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学生： 沈竹君 科目： 数学 第 1 阶段第 2 次课 教师： 辛颢 教研组签字： 教务处签字： 日期： 2013-11-02 下节课教学内容：期中复习--特殊三角形一、知识结构本章主要学习了等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质与判定以及勾股定理、HL 定理等知识，这些知识点之间的结构如下图所示：等腰Rt两直角三角形全等的判定直角三角形的性质和判定等边三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定直角三角形等边三角形等腰三角形特殊三角形二、重点回顾1．等腰三角形的性质：等腰三角形两腰_______；等腰三角形两底角______(即在同一个三角形中，等边对_____)；等腰三角形三线合一，这三线是指________________、________________、________________，也就是说一条线段充当三种身份；等腰三角形是________图形，它的对称轴有_________条。
2．等腰三角形的判定：有____边相等的三角形是等腰三角形；有_____相等的三角形是等腰三角形（即在同一个三角形中，等角对_____）。
注意：有两腰相等的三角形是等腰三角形，这句话对吗？ 3．等边三角形的性质：等边三角形各条边______，各内角_______，且都等于_____；等边三角形是______图形，它有____条对称轴。
4．等边三角形的判定：有____边相等的三角形是等边三角形；有三个角都是______的三角形是等边三角形；有两个角都是______的三角形是等边三角形；有一个角是______的______ 三角形是等边三角形。
5．直角三角形的性质：直角三角形两锐角_______；直角三角形斜边上的中线等于_______；直角三角形两直角边的平课 题 第二章复习教学目标 对整章内容进行梳理和复习，熟悉各个知识点的运用 重点、难点等腰三角形；三线合一定理，直角三角形全等，勾股定理教学内容F E O B C A 30°角所对的直角边等于斜边的________ 6．直角三角形的判定：有一个角是______的三角形是直角三角形；有两个角_______的三角形是直角三角形；两边的平方和等于_______的三角形是直角三角形。
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球1．圆柱、圆锥和圆台的概念(1)圆柱、圆锥和圆台的定义将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台．(2)与圆柱、圆锥、圆台有关的概念绕着旋转的这条直线叫做轴．垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做底面．不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做母线．2．球的定义及其有关的概念半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球体，如图所示．思考：球和球面的区别？提示：球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面及其围成的空间构成的几何体，而球面只指球的表面部分．3．旋转体1.思考辨析(1)以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥．()(2)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆．()(3)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．()[答案] (1)×(2)×(3)×[提示](1)直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥．(2)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面．(3)用一个平行于底面的平面去截圆锥得到一个圆锥与圆台．2．如图将图ABCD所示的三角形绕直线l旋转一周，可以得到右图所示的几何体的是哪一个图形()A B C D[答案] B3．下列说法中正确的是()A．半圆弧以其直径为轴旋转所成的曲面叫球B．空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球面C．球面和球是同一个概念D．经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆B[半圆弧以其直径为轴旋转所成的曲面叫球面，球面围成的几何体，叫球，A不正确；B正确；球面和球是两个不同的概念，C错误；若球面上不同的两点恰好为最大的圆的直径的端点，则过此两点的大圆有无数个，故D错误．] 4．下列各命题：①圆锥的轴截面是等腰三角形，且只有一个；②球的任意截面都是圆面；③圆台所有母线的延长线交于一点．其中正确命题的序号是__________．(写出所有正确命题的序号)②③[圆锥的轴截面是等腰三角形，但其轴截面有无数个，故①错误；由球的特征性质可知②正确；由圆台的特征性质可知③正确．]①以直角梯形的一腰所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆台；②分别以矩形两条相邻边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周，所得到的两个圆柱可能是不同的圆柱；③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确说法的序号是________．思路探究：要紧扣住圆柱、圆锥、圆台的形成过程进行判断．②[①错误．若以直角梯形的不垂直于底边的腰为轴旋转一周形成的旋转体不是圆台，是圆锥和圆台的组合体．②正确．若矩形的两邻边长不相等，则其旋转形成的曲面或圆面的半径也不一样，故所得圆柱也不同．③错误．当此平面与圆锥的底面平行时，才能截得一个圆锥和一个圆台，否则不能得到．]准确掌握圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程及其结构特征是解决此类概念问题的关键．要注意定义中的关键字眼，对于似是而非的问题，可以通过动手操作来解决．1．给出以下四个命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是__________．②④ [①不正确，因为这两点的连线不一定与圆柱的旋转轴平行；②正确，符合圆锥母线的定义；③不正确，结合圆台母线的定义可知，母线与旋转轴的延长线应交于一点，而从圆台上、下底面圆周上各取一点，其连线未必满足这一条；④正确，符合圆柱母线的性质．]①球面上四个不同的点一定不在同一平面内；②球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；③球面上任意三点可能在一条直线上；④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．其中正确的序号是__________．(2)已知AB 是直角梯形ABCD 与底边垂直的一腰(如图)．分别以AB ，BC ，CD ，DA 为轴旋转，试说明所得几何体是由哪些简单几何体构成的？思路探究：(1)依据球的形成过程及相关概念判断．(2)梯形――→任一边为轴组合体――→空间想象结构特征 ②④ [(1)作球的一个大圆，在大圆上任取四点，则这四点就在球面上，且共面，故①错误；根据球的半径的定义可知②正确；球面上任意三点一定不共线，故③错误；用一个平面去截球，一定截得一个圆面，故④正确．](2)[解]①以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台．如图(1)所示．②以BC边为轴旋转所得旋转体是一组合体：下部为圆柱，上部为圆锥．如图(2)所示．③以CD边为轴旋转所得旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥．如图(3)所示．④以AD边为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上部挖去一个圆锥．如图(4)所示．(1)(2)(3)(4)关于平面图形绕固定轴旋转后得到的几何体的组成问题，可采用如下方法解决：2．如图所示，画出下列图形绕直线旋转一周后所形成的几何体，并说出这些几何体是由哪些旋转体组合而成的．[解]旋转后的图形草图分别如图(a)(b)所示，(a)是由圆锥、圆柱组合而成的．(b)是由圆柱中间挖去一个圆锥组合而成的．1．圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形？圆柱、圆锥、圆台过轴的截面(简称轴截面)分别是什么样的图形？[提示]它们平行于底面的截面都是圆面．它们的轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形．2．圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？[提示]它们的相同点是：它们都是由平面图形旋转得到的；不同点是：圆柱和圆台有两个底面，圆锥只有一个底面，圆柱的两个底面是半径相等的圆，圆台的两个底面是半径不等的圆；当底面发生变化时，它们能相互转化，即圆台的上底面扩大，使上下底面全等，就是圆柱；圆台的上底面缩为一个点就是圆锥．【例3】圆台的上、下底面半径分别为6和12，平行于底面的截面自上而下分母线为2∶1的两部分，求截面的面积．思路探究：画出圆台，将圆台还原成圆锥，利用比例关系求截面的半径即可．[解] 如图所示，将圆台还原成圆锥，其中P 为圆锥顶点，CD 、AB 、EF 分别为圆台的上、下底面以及截面圆的半径．显然CD ∥EF ∥AB ，所以PD PB ＝CD AB ＝612＝12，所以PD ＝DB ＝12PB .又DF FB ＝2，所以DF ＝23DB ＝13PB .所以PF ＝PD ＋DF ＝56PB .所以EF AB ＝PF PB ＝56，所以EF ＝56AB ＝10，所以截面的面积为π·EF 2＝π·102＝100π.圆柱、圆锥、圆台问题要抓住它们的轴截面及其中线段与底面半径、高、母线之间的关系，构造矩形、直角三角形求解．3．圆锥母线长为8，底面半径为2，A 为底面圆周上一点，从A 出发将绳子绕圆锥侧面一周后，再回到A ，则绳长最短为__________．82 [如图所示，将圆锥沿过A 点的母线展开，设A 点展开后另一点为A ′点，则绳子最短长度为线段AA ′的长度．因为底面半径为2，所以孤长AA ︵′＝2π×2＝4π.因为展开图对应的扇形半径R ＝8，所以圆心角α＝4π8＝π2，即△A ′OA 为直角三角形．所以AA ′＝82＋82＝8 2.]1．本节课的重点是了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义及结构特征，难点是能根据结构特征识别和区分这些几何体．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)判断旋转体结构特征的方法及旋转体轴截面的应用．(2)简单组合体的构成形式及识别方法．3．本节课的易错点是对概念理解不到位而致错．1．以下说法正确的是()A．圆台上底面的面积与下底面的面积之比一定小于1B．矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱C．直角三角形绕其一边所在直线旋转一周都可以围成圆锥D．圆台的上、下底面不一定平行，但过圆台侧面上每一点的母线都相等A[A正确，圆台是由圆锥截得的，截面是上底面，其面积小于下底面的面积；B错误，矩形绕其对角线所在直线旋转，不能围成圆柱；C错误，绕直角边所在直线旋转可以围成圆锥，但绕斜边所在直线旋转围成的是由两个圆锥组成的组合体；D错误，圆台的上、下底面一定平行．]2．下面几何体的截面一定是圆面的是()A．圆台B．球C．圆柱D．棱柱B[截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球．] 3．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为________．20[由题意可知，该圆柱的轴截面的面积为5×2×2＝20.]4．如图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？(1)(2)[解]旋转后的图形草图分别如图①②所示．①②其中图①是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图②是由一个圆锥O5O4、一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去一个圆锥O2O1组成的．。
第二十一周讲义七年级数学一、精心选一选〔本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分〕1、计算|﹣3|+|+2|的结果是〔 〕A ．1B ．5C ．﹣lD ．﹣52、用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是〔 〕A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④3、2013年12月15日，我国“玉兔号〞月球车顺利抵达月球外表，月球离地球平均间隔 是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为〔 〕A ．3.844×108B ．3.844×107C ．3.844×109D ．38.44×1094、在解方程133221=+--x x 时，去分母正确的选项是〔 〕 A ．134)1(3=+--x x B ．63413=+--x xC ．13413=+--x xD ．6)32(2)1(3=+--x x5、以下说，其中正确的个数为〔 〕①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤a -一定在原点的左边。
A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、以下运算正确的选项是〔 〕A ．〔﹣4〕2=﹣16B ．|﹣3|=﹣3C ．〔﹣3〕4=﹣34D ．7、当x =2时，代数式ax ﹣2的值是6，那么a 的值是〔 〕A ．1B ．2C ．4D ．3 8、由几个大小一样的正方形组成的几何图形如图，那么它的俯视图是〔 〕A ．B ．C ．D ．9、某商店在某一时间是以每件50元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该家商店〔 〕A ．亏损元B ．盈利元C ．不亏不盈D ．以上都不正确10、数a ，b 在数轴上对应点的位置如下图，那么以下结论不正确的选项是〔 〕A ．a +b ＜0B ．a ﹣b ＞OC ．ab ＜0D ．a +b ＞O二、认真填一填〔本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分〕11、﹣的相反数是 _________ ；假设|x |=4，x = _________ ．12、在数轴上与表示﹣3的点相距4个单位长度的点所表示的数是_________ ．13、假设规定“*〞的运算法那么为：a *b =ab ﹣1，那么2*3= _________ ．14、|x |=2，|y |=5，且xy ＜0，那么x +y = _________ ．15、单项式的系数是 _________ ，次数是 _________ ． 16、假如代数式2y 2+3y +5的值是6，求代数式4y 2+6y ﹣3的值是 _________ ．17、钟表上的时间是是2时35分，此时时针与分针所成的夹角是 _________ 度．18、下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n 个数是 ______19、某种商品每件售价为60元，盈利20﹪，假如设这种商品的进价是x 元，那么根据题意列出的方程是 。
第八讲圆与扇形进阶圆的面积=乃广；扇形的面积=万厂x——：360n圆的周长=2万厂；扇形的弧长=24r X ——o360二5.传说古老的天竺国有一座钟楼,钟楼上有一座大钟,这座大钟的钟面有10平方米. 每当太阳西下,钟面就会出现奇妙的阴影〔如图〕.那么,阴影局部的面积是_________ 平方米.作业4,图中正方形的边长为5厘米,那么图中阴影局部的面积是多少?作业5.在图中所示的正方形ABCD中,对角线AC长2厘米,扇形ADC是以D为圆心,以AD 为半径的圆的一局部,求阴影局部的面积？万二3.1 4作业6.图中正方形的边长为2 0厘米,中间的三段圆弧分别以°:、Q为圆心,求阴影局部的面积？一 2.将以、£1、0. 5 23、0. 523、0.52从小到大排列,第三个数是 ___________________250 40一 3.比拟大小：U.和H ；_LLL 和ULL27 57 1111 11111交叉相乘假设2>«〔a 、b 、c 、d 为正整数〕,那么bc>ad . a c一 5,下式中五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小是多少?_!_> 三,3 > 4 >工(_) (_) (―) (_) (_)•o 】O 2 B一.大小比拟1.通分相乘6、糖水原理二.估算1、整体放缩 放缩2 .化成小数 a a + c c 2、局部放缩 第九讲比拟与估算3 .倒数法 4.参考值法 5.交叉 7.糖水原理 2. 〞〃一 a a + m 3、中项放缩 4、分组 3 - 5 、2 - 2、u 根据从小到大的顺序排列. 7 19一.7 设a = -L + _L + _L,z? = _L + L + L + L + _L,那么在a与b中,较大的数是___________30 31 32 48 49 50 51 52参考值法二6.将乌、11、竺、卫按从小到大的顺序排列. 17 24 35 59糖水原理一结论1假设那么2Va c a a+c c1 3 _导问4.如果一个班的女生人数占全班人数的一和一之间,这个班至少有多少人?3 8糖水原理一结论2假设0<2<l,ni>0,那么2〈处竺 a a a + in原理解读：(1)横向看:分子分母同时“十〞一个常数,分数值变大；(2)纵向看：每个分数的“分母-分子〞差是相同的,也就是说这个糖水原理的应用条件是:如果“分母-分子〞差不同,可以通过扩倍变成差相同,之后就可以应用糖水原理二2 (2).比拟2、卫、丝、吧的大小. 7 23 33 161二4(1).比拟大小：3x5、11x13, 7x915x1719x21 23x25二、估算本讲估算用到4种方法:整体放缩、局部放缩、中项放缩、分组放缩.1、整体放缩指的是所有项都参与放缩,每一项都根据最大项、最小项估算得到最大值和最小值,得到算式估算的范围.题目一般是求：整数局部.2、局部放缩指的是:不是所有项都参与放缩,留一局部差异比拟大的项参与计算,其它项再进行放缩,放缩也是找最大值和最小值.题目一般也是求:整数局部.3、中项放缩算式中的两项,找两项的中间数来表示,这种放缩方法叫作中项放缩.三.3 (1) 1 的整数局部是1 i i F——+——+——...4-——30 31 32 49(2) ] 的整数局部是______1 --- i i r 1 ------------- 1 --- ... H IO 1 1 12 28三 4. I+L+L+_L+1+L+L+L+_L+L+_L+_L+_L+_L+_L的整数局部是多少？2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 154、分组放缩指的是,算式中+、-交错,对算式进行〔+、-〕分组和〔-、+〕分组,舍弃后面一些值较小的分组,可以得到算式的最大值和最小值.三.5 1 …+_L__L + _L的整数局部是_______2 3 4 5 98 99 100补充1.+…+ _L__L + _L) X 10的整数局部是______________________2 4 6 96 98 100补充2_L__L + _L__L+…+___________ 1____ 化成小数,小数点后第1位是 __________ 1x2 3x4 5x6 7x8 2021x2021作业4.假设将算式1r 3r l l …诉•焉/K 的值化为小期 期费点后第1 1x2 3x4 5x6 7x8 2007x20212021x2021个数字是多少？在111JL …J L学案L £2'3'4' RblQO 靓出假设干个数使它们的 和大于3,最少要选多少个数?第十讲比例法解行程-7.从甲地到乙地,假设速度提升0, 2倍,那么时间少用1小时,那么原方案用多少小时? 一 3.甲乙二人分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,甲乙的速度之比是4： 3,二人相遇 后继续前进,甲到达B 地和乙到达A 地后都立即返回,二人第二次相遇的地点距离第 一次相遇的地点3 0千米,那么A 、B 两地相距多少千米？作业6.：S i i L -1980*1981*1982^^*2006.那么S 的 郃分是 2007 2021 占2 3 4 5 1984.」 Tf+5+3■+…4■丽的大乙 学案2. 1 2 3 —I --- 1 ---- F …+ 2 3 4二2.A、B两地相距6 0 0米,甲、乙分别从A、B两地同时出发,结果在距B地2 0 0米处相遇,如果乙的速度提升到原来的3倍,那么两人可提前2分钟到达,那么中的速度是每分钟多少米？二3.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.出发时,甲、乙的速度比是5： 4, 相遇后甲的速度减少20%,乙的速度增加20%.这样当中到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A、B两地相距多少千米？二4.如图,C、D为AB的三等分点;8点整时甲从A出发匀速向B行走,8点12分乙从B出发匀速向A行走,再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走；甲、乙在C点相遇时丙恰好走到D点,甲、丙8:30相遇时乙恰好到A.那么,丙出发时是8点分.••••A C D B三L甲乙两车由A地开往B地,甲车速度是每小时8 0千米,乙车速度是70千米/时,甲车比乙车提前1 5分钟到达B地,那么AB两地的距离是多少？三2 .乐乐从家到学校平时需要45分钟,今天乐乐起晚了,她需要用1.5倍的速度赶去学校,才刚好不会迟到,那么现在距离上课还有多少分钟？三3 . 一辆汽车从甲地开往乙地,每分钟行7 5 0米,预计20分钟到达,但出发时被耽误了5分钟,如果仍需在预定的时间内到达,汽车每分钟必须比原来快多少米？三4.王叔叔开车从北京到上海,从开始出发,车速即比原方案的速度提升了u结果提前9一个半小时到达；返回时,按原方案的速度行驶280千米后,将车速提升1,于是提前1小时64 0分到达北京.北京、上海的路程是多少千米?三5.上午8点整,甲从A地出发匀速去B地,2 0分钟后,甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提升到原来的3倍,乙速不变;8点30分,中乙两人同时到达各自目的地,那么,乙从B地出发是8点分？学案1.运动会上,康子和阿雪正在为100 0 0米跑的冠军做最后冲刺,康子暂时领先阿雪1 0米,阿雪奋力追赶.:阿雪跑5步的距离,康子只需跑4步;但阿雪跑9步的时间,康子只能跑7步.现在阿雪离终点还有4 00米,如果两人都保持这个速度到终点,谁得冠军？学案2 .甲、乙两人从相距4 9 0米的A、B两地同时步行出发,相向而行,丙与甲同时从A 出发,在中、乙二人之间往返跑步〔遇到乙立即返回,遇到甲也立即返回〕.丙每分钟跑2 4 0米,甲每分钟走40米,当丙第一次折返回来并与甲相遇时,甲、乙二人相距210米,那么乙每分钟走______ 米；甲下一次遇到丙时,甲、乙相距_____ 米.学案3. 一列火车出发1小时后因故停车0. 5小时,然后以原速的3 / 4前进,最终到达目的地晚1.5小时;假设出发1小时后乂前进90公里再因故停车0. 5小时,然后同样以原速的3/4前进,那么到达目的地仅晚1小时,那么整个路程为多少公里？作业工李经理的司机每天早上7: 3 0分到达李经理家接他去公司.有一天李经理7点从家里出发去公司,路上遇到从公司按时来接他的车,再乘车去公司,结果比平时早到5分钟. 那么李经理乘车的速度是步行速度的倍？作业5 .如图：中乙分别从A、C两地同时出发,匀速相向而行,他们的速度之比为5: 4,相遇于B地后,甲继续以原来的速度向C地前进,而乙那么立即调头返回,并且乙的速度比相遇2前降低M这样当乙回到C地时,中恰好到达离C地18千米的D处,那么A、C两地之间的距离是多少？AB C D作业6. 一辆大货车与一辆小轿车同时从中地开往乙地,小轿车到达乙地后立即返回,返回时速度提升509、出发2小时后,小轿车与大货车笫一次相遇,当大货车到达乙地时,,小轿车刚好走到甲乙两地的中点.小轿车在甲乙两地往返一次〔返回时提速〕需要多长时间？补充1.甲乙两人从A、B两地同时出发,相向而行,在图C点处相遇；当甲乙相遇时,丙从B 地出发,在图D点和中相遇;相遇后中立即掉头,并以原来速度的80%向A行走,最后和丙同时到达A地,而此时,乙离A地还有720米,CD=900米,求全程？.位值原理1、位值原理:错误!未定义书签.=a X 10000+bXlOOO+cXl 0 0+dX 10+e 二错误！ X 10 0 + 错误！3、三个互不相同的非零数字,组成的所有三位数之和一定是222的倍数.位值原理题目,常用的解题方法有：提取公因数、不定方程等.-6. 一个六位数错误!,如果满足4义错误!未定义书签.=错误!,那么称错误!为“迎春数〞 〔如4X102564 = 4 1 0 256,那么102564就是“迎春数〞〕.请你求出所有“迎春数〞的 总和.二3. 一个四位数的反序数比它本身大880 2 ,求这个四位数.二5.一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积〔即错误!未定义书签.二4 5X 错误!〕,那么这个五位回文数最大的可能是 _______ o三3 .一个四位的完全平方数,它的前两位数字相同,后两位数字也相同,请找出所有符合 条2、m 为原序数与其反序数的差一定是?’99的倍数,m 为奇数 9的倍数,m 为偶数件的四位数.三4.两个不同的数字组成的两个两位数的平方差,仍然是一个平方数,即而:丽三x方,求AB ?三5 .如果一个五位数,它的各位数字乘积恰好是它的各位数字和的2 5倍.那么,这个五位数的最大值是_______ ,前两位的最大值是______ o学案1 .设六位数\x\to (abcdef)满足错误!二fX错误!,请写出这样的六位数.学案2. ABCDCBA是一个七位回文数,其中相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,这个七位数第一位能被2整除,前2位组成的两位数能被3整除,前3位组成的三位数能被4整除,……,前7位组成的七位数能被8整除,那么错误!未定义书签.学案3.将4个不同的数字排在一起,可以组成2 4个不同的四位数.将这2 4个四位数按从小到大的顺序排列的话,第二个是5的倍数；按从大到小的顺序排列的话,第二个是不能被4整除的偶数;按从小到大排列的第五个与第二十个的差在300 0 ~4 0 0 0之间.求这2 4个四位数中最大的那个.作业4.观察如下图的减法算式,得数1 7 5和被减数571的数字顺序相反.那么,减去3 96后,使得数与被减数的数字顺序相反的三位被减数共有个.作业5.在十进制中,有两个两位数错误!未定义书签.、bb o假设〔痴〕、〔砺了=错误!, 请问错误!未定义书签.的值是什么？作业6.保险箱的密码是一个两位数,其中左边3位相同,右边3位数字是3个连续的自然数,6个数的和恰好等于末尾的两位数,那么这个密码是什么？补充1.有4个不同的数字共可组成1 8个不同的四位数,将这18个不同的4位数由小到大排成一排,其中第一个是完全平方数,倒数第二个也是完全平方数,那么,这18个数中最小的是多少？这18个数的平均数是多少？补充2 .一个四位数满足错误! =2X 错误！ X 错误!未定义书签.,求这个四位数.第十三讲概率初识=上,其中n 和m 需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法 nm 求出.0< 一W1, n错误!未定义书签.一 3. S 老师每天出门后都要坐地铁10号线去上班；地铁I 0号线的 每辆列车停靠时间都是1分钟,并且从一辆车离开到下一辆车到来的时间是5分钟;那么：(1) S 老师一进地铁就能坐上车的概率是多少？(2) S 老师进了地铁后要等待的概率是多少？(3)其实S 老师是个急性子,他只要等两分钟就会开始着急；请问S 老师会着急的概率 是多少？(4) Z 老师在S 老师后3分钟出发,问两个人在地铁 中遇到的概率是多少？(在车上遇到也算) 一 5. S 老师喜欢买“七星彩〞彩票,即从00000 0 0、9 9 999 9 9中选取号,开奖时看所选 号是否与开奖号一致；每个号售价2元,一等奖(7个数字全猜中)奖金是五百万元； 那么：(1) S 老师花2元买了一个号,请问S 老师中一等奖概率是多少？(2) S 老师总中不了一等奖,于是这周他一下子还100元买了互不相同的彩票,这回中一 等奖的概率是多少？(3 ) S 老师花2元买了一个号,请问S 老师中二等奖概率是多少？(二等奖:有6个连 续的数字与开奖号一致而另一个数字不一致)(4)S 老师心里想：“我每周都花100元买彩票,我就不信半年之内我中不了一等奖！ 〞请 问S 老师如果真的这样买彩票的话,半年(按26周计算)之内他能中一等奖的概率是多少？ 二2.袋子里有大小、形状都相同的2个红球、3个黄球、4个篮球,从中一次摸出5个球,, 满足条件的情况总数概率: ---------------所有情况的总数请问摸出的5个球中,3种颜色都有的概率是？二1.袋子里有大小形状都相同的小球共5个,其中白球3个,红球2个；(1)从中无放回的摸出2个球,这2个球都是白色的概率是多少？(2 )从中无放回的摸出2个球,这2个球颜色相同的概率是多少？颜色不同的概率是多少？(3 )从中有放回的依次摸出3个球,这3次摸出的球颜色都相同的概率是多少?不都相同的概率是多少？(4 )如果每次摸出一个球就要放回一个另一种颜色的球,摸3次,三次摸出的颜色不都相同的概率是多少？二3.袋子里只有1个红球,其余都是大小、形状都相同的白球;S老师和Z老师轮流从袋子中取球,每人每次不放回地取1个球,谁先取到红球谁获胜；Z老师先取,那么：(1)假设袋中共有2个球,这个游戏公平吗？(2)假设袋中共有3个球,这个游戏公平吗？(3)假设袋中共有4个球,这个游戏公平吗？(4)假设袋中共有4个球,但现在Z老师第1次取球很倒霉,取出的是白球,此时S老师的获胜概率是多少？请结合前面的知识作答；(5)假设把游戏规那么改为袋中共有30个球,每人每次取3个球的话,此时的游戏公平吗？三2.有几人正在进行扑克牌游戏,从52张(即一副不带大小王的)扑克牌中抽出5张,谁的牌更罕见、儿率更小,谁就赢；此时有两人起了争执:第一个人认为5张牌中有4张牌数字相同的几率小；而另一个人认为5张牌数字依次相连,并且包含所有花色的儿率更小(10、J、Q、K、A也算相连)；Z老师帮助他们计算了一下,终于使输的一方心服口服；同学们, 你们能算出究竟哪种牌更罕见吗?请计算两种牌各自出现的概率.三3.有几个人正在玩“猜骰子〞游戏：一个罐子里有3个骰子,庄家摇罐子招揽客人下注,每次6人参加,每人猜1〜6中的一个数字,不允许两人猜一样的,每人每次下的注都是10元钱;输赢规那么如下：①摇出的骰子中有你猜的点数,你就赢;没有就输；②输的话,你的1 0元就归庄家所有；③3个骰子中有儿个被猜中的点数,庄家就付给客人几个1 0元.客人们都想：“6种点数,3个骰子,我获胜的几率是二分之一;并且我输就输10元,赢的时候还有可能赢20、30元;这是一个对我有利的游戏呀！〞于是纷纷报名;X老师在一边摇了摇头感慨道：“真是十赌九输呀！〞请问客人的想法错在哪里?按概率计算：庄家平均每局的收益是多少元？学案2.袋中有大小和形状完全相同的红、黄、蓝、绿色球各2个,共8个,那么:(1)一次摸出2个颜色相同的球的概率是多少？(2)一次摸出2个颜色各不相同的球的概率是多少？请用2种不同的方法计算(3)一次摸出3个颜色互不相同的球的概率是多少？学案3 .S老师、Z老师两人猜拳(石头、剪子、布),三局两胜;请问：(1)一局之内,S老师赢的概率是多少?平的概率是多少?输的概率是多少？(2)S老师连胜2局拿下比赛的概率是多少？(3 )2局以内两人就能决出胜负的概率是多少？(4) 3局以内两人就能决出胜负的概率是多少？(提示:别忘了可以“胜平胜〞哦)作业2.某一个“七星彩〞号换奖金时,只换得了两倍的末等奖〔有两个连续的号猜中〕奖金;这样的号共有几种？作业3.袋中有大小、形状相同的球共6个,其中红球、黄球、篮球各2个；甲、乙、丙三人从袋中摸球,每个人都不放回地摸出2个；请问：发生“有人摸出颜色相同的球〞这件事的概率是多少？作业4.某个游戏要从袋中摸球；袋中有大小、形状相同的白球2个、红球3个；游戏规那么是：每次不放回地摸出1个球,直到摸出2个相同颜色的球为止；请问：以摸出2个红球结束游戏的概率是多少？作业5.某个比赛会把参赛的1 0名选手随机地排广10号;然后1〜5号一队,6〜1 0号队；10名选手之中有一对兄弟,请问兄弟俩被分在同一队伍的概率是多少？作业6.S老师、Z老师和X老师3人玩扑克游戏,轮流摸牌,摸完了 5 4张牌;请问S老师同时摸到大王和小王的概率是多少？补充1.在半径为1的单位圆中,长度＞7q的弦出现的概率是多少?补充2 .周润发?赌神?电影中的“梭哈〔showhand〕"是从52张〔即一副不带大小王的〕扑克牌中抽出5张,大小顺序为：同花顺＞四条〔炸弹〕,葫芦〔三带二〕〉同花〉顺子? 三条〉两对〉单对〉散牌,计算各牌的概率.补测试：有黑桃、红桃、方块、草花这四种花色的扑克牌各2张,从这8张牌中任意取出2张,请问‘这二张扑克牌相同的概率是多少？第十四讲特殊图形本讲的主要内容包括:正三角形、正六边形、正十二边形.1、正多边形的特点：每个内角都相等,每条边都相等.2、正门边形的内角和：〔片2〕又180°,外角和：36 0 ° o〔n-2〕x180°3、正n边形的一个内角——--- ----- on4、求正n边形变形面积的常用方法:分割法.一、正三角形正三角形被分割成小正三角形,小正三角形的个数=层数\黄蓉分饼,各边三等分,顶点与对边三等分点依次相连,中间的三角形面积是1.7二、正六边形.大多少正六边形的题目,都是需要把正六边形分割,一般分割成6个小正三角形或者6个钝角等腰三角形.三、正十二边形c:\iknow\docshare\data\cur_work\htt p : / \wi k i . m b alib. c o m / wi ki / % E 4 %B8%BB%E8%A7%82%E6%A6%82%E7%8E%87 - no t e -a正12边形的面积二3 A2, R为外接圆半径.正12边形的做法：1、以正六边形往外拓正方形,连顶点；2、以正方形往外拓正三角,连顶点〔4个〕,取中点〔外围1 2条边〕；3、以正六边形往里拓正方形,连顶点；4、以正方形往里拓正三角,连顶点〔4个〕,取中点〔里侧12条边〕.一5.如图,最小的正三角形的面积是4,最大的正三角形的面积是4 9, A、B、C分别是三个正三角形的中央,那么,△ ABC的面积是多少？三6.如图,正十二边形和中央白色的正六边形的边长均为1 2,图中阴影局部的面积是经典例题第一单元：等为三角形11【分析】4. 25, 49导基数列下和,让程子找我施律〔平方教〕,以做F一题2 .【分析】1 +3 + 5+…+3 .【分析】3. 13三角形邦戊.左国为占6个格的平行四道形的一半,右图可以公加为三个左图中的三角形和中间四个W5-, 3x3 + 4^13 4 .【分析】13理中没有格点,但耳以自己后出三角彩格点5 .【分析】恋中没有格点,但可以自己同出三角形塔点.正三角脑的中央在面的三等分点.处,所以可以找到三个中央的位置,发配都不在格点上,不能直挂校上面的方法侬.但是由于三个点到录近结点的经离方向都一样,所以可以把此三的彩平移到三个疾点郡在希史上,之后的处理方法与上面的几通一致一6 .【分析】这小西边彩的内角只短是60度或121〕良,所以这个四立形只能是平行四龙形或学段梯格. 根据一蹊行多少小三前形来看.平行四边影的话,每层的小三冗彩教是--杼的,且为他数.12 = 2x6 = 3x4 = 1x12,可西出两秒.700(/ AAAAAA/梯船的话.神印层的小三做屋敷小2,且就为奇效,12 = 5 + 7,可显出一种.所以一共有3舛拼法,周长分别为ID. 14、10.其两押可能.7 .【分析】这个六边形的内龟只能是仙民.衣120度,所以逮个六边灯只能是各个内角转是12.度的六线形.所以对边平行,平行的两条河边之间所央的四条边分为两匆.而相等.可以拘造如下列图的六边形,构造方汰不唯一〞.第二单元等边三附形匕3:六边形1.【分析】各认膜型,外围三个三两老的曲松粕是,卜止三角彩的2倍.2x34-1=7.2. I分析】至似的,由马头模型,外囤六个三角影就是三角彬/AC画枳的两倍.而三网的ABC玲.朋T’面取和等.林芝小壬六边形的L.所以大六边彩的面积是小六边彩的6片2yLM = 3倍.6 63,【分析】如图分割.于以后出阴褥都分占正六边形的,,面枳为,x54 = 18,3 34.【分行】做个叶标,战后如图分割,正六边彩为6份,三角曲人〞都为32 + 2 = 16 49,所以三角彩而枳为60 + 6x16 = 160.【分析】如图进行刷补.可吹阴幽的⑥枳为2000、1148第三单元正十二边形1.【分析】三角不八〔7.寿老等腆三角明所以乙48U = 4UK.=75,/A4e = NtMC = ?0~ /及AD = a〕0,所以三危形ABO是一个角力60度的导装三衔当.印等追三用影,所以以＞=6, /,/"〕 = 601 所以工C与仔.扪互叁五.5^ff〔 =lx4Cx/fD = l8 .1.t分析】空个「二边毋可以分割成6个上题.的田形,所以$ = «lx|xlx6=3 23.【分析】结金上迎结出,类以圆名.可有3的-/〕三2004 •而K-r三2,所以/?十『二2〔X〕4 +3+ 2三334 .r = L〔334 - 2〕=166. 74 .【分析】根居正十二边形的马法,讣原因成为下困,不中无出,存个心影四边形都是三角班ABC 而枳的一半,而由于成年于内部四边用*戈和上它是个正方彩〕的边长,高是边长的一半.所以三角彩川夕r的面积是这个正方方的L,所以忻影局部总面积是正方脑的!X L X4=I.4 2 J 25 .【分析】根据正十二域数的国法.补原图应为下田,将外囤六个三用布布i*内都的正六出有,叩以行到空台局部就是6个正方町.6 . 1分析】根据正十二边形的瓯法.补脱图成为下列图.可以自到,限影局部的面枳是.三个的而枳加三个HC0的曲枳,ABC的南枳是小正方形的ACD的面极〔等依受形,与CW?的面枳相等〕走小正方账的,,所以花杉局部的面枳是3/ J + LxlZ:'SNd,4 2 4。
七年级数学讲义(8)1．在，，13，，0，2，-93中，整数有________，分数有_________． 2．﹣31的倒数为__________，﹣141的相反数为______。
比－2小3的数是 。
3、直接写出结果：＋(－4.5)=_______；3－(-8)＝ ；4、某公交车原坐有22人，经过2个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(＋4，－8)，(6，－5)，那么车上还有________人。
5. x 平方的3倍与-5的差，用代数式表示为__________，当x=-1时，•代数式的值是__________．6．假设m ，n 互为相反数，那么│m-1+n │=_________．7.三个连续的自然数，中间的一个为n ，那么第一个为 ，第三个为 .8.细胞在分裂过程中，一个细胞第一次分裂成两个，第二次分裂成4个，第三次分裂成8个，那么第n 次时细胞分裂的个数为 个.9.绝对值小于6的所有整数的和是 .10.假设a 与b 互为倒数，那么 ab 54-的值是 . 11.假设x 为整数，且x ≥3，|x|<5，那么x=12.假设|a-3|=4，那么a=13.|a-b|+|b+5|=0，那么=ba 14．数轴上的A 点与表示－3的点间隔 4个单位长度，那么A 点表示的数为 。
绝对值小于2的整数有__________，绝对值不小于3且不大于5的负整数有__________．15.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行……请问第2021个棋子是黑的还是白的？答：_ ___.16.以下说法中，正确的选项是〔 〕A 负整数和负分数统称为有理数B 正分数、0、负分数统称为分数C 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D 0不是有理数17.以下各组数中相等的是〔 〕A 、-2与)2(--B 、-2与2-C 、2-与2--D 、2-与218.绝对值相等的两个数在数轴上对应两点的间隔 为8，那么这两个数为〔 〕A 8和－8B 0和8C 4和－4D 4和0在数轴上，把表示-4的点挪动2个单位长度后，所得到的对应点表示的数是〔 〕A.-1B.-6C.-2或者-6D.无法确定19.假设x 与3互为相反数，那么|x|+3等于 〔 〕A.-3B.0 C20．如以下图，数轴上一动点A 向左挪动2个单位长度到达点B ，再向右挪动5个单位长度到达点C ，假设点C 表示的数为1，那么点A 表示的数为〔 〕A 7B 3C -3D -2 假如a a =-，以下成立的是〔 〕A 、0a >B 、0a <C 、0a >或者0a =D 、0a <或者0a =21．把数3120000用科学记数法表示为( )A 、3.12×106 8、3.12×l05 C 、3.12×105 D 、0.312×10722．以下说法正确的选项是( )A 、近似数5.0×103准确到非常位B 、近似数亿精．确到百万位C 、近似数准确到百分位D 、近似数准确到非常位23.以下说法不正确的选项是( )．A ．假如a 的绝对值比它本身大，那么a 一定是负数B ．假如两个数相等，那么它们的绝对值必不相等C ．两个负有理数，绝对值大的离原点远D ．两个负有理数，大的离原点近24.将有理数21-，0，20，1.25-，143， 12-- ，(5)--放入恰当的集合中．25.〔8分〕比拟以下各对数的大小：〔1〕54-与43-； 〔2〕 π--与—〔〕26.计算题〔1〕． )6(6121-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+- 〔2〕． )41(27)2(2-⨯----〔3〕． ()()233322-⨯+-÷- (4).22323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦27.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置，化简a b c a a ----28、某服装厂消费一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90％付款．现某客户要到该服装厂购置西装20套，领带x条〔x>20〕．〔1〕假设该客户按方案①购置，需付款________元〔用含x的代数式表示〕；假设该客户按方案②购置，需付款________元〔用含x的代数式表示〕．〔2〕假设x=30，通过计算说明此时按哪种方案购置较为合算?励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
学 优 培 训 中 心 教 师 教 案主管教师签字： 签字日期：学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ： 学 科 教 师 ： 课 时 数 ：课 题 整式以及与整式有关的运算 授课日期及时段教 学 目 的 理解什么是整式，并能作一些简单的与整式有关的运算以加深用字母表示数的意义 重 难 点教 学 内 容整式的概念（引入）1．一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿； 2．某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的53 ， 该校男生人数为＿＿＿；3．一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高为h ，体积是＿＿＿；4．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
⑴装饰物所占的面积是多少？⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）我们看上面几个式子有什么特点？单项式的有关概念1.单项式的定义：只含有数与字母的成绩的运算的代数式叫做单项式，如ab bn ma单独的一个数或一个字母也是单项式。
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
如3.单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
如 单独的一个非零数的次数是0，而数字0是没有次数的。
多项式的有关概念1.多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，其中，每一个单项式叫做这个多项式的项，而不含字母的项叫做常数项。
2.多项式的项数：多项式中所含单项式的个数叫做这个多项式的项数，一个多项式含有几个单项式就叫做几项式。
3.多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数就叫做这个多项式的次数。
整式的概念多项式和单项式统称为整式。
注：区分代数式中的整式的关键是看分母中是否含有字母，如 下面看几个例题：⑴x 的2倍与y 的平方的21的和，用代数式表示为_____，它是__________（填单项式或多项式）； ⑵单项式-4ab 2，3ab ，-b 2的和是_________，它是____次_____项式；⑶3x 3-4 是_____次_____项式；3x 3-2x-4 是___次____项式；-x-2的常数项是____；⑷a-5a 2b 3+3ab+1 是_____次____项式，最高次项是____，最高次项的系数是______，常数项是____；⑸2x-3πx 3+8 是___次___项式，第二项是____，它的系数是_____．整式的加减在学习整式的加减运算之前，我们先来回忆下面几个知识点：去括号的法则：括号前面是正号的，把括号和它前面的正号一起去掉，括号里的各项都不改变符号；括号前面是负号的，把括号和它前面的负号一起去掉，括号里的各项都要改变符号。
教师姓名 学生姓名年 级初二上课时间学 科数学课题名称暑假课复习知识模块Ⅰ：二次根式1.代数式()0a a ≥叫做二次根式。
暑假课复习2.二次根式的4条性质：()()()2,00,0,0a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩()()20aa a =≥()0,0ab a b a b =⨯≥≥()0,0a a a b b b=≥≥ 3.被开方数中各因式的指数为1，且被开方数不含分母，这样的二次根式叫做最简二次根式。
4.化成最简二次根式后被开方蜀相同的几个二次根式称为同类二次根式。
5.两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变；两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。
6.把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
7.两个含有二次根式的非零代数式的积不含有二次根式，就称它俩互为有理化因式。
知识模块Ⅱ：一元二次方程1.只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2.任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成()200ax bx c a ++=≠的形式，这种形式简称一元二次方程的一般式，其中2ax 叫做二次项，a 是二次项系数，bx 叫做一次项，b 是一次项系数，c 叫做常数项。
3.解一元二次方程的方法有开平方法，因式分解法，配方法，公式法等。
4.一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，当240b ac -≥时，它有两个实数根：221244,22b b ac b b ac x x a a-+----==，这就是一元二次方程的求根公式。
5.我们把24b ac -叫做一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根的判别式，当2=b 4ac ∆-大于0时，方程有两个不相等的实根；当2=b 4ac ∆-等于0时，方程有两个相等的实根；当2=b 4ac ∆-等于0时，方程没有实根。
也可以反过来说，方程有两个不等实根，0∆>；方程有两个等实根，=0∆；方程没有实根，0∆<。
28.2.1点与圆的位置关系序号课时1课时课型新授授课时间课题28.2.1点与圆的位置关系教学目标知识与能力了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系。
过程与方法掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆,求出特殊三角形的外接圆的半径。
情感态度与价值观渗透方程思想，分类讨论思想。
教学重点用数量关系判断点和圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆,求直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径。
教学难点运用方程思想求等腰三角形的外接圆半径。
教学方法探究、合作、交流、讨论法辅助手段学案讲义，配套练习册教学环节教学内容与设计学生活动备课札记教学流程与互动（一）情境导入同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹。
你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算。
（击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环）这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题。
(二)实践与探索1：点与圆的位置关系我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，学生先自己探索再组内讨论解决，师指导学生自己自学课本，掌握此知识点，并理解记忆针对本节课的内容，巩固练习，达到让学生举一反三的目的。
再次质疑，扫清障碍若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。
如图28.2.1，设⊙O 的半径为r ，A 点在圆内，B 点在圆上，C点在圆外，那OA ＜r ， OB ＝r ， OC ＞r ．反过来也成立，即若点A 在⊙O 内 OA r < 若点A 在⊙O 上 OA r = 若点A 在⊙O 外 OA r > 思考与练习1、⊙O 的半径5r cm =，圆心O 到直线的AB 距离3d OD cm ==。
