ∠=∠AD BAC ∠BAD CAD ∴∠=∠EG AD ∥,BAD G CAD AFG ∴∠=∠∠=∠A G G F ∴∠=∠AF AG ∴=AFG ∴ CE EF = CFE C ∴∠=∠,AFG CFE AFG CAD ∠=∠∠=∠ C CAD ∴∠=∠80,BAC AD ∠︒= BAC ∠40C CAD ∴∠=∠=︒18060B BAC C ∴∠=︒-∠-∠=︒24．(1)甲品牌羽线服的售价为1000元，乙品牌羽线服的售价为800元(2)小刚爸爸最多可以购买甲品牌羽线服2件【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，对于（1），根据销售额相等列出方程组，并求出解；对于（2），根据购买两种羽绒服的费用和列出不等式，求出解集可得答案．【解答】（1）解：设甲品牌羽线服的售价为元，乙品牌羽线服的售价为元．依题意，得，解得答：甲品牌羽线服的售价为1000元，乙品牌羽线服的售价为800元．（2）解：设小刚爸爸购买甲品牌羽线服件．根据题意，得，解不等式，得．答：小刚爸爸最多可以购买甲品牌羽线服2件．25．（1）；（2）【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组，准确熟练进行计算是解题的关键．（1）求出方程的解，根据题意得出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可；（2）首先解不等式利用m 表示出x 和y 的值，然后根据列不等式求得的范围．【解答】解：（1）由，解得．关于的方程的解是非负数，，即，解得，的取值范围是．（2）由，得．将代入①，得．，6000≤x y 121624800304566000x y x y +=⎧⎨+=⎩1000,800.x y =⎧⎨=⎩a ()100080076000a a +-≤2a ≤4k ≥-4m ≤2x y -≤278k x -=-827k x +=x 278k x -=-8207k +∴≥820k +≥4k ≥-k ∴4k ≥-23⨯-⨯②①4y m =-4y m =-26x m =-2x y -≤，即，解得．26．(1)；(2)见解析；(3)的长为【分析】（）过点作，交于点，根据平行线的性质证明是等边三角形，根据性质证明，根据求证即可；（）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质即可求证；（）分两种情况讨论即可求解；本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．【解答】（1）过点作，交于点，∵是等边三角形，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴，，∴，∴，故答案为：（或边角边）．（2）证明：如图1，过点作交于点．()2642m m ∴---≤3102m -≤4m ≤SAS DE 1E EF BC ∥AC F AEF △AE DB EF ==SAS 23E EF BC ∥AC F ABC 60ABC ACB A ∠=∠=∠=︒AB AC=60ABC AEF AFE ACB A ∠=∠=∠=∠=∠=︒AEF △AE DB EF ==120DBE EFC ∠=∠=︒AB AE AC AF -==BE FC =()SAS EBD CFE ≌SAS E EF AC ∥BC F图1是等边三角形，，又，，是等边三角形，，．，．，．在和中，，，，是等腰三角形．（3）分两种情况．①如图，过点作于点，过点作于点，则．ABC 60,ABC ACB A AB AC BC ∴∠=∠=∠=︒==EF AC ∥60,60BEF A BFE ACB ∴∠=∠=︒∠=∠=︒BEF ∴ BE EF BF ∴==AE CF ∴=AE BD = BD CF ∴=60ABC BFE ∠=∠=︒ 120DBE EFC ∴∠=∠=︒DEB CEF △BE FE DBE CFE BD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS DEB CEF ∴ ≌DE EC ∴=EDC ∴△A AM BC ⊥M E EN BC ⊥N AM EN ∥是等边三角形，．，，，，．，为的中点，．，．，．在和中，，又，ABC 2AB BC AC ∴===AM BC ⊥ 112BM CM BC ∴===AM ∴===2,4BC DB == 2,4BC DB == 6DC ∴=,DE CE EN BC =⊥ N ∴CD 132CN DN DC ∴===2,4AB AE == 2AB BE ∴==,EN DC AM BC ⊥⊥ 90AMB ENB ∴∠=∠=︒ABM EBN △,,,ABM EBN AMB ENB AB BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AMB ENB ∴ ≌EN AM ∴==3DN = DE ∴=②如图，过点作于点，过点作于点，则．是等边三角形，，，，，，，，为的中点，，，，，，又，，综上所述，的长为A AM BC⊥M E EN BC⊥N AM EN∥ABC2AB BC AC∴===AM BC⊥112BM CM BC∴===2BC=4DB=2DC∴=DE CE=N∴CD112CN DN DC∴===3BN BC CN∴=+=2AB=4AE=6BE∴=EN∴=1DN=Q EN BC⊥DE∴===DE。

山东省济宁任城区2022-2023学年八年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)

山东省济宁任城区2022-2023学年八年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)

2022-2023学年度第二学期期中质量检测初三数学试题一、单选题（本大题满分30分，每小题3分.每小题只有一个符合题意的选项，请你将．A. 10cm6．下列各式计算成立的是（A．33－23=1二、填空题(每小题3分，共15分）三、解答题(共55分16．（本题满分5分）计算：（23．(本题9分)问题解决：如图1，在矩形中，点分别在边上，于点．（1）求证：四边形是正方形；（2）延长到点，使得，判断的形状，并说明理由．类比迁移：如图2，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，求的长．ABCD ,E F ,AB BC ,DE AF DE AF =⊥G ABCD CB H BH AE =AHF △ABCD ,E F ,AB BC DE AF G ,60,6,2DE AF AED AE BF =∠=︒==DE∵•AC •BD ＝AD •EG ，∴×6×6＝3•EG ∴EG ＝2，1212236【点睛】此题考查解一元二次方程配方法，熟练掌握这种方法是解题的关键.18．(1)，(2)见解析【来源】福建省泉州市泉港区2022-2023学年九年级上学期期末教学质量检测数学试题【分析】（1）当时，原方程为用因式分解法解方程即可；（2）利用根的判别式进行证明即可．【详解】（1）当时，原方程化为∴∴，（2）证明：∵中，，，，∴∵，即∴原方程总有两个实数根【点睛】本题考查了解一元二次方程及一元二次方程的根的判别式的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．19．（1）详见解析；（2）详见解析【来源】北京市顺义区2017-2018学年八年级下学期期末数学试卷【分析】（1）已知四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB ∥CD ，AB=CD ，又因AE=AB ，可得AE=CD ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形 ACDE 是平行四边形；（2）由（1）得的结论先证得四边形ACDE 是平行四边形，通过角的关系得出AF=EF ，推出AD ＝EC ，根据对角线相等的平行四边形是矩形，得证．【详解】证明：（1）∵▱ABCD 中，AB ＝CD 且AB ∥CD ，又∵AE ＝AB ，∴AE ＝CD ，AE ∥CD ，∴四边形ACDE 是平行四边形；（2）∵▱ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠EAF ＝∠B ，又∵∠AFC ＝∠EAF+∠AEF ，∠AFC ＝2∠B∴∠EAF ＝∠AEF ，∴AF ＝EF ，又∵平行四边形ACDE 中AD ＝2AF ，EC ＝2EF 11x =-23x =-1m =-2430x x ++=1m =-2430x x ++=()()130x x ++=11x =-23x =-22430x mx m -+=1a =4b m =-23c m =()22244413b ac m m ∆=-=--⨯⨯24m =240m ≥0∆≥∴AD ＝EC ，∴平行四边形ACDE 是矩形．【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，根据边的转换，推出平行四边形，再通过对角线的关系证矩形．20．行【来源】辽宁省沈阳市第四十三中学2021-2022学年九年级上学期第二次质量监测数学试题【分析】设增加了行，根据体操队伍人数不变列出方程即可．【详解】解：设增加了行，根据题意得：，整理为：，解得：，（舍），答：增加了行．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．21．（1）见解析；（2）3【来源】湖北省襄阳市樊城区诸葛亮中学2019-2020学年八年级下学期5月月考数学试题【分析】（1）先判断出∠OAB ＝∠DCA ，进而判断出∠DAC ＝∠DCA ，得出CD ＝AD ＝AB ，即可得出结论；（2）先判断出OE ＝OA ＝OC ，再求出OB ＝1，利用勾股定理求出OA ＝3，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB//CD ，∴∠OAB ＝∠DCA ，∵AC 平分∠BAD ，∴∠OAB ＝∠DAC ，∴∠DCA ＝∠DAC ，∴CD ＝AD ＝AB ，∵AB//CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ＝AB ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，BD ⊥AC ，∵CE ⊥AB ，2x x (8)(10)81040x x ++=⨯+218400x x +-=12x =220x =-2又∴矩形是正方形．（2）是等腰三角形．理由如下：,AF DE ABF DAE =∴ V V ≌ABCD AHF △．又，即是等腰三角形．类比迁移：如图2，延长到点，使得，连接．∵四边形是菱形，．．．又．是等边三角形，，．【点睛】本题考查正方形的证明、菱形的性质、三角形全等的判断与性质等问题，属于中档难度的几何综合题．理解题意并灵活运用，做出辅助线构造三角形全等是解题的关键．,ABH DAE AH DE ∴∴=V V ≌,DE AF AH AF =∴= AHF △CB H 6BH AE ==AH ABCD ,,AD BC AB AD ABH BAD ∴=∴∠=∠∥,BH AE ABH DAE =∴∆ V ≌,60AH DE AHB DEA ∴=∠=∠=︒,DE AF AH AF =∴= 60,AHB AHF ∠=︒∴ V AH HF ∴=628DE AH HF HB BF ∴===+=+=。