一元二次方程解法的选择

一元二次方程专题复习（一）

直接开平方法→配方法

要点一、一元二次方程的解法---配方法

1．配方法解一元二次方程：

(1)配方法解一元二次方程：

将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.

(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：.

(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：

①把原方程化为的形式；

②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.

要点诠释：

（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；

（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.

（3）配方法的理论依据是完全平方公式．

类型一、用配方法解一元二次方程

1.用配方法解方程x2-7x-1＝0．

【答案与解析】

将方程变形为x2-7x＝1，两边加一次项的系数的一半的平方，得

x2-7x+＝1+，所以有＝1+．

直接开平方，得x-＝或x-＝-．

所以原方程的根为x＝+或x＝-．

【总结升华】一般地，用先配方，再开平方的方法解一元二次方程，应按以下步骤进行：

(1)把形如ax2+bx+c＝0(a≠0)的方程中二次项的系数化为1；

(2)把常数项移到方程的右边； 2222()aabbab (3)方程的两边都加“一次项系数一半的平方”，配方得形如(x+m)2＝n(n≥0)的方程；

(4)用直接开平方的方法解此题．

举一反三：

【变式】用配方法解方程.

(1)x2-4x-2＝0； (2)x2+6x+8＝0.

一元二次方程的四种解法

教育是一项良心工程——深圳龙文教育 1 一元二次方程的四种解法

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一元二次方程的四种解法

教育是一项良心工程——深圳龙文教育 2 龙文教育个性化辅导教案提纲

教师: 陈燕玲 学生： 年级 九 日期: 星期: 时段：

课 题 一元二次方程的概念及解法

学情分析

教学目标与

考点分析 1.掌握一元二次方程的概念及其一般形式，能指出一元二次方程的各项及其系数。2 能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。

教学重点

难点 教学重点: 掌握常用四种一元二次方程的解法。

教学难点: 灵活选用适当方法解一元二次方程

教学方法 讲解法 合作探究法

教学过程

一、一元二次方程的概念:

问题(1）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？

如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．

整理，得：________．

归纳：

（1）只含一个未知数x；（2）最高次数是2次的;（3）•整式方程．

因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

第十六期：一元二次方程

一元二次方程是在一元一次方程及分式方程的基础上学习的，一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程的应用是中考的重点。题型多样，一般分值在6－9分左右。

知识点1：一元二次方程及其解法

例1：方程0232xx的解是（ ）

A．11x，22x B．11x，22x

C．11x，22x D．11x，22x

思路点拨：考查一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有：一是因式分解法；二是配方法；三是求根公式法．此题可以用此三种方法求解，此题以因式分解法较简单，此式可以分解为（x－1）(x－2)=0,所以x－1=0或x－２=0，解得x１=１，x２=２．故此题选Ａ．

例2：若220xx，则22223()13xxxx的值等于（ ）

A．233 B．33 C．3 D．3或33

思路点拨：本题考查整体思想，即由题意知x2－x=2,

所以原式=3323123222，选A.

练习：

1.关于x的一元二次方程2x2－3x－a2+1=0的一个根为2，则a的值是（ ）

A．1 B．3 C．3 D．3

2.如果1是一元二次方程230xbx的一个根，求它的另一根．

3.用配方法解一元二次方程：x2－2x－2=0．

答案：1.D.

2.解：1是230xbx的一个根，

2(1)(1)30b．解方程得2b．

原方程为2230xx

分解因式，得(1)(3)0xx

11x，23x.

3.移项，得x2－2x=2．

配方x2－2x+12=2+12，

（x－1）2=3.

由此可得x－1=±3，

x1=1+3，x2=1－3.

最新考题

1.（2009威海）若关于x的一元二次方程2(3)0xkxk的一个根是2，则另一个根是______．

一元二次方程的解法（直接开平方法）

一、 选择题：

1.下列方程中，不能用直接开平方法的是（ ）

A. 230x B. 2(1)40x C. 220xx D. 22(1)(21)xx

2. 下列说法中正确的是（ ）

A. 方程24x两边开平方，得原方程的解为 2x

B. 3x是方程29x的根，所以得根是3x

C. 方程2250x的根是5x

D. 方程232640xx有两个相等的根

3.已知0a，方程2229160axb的解是_____

;

A. 169bxa B.43bxa C.43bxa D.2243bxa

4. 方程220(0)xmm的根为_____

A.2m B.2m C.22m D.2m

5. 若2(1)10x，则x得值等于_____ A. 1 B. 2 C. 0或2 D. 0或-2

二、填空题：

1.当x________时，分式293xx无意义；当x________时，分式293xx的值为零。 2. 若222(3)25ab，则22ab=_________

3.一元二次方程22(21)(3)xx的解是___________

4.方程412x的解是______________。

三、用直接开平方法解下列一元二次方程

%

（1）2435x （2）(2)(2)21xx

（3）22(2)(12)x

（4）2269(52)xxx

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四、设和是方程2(2)9x的两个根，求的值。