实际上在解这类三角形时，我们一般根据三角形中“大角对大边”理论判定三角形是否有两解的可能。
板块二：余弦定理及面积公式
1．余弦定理：在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，则有
余弦定理：⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 22222
22222 ， 其变式为：⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨⎧-+=
-+=-+=ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2
22222222
2．余弦定理及其变式可用来解决以下两类三角形问题：
（1）已知三角形的两边及其夹角，先由余弦定理求出第三边，再由正弦定理求较短边所对的角（或
由余弦定理求第二个角），最后根据“内角和定理”求得第三个角；
（2）已知三角形的三条边，先由余弦定理求出一个角，再由正弦定理求较短边所对的角（或由余弦
定理求第二个角），最后根据“内角和定理”求得第三个角； 说明：为了减少运算量，能用正弦定理就尽量用正弦定理解决
3．三角形的面积公式 （1）c b a ABC ch bh ah S 21
2121===∆ （a h 、b h 、c h 分别表示a 、b 、c 上的高）
； （2）B ac A bc C ab S ABC sin 2
1
sin 21sin 21===∆ （3）=∆ABC S C B A R sin sin sin 22 （R 为外接圆半径） （4）R
abc
S ABC 4=∆； （5）))()((c p b p a p p S ABC ---=∆ 其中)(2
1
c b a p ++=
（6）l r S ABC
⋅=∆2
1
（r 是内切圆的半径，l 是三角形的周长）
板块三：解三角形综合问题
【例】（09全国2）
在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为a 、b 、c ，2
3cos )cos(=+-B C A ，ac b =2
，求B
【例】（11西城一模）在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，且5
4
cos =B ，2=b （1）当3
5
=a 时，求角A 的度数； （2）求ABC ∆面积的最大值
【例】在∆ABC 中，sin cos A A +=2
2
，AC =2，AB =3，求A sin 的值和∆ABC 的面积
【例】在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，已知2c =，3
π
=
C
（1）若ABC ∆的面积等于3，求b a 、；
（2）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积
【例5】（09江西理）在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，且sin sin tan cos cos A B
C A B
+=
+，
sin()cos B A C -=
（1）求C A 、 （2）若33ABC S ∆=+，求c a 、
【例】（09安徽理）在ABC ∆中，sin()1C A -=, 3
1
sin =
B （1）求A sin 的值； （2）设6=
AC ，求ABC ∆的面积
【例】（10辽宁理）在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，
且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=
（1）求A 的大小； （2）求C B sin sin +的最大值
