鲁教版数学七年级上册期末总复习水平测试题(A)
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鲁教版数学七年级上册期末总复习水平测试题（A）
一、试试你的身手
1．已知点P关于x轴的对称点为(a，1)，关于y轴的对称点为(-2，b)，则点P的坐标是．
2．若方程组321
(21)3xy
axay，中的x与y互为相反数，则a=．
3．在数轴上与原点的距离是43的点所表示的实数是．
4．Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=．
5．两位同学进行计算比赛，甲同学共做30道题，错了5道，乙同学共做了35道题，错了7道，则
正确率高．
6．客厅地面上铺了大小形状完全相同的64块地砖，有16块是白色的，其余是红色的．如果小猫停
留在任何一块地砖上的概率都相等，则小猫停留在红色地砖上的概率等于．
7．一个直角三角形三边分别为8，15，17，那么斜边上的高为．
8．以原点为圆心，3为半径画圆，与坐标轴交于四个点，则它们的坐标分别
为、、、．
9．某一次函数过点（3，2），且函数y的值随着x的增大而减小．请你写出一个符合条件的函数关
系式：．
10．一次函数21yx与2yx的交点坐标为．
二、相信你的选择
1．实数可分为（）
A．正实数和负实数B．整数和分数
C．分数和小数D．有理数和无理数
2．小明用一枚均匀的硬币做试验，前7次掷得的结果都是正面朝上，如果将第8次掷得正面朝上的
概率记为P，则（）
A．12PB．12PC．12PD．无法确定
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．有两边相等的三角形
B．一个角为40°，另一个角为70°的三角形
C．有一个角为60°的等腰三角形
D．有一个锐角为30°的直角三角形
4．若2(3210)|5|0xyxy，则x、y的值为（）
A．05xy，；B50xy，；C．41xy，；D．23xy，
5．若点P的坐标为2(12)ab，，则点P在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图1，一个由大小相同的黑白小方块组成的长方形，若用一
个小球在上面任意滚动，落在黑色方块内的概率为（）
A．724B．1724C．13D．35
7．以直角三角形的两直角边为边长所作正方形的面积分别是9和
16，则斜边长为（）
A．25 B．5 C．15 D．225
8．线段AB的两个端点分别为（2，-3），（2，1），则线段AB（）
A．与x轴平行B．与y轴平行
C．经过原点D．与y轴相交
9．如图2，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中
所走路程s与时间t的函数关系，则他们行进速度关系是（）
A．甲比乙快B．乙比甲快
C．甲、乙同速D．不一定
10．苹果和梨共重100千克，其中苹果的重量比梨重量的2倍少8
千克，设梨有x千克，苹果y千克，则列出的方程组为（）
A．28
100yx
xy，
；B．28
100xy
xy，
；C．28
100yx
xy，
；D．28
100yx
xy，
三、挑战你的技能
1．已知0
2x
y，与3x
yc，都是方程xyb的解．求2006()bc的值．
2．（本题8分）如果416a，且||aa，求52a的值．
3．（本题10分）如图3，△ABC中，AB=AC，D是AB的中点且DE⊥AB，已知△BCE的周长是8，
且AC-BC=2，求AB、BC的长．
4．一张写有密码的纸片被随意埋在如图4所示的矩形区域内（每个方格大小一样）．
（1）埋在哪个区域的可能性较大？
（2）分别计算埋在三个区域内的概率；
（3）埋在哪两个区域的概率相同？
5．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水不超
过6m3，水费按1.6元/m3收费；每户每月用水超过6m3时，超过的部分按4元/m3收费．设每户每
月用水量为x（m3），应缴水费为y元．
（1）写出每月用水不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的函数关系式．
（2）已知某户5月份的用水量为8m3，求该用户5月份的水费．
6．某校为初一年级学生安排宿舍．若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间宿舍住6人，则有
一间只住4人，且空两间宿舍，求该年级寄宿生人数及宿舍间数．
四、拓广探索
1．如图5，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将
△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．
已知A(1，3)，A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B(2，0)，B1(4，0) ，B2(8，0)，B3(16，0)．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4则A4的坐标是，B4的坐标是．
（2）若按第（1）题找出的规律，将△OAB变换
了n次，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶
点坐标有何变化，找出规律，推出An的坐
标，Bn的坐标．
2．如图7，折叠长方形纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知BC=10cm，AB=8cm，
求EC的长．
3．小李和小王买了同样数量的信封和同样数量的信纸，小李用他买的信纸写了一些信，每封信都用
了1张信纸；小王也用他买的信纸写了一些信，每封信都用了3张信纸．结果小李用掉了所有的信
封，但余下50张信纸，而小王用掉了所有的信纸，但余下50个信封．他们每人都买了多少张信纸
和信封？
4．如图8所示，一只蜘蛛在一个长方体木块的顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上与顶点A相对
的B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从顶点A爬到顶点B处，有无数条路
线．其中的最短路线是多少？
5. 一样大小的正方体木块堆放在房间的一角（如图9所示），一共垒了5层，其中只有一块颜色为
红色的，其余均为白色．问红色木块垒在第几层的概率最大？分别计算红色木块在每一层内的概率．
参考答案：
一、1．（2，1）（提示：由P关于x轴的对称点为（a，1），可知P点的纵坐标为-1，由P关于y
轴的对称点为（2，b），可知P点的横坐标为2）
2．23．434．8
5．甲（提示：甲的正确率为2530，乙的正确率为2835）
6．34
7．12017（提示：利用面积相等，设斜边上的高为h，于是得到17815h）
8．（3，0），（-3，0），（0，3），（0，-3）
9．5yx(答案不惟一)10．(11)，
二、1．D2．A3．D4．C5．B6．A
7．B（提示：斜边长1695）
8．B9．A10．C
三、1．解：因为02xy，与3xyc，都是方程xyb的解，所以23bcb，．解得21bc，．所以
200620062006()(21)11bc．
2．由416a，得2a．又因为||aa，所以2a．所以5252(2)93a．
3．解：因为D是AB的中点，DE⊥AB，所以EA=EB．
因为△BCE的周长是8，所以8AEECBC．即8ACBC．
又因为2ACBC，所以53ACBC，．
因为AB=AC，所以AB=5．
4．解：（1）埋在2区的可能性较大；
（2）P（埋在1区）=14，P（埋在2区）=12，P（埋在3区）=14；（3）埋在1区与3区的概率相
同．
5．（1）当06x≤≤时，1.6yx；
（2）当6x时，414.4yx；
（3）17.6元．
6．解：设寄宿生人数为x人，宿舍间数为y间，则54
6(1)4.xy
xy，解得34
6.x
y，
答：寄宿生人数为94人，宿舍间数为18间．
四、1．（1）4A（16，3），4B（32，0）；（2）nA（2n，3），nB（12n，0）．
