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专题01 解三角形-2016-2017学年高二数学(文)百所名校好题速递分项解析汇编(必修5)(原卷版)

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2016-2017学年高二数学（文）（必修5）百所名校速递分项汇编

一、选择题

1.【山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高二上学期第一次月考】在ABC中，30,23,2BABAC，则ABC的面积为（ ）

A．23 B．3或23 C．23或43 D．3

2.【新余一中2016-2017学年高二年级上学期入学考试数学】已知,,abc为ABC的三个角,,ABC所对的边，若3sincossin13cosBCCB，则sin:sinCA（ ）

A．2：3 B．4：3 C．3：1 D．3：2

3.【新余一中2016-2017学年高二年级上学期入学考试数学】在ABC中，三内角,,ABC的对边分别为,,abc，面积为1sin2SbcA，若22Sabc，则cosA等于（ ）

A．1517 B．45 C．1517 D．45

4.【山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高二上学期第一次月考】设锐角ABC的三内角A、B、C所对边的边分别为a、b、c,且1,2aBA,则b的取值范围为（ ）

A．2,3 B．1,3 C．2,2 D．0,2

5.【襄阳五中高二年级9月月考】在△ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知a＝3，tan21tanAcBb，则bc的最大值为（ ）

A．3 B．6 C．9 D．36

6.【山东省淄博市六中2016-2017学年高二上学期第一周自主训练数学（数学特长班）试题】已知在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若23,,3sin6ABCbaCSA，则ABCS（ ）

A．34 B．32 C．3 D．2

7.【河南省原阳县第一高级中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试题】在ABC中，,,abc分别为角,,ABC所对的边，若2cosabC，则此三角形一定是（ ）

A．等腰直角三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形

8.【河南省原阳县第一高级中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试题】在ABC中，22tansintansinABBA，那么ABC一定是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形

9.【河南省八市重点高中2016-2017学年高二上学期第一次大型月考数学（文）试题】在ABC中，222sinsinsinsinsinABCBC，则A的取值范围是（ ）

A．(0,]6 B．[,)6 C. (0,]3 D．[,)3

10.【六安一中2016～2017年第一学期高二年级】在ABC△中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，且满足sin3coscAaC，则sinsinAB的最大值是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．3

11.【六安一中2016～2017年第一学期高二年级】在ABC△中，2a，1c，则角C的取值范围是（ ）

A．0 2， B． 63， C． 62， D．(0 ]6，

12.【河南省八市重点高中2016-2017学年高二上学期第一次大型月考数学（文）试题】在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知85bc，2CB，则cosC（ ）

A．725 B．725 C. 725 D．2425

二、填空题

13.【山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高二上学期第一次月考】ABC中, 角A、B、C成等差数列, 则2sinsinacbAC ．

14.【襄阳五中高二年级9月月考】汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时汽车与灯塔的距离为 _____ km．

15【山东省淄博市六中2016-2017学年高二上学期第一周自主训练数学（数学特长班）试题】.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知ABC的面积为1315,2,cos4bcA，则a的值为___________． 16.【河南省原阳县第一高级中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试题】在ABC中，已知sin:sin:sin3:5:7ABC，则此三角形的最大内角的度数等于__________.

三、解答题

17.【思南中学2015---2016年度第二学期期末考试】在锐角ABC中，,,abc分别为角,,ABC所对的边，且32sinacA．

（1）确定角C的大小；

（2）若7c，且ABC的面积为332，求ab的值．

18.【新余一中2016-2017学年高二年级上学期入学考试数学】（正弦定理sinsinsinabcABC）

在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，已知1cos2,3,sin6sin3AcAC．

（1）求a的值；

（2）若角A为锐角，求b的值及ABC的面积．

19.【山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高二上学期第一次月考】在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos3sin0bCbCac.

（1）求B； （2）若3b,求2ac的取值范围.

20.【山东省淄博市六中2016-2017学年高二上学期第一周自主训练数学（数学特长班）试题】已知向量23sin,1,cos,cos444xxxmn，记fxmn．

（1）若1fx，求cos3x的值；

（2）在锐角ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，且满足2coscosacBbC，求2fA的

取值范围．

21.【四川省成都市石室中学2015-2016学年高二下学期期中考试】设ABC的内角A、B、C对的边分别为a、b、c,已知3c,且1sincos64CC.

（1）求角C的大小； （2）若向量1,sinmA与2,sinnB共线, 求,ab的值.

22.【河南省原阳县第一高级中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试题】一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点A南偏西45方向10海里的B处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.

（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；

（2）若最短时间内两船在C处相遇，如图，在ABC中，求角B的正弦值.

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解三角形-2017年高考数学(文)母题题源系列(新课标1专版)含解析

解三角形-2017年高考数学(文)母题题源系列(新课标1专版)含解析

学必求其心得，业必贵于专精

专题五 解三角形

【母题来源一】【2017全国卷1文数11】

【母题原题】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sinsin(sincos)0BACC，a=2，c=2，则C=

A．π12 B．π6 C．π4 D．π3

【答案】B

【考点】解三角形

【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适,或是两个定理都要用,要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的学必求其心得，业必贵于专精

一次式时，则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到．

【母题来源二】【2016全国卷1文数4】

【母题原题】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知5a，2c，2cos3A，则b=

（A)2 （B）3 （C）2 （D）3

【答案】D

【解析】

试题分析：由余弦定理得3222452bb，解得3b（31b舍去），选D.

【考点】余弦定理

【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一，根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程，再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记!

【母题来源三】【2015全国卷1文数17】

【母题原题】已知,,abc分别是ABC内角,,ABC的对边，2sin2sinsinBAC。

(I)若ab，求cos;B

(II）若90B,且2,a 求ABC的面积。

【答案】(I）14（II)1 学必求其心得，业必贵于专精

试题解析:（I）由题设及正弦定理可得22bac.

又ab,可得2bc,2ac,

由余弦定理可得2221cos24acbBac。

（II)由(1）知22bac.

因为B90°，由勾股定理得222acb。

必修2.1 空间几何体(第01期)-2015-2016学年高一高二数学(文)百所名校好题速递分项汇编(原卷版)

必修2.1 空间几何体(第01期)-2015-2016学年高一高二数学(文)百所名校好题速递分项汇编(原卷版)

第01章 空间几何体

一、选择题：

1. 【山西省太原市第五中学2015-2016学年高二上学期第一次月考】一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）

A． B． 2 C．3 D．6

2. 【山西省太原市第五中学2015-2016学年高二上学期第一次月考】在梯形ABCD中，ABC=2，AD∥BC， BC=2AD =2AB=2．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）

A. 23 B. 43 C. 53 D. 2

3. 【山西省太原市第五中学2015-2016学年高二上学期第一次月考】如图，正方体或四面体，SRQP,,,分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是(

)

4．【山西省太原市第五中学2015-2016学年高二上学期第一次月考】已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球表面积为（ ）

A．83 B．32 C．8 D．82

5. 【山西省太原市第五中学2015-2016学年高二上学期第一次月考】将一张边长为6 cm的纸片按如图l所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心)模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形(如图3)，则正四棱锥的体积是(

)

A． 3863cm B． 3463cm C． 3823cm D． 3423cm

6．【山西省太原市第五中学2015-2016学年高二上学期第一次月考】已知一圆锥母线长为4，若过该圆锥顶点的所有截面面积范围是(0,43]，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于（ ）

A．2 B．

2017年高考全国名校试题数学分项汇编专题04 三角函数与解三角形(解析版)

2017年高考全国名校试题数学分项汇编专题04 三角函数与解三角形(解析版)

一、填空题

1. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】已知23tantan1,sin3sin222，则tan

2.

【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】直线3y与曲线)0(sin2xy相距最近的两个交点间距离为6，则xysin2的最小正周期为 ．

【答案】

【解析】由直线3y与曲线)0(sin2xy

得23233sin,22336xxT

3.

【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】已知是第三象限角，且52cos2sin，则cossin

【答案】2531

【解析】法一：由平方关系得1cos)52cos2(22，且0cos，解之得257cos 从而2524sin，故2531cossin

法二：设tcossin，则与52cos2sin联立得15232sint，

15231cost，由平方关系式得1)15231()15232(22tt，因是第三象限角，故0t，解之得2531t，即2531cossin

法三：由52cos2sin得552)sin(，其中51cos，52sin

因是第三象限角，故5511)cos(，从而2524)sin(sin，

同理257cos，从而2531cossin

4. 【2016高考冲刺卷（5）【江苏卷】】已知312sin，则4cos2=_____▲____．

【答案】32

【解析】2cos[2()]1cos(2)1sin21242cos42223．

5. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】将函数()sin(),(0,)22fxx图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移4个单位长度得到sinyx的图象，则()6f ．

备战2017高考黄金100题解读与扩展系列之解三角形：专题1 正弦定理与余弦定理 含解析

备战2017高考黄金100题解读与扩展系列之解三角形：专题1 正弦定理与余弦定理 含解析

I．题源探究·黄金母题

【例1】在△ABC中，错误!未找到引用源。，解三角

形.

【解析】由余弦定理得：错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。=-错误!未找到引用源。=-0.2444，∴错误!未找到引用源。≈104°，

∴错误!未找到引用源。都是锐角，

由正弦定理得错误!未找到引用源。，

∴错误!未找到引用源。=0.6468，∴错误!未找到引用源。=40°，

∴错误!未找到引用源。=36°． 精彩解读

【试题来源】人教版A版必修5第10页A组第4题（1）．

【母题评析】本题考查利用正余弦定理解三角形．

【思路方法】已知三角形三边解三角形问题，先用余弦定理求出最大边所对的角，再用正弦定理解出其余两角．

【变式】

在△ABC中，

错误!未找到引用源。，解三角

形．（人教版A版必修5第10页习题A组第4题（2））

II．考场精彩·真题回放

【例2】【2015广东高考文，5】设错误!未找到引用源。的内角错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。的对边分别为错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。．若错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。（ ）

A．错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。 C．错误!未找到引用源。

D．错误!未找到引用源。

【例3】【2016课标2，15】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，a=1，则b=____________.

【答案】错误!未找到引用源。

【解析】因为错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。为三角形内角，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，

所以错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，