沈竹君个性化辅导讲义1
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个性化辅导讲义
湖州龙文教育咨询有限公司 1
学生： 沈竹君 科目： 数学 第 1 阶段第 1 次课 教师： 辛颢
教研组签字： 教务处签字： 日期： 2013-11-01
下节课教学内容：
期中复习--三角形的初步知识
一、 基础知识
（一）与三角形有关的线段
1三角形： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形叫做三角形。
2三角形的边：组成三角形的三条线段是三角形的边。
3三角形的角：在三角形中，相邻两边组成的角叫三角形的内角，简称三角形的角。
4三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边。
5三角形的高、中线、角平分线的定义及性质。
6三角形具有稳定性。
（二）与三角形有关的角
1三角形的内角和等于（180°）
2三角形的外角性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。
（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
3三角形的外角和（360°）。
4.直角三角形的两个锐角互余。
（三）三角形的分类
按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；
按边分类：不等边三角形、等腰三角形 （包含底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形）
二、经典例题
例1：已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )A.1个 B.2个 C.3个 C.4个
[考点透视]本例主要是考查三角形的三边关系：三角形的任意两边和大于第三边，任意两边的差小于第三边
例2：如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( )
A.6
[考点透视]本例同样是考查三角形三边的关系，只不过问题是周长的取值范围，这是本题的失分点，
例3：现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )
A.10cm的木棒 B.20cm的木棒; C.50cm的木棒 D.60cm的木棒 课 题 第一章复习
教学目标 对整章内容进行梳理和复习，熟悉各个知识点的运用
重点、难点 三角形的边角关系；证明与命题；三角形全等的性质与判定
教学内容 个性化辅导讲义
湖州龙文教育咨询有限公司 2 三、适时训练
与三角形有关的线段过关训练
1.下图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
2.下列说法：
（1）等边三角形是等腰三角形；
（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
（3）三角形的两边之差大于第三边；
（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.若三线段a,b，c满足a＞b＞c，若能构成一个三角形，则只需满足条件( ).
A.a+b＞c B.b+c＞a C.c+a＞b D.b+c≠a
4.若三角形三边a,b,c满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0.则此三角形为( ).
A.不等边三角形 B.一般等腰三角形
C.等边三角形 D.B、C都有可能
5.现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（•不计接头），则在下列四根木棒中应选取（ ）
A．10cm长的木棒 B．40cm长的木棒 C．90cm长的木棒 D．100cm长的木棒
6.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cm
C．2.5cm，3cm，5cm D．6.3cm，6.3cm，12.6cm
7.已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（ ）
A．12 B．12或15 C．15 D．15或18
8.三角形两边长为2和9，周长为偶数，则第三边长为( ).
A.7 B.8 C.9 D.10
9.等腰三角形的底边长为8 cm，则腰长的范围是( )
A．大于4 cm且小于8 cm
B．大于4 cm且小于16 cm
C．大于8 cm且小于16 cm
D．大于4 cm
10.若三角形三边长是三个连续自然数，其周长m满足10＜m＜22，则这样的三角形有()个.
A．2 B．3 C．4 D．5
11.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是____．•若x是奇数，则x的值是______；这样的三角形有______个；•若x•是偶数，•则x•的值是______；这样的三角形又有________个．
12.△ABC周长27，三边长为三个连续奇数，则最长边长为_______，最短边长为_________.
13.a,b,c为△ABC的三边，化简bacacbcba=___________.
14.如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，试说明AC>12（BD+CD）．
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湖州龙文教育咨询有限公司 3 15．已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，•若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为多少？
16．已知：P为△ABC内任意一点．求证：PA＋PB＋PC＞21 (AB＋BC＋CA)．
17．（综合题）已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+│c-3│=0，且a为方程│x-4│=2的解，求△ABC的周长，判断△ABC的形状．
三角形的高、中线与角平分线过关训练
一、填空题
1．如下图，AD是△ABC的角平分线，则∠_______=∠________=12__________；E在AC上，且AE=CE，则BE是△ABC的_________；CF是△ABC的高，则∠________=∠_________=90°，CF___________AB。
2．如下图，△ABC中，BC边上的高是___________；在△ACD中，DC边上的高是_________，在△EBC中，BC边上的高是_________，以CF为高的三角形是___________。
3．如图10，BD是△ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则△ABD和△BCD的周长差为____________cm。
4．如图11，已知∠1=12∠BAC，∠2=∠3，则∠BAC的角平分线为_________，∠ABC的角平分线为_____________。 个性化辅导讲义
湖州龙文教育咨询有限公司 4 二、选择题
5．下列说法中正确的是 （ ）
（1）平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线
（2）三角形的中线、高和角平分线都是线段
（3）一个三角形有三条高、三条角平分线和三条中线
（4）三角形的中线是经过顶点和对边中线的直线
A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（3）（4）
C．（1）（4） D．（2）（3）
6．如图12，∠ABC>90°，AD⊥BC，交BC的延长线于D，BE⊥AC，交AC的延长线于E，CF⊥AB于点F，△ABC中BC边上的高为（ ）
A．FC B．BE C．AD D．AE
7．至少有两条高在三角形的内部的三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．以上都有可能
三、解答题
8．如图13，AD是锐角△ABC的高，AE是其中线，指出图中共有几个三个角形。若按角分类没，分别是什么三角形？
9．等腰三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为6cm和15cm的两部分，求此三角形的底边的长。
10．如下图所示，在△ABC中，BD是AC边上的中线，AB=6cm，BC=5cm ，求△ABD的周长与△DBC的周长差。
四、拓展创新
11．如图15，已知AD是△ABC的高，AE是角平分线，AF是中线，写出图中相等的角和相等的线段。
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与三角形有关的角过关训练
一、选择题:(每小题3分,共21分)
1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
2.下列说法正确的是( )
A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角
C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60°
3.已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为( )
A.60°,90°,75° B.48°,72°,60°
C.48°,32°,38° D.40°,50°,90°
4.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( )
A.100° B.120° C.140° D.160°
5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
6.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( )
A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角
C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角
7.在△ABC中,∠A=12∠B=13∠C,则此三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
二、填空题:(每小题3分,共15分)
1．三角形中最大的内角不能小于_______度，最小的内角不能大于______度．
2. 如图（1），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______；如图（2），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______．
3.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.
