2021案含解析新人教A版
把握三角函数与解三角形中的最值问题
微点聚焦突破
类型一 三角函数的最值
角度1 可化为“y＝Asin(ωx＋φ)＋B”型的最值问题
【例1－1】 如图所示，在平面直角坐标系xOy中,扇形AOB的半径为2，圆心角为错误!,点M是弧AB上异于A，B的点。
（1）若点C(1，0)，且CM＝2,求点M的横坐标;
（2）求△MAB面积的最大值.
解 （1）连接OM,依题意可得，在△OCM中,OC＝1，CM＝2，OM＝2，
所以cos ∠COM＝错误!＝错误!，
所以点M的横坐标为2×错误!＝错误!。
(2）设∠AOM＝θ，θ∈错误!，则∠BOM＝错误!－θ，
S△MAB＝S△OAM＋S△OBM－S△OAB
＝错误!×2×2错误!－错误!×2×2×错误!
＝2错误!sin错误!－错误!，
因为θ∈错误!，所以θ＋错误!∈错误!，
所以当θ＝错误!时，△MAB的面积取得最大值，最大值为错误!。
思维升华 化为y＝Asin（ωx＋φ）＋B的形式求最值时，特别2021案含解析新人教A版
注意自变量的取值范围对最大值、最小值的影响,可通过比较区间端点的取值与最高点、最低点的取值来确定函数的最值.
角度2 可化为y＝f(sin x)(或y＝f(cos x））型的最值问题
【例1－2】 函数y＝cos 2x＋2sin x的最大值为________.
解析 y＝cos 2x＋2sin x＝－2sin2x＋2sin x＋1。设t＝sin x，则－1≤t≤1，所以原函数可以化为y＝－2t2＋2t＋1＝－2错误!错误!＋错误!，所以当t＝错误!时,函数y取得最大值为错误!。
答案 错误!
思维升华 可化为y＝f(sin x）（或y＝f(cos x））型三角函数的最值或值域可通过换元法转化为其他函数的最值或值域。
【训练1】 （1)（角度1)函数f(x)＝3sin x＋4cos x，x∈[0，π]的值域为________.
01/10 第8讲 指数与指数函数
考纲要求
考情分析 命题趋势
1．了解指数函数模型的实际背景．
2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．
4．知道指数函数是一类重要的函数模型． 2016·全国卷Ⅲ，6
2015·天津卷，7
2015·山东卷，14
2015·江苏卷，7
1．指数幂的化简与运算，经常与对数函数相结合考查．
2．指数函数的图象与性质的应用是高考的热点，经常与对数函数一起考查．
3．指数函数的综合应用是高考的热点，经常以指数型函数和复合函数的形式出现，考查它们的单调性、奇偶性、最值等．
分值：5分
1．根式
(1)根式的概念
根式的概念 符号表示 备注
如果__xn＝a__，那么x叫做a的n次方根 n>1且n∈N*
当n是奇数时，正数的n次方根是一个__正数__，负数的n次方根是一个__负数__ na 零的n次方根是零
当n是偶函数时，正数的n次方根有__两个__，这两个数互为__相反数__ ±na(a>0) 负数没有偶次方根
(2)两个重要公式
①nan＝ a ###n为奇数，|a|＝ a ###a≥0， －a ###a<0n为偶数；
②(na)n＝__a__(注意：a必须使na有意义)．
2．有理数的指数幂
(1)幂的有关概念
①正分数指数幂：amn ＝！！！ nam ###(a>0，m，n∈N*，且n>1)； 02/10 ②负分数指数幂：a－mn ＝！！！ 1amn ###＝！！！
1nam ###(a>0，m，n∈N*，且n>1)．
③0的正分数指数幂等于__0__,0的负分数指数幂__无意义__.
(2)有理数指数幂的性质
①aras＝__ar＋s__(a>0，r，s∈Q)；
②(ar)s＝__ars__(a>0，r，s∈Q)；
1 步步高·大一轮复习讲义答案（校正版·贰）
§1.1 集合的概念及其基本运算
要点梳理
1.(1)确定性 互异性 无序性 (2)属于 不属于 ∈ ∉ (3)列举法 描述法 图示法 区间法 (5)有限集
无限集 空集
2.(1)AB BA ⊆ ⊆ ⊆ 2n 2n－1 2n－2 3.(1){x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A}
基础自测 1.{2,4} 2.{x|0
题型分类·深度剖析
例1 解 (1)当a＋2＝1，即a＝－1时，(a＋1)2＝0，a2＋3a＋3＝1与a＋2相同，∴不符合题意.
当(a＋1)2＝1，即a＝0或a＝－2时，①a＝0符合要求.
②a＝－2时，a2＋3a＋3＝1与(a＋1)2相同，不符合题意.
当a2＋3a＋3＝1，即a＝－2或a＝－1.
①当a＝－2时，a2＋3a＋3＝(a＋1)2＝1，不符合题意.
②当a＝－1时，a2＋3a＋3＝a＋2＝1，不符合题意.
综上所述，a＝0，∴2 013a＝1.
(2) ∵当x＝0时，x＝x2－x＝x3－3x＝0，∴它不一定能表示一个有三个元素的集合.
要使它表示一个有三个元素的集合，则应有 x≠x2－x，x2－x≠x3－3x，x≠x3－3x.
∴x≠0且x≠2且x≠－1且x≠－2时，{x，x2－x，x3－3x}能表示一个有三个元素的集合.
变式训练 1 0或98
例2 解 A中不等式的解集应分三种情况讨论：
①若a＝0，则A＝R；②若a<0，则A＝x|4a≤x<－1a；③若a>0，则A＝x|－1a
(1)当a＝0时，若A⊆B，此种情况不存在.
2 当a<0时，若A⊆B，如图：，则 4a>－12－1a≤2，∴ a>0或a<－8a>0或a≤－12，
又a<0，∴a<－8.
当a>0时，若A⊆B，如图：，则 －1a≥－124a≤2，∴ a≥2或a<0a≥2或a<0.
2025高考英语步步高大一轮复习讲义人教版必修第二册——选择性必修第四册语法专题答案精析语法专题
专题一 复杂多变的动词
第1讲 谓语动词
考点精讲一
对点练习1 1.will tell 2.is 3.hired
对点练习2 1.was playing 2.will be playing 3.am filling
对点练习3 1.had learned/learnt had said 2.have told 3．had expected
对点练习4 1.has been writing 2.would be would change
解题技法
1．were stewing 2.took/should take 3.have been 4.will miss
考点精讲二
对点练习 1.has been recognized 2.is being repaired 3.is regarded 4.to blame
解题技法
1．is designed 2.reading 3.consists 4.been carried
考点精讲三
对点练习 1.gives 2.is 3.is are 4.were 5.has caused 6．is
解题技法
1．were 2.reminds 3.is
考点精讲四
对点练习 1.might not 2.can’t 3.can’t 4.could 5．couldn’t 6.should 7.mustn’t
8.shall 9.must 10．needn’t
解题技法
1．could 2.have scolded
考点精讲五
对点练习 1.had been 2.(should) be settled 3.would have arrived 4.had taken 5.had
解题技法 1．wouldn’t be 2.would stop 3.(should) get 4.focused
