实验四 惠斯通电桥测电阻

实验 惠斯通电桥测电阻 实验目的 （1）掌握惠斯通电桥的基本原理。 （2）学会自组惠斯通电桥测电阻。 （3）了解提高电桥灵敏度的几种途径。 实验仪器 ZX21电阻箱、检流计（或数字电压表）、滑线变阻器、待测电阻、直流稳压电源、导线。 实验原理 （惠斯通电桥原理） 惠斯通电桥就是一种直流单臂电桥，适用于测中值电阻，其原理电路如图1所示。将R1、R2、R3、R4四个电阻连成四边形，再将它的相对顶点分别接上电源E和检流计G，便构成一个惠斯通电桥。通常把四边形的四个边叫做电桥的四个“臂”，把接有检流计G的对角线叫做“桥”。桥的作用是将它两个端点B、D处的电位直接进行比较。通常因各电阻值是任意的， 故B、D两个点的电位一般 不等，检流计G中有电流通过。 若调节电阻到合适阻值时，可 使检流计中无电流流过，即B、D 两点的电位相等，这时称为“电 桥平衡”。 电桥平衡，检流计中无电流 通过，相当于无BD这一支路， 故电源E与电阻1R、R2可看成一 分压电路；电源E与电阻R3、 R4可看成另一分压电路。若以C点

为参考，则D点的电位DV与B点的电位BV分别为

221BRRREV 343DRRREV (1) 因电桥平衡时BDVV故解上面两式可得

3421RRR

R

上式叫做电桥的平衡条件，它说明电桥平衡时，四个臂的阻值间成比例关系。如果xR为待测电阻，则有

xRRRRR4321 由（3）式可知，当电桥达到完全平衡时，所测阻值xR的准确度仅由

（2） （3）

图1惠斯通电桥原理 R2、R3、R4的准确度决定。因2R、R3、R4可使用准确度较高的标准电

阻箱提供，故只要选用灵敏度较高的检流计或数字电压表来判定电桥的平衡，所测得的xR值将比用伏安法测量要精确得多。 测量电阻时，通常是选取2R、R3的电阻使成简单的整数比(如11，110，101等)并固定不变，然后调节R4使电桥达到平衡。故常将2R

、

R3所在桥臂叫做比例臂，与xR、R4相应的桥臂分别叫做测量臂和比

较臂。 电桥的灵敏度 在调节比较臂使电桥平衡时常可发现，当比较臂的阻值在R4到

R4+δR4范围内变动时，检流计似乎都指零，因此无法确定R4的准确值。这样，由于R4判断不准而使xR可能产生的最大误差为

432xRRRR，显然，这一误差是由于电桥不够灵敏而使R4的判断有

误差所引起的。 为反映电桥的灵敏程度，引入电桥灵敏度(S)概念，定义为：

xxRRnRRnS44

即电桥灵敏度S是指电桥于平衡状态下当比较臂作一微小的相对改变量δR4/R4时，所引起检流计指示改变的分度数n与δR4/R4的比值。电桥灵敏度S越大，对电桥平衡的判断就越容易，测量结果也越准确。 在数值上等于当δRx = Rx时（即分母是1），也就是Rx变化一倍，所引起的检流计偏转的格数。如果Rx变化δRx，指针偏转不能被查觉（看不出指针偏转），则测量误差一定大于δRx，所以这个微小变化δRx决定于电桥灵敏度S。 电桥灵敏度与下面诸因素有关： （1）与检流计的电流灵敏度Si成正比。

（4） （2）与电源的电动势E成正比。 （3）与电源的内阻rE和串联的限流电阻RE之和有关。 （4）与检流计的内阻和串联的限流电阻Rc之和有关。越小，电桥灵敏度S越高，反之则低。 （5）与检流计和电源所接的位置有关。 电桥的测量误差 电桥的测量误差其来源主要有两方面，一是标准量具引入的误

差，二是电桥灵敏度引入的误差。这里只讨论前者，因后者通常较小。当电桥平衡时待测电阻可由式（3）式表示。由于2R、R3、R4等标准量具不可能绝对准确而有误差，由误差传递原理可知xR的误差决定于

2R、R3、R4等量的误差，可由误差传递公式2244233222BB3)()()()(SnRRuRRuRRuRRuBBxx具体确定。为减

少误差传递，可采用交换法测量。 在测定xR之后，将比例臂2R与R3的位置对换，保持比较臂R4和测量臂xR的位置不变，再调节R4使电桥平衡，设此时R4变为4R，则有：

xRRRRR4231

由（3）、（6）两式可得：

xxxRRR

从（7）式可知，xR已与比例臂2R、R3无关，它仅决定于比较臂的准

确度。 实验内容 1．用自组电桥测电阻 （1）用电阻箱组成图1所示的电桥。

（6） （7） （2）根据xR的粗略值选择合适的比率32RR。原则是应使电桥比较臂电阻旋钮尽量多地使用，获得最多有效数字，提高测量精度。一般情况下K的选取要使R4能读取四位有效数字。如xR为千位数阻值，比率臂32RR应选 1：10；百位数阻值，则选1：1。另外，为使电桥尽快调到平衡，可先预选R4的数值，使其前两位数字与xR的粗略值相同，将制流器RE的阻值调至最大。 （3）接通电源开关K1，先用碰触法按检流计上按钮K2，同时观察指针偏转的快慢、大小，以判断电桥接近平衡的程度。调节R4，使指针指零，此时电桥初步平衡。 （4）用R4细调，使指针再次指零。为检查电桥是否真正平衡，可连续几次碰触按钮G，并由指针有无微小摆动做出判断，当电桥真正平衡时，记下R4值，将记录值填入表一中。在细调过程中，若改变R4

电阻箱上的最小步进转盘1个步进值而指针无反应，说明电桥灵敏度

过低，可适当减小制流器RE的阻值，以提高电桥灵敏度。 （5）用交换法测量：将2R与R3的位置交换，重复以上步骤，测出xR。 （6）由式（7）求出用交换法测得的电阻值xR。

（7）测量电桥的相对灵敏度。要求进行RC、RE取最小和最大时的电桥的相对灵敏度，比较差别。 （8）评定本实验测量值xR不确定度，给出结果报道。 数据记录： 表一、自组电桥测量电阻的数据 E=3…6V

R2、R3位置交换之前 R2、R3位置交换之后

R3(Ω) 1000 2000 3000 4000 1000 2000 3000 4000

R2 (Ω) 100 200 300 400 100 200 300 400

R4(Ω) Rx(Ω) 表中被测电阻的测量值按432RRRRx（R2、R3位置交换之前）、 423RRRRx（R2、R3位置交换之后）和xxxRRR计算。

表二、电桥灵敏度的测量(取+4R和-4R的绝对值要相等) 测量条件 R2 /Ω R3 /Ω R4 /Ω +4R /Ω n /div -4R /Ω n /div 2nnn/div S /div

RC、RE取最小 100 1000

RC、RE取最大 100 1000

灵敏度按44RRnS计算。 数据处理要求： 1、计算待测电阻的平均值xxx

RRR

2、电桥测量的不确定度估算 电桥的测量误差，主要来源于多次重复测量的差异、桥臂电阻本身的误差以及电桥的灵敏度限制和检流计的零点漂移等。其引入的不确定度为： (1) 多次重复测量的差异引入的A类标准不确定度为

)1()()(12AnnRRRu

n

ixxix

(2)由桥臂电阻2R、R3、R4本身的误差引入的B类标准不确定度为：244233222BB)()()()(RRuRRuRRuRRuBBxx 上式中2R、R3、R4取测量的中间数据。 2R、R3、R4的B类标准不确定度分别为：

3%R3R)(R2222BaRu

3%R3R)(R3333BaRu

3%R3R)(R4444BaRu

电阻箱2R、R3、R4的极限误差大小按下式计算：%RiiiaRR。 (3)有电桥的灵敏度限制而引入的B类标准不确定度为：

SnRRRuxxxs33)( （4）由电桥测电阻Rx的合成标准不确定度为：)()()()(222xsxBxAxcRuRuRuRu

结果报道： 被测电阻的平均值为：/xxxRRR 被测电阻的测量结果为：/)(xcxxRuRR

被测电阻的灵敏度为：divRRnS/44 结果分析：围绕下面的问题讨论（电桥的灵敏度与哪些因素有关?在实验中有哪些事实可以作证?）

二、选做内容 试设计一个实验，用直流电桥测定电表的内阻（注意电表所能允许通过的最大电流）。提示：根据电桥平衡的特点，将桥路中的检流计去掉，而利用待测电表来判别电桥的平衡。

思考题 1．能否用如下器材测定一阻值约为几千欧的电阻，要求测量结果有4位有效数字，方法如何?器材：电阻箱1个、待测电阻、滑线变阻器2个、检流计、保护电阻、电池、开关、导线等。 2．电桥的灵敏度与哪些因素有关?在实验中有哪些事实可以作证? 3．如果取桥臂电阻R1=R2，调节RS从0到最大，检流计指针始终偏在零点的一侧，这说明什么问题？应做怎样的调整，才能使电桥达到平衡？

附录1 电阻箱性能 电阻箱是由猛铜合金线绕制的低温度系数、高准确度电阻相串联，装在胶木盒子内而制成的。电阻箱上一般由6个（或4个）旋钮，可以用它们步进调节电阻值。

X21a型直流电阻箱各档的准确度等级为 （） 10000 1000 100 10 1 0.1 %a 0.1% 0.1% 0.1% 0.2% 0.5% 5%

如各档示值为iR（i=1，2，3，4，5，6），则基本误差限为%.iiR。

ZX21a型直流电阻箱各档最大允许电流为 R/ R10000 R1000 R100 R10 R1 R0.1 AI/max 0.005 0.0158 0.05 0.158 0.5 1.58