第6章 IIR数字滤波器的设计方法

各种数字滤波器的理想幅度频率响应 数字滤波器的设计步骤 理想滤波器的逼近 数字滤波器的系统函数H(z) IIR滤波器设计方法
6.1 引言

数字滤波器的设计步骤：


按任务要求，确定滤波器性能要求。 用一个因果稳定的离散线性移不变的系统函数去逼 近这一性能要求。逼近所用系统函数有无限冲激响 应（IIR）系统函数与有限长单位冲激响应（FIR） 系统函数两种。 利用有限精度算法来实现这个系统函数。 实际的技术实现。

零极点分布对系统相角的影响

相位“延时”（或相位“滞后”）系统

最小相位延时系统 最大相位延时系统 最大相位超前系统 最小相位超前系统

相位“超前”（或相位“领先”）系统

当全部零点在单位圆外时，相位变化最大，又是负数， 当全部零点在单位圆外时，相位变化最小， 当全部零点在单位圆内时，相位变化最大， 当全部零点在单位圆内时，相位变化最小， 故称为最小相位超前系统。 故称为最大相位超前系统。 故称为最大相位延时系统。 故称为最小相位延时系统。
2、可实现Ha(s)Ha(-s)零极点分布
j
σ
1、零极点中一半属Ha(s)，另一 半属Ha(-s)。如要求系统稳定， 则左半平面极点属于Ha(s)。 2、挑选零点时，不加任何限制， 则Ha(s)的解不唯一。 3、如限定Ha(s)是最小相位的， 则只能取所有左半平面的零极 点作为Ha(s)的零极点，Ha(s) 的解唯一。 4、虚轴上的零点阶数减半分配给 Ha(s)。 5、稳定系统虚轴上无极点，临界 稳定时虚轴上才会有极点。
第6章 无限冲激响应IIR 数字滤波器的设计方法
刘笑楠
第6章 无限冲激响应IIR 数字滤波器的设计方法

1
Am (e ) Am ( z ) Am ( z 1 ) z e j 1
由于 : 所以：
Am (e j 0 ) 1 (0) 0
m阶实系数全通系统可分解为m个一阶全通系统的积，由于 一阶全通系统相位是递减的 m阶实系数全通系统的相位非正递减的。

0
0
-2
-02-4(2) 确定wc
0.1 A p
wp
(10
0.1 Ap
1)
1/ 2 N
wc
ws
(100.1 As 1)1 / 2 N
(3)确定滤波器的系统函数H(s)
Type I Chebyshev Lowpass filter(CB I 型)
1 H ( jw ) 2 1 2C N (w / w c )
1 1 az H ( z ) H1 ( z )(z a ) 1 1 az 1
H1 ( z )(1 az )
1 az1
故
H(z) =Hmin(z) A1(z)
例 一实系数因果稳定系统的系统函数H(z)为
b z 1 H ( z) , a 1, b 1 1 1 az
k 2
s 2 sin(
2
( 2 k 1) 2N
)s 1
•当N为偶数时
H (s)
k 1
N /2
1 s 2 2(sin k ) s 1
k ( 2 k 1) π /(2 N )
例：N=2,
k ( 2 k 1) π /(2 N )
H (s) 1
As 20log10 d s
阻带衰减(db )(stopband Attenuation) 滤波器的Gain函数 G(w)=20log10|H(jw)| dB

iir滤波器设计方法IIR滤波器设计方法数字信号处理中的滤波器是一项重要的技术，用于滤除数字信号中的噪声和干扰，并对信号进行平滑处理。

IIR滤波器作为数字滤波器的一种，被广泛应用于音频处理、图像处理等领域。

下面将介绍IIR滤波器的设计方法。

一、数字滤波器的基本原理数字滤波器是一种按照某种规律改变信号频率和幅度的系统。

数字滤波器的基本原理是，将输入信号x(n)通过一定的滤波器系统后，得到输出信号y(n)。

滤波器系统可以是连续时域滤波器，也可以是离散时域滤波器。

其中，IIR滤波器是离散时域滤波器的其中一类。

二、IIR滤波器的分类IIR滤波器可以分为两类：低通滤波器和高通滤波器。

低通滤波器用于滤除高频噪声，保留低频信息，常用于音频等信号处理。

高通滤波器则用于滤除低频噪声，保留高频信息，常用于图像边缘检测等处理。

三、IIR滤波器设计方法1. 选择滤波器类型首先需要选择合适的滤波器类型，通常是根据所要处理的信号类型选择，“低通”或“高通”滤波器。

2. 确定滤波器参数在选定滤波器类型后，需要确定滤波器参数。

通常包括切-off频率、通带增益、阻带增益等。

其中，切-off频率是指信号经过滤波器后的频率处理效果，通带增益和阻带增益是指滤波器在信号传输过程中增益的波动程度。

3. 设计滤波器传递函数设计滤波器传递函数的目的是，确定在滤波器系统中所要使用的传递函数，以实现所要求的滤波效果。

根据IIR滤波器的设计方法，通常采用应用差分方程来实现传递函数。

4. 设置初始滤波器系数通过选择合适的初始滤波器系数，可以影响整个滤波器系统的滤波效果。

在确定了滤波器的传递函数后，设计人员可以根据所要求的滤波效果来选择合适的初始滤波器系数。

5. 优化滤波器系数通过不断的调节和优化滤波器系数，可以提高整个滤波器系统的滤波效果。

优化的过程通常需要根据实际的滤波效果进行多次调整和修改。

四、总结IIR滤波器是数字信号处理中一种常用的滤波器类型，其设计方法可以通过选择合适的滤波器类型、确定滤波器参数、设计滤波器传递函数、设置初始滤波器系数和优化滤波器系数等步骤来实现。

x(n m) e
X (e
)
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理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近（以低通为例）
通带： c 阻带：
st
1 1 H (e
H (e
j
j
) 1
2
)
过渡带： c st
c
：通带截止 （cutoff）频率 ：通带容限 ：阻带（stop）截止 频率 ：阻带容限
j
)] )]
j j
H (e ) H (e ) e
*
j
j
j (e
)
H (e H (e
*
) )
e
2 j (e
j
)
(e
j
H (e 1 ) ln * 2 j H (e
j
H (z) 1 ) ln 1 2 j j ) H ( z ) z e j
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6.2、最小与最大相位延时系统、最小与最大相位超前系统
LSI系统的系统函数：
H (z) K
M M

m 1 N
(1 c m z (1 d k z
M
1
) Kz
(N M )

m 1 N
( z cm ) (z dk )

k 1
1
)

k 1
频率响应：
H (e
j
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因果稳定系统
H (e a rg K
j
z r, r 1
n < 0时，h(n) = 0
全部极点在单位圆内：po = 0，pi = N
) 2 m i 2 p i 2 ( N M ) 2