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清华工程流体力学课件第六章粘性流体的一维定

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工程流体力学-粘性流体的一维定常流动

工程流体力学-粘性流体的一维定常流动
总结词
动量守恒方程是流体运动的基本方程之一，表示流体在运动过程中动量的增加或减少等于作用在流体 上的外力之和。
详细描述
动量守恒方程的数学表达式为ρdudt=−p+ρg+τx+F,其中p表示流体的压强，g表示重力加速度，τx表示 由于粘性作用在x方向上的应力，F表示作用在流体上的外力。
能量守恒方程
总结词
化提供了重要支持。
能源利用
能源领域如火力发电、 水力发电等涉及到大量 的流体流动问题。通过 一维定常流动理论，可 以深入理解流体在涡轮 机内的流动规律，提高
能源利用效率。
生物医学
在生物医学领域，血液 、淋巴液等生物流体也 存在着一维定常流动的 现象。研究这些流动有 助于深入了解人体生理 机制，为疾病诊断和治
边界层。
边界层的分离
当流体经过弯曲的壁面或突然扩大 的区域时，边界层可能会与壁面分 离。分离后的边界层会形成涡旋， 影响流体的流动特性。
边界层的厚度
边界层的厚度与流体的粘性、流速 和壁面的粗糙度有关。了解边界层 的厚度对于控制流体流动和减小阻 力具有重要意义。
射流流动的实例分析
射流的定义
射流是指流体从一定口径的喷嘴喷出后形成的流动。射流的特性与 喷嘴的口径、流体性质和出口压力有关。
一维定常流动的特性
01
流体参数不随时间变化而变化，只与空间位置有关。
02
流体参数沿流程方向不发生变化，只与流程位置有 关。
03
流体参数在垂直方向上均匀分布，不随高度变化而 变化。
05
粘性流体的一维定常流动 的实例分析
管道流动的实例分析
管道流动的特点
在管道中，流体受到壁面的限制，呈现出一定的流动规律。 由于粘性作用，流体的速度在靠近管壁处较小，而在中心 区域较大。

第六章 粘性流体的一维定常流动

第六章 粘性流体的一维定常流动
列截面1-1和2-2的伯努利方程
p V p V z 1 1 1 1 z 2 2 2 2 hf g 2g g 2g
(b)
(c)
4
排水 进水
a.
b.
v 0 vc
层流=>过渡状态 紊流
v vc
v vc vc
c. d.
vc vc
紊流=>过渡状态
v vc
层流
层流——紊流的临界速度——上临界流速 紊流——层流的临界速度——下临界流速
v c ——上临界速度 v c ——下临界速度
p 1、 z g gdqV qV
的积分（势能）
有效截面1和有效截面2处的流动都是缓变流动
z1 p1 C1 g
z2 p2 C2 g
C1
C2 是两个不同的常数
p z gdqV g qV
不可压缩流体
2 V1 p 1 z2 2 2 g dqV g qV qV
V2 1 2 g dqV qV qV
2
h dq
w qV
V
p z g
1 qV

qV
V
V2 dqV 2g 2g
2
hW
1 qV
h dq
紊流流动:
2 2
1.0
42 H hw h2 h1 13 0.7 9 5.52 (m) 2g 2 9.806
【例6-1】 有一文丘里管如图6-3所示，若水银差压计的指示为 360mmHg，并设从截面A流到截面B的水头损失为0.2 mH2O， dA =300mm， dB=150mm，试求此时通过文丘里管的流量是多 少?

《工程流体力学》第六章 不可压缩流体平面有势流动

《工程流体力学》第六章 不可压缩流体平面有势流动

3) y = 0 将 y=0 代入
驻点：
把驻点坐标代入流函数y：
过驻点流函数值：y = 0
物体轮廓线方程为：
求物体半宽b/2： 把 x=0 代入物体轮廓线方程：
y：物体半宽b/2
已知流函数 -> 速度场，压强场 在物体前部：附面层很薄 粘性影响大的流动区域：很薄 计算结果：与实验较符合
在物体后部：附面层增厚 形成：尾部旋涡 无粘流势流理论：不再适用
2)在源点左边x轴上，y=0：存在一点s 该点处：源点与直匀流速度：大小相等
方向相反
该点：驻点，复合流场合速度 = 0
求驻点，令： 驻点确在x负轴上
3)从源点流出流体到达驻点s后：不能继续向左流动 被迫分成上下两路 形成绕物体流动轮廓线—— 半无限体
现求半无限体轮廓线方程： 把驻点极坐标： 代入流函数中：
一般称零流线
粘性流体切向速度：0 理想流体切向速度：不受限制
第三节 基本解叠加原理 线性方程叠加原理：两个解的和或差也是该方程的解 平面不可压势流势函数和流函数方程：拉普拉斯方程 拉普拉斯方程：线性方程，可以应用叠加原理
复杂流场的解：可由若干简单流场的解叠加得到
两个有势流动势函数： j1，j2
每一流动都满足拉普拉斯方程：
什么条件？ 无旋条件 二维不可压连续方程：
不可压平面有势流动的流函数方程
不可压连续方程和无旋条件 －> 流函数方程 流函数方程－拉普拉斯方程：仅适用于不可压平面有势流 动
不可压平面有旋流动或可压缩平面有势流动： 不存在流函数方程
三、边界条件： 流体：从无穷远流向某物体 条件：不分离 物面法向流体速度：0，即物面是一条流线
都存在流函数
只有无Байду номын сангаас流动：才存在势函数 平面流动：流函数更普遍

工程流体力学课件 第06章 流体流动微分方程 - 4

工程流体力学课件 第06章 流体流动微分方程 - 4
② μ和ρ随温度变化不大时，温度对流场(速度和压力)的影响很小，这
时 可以不考虑温度的影响，因此也不需要考虑能量方程。
③ 能量方程的微分形式，其推导过程与连续性方程和动量方程的推导 微分相方似程，方方法程：的结构也相似，数学上并没有太多的特殊性。 流体力学中，微分方法和积分方法都是为了研究流体的质量守恒、动量 守恒和能量守恒。积分法研究系统整体，揭示总体性能；微分法研究空 间任一点和包含该点的流体微元，揭示三维流场的空间分布细节。两种 分析方法相辅相成，都必须要学、必须学好。 微元体分析方法的核心：将雷诺输运定理应用于流体微元控制体。
t
z方向：vz dxdydz
t
6.2.3 以应力表示的运动方程
分别将微元控制体中x-,y-和z-方向的动量各对应项代入雷诺 输运定理，可得三个方向的运动微分方程。
X－：
vx t
vx
vx x
vy
vx y
vz
vx z
fx
xx
x
yx
y
zx
z
Y－：
vy t
vx
vy x
vy
vy y
、vz z
)和体变形率(
vx x
vy y
vz z
)
正应力包含两部分：
v
①流体静压产生的正应力(压应力-p);
②流体运动变形产生的附加黏性正应力。与三个方向的线变形率
以及体变形率有关。这种关系类似于固体中的虎克定律。
xx
p
2
vx x
2 3
vx x
vy y
vz z
xx p xx
xx 附加黏性正应力(或附加正应力)
连续性方程变为：
t
(vx )

粘性流体一维流动

粘性流体一维流动

vcr ——下临界速度
第三节 粘性流体旳两种流动状态
二、流态旳鉴别
雷诺数
Recr
cr d
Re d
Re'cr
' cr
d
对于圆管流：Recr 2320
工程上取 Recr 2000
当Re≤2023时，流动为层流；当Re＞2023时，即以为流动是紊流。
对于非圆形截面管道： 雷诺数 Re de
得： 64 Re 可见 ，层流流动旳沿程损失与平均流速旳一次方成正比
七、其他系数:
因沿程损失而消耗旳功率：
P pqV
128LqV2 d 4
动能修正系数：
1 A
A
( vl v
)3dA
16 r08
r0 0
(r02
r 2 )3 rdr
2
动量修正系数：
1
A
(vx )2 dA 8
v
r06
4. 方程旳两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾 及两截面间是否有急变流。
第一节 粘性流体总流旳伯努利方程
伯努利方程旳几何意义：
2
1
1 2g
总水头线
p1
静水头线
g
hw
2 2
2 2g
p
2
g
z1
dA
z2
例题:
a
已知：a 4m/s；
0
0
H
h1 9m；h2 0.7m；
hw 13m
2 h1
求： H
de ——当量直径
第三节 粘性流体旳两种流动状态
三、沿程损失和平均流速旳关系
hf p g lg hf lg k m lg v
v vcr
hf kvn

粘性流体力学课件

粘性流体力学课件

适用于牛顿流体
流体运动微分方程——Navier－Stokes方程


y
vx v y vx vz z x x z y

Dvx p 2 x fx 2 Dt x 3 x x x
Dvy
2 y 2 y 2 y 1 p fy 2 2 x Dt y y z 2

2 z 2 z 2 z Dvz 1 p fz 2 2 2 Dt z y z x
( x z ) ( y z ) ( z 2 ) dxdydz x y z
微元体内的动量变化率
x dxdydz x方向： t z dxdydz y方向： dxdydz z方向： t t
y
运动方程
以应力表示的运动方程
p
xx
yy zz 3
这说明：三个正压力在数值上一般不等于压力，但它们的平 均值却总是与压力大小相等。
切应力与角边形率
流体切应力与角变形率相关。
牛顿流体本构方程反映了流体应力与变形速率之间的关系， 是流体力学的虎克定律。
N-S方程
Dvx p 2 x fx 2 Dt x 3 x x x
xx dx x
每个应力有两个下标，第一个下 标表示应力作用面的法线方向； 第二个下标表示应力的作用方向
fz
fy fx
应力正负的规定
应力与所在平面的外法线方向相 同为正，否则为负：
微元体上的表面力和体积力
运动方程
应力状态及切应力互等定律

粘性流体力学.ppt

粘性流体力学.ppt


Dvy Dt
=
fy-
p y
+
x


vy x

vx y

y



2
vy y

2 3

V


z



vz y

vy z


Dvz Dt
=
fz -
p z
在 t 时间内通过控制体左侧面流入控制体的 流体质量为 u y z t 通过右侧面流出控制体的流体质量为
u
u+

x
x y z t

这里对 u 运用了泰勒级数展开，并忽略二阶 以上小量。沿x方向净流出控制体的流体质量 为
u
u
从上式可得
+ u + v + w = 0
1.6
用场论符号表示为： t x y z
+ v = 0
t
利用散度公式 v = v + v
质点 导数表达式，（1D.7）+式 可v =改0写为
Dt
1.7
静止固壁： v 0 （粘附条件）
运动固壁： v流 v固
自由界面上：pnn p0 , pij 0i j
即在自由界面上，法向应力等于自由界面上的压力，切向应
力为零。
对于温度场，还可以有温度边界条件，即
或
qw



k
T n
w
T Tw
式中 Tw 是物面上的温度。qw 为通过单位面积传递给流 体 T / n

流体动力学基础(工程流体力学).ppt课件

流体动力学基础(工程流体力学).ppt课件

dV
II '
t t
dV
II '
t
dt t0
t
lim
dV
III
t t
dV
I
t
t 0
t
δt→0, II’ → II
x
nv
z
III
v II ' n
I
o y
20 20
dV
dV
II
tt II
t
lim t t0
t
dV
dV
lim III
t t
t0
t
v cosdA
质点、质点系和刚体 闭口系统或开口系统
均以确定不变的物质集协作为研讨对象！
7 7
定义：
系统(质量体)
在流膂力学中，系统是指由确定的流体质点所组成的流 体团。如下图。
系统以外的一切统称为外界。 系统和外界分开的真实或假象的外表称为系统的边境。
B C
A
D
Lagrange 方法！
系统
8
8
特点：
(1) 一定质量的流体质点的合集 (2) 系统的边境随流体一同运动，系统的体积、边境面的
31 31
固定的控制体
对固定的CV，积分方式的延续性方程可化为
CS
ρ(
vn
)dA
CV
t
dV
运动的控制体
将控制体随物体一同运动时，延续性方程方式不变，只
需将速度改成相对速度vr
t
dV
CV
CS (vr n)dA 0
32 32
延续方程的简化
★1、对于均质不可压流体： ρ=const
dV 0
令β＝1，由系统的质量不变可得延续性方程

高等流体力学(粘性流体力学部分)课件

高等流体力学(粘性流体力学部分)课件
及变形率的关系式代入公式，
uy ux x y ux uz xz z x uz uy yz y z
2 C 将 12 3
2 ux uy uz ux 2 3 x x y z 2 ux uy uz uy yy 2 3 y x y z 2 ux uy uz uz zz 2
zz C12 xx C12 yy C11 zz C37
xy (C11 C12 ) xy
xz (C11 C12 ) xz
yz (C11 C12 ) yz
5个系数是C11,C12,C17,C27,C37。 根据第三个前提。当变形率等于零时， xx yy zz 则，C17 C27 C37 剩下两个系数C11和C12待定。
x l 1 x m1y n 1z y l 2 x m 2y n 2 z z l 3 x m 3y n 3 z
流速分量u′，v′，w′可以表示为
ux ' l1ux m1uy n1uz
ux ' l2ux m2uy n2uz
本例题说明,已知流速场、 和p以后，从本构方程即可得任一点处 的各个应力分量。
§3-2 粘性流体的运动方程 在实际液体中分离出一个微分平行六面体，各边 长为dx、dy、dz，其质量为ρdxdydz。作用在六 面体上的表面力每面有三个：一个法向正应力， 两个切应力。法向力都是沿内法线方向。
x'x' xxl12 yy m12 zz n12 2 xyl1m1 2 yz m1n1 2 xzl1n1

流体第六章 粘性动力学

流体第六章 粘性动力学

同理可得切应力与剪切速率的关系式 ：
上式（6—5）称为广义牛顿内摩擦定律。
式（6—6）
3、粘性流体中的压力
式（6—7）
一、纳维—斯托克斯方程的建立（N—S）
不可压缩牛顿流体层流流动的运动微分方程
矢量形式
二、方程的几种解析解
1、平行平板间的纯剪切流
2、平行平板间的泊谡叶流
部分固体边界的长度。 湿周长 ↑→外部阻力Fo↑ （3）绝对粗糙度Δ ：管道内壁上的粗糙突起 高度的平均值。 相对粗糙度：绝对粗糙度与管径的比值
二、有效断面的水力要素
绝对粗糙度Δ ↑→阻力↑
（4）与管路的长度有关
l↑→阻力↑
二、有效断面的水力要素
讨论：有效断面面积A与湿周长 的影响
3、平行平板间的库特流
第四节 圆管中的层流流动
一、圆管中层流的速度分布
一、圆管中层流的速度分布
二、最大流量、流量、平均流速、切应力
1、最大流量
2、流量


层流时管中流量与管径的四次方成比例
3、平均流速
4、切应力
三、沿程水头损失的计算

p 32L D 2 p 32L D2
1/ 1.8 lg[6.8 / Re ( / 3.7d )1.11 ]
（4）紊流粗糙区（f—g以右） 当Re>（665-765lgε）/ε时，λ与Re无关而与
Δ /d有关。 2 1/[21g (3.7d / )] 希夫林松公式1m，管长l=300m的圆管中， 流动着10℃的水，其雷诺数Re=80000，试求绝 对粗糙度为0.15mm时的工业管道的水头损失。

紊流
64 Re

第六章 粘性流体动力学基础PPT课件

第六章 粘性流体动力学基础PPT课件

5
如果在同一点上给定三个相互垂直坐标面上的应力，那么过该点任 意方向作用面上的应力可通过坐标变换唯一确定。因此，我们把三个坐 标面上的九个应力分量称为该点的应力状态，由这九个应力分量组成的 矩阵称为应力矩阵（或应力张量）。根据剪力互等定理，在这九分量 中，只有六个是独立的，其中三法向应力和三个切向应力。这个应力矩 阵如同变形率矩阵一样，是个对称矩阵。
(zБайду номын сангаас zzxd)d z
yd zd xx
y xd
xddzxud dt
t
8
整理后，得到
X 1 ( xx yx zx ) du x x y z dt
Y 1 ( xy yy zy ) du y x y z dt
Z 1 ( xz yz zz ) du z
)
( zzuz z
)
dxdydz
13
单位时间内，外界传给系统的总热量Q包括热辐射和热传导。令q 表示单位时间因热辐射传给单位质量流体的热量，总的辐射热量为
QR qdxdydz
由Fourier定理可得，通过控制面传给系统的热量。对于x方向，
ddEt ddteu22 dxdydz
11
作用系统上的力包括：通过控制面作用于系统上的表面力和系统上
的质量力。单位时间内，所有作用力对系统所做的功为：
质量力功率：
W 1 (X x Y uy u Z z)u dx d fu y dd xz dydz
x方向表面力的功率：
W2x
xx u x
( xx u x ) x
3
2、粘性流体中的应力状态
在粘性流体运动中，由于存在切向力，过任意一点单位面积上的表 面力就不一定垂直于作用面，且各个方向的大小也不一定相等。因此， 作用于任意方向微元面积上合应力可分解为法向应力和切向应力。如果 作用面的法线方向与坐标轴重合，则合应力可分解为三个分量，其中垂 直于作用面的为法应力，另外两个与作用面相切为切应力，分别平行于 另外两个坐标轴，为切应力在坐标轴向的投影分量。

工程流体力学第6章 黏性流体的一维定常流动

工程流体力学第6章 黏性流体的一维定常流动

1


dB dA

4


0.96
得
VB
2g(5.3 0.96)

1

dB dA
4


29.806 (5.3 0.96)
1


150 300
4



9.53(m
s)
5）
qV
VB
需要注意，方程的平均意义。
Z —总流过流断面上所取计算点的单位重流体的位置
高度，位置水头；
p —总流过流断面上所取计算点的单位重流体的测压 g 管高度，测压管水头；
V 2 —总流过流断面上单位重流体平均动能，平均流速 2g 水头；
h w
—总流两断面间单位重流体平均的机械能损失，总 流水头损失；
z p V 2 g 2g
沿程损失是发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流体的粘滞 力造成的损失。
沿程阻力：流体流动时沿程受到的摩擦阻力。
沿程损失：流体流动克服沿程阻力而损失的能量。
沿程水头损失：单位重量流体的沿程损失。用“ hf ”表示。
粗糙度
hf
l
d
V2 2g
达西—魏斯巴赫公式
f (,V , d, )
基本 要求
熟练掌握粘性流体总流的伯努里方程 理解流动状态的本质，掌握判断流动状态判断方法 了解流动的结构 掌握沿程阻力损失和局部阻力损失的计算方法 掌握管道水力计算的原则，掌握串联管道、并联管 道、分支管道的特点 掌握水击的和气蚀的概念
能力点：会判断流动状态，会使用莫迪图，熟练掌握能量方 程解决一般管道水力计算问题。

粘性流体力学 课件

粘性流体力学 课件

N是与阿佛伽得罗常数(Avogadro，6.03×1023)同量级的正整数。 解这样庞大数目的方程组，连同初始条件给定的困难，不难想象。 这条路子是根本无法走通的。
2. 连续介质假设
2.2 解决办法
• 分子动力学是用质点力学和统计学相结合的方法来研究物 质宏观力学和热力学性质的科学。

这一理论确实取得了很大的成就，但是，它目前也只能应用于某 些简单的气体，远不能解决范围十分宽广的流体力学和固体力学 中的大量问题。

1. 物质结构
1.2 物质的微观性质
• 固、液、气的微观性质比较
固体 d0 强 <<1 有序 弱 量子统计 液体 d0 中等 ~1 部分有序 强 量子统计+经典 统计 气体 10 d0 弱 >>1 无序 强 经典统计
分子间距 分子间作用力 分子随机热运动振幅 与d0的比值 分子排列 可运动性(mobility) 需用的统计类型
Repulsion
d0
d
Attraction
• 对于简单分子组成的物质，常温常压下，分子间距的量级

气相分子，d~10d0 液相和固相分子， d~d0
1. 物质结构
1.2 物质的微观性质
• 气体

当d>>d0，分子力为弱相互作用，此时，只要分子的平均动能足够 大，单个分子就能克服邻近分子的吸引力而处于一种自由运动状 态，也就是说分子在邻近分子力场中具有的势能远小于分子本身 具有的动能，势能可以被忽略。 在偶尔的场合下，高能量分子也可能在运动过程中与其他分子十 分靠近，出现分子间短暂的强相互作用，通常，这种偶然出现的 强相互作用过程被称为碰撞 对于分子热运动平均能量高的物质，在分子碰撞以外的绝大部分 时间，分子都处于自由状态，大量分子的自由运动就呈现出高度 混乱的情景，这种宏观状态称作气体

工程流体力学 第6章 粘性流体管道内流动

工程流体力学 第6章 粘性流体管道内流动
de 2ab ab
第6章 粘性流体管道内流动
6.4 管内流动的两种损失
不可压粘性流体的总流伯努利方程：
V12 p1 V22 p2 1 gz1 2 gz2 hw 2 2
hw——单位重量流体损失的能量。
1.沿程（水头）损失
渐变流中由于流体微团、层间、流体与管壁间粘性摩擦引
教学内容
第0章 绪论 第1章 流体的主要物理性质 第2章 流体静力学 第3章 流体流动的基本方程 第4章 旋涡理论和势流理论 第5章 相似理论与量纲分析 第6章 粘性流体管内流动 第7章 粘性流体绕物体的流动
第6章 粘性流体管内流动
6.1 粘性流体中的应力分析
理想流体—无粘性，无切向应力； 实际流体—有粘性，存在切向应力，表现为阻碍流体运动的 摩擦力，消耗机械能。
是t时刻的脉动速度但脉动速度的时均量为零即u010tuudtt?在横向也存在横向脉动且第6章粘性流体管道内流动在横向yz也存在横向脉动且0vw依上法湍流中有瞬时压强p时均压强脉动压强p且pppp01tppdtt?010tppdtt?若湍流中各物理量的时均值如不随时间而变仅是空间点的函数即uvwp?第6章粘性流体管道内流动随时间而变仅是间点的函数即uuxyzppxyz?则被称为恒定的湍流运动但湍流的瞬时运动总是非恒定的
时，随着 当逐渐加大玻璃管内流速到达某一上临界值 Vcr 玻璃管内流速的再增大，颜色水与周围清水混合，使整个圆管 都带有颜色，表明此时质点的运动轨迹极不规则，各层质点相 互掺混，称这种流动状态为湍流。
从层流到湍
流的转捩阶段称
为过渡流，一般 将它作为湍流的 初级阶段。
第6章 粘性流体管道内流动
6.3.2 层流和湍流
6.2 不可压缩粘性流体的运动微分方程

1.4.1 流体的粘性和牛顿粘性定律(1)牛顿粘性定律(ppt)

1.4.1 流体的粘性和牛顿粘性定律(1)牛顿粘性定律(ppt)

L M L 3 du L L0 M 0T 0 Re T M LT
②
圆形直管中 Re≤2000 Re ≥4000 2000＜ Re ＜ 4000 稳定的层流 稳定的湍流 不稳定的过渡流
1.4.3 直圆管内流体的流动
（1）剪应力分布
h1 d uy R
故：
w
4u av 8u av R d
（3） 湍流时的速度分布和剪应力
① 湍流描述
主要特征：质点的脉动 瞬时速度= 时均速度+ 脉动速度
uA uA u
湍流时
' A
u
' uA
uA
O tC 点A处流体质点的速度脉动曲线示意图 t
du ( e ) dy
e ——涡流粘度，与流动状态有关 。
u av 0.82 u max
动能校正因子
1
通常可取
u av 0.8 u max
精确计算时，利用下图。
Re
102 103 104 105 106 107
0.9
u/umax
0.8
0.7 0.6
0.5
102
103
104
105
106
107
Remax
横坐标：
u u max
或 Re
纵坐标： Re,max
层流边界层湍流边界层层流内层层流边界层湍流边界层层流内层流动边界层流体的速度梯度主要集中在边界层内边界层外向壁靠近速度梯度增大
1.4 流体流动阻力
1.4.1 流体的粘性和牛顿粘性定律
（1）牛顿粘性定律
u F dy
du
y 0 x u=0
平板间的流体剪应力与速度梯度

第六章黏性流体的一维定常流动_图文

第六章黏性流体的一维定常流动_图文
第六章黏性流体的一维定常流动_图文.ppt
在第三章中，通过对理想流体运动的基本规律的讨论 ，得到了流场中任一空间点上、任一时刻流体微团的压强 和速度等流动参数之间的关系式，但在推导流体微团沿流 线运动的伯努利方程中，仅局限于微元流束的范围内。而 在工程实际问题中要研究实际流体在整个流场中的运动， 其中大量的是在管道和渠道中的流动问题。所以除了必须 把所讨论的范围从微元流束扩展到整个流场（如管道）外 ，还需考虑黏性对流体运动的影响，实际流体都具有黏性 ，在流动过程中要产生摩擦阻力，为了克服流动阻力以维 持流动，流体中将有一部分机械能不可逆地损失掉。由此 可见，讨论黏性流体流动的重点就是讨论由于黏性在流动 中所造成的阻力问题，即讨论阻力的性质、产生阻力的原 因和计算阻力的方法。
(6-10)
Hale Waihona Puke 式中为当量直径。雷诺数之所以能作判别层流和紊流的标准，可根据雷诺数的物理 意义来解释。黏性流体流动时受到惯性力和黏性力的作用，这两 个力用量纲可分别表示为
惯性力
黏性力
由此可知雷诺数是惯性力与黏性力的比值。 雷诺数的大小表示了流体在流动过程中惯性力 和黏性力哪个起主导作用。雷诺数小，表示黏 性力起主导作用，流体质点受黏性的约束，处 于层流状态；雷诺数大表示惯性力起主导作用 ，黏性不足以约束流体质点的紊乱运动，流动 便处于紊流状态。
。
从上述讨论可以得出，流型不同，其能量损失与速度之间的关 系差别很大，因此，在计算管道内的能量损失时，必须首先判 别其流态（层流，紊流），然后根据所确定的流态选择不同的 计算方法。
【例6-3】 管道直径 100mm，输送水的流量
m3/s，
水的运动黏度
m2/s，求水在管中的流动状态？若输
送
m2/s的石油，保持前一种情况下的流速不变，流
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能z符 合pg这 个常要数求？。这只工程流体力学
由于流线几乎是平行直线，则各有效截面上相应点的 流速几乎不变，成为均匀流，由于速度的变化很小即可将 惯性力忽略不计，又由于流线的曲率半径很大，故向心力 加速度很小，以致可将离心力忽略。于是缓变流中的流体 微团只受重力和压强的作用，故缓变流的有效截面上各点 的压强分布与静压强分布规律一样，即在同一有效截面上 各点的 z p 常数。当然在不同的有效截面上有不同的 常数值。 g
位重量流体的能量损失，即
将式（6-5）和式（6h-7W）代q1V人qV式hW （d6qV-4）中得（：6-7） z1pg 11V 21g2z2pg 22V 22g2hw（6-8）
这就是黏性流体总流的伯努利方程。适用范围是：重力作 用下不可压缩黏性流体定常流动的任意两个缓变流的有效 截面，至于两个有效截面之间是否是缓变流则无关系。由 式(6-8)可以看出，如同黏性流体沿微元流束的流动情况一 样，为了克服流动阻力，总流的总机械能即实际总水头线 也是沿流线方向逐渐减少的，如图6-2所示。
(6-1)
式（6-1）的几何解释如图6-1所示，实际总水头线沿微元流
束下降，而静水头线则随流束的形状上升或下降。
08.08.2020
工程流体力学
08.08.2020
图6-1 伯努利方程的几何解释
工程流体力学
二、黏性流体总流的伯努利方程
流体的实际流动都是由无数微元流束所组成的有效截面为 有限值的总流流动，例如流体在管道中和渠道中的流动等。
和计算阻力的方法。
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工程流体力学
第一节 黏性流体总流的伯努利方程
一、黏性流体微元流束的伯努利方程
在第三章中已经得到了理想不可压缩流体作定常流动时，质
量力仅为重力情况下的微 元流束的伯努利方程，该式说明
流体微团沿流线运动时总机械能不变。但是对于黏性流体，
在流动时为了克服由于黏性的存在所产生的阻力将损失掉部
工程流体力学
在第三章中，通过对理想流体运动的基本规律的讨论，
得到了流场中任一空间点上、任一时刻流体微团的压强和
速度等流动参数之间的关系式，但在推导流体微团沿流线
运动的伯努利方程中，仅局限于微元流束的范围内。而在
工程实际问题中要研究实际流体在整个流场中的运动，其
中大量的是在管道和渠道中的流动问题。所以除了必须把
对于不可压缩流体，以gdqV gqV通除式（6-3）各项得
z1p g 1 q 1 Vq V V 2 1 g 2d q V z2 q V p g 2 q 1 Vq V V 2 2 g 2d q V q 1 Vq V h w d q （V6-4）
用有效截面上的平均流速 V 代替真实流速 V，则可将式（6-
分机械能，因而流体微团在流 动过程中，其总机械能沿流
动方向不断地减少。如果黏性流体从截面1流向截面2，则截
面2处的总机械能必定小于截面1处的总机械能。若以 hW 表 示单 位重量流体自截面1到2的流动中所损失的机械能（又
称为水头损失），则黏性流体微元流束的伯努利方程为
z1pg1V 21g2 z2pg2V 22g2hw
为 z1p g 1 V 2 1 g 2 g d q V z2p g 2 V 2 2 g 2 g d q V h w g d q V
积分上式，则得总流在有效截面1和有效截面2之间的总能量 关系式
q V z1 p g 1 V 2 1 g 2 g d q V q V z2 p g 2 V 2 2 g 2 g d q V q （V h 6w -2g ）d q V
掌握了缓变流动的特性之后，就可以将黏性流体微元 流束的伯努利方程应用于总流，从而推导出适用于两个缓 变流有效截面的黏性流体总流的伯努利方程。
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工程流体力学
以总流中每一微元流束的任意两个截面可以写出
z1pg 1 V 21g2 z2pg 2 V 22g2hw
则通过该微元流束的总能量在截面1与截面2之间的关系式
所讨论的范围从微元流束扩展到整个流场（如管道）外，
还需考虑黏性对流体运动的影响，实际流体都具有黏性，
在流动过程中要产生摩擦阻力，为了克服流动阻力以维持
流动，流体中将有一部分机械能不可逆地损失掉。由此可
见，讨论黏性流体流动的重点就是讨论由于黏性在流动中
所造成的阻力问题，即讨论阻力的性质、产生阻力的原因
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工程流体力学
若和有z2 效pg2截面C2，1C和1 和有C效2 是截两面个2处不的同流的动常都数是，缓于变是流式动（，6-则2）z1 可pg1写 C1
成 z 1 p g 1 q Vg d q V q V V 2 1 g 2g d q V z 2 p g 2 q Vg d q V q V （V 2 2 g 2 6-3g d ）q V q V h w g d q V
微元流束的有效截面是微量，因而在同一截面上流体质点 的位置高度 、压强 和流速 都可认为是相同的。而
总流的同一有z效截面上p，流体质V点的位置高度 、压强 和流速 是不同的。总流是由无数微元流束所组z成的。 p
因此，由V黏性流体微元流束的伯努利方程来推导总流的伯 努利方程，对总流有效截面进行积分时，将遇到一定的困 难，这就需要对实际流动作某些必要的限制。为了便于积 分，首先考虑在什么条件下总流有效截面上各点的
4）中总流的平均单位重量 流体的动能项改写为
q 1 Vq VV 2 2 g 2dqVA 1 VAV 2 g 2V dA 1 AA V V 3V 2g 2dA V 2g 2 （6-5）
式中 —总流的动能修正系数
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1 V 3dA
A A 工V程流 体力学
（6-6）
以 hW 表示总流有效截面1和有效截面2之间的平均单
第六章 粘性流体的一维定常流动
第一节 黏性流体总流的伯努利方程 第二节 黏性流体的两种流动型态 第三节 流动损失分类 第四节 圆管中流体的层流流动 第五节 圆管中流体的紊流流动 第六节 沿程阻力系数的实验研究 第七节 非圆形截面管道沿程损失的计算
第九节 管 道 水 力 计 算 第十节 水击现象
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