第5章IIR DF的设计

1T
Im(z)
Z平面
如何将上述两个映射转化为s平面与z平面之间的映射关系？
双线性变换（2）
时域分析:
AF的Ha(s) 表示为：
H a ( s)
a s b s
i 0 i i 0 N i
M
i
不妨令 M = N，则：
i
H a (s)
a s b s
i 0 i i 0 N i
Ha (S )
i 1
N
Ai S Si
冲激响应不变法（7）
单阶极点（cont’d）：
1) 验证（幅频特性、稳定性和因果性） 2) S平面与Z平面之间的映射关系
极点间的映射关系：
z i e si T
zi esiT
若Ha(s)稳定，则si位于左半平面，而zi位于单位圆内 若ha(t)因果，则h(n)=Tha(nT)因果
优点： 1）无混叠；在窄带内能近似保持原幅频特性； 2) 因S与Z之间有简单的代数关系，故数字化过程较冲激响应不变法 简单； 3) 较冲激响应不变法而言，适用范围更广；
故，若Ha(s)稳定且因果，则H(z)稳定且因果
冲激响应不变法（8）
例题：
利用脉冲响应不变法，把
H a (s)
s 1 s 2 5s 6
转换成数字滤波器 H(z)，其中 T = 0.1。
解：首先把 Ha(s) 展成部分分式形式：
H a ( s) s 1 2 1 s 2 5s 6 s 3 s 2
因此, 数字积分器的系统函数：
Y ( z ) 1 z 1 T H I ( z) 1 X ( z) 1 z 2
1
即：
2 1 z 2 z 1 1 T 1 z 1 s 1 1 T 1 z T z 1 s 2 1 z

5
第一部分：数字滤波器的设计
6
第5章 IIR滤波器的设计 一、滤波器的基本概念
1.什么是滤波器、数字滤波器？ 滤波器，是指能够使输入信号中某些频率分量充分地衰 减，同时保留那些需要的频率分量的一类系统。 数字滤波器——把输入序列通过一定的运算变换成所要 求的输出序列，实质上就是一个离散时间系统。 2.分类 （1）经典滤波器和现代滤波器 （2）IIR和FIR滤波器 （3）低通、高通、带通、带阻滤波器
数字信号处理 Digital Signal Processing
1
绪论：
xa (t) 预滤 A/DC 数字信号处理 D/AC 平滑滤波 ya (t)
图0-2 模拟信号的数字ห้องสมุดไป่ตู้号处理系统框图
前置滤波器：滤除模拟信号的杂散分量，避免采样信号的混叠失真
A/DC： 模数转换（采样、保持、量化、编码） 数字信号处理：核心，对x(n)进行变换，得到想要的y(n)信号； 处理的实质是运算 D/AC：数模转换
4型
Hk=HN-k
频率采样法设计比较简单，所得的系统频率响应在每个 频率采样点上严格与理想特性一致，各采样点之间的频响则 是由各采样点的内插函数延伸叠加而成。
26
3.改善频率响应的措施 为了提高逼近质量，在理想特性不连续点处人为加入过 渡采样点（1～3个），虽然加宽了过渡带，但缓和了边缘上 两采样点之间的突变，将有效的减少起伏振荡，提高阻带衰 减。 H ( ) , H
六、其他要求
如何根据Ha(s)、H(z)判断其为何种类型的滤波器？
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第6章 FIR数字滤波器的设计 一、基本概念
1.FIR DF具有线性相位的条件
H (e j ) h( n)e jn | H (e j ) | e j ( ) H ( )e j ( )

5.2.2 直接形式Ⅰ型
N+M级延时单元
实现零点
实现极点
5.2.3 直接形式Ⅱ型
延时单元最少，又称典范结构(Canonic form Network)
直接形式结构的特点：
1) I型需要N+M级延时单元，II型需要N个延时单元。 2) 系数 ak , bk 对滤波器的性能控制作用不明显。
3) 直接形结构对于系数的变化过于敏感，尤其对于有限精 度情况下，会出现不稳定或较大误差。
5.3.5 并联形式
对 H ( Z ) 进行因式分解，表示成 N1 个一阶系统， N 2 个二阶 系统以及延时加权单元并联组合而成。
H ( z)
M N

k 0
Gk z k
N2 Ak 0 k 1k z 1 1 1 2 1 c z 1 z z k 1 k 1 k 1k 2k N1
5.3.4 级联形式
对 H ( Z ) 进行因式分解，表示成一系列二阶因子相乘的形式 。
1 1k z 1 2 k z 2 H ( z ) A A H k ( z ) 1 2 2k z k 1 1k z k
级联结构二阶基本节
级联结构（M=N）
注意以下几点： (1)一般情况下，分式的分子和分母可以由一阶因子和二阶 因子组成，但是为了对该结构进行统一，均采用二阶因子，不 足的可以用零系数补齐。统一用二阶节表示保持了结构上的一 致性，有利于时分多路复用。 (2)为什么二阶因子是最基本的?因为二阶因子是实系数， 而一阶因子通常包含复系数。 (3)级联能够单独调整滤波器的第k个零极点，而不影响其 它零极点的配置，便于调整滤波器的频率响应性能。 (4)对于分式中二阶节的配置有多种，同时若采用有限位字 长，其不同配置所带来的误差也不相同，存在优化问题。

IIR数字滤波器的基本结构：
– 直接Ⅰ型 – 直接Ⅱ型（典范型） – 级联型 – 并联型
05.04.2020
课件
1
1、直接Ⅰ型
N
M
差分方程: y(n) aky(nk) bkx(nk)
k 1
k0
需N+M个 延时单元
05.04.2020
课件
2
2、直接Ⅱ型（典范型）
只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元，
H(z)
k0 N
AkN 1 1
k1 N2
1 akzk
(1ckz1) (1dkz1)(1dk*z1)
k1
k1
k1
A为常数
M M 12M 2
p k 和 c k 分 别 为 实 数 零 、 极 点 NN 12N 2
q k , q k * 和 d k , d k * 分 别 为 复 共 轭 零 、 极 点
y ( n ) 8 x ( n ) 4 x ( n 1 ) 1 1 x ( n 2 ) 2 x ( n 3 )
5y(n 1 )3y(n 2 ) 1y(n 3 )
4
4
8
试用四种基本结构实现此差分方程。
解：对差分方程两边取z变换，得系统函数：
Hz1854zz 11 131zz2212zz33
故称典范型。（ NM）
05.04.2020
课件
3
直接型的共同缺点：
系数 a k ，b k 对滤波器的性能控制作用不明显 极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或
较大误差 运算的累积误差较大
05.04.2020
课件
4
3、级联型
将系统函数按零极点因式分解:
M
bkzk