计算流体力学清华大学完整版资料

计算流体力学课件完整版
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜ห้องสมุดไป่ตู้制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿

整理得：
( 2∆x (u )
x j
j −1
∆x j − 2 + ∆x 2 j − 2 u j − ( ∆x j −1 + ∆x j − 2 ) u j −1 + ( ∆x j −1 ) u j − 2
2 2
∆x j −1∆x j − 2 ( ∆x j −1 + ∆x j − 2 )
)
+ T .E .
x
图1 T=2 时取不同 c 值得到的数值结果与精确解对比
6
4
2
0
u
-2 c=0.5 c=1.0 c=1.2 exact
-4
-6 -1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
x
图2 T=4 时取不同 c 值得到的数值结果与精确解对比
由图 1， 图 2 可得， c=1 时计算结果与精确解符合的很好； c=0.5 时， 差分格式具有正耗散性， 数值解的振幅随时间减小， 虽然格式是稳定的， 但由于耗散太大， 因此， 数值解的精度很低； c=0.5 时，差分格式具有负耗散行，数值解的振幅随时间增大，随着时间推进，数值解将发 散。 Von Neumann 稳定性分析
∆t = 0.5, 1, 1.2 ， ∆x
要求：编程计算，并整理文档，其中写明计算格式；初始、边界条件；计算结果图（给出图 中结果对应的计算参数，如时间，空间步长，推进步数等） ，并附上源程序。 解：精确解： u ( x, t ) = − sin 2π ( x − t ) 差分格式：
(
)
(ห้องสมุดไป่ตู้
)
（2）
代入待定系数表达式得：
2 2 1 c ( ∆x j −1 + ∆x j − 2 ) + b ( ∆x j −1 ) ( u xx ) j = T .E . − (a + b + c)u j + c ( ∆x j −1 + ∆x j − 2 ) + b∆x j −1 + 1 ( u x ) j − 2 3 3 1 T .E. = − b ( ∆x j −1 ) + c ( ∆x j −1 + ∆x j − 2 ) ( u xxx ) j + O ∆x3 6 求解关于 a、b、c 的方程组：

第一章绪论第一节计算流体力学：概念与意义一、计算流体力学概述任何流体运动的规律都是由以下3个基本定律为基础的：1）质量守恒定律；2）牛顿第二定律（力＝质量×加速度），或者与之等价的动量定理；3）能量守恒定律。

这些基本定律可由积分或者微分形式的数学方程（组）来描述。

把这些方程中的积分或者（偏）微分用离散的代数形式代替，使得积分或微分形式的方程变为代数方程（组）；然后，通过电子计算机求解这些代数方程，从而得到流场在离散的时间/空间点上的数值解。

这样的学科称为计算流体（动）力学（Computational Fluid Dynamics，以下简称CFD）。

CFD有时也称流场的数值模拟，数值计算，或数值仿真。

在流体力学基本方程中的微分和积分项中包括时间/空间变量以及物理变量。

要把这些积分或者微分项用离散的代数形式代替，必须把时空变量和物理变量离散化。

空间变量的离散对应着把求解域划分为一系列的格子，称为单元体或控制体（mesh，cell，control volume）。

格子边界对应的曲线称为网格（grid），网格的交叉点称为网格点（grid point）。

对于微分型方程，离散的物理变量经常定义在网格点上。

某一个网格点上的微分运算可以近似表示为这个网格点和相邻的几个网格点上物理量和网格点坐标的代数关系（这时的数值方法称为有限差分方法）。

对于积分型方程，离散物理量可以定义在单元体的中心、边或者顶点上。

单元体上的积分运算通常表示为单元体的几何参数、物理变量以及相邻单元体中物理变量的代数关系（这时的数值方法称为有限体积方法和有限元方法）。

所谓数值解就是在这些离散点或控制体中流动物理变量的某种分布，他们对应着的流体力学方程的用数值表示的近似解。

由此可见，CFD得到的不是传统意义上的解析解，而是大量的离散数据。

这些数据对应着流体力学基本方程的近似的数值解。

对于给定的问题，CFD 研究的目的在于通过对这些数据的分析，得到问题的定量描述。

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常规流体，被称为牛顿流体；对于粘性切应力与速度梯度是非线性关系的，统称为非牛顿流 体，例如奶油、蜂蜜、蛋白、果浆、沥青、水泥浆、润滑脂、高分子聚合物溶液、树胶等为 非牛顿流体。图 1.7 中还给出了刚体、塑性体以及无粘流体应力和变形速率之间的关系。
pyx 刚体 塑性体
µ≠const 非牛顿流体 µ＝const 牛顿流体
图 1.4 流体与壁面间无滑移运动
流体的粘性常常被认为是反映流体抵抗变形的能力， 粘性越大， 如图 1.5 中的粘稠的液体， 流体越不易变形，即越不易流动。
图 1.5 非常粘稠的流体有较强的抵抗变形的能力
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牛顿在《自然哲学的数学原理》一文中还提出假设， “流体两部分由于缺乏润滑而引起 的阻力，同这两部分彼此分开的速度成正比” ，这被称之为牛顿定律。 现看两个无限大平板间的流体，将下板固定，在上无限大平板施加水平方向作用力δFx， 拖动其以微小速度δu 运动，如图 1.6 所示。作用在与上板紧邻的流体微元表面上的力，由应 力的定义有 pyx = lim
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流体具有粘性就会在运动流体间产生内摩擦，在有相对运动的流体和固壁间产生摩擦。 1687 年牛顿(Isaac Newton，英国科学家)在《自然哲学的数学原理》中指出，相邻两层 流体作相对运动时存在内摩擦作用，称为粘性力。这在当时只是牛顿的一种推想，他并没有 用实验验证流体间的内摩擦存在。 1784 年库仑（C.A.de Coulomb，法国物理学家）进行了实验，证实流体存在内摩擦。他 把一薄圆板用细丝平吊在液体中，将圆板水平转过一角度后释放开，圆板在水平面内往返转 动，其运动会逐渐衰减，直至最终停止。库伦测量圆板运动的衰减，并用三种圆板（普通板、 表面涂蜡、表面胶沾一层细砂）反复进行对比实验。库仑的实验证实了若流体和圆板间有相 对运动时，因流体有粘性而使平板的运动产生了阻尼衰减。