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速度的分解专题

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速度的分解
一、在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度（合速度就是物体实际运动的速度）。

二、绳子末端速度的分解：
（1）沿绳子方向两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等。

（2）当绳与物体运动方向有夹角时，沿绳子方向和垂直于绳子方向速度为分速度。

三、典型题
1、如图3所示，汽车甲以速度v
1拉汽车乙前进，乙的速度为v
2
，甲、乙都在水平面上运动，求v
1
∶v
2
2、如图5所示，杆OA长为R，可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M。

滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H。

某一时刻，当绳的BA段与OB之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M的速率Vm.
3、一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度V
匀速运动。

在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图7所示。

当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求竖直杆运动的速
度。

4、如图所示，在不计滑轮质量、摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A
的受力情况是( )
A．绳子拉力大于物体A的重力
B．绳子拉力等于物体A的重力
C．绳子拉力小于物体A的重力
D．拉力先大于重力，后变为小于重力
5、如图，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。

由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿
杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处水平位置时，其上升速度v
1≠0，若这时B的速度为v
2
，则
A.v
2=0 B.v
2
＞v
1
C.v
2
≠0 D.v
2
＝v
1
图3
A
ω
6、如图所示，重物A 、B 由刚性绳拴接，跨过定滑轮处于图中实线位置，此时绳恰好拉紧，重物静止在水平面上，用外力水平向左推A ，当A 的水平速度为v A 时，如图中虚线所示，求此时B 的速度v B ＝______。

7、如图所示，湖中有一条小船，岸边的人用缆绳跨过一个定滑轮拉船靠岸，若绳子被以恒定的速度v 拉动，绳子与水平方向成的角度是α，船是否做匀加速直线运动？小船前进的瞬时速度多大？
8、如图所示，A 、B 以相同的速率v 下降，C 以速率v x 上升，绳与竖直方向夹角α已知，则v x =____v 。

9、如图，汽车向右沿水平面做匀速直线运动，通过绳子提升重物M.若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦，则在提升重物的过程中，下列判断正确的是 A ．重物加速上升 B ．重物减速上升
C ．绳子张力不断减小
D ．地面对汽车的支持力增大
10、如图，A 、B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A 物体以速度v 向左运动时，系A ，B 的绳分别与水平方向成α、β角，此时B 物体的速度大小为____，方向____．
11、如图，杆AB 的A 端靠在竖直墙上，B 端放在水平面上，此时杆与水平面的夹角为a ，且B 端的滑动速度为v B ，求A 端的滑动速度v A__________________
12、如图所示，点光源S 到平面镜M 的距离为d 。

光屏AB 与平面镜的初始位置平行。

当平面镜M
轴以ω的角速度逆时针匀速转过300时，垂直射向平面镜的光线SO 在光屏上光斑P 的即时速度大小为
13、如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？
14、如图，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分个套有质量分别为mA=2.0kg 和mB=1.0kg 的小球A 和B ，A 小球与水平杆的动摩擦因数μ=0.20，AB 间用不可伸长的轻绳相连，图示位置处OA=1.5m ，OB=2.0m ，取g=10m/s2，若用水平力F 沿杆向右拉A ，使B 以1m/s 的速度上升，则在B 经过图示位置上升0.5m 的过程中，拉力F 做了多少功？(6.8J)
15、如图，A 、B 、C 三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体A 、B 的速度向下，大小均为v ，则物体C 的速度大小为（ ） A 、2vcos θ B 、vcos θ C 、2v/cos θ D 、v/cos θ
16、如图所示，一个固定的绝热汽缸通过绝热活塞封闭了一定质量的气体，活塞通过两端有转轴的杆AB 与圆盘边缘连接，半径为R 的圆盘绕固定转动轴O 点以角速度ω逆时针匀速转动，形成活塞水平左右振动。

则在图示位置，杆与水平线AO 夹角为θ，AO 与BO 垂直，则此时活塞速度为___________。

17、一端用铰链连接于天花板的木棒在倾角为θ的斜面的作用下转动，斜面速度大小恒定为v ，方向水平向右，某时刻棒与竖直方向的夹角为φ，此时棒端点P 的速度为_______________。

18、如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置用来提升重物M ，长杆的一端放在地上通过饺链 连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M 。

C 点与O 点距离为L ，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平（转过了90
角），此过程中下述说法正确的是（ ）
A ．重物M 做匀速直线运动
B ．重物M 做匀变速直线运动
C ．重物M 的最大速度是L ω
D ．重物M 的速度先减小后增大
B。

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速度与运动的分解

速度与运动的分解

速度与运动的分解一、引言速度和运动是物理学中的重要概念，它们在我们日常生活中无处不在。

本文将从速度和运动的定义开始，探讨它们的分解及其在物理学中的应用。

二、速度的定义速度是描述物体运动快慢和方向的物理量。

它可以用公式v = s/t 表示，其中 v 表示速度，s 表示位移，t 表示时间。

速度的单位通常是米每秒（m/s）。

三、运动的定义运动是指物体在空间中改变位置或状态的过程。

运动可以是直线运动，也可以是曲线运动。

在物理学中，运动可以分为匀速运动和变速运动。

四、匀速运动和变速运动1. 匀速运动：当物体在单位时间内移动的距离相等时，称其为匀速运动。

在匀速运动中，物体的速度保持恒定，不会发生变化。

例如，一辆以恒定速度行驶的汽车就是匀速运动。

2. 变速运动：当物体在单位时间内移动的距离不相等时，称其为变速运动。

在变速运动中，物体的速度会随着时间的变化而改变。

例如，一个自由落体的物体就是变速运动。

五、速度的分解速度的分解是指将一个物体的速度分解为多个分量的过程。

常见的速度分解有水平分解和竖直分解。

1. 水平分解：当一个物体在斜面上运动时，可以将其速度分解为水平分量和竖直分量。

水平分量表示物体在水平方向上的速度，竖直分量表示物体在竖直方向上的速度。

这种分解常用于研究斜面上的运动问题。

2. 竖直分解：当一个物体在斜面上运动时，可以将其速度分解为向上分量和向下分量。

向上分量表示物体向上运动的速度，向下分量表示物体向下运动的速度。

这种分解常用于研究自由落体运动问题。

六、速度分解的应用速度分解在物理学中有着广泛的应用。

以下是其中的几个例子：1. 斜面运动：当一个物体在斜面上运动时，通过速度分解可以将其运动问题转化为水平方向和竖直方向上的两个独立运动问题。

这样可以简化计算，并且更好地理解物体在斜面上的运动规律。

2. 抛体运动：抛体运动是指物体在水平方向上具有匀速运动，在竖直方向上具有自由落体运动的运动形式。

通过速度分解可以将抛体运动问题转化为水平方向和竖直方向上的两个独立运动问题，从而更好地研究抛体的运动轨迹和时间。

第五章 抛体运动专题 关联速度的问题(课件)-高中物理(人教版2019必修第二册)

第五章 抛体运动专题 关联速度的问题(课件)-高中物理(人教版2019必修第二册)

第五章 抛体运动
专题 关联速度的分解问题
01
目录
contents
02
03
知识梳理
典例分析
针对练习
01
知识梳理
1、关联速度
关联体一般是两个（或两个以上）物体通过不可伸长的轻绳或轻杆联系在一
起或直接挤压到一起，它们的运动简称为关联运动。
相互关联的两个物体一般不是都沿轻绳或轻杆运动的，从而使两个物体的速
光滑球B，放手让A和B由静止开始运动，当A、B运动到图示位置时，二者球心的连
线与水平面成θ角，速度大小分别为 和 ，则以下关系正确的是（
A． =
B． =
解析：将A、B两球的速度沿两
球心的连线和垂直两球心连线分
解，如图，由关联速度的关系可
得： = ，解得：
外力作用下，向左以vA匀速运动，当连A的绳子与水平方向成a角，连B的绳子与
水平方向成角时，B物体的速度为vB，则（
）
A．A物体的速度vA与B物体的速度vB的大小相等
B．A物体的速度vA与B物体的速度vB的大小关系满足 =
C．此后B物体以速度vB做匀速运动
D．此后B物体的速度越来越大，所以做减速运动
度不相同，有时两个物体即使在同一方向上运动，其速度的大小也不相等，但二
者的速度存在某种关系，此二者的速度称为“关联速度”.
2、“关联速度”特点：
用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，两物体的速度通常不同，但物体沿
绳或杆方向的速度分量大小相等。（由于绳或杆不可伸长，沿绳或杆方向的分速
度大小相等）
3.常见的模型：
A．

B．


C．
速度的合成与分解

速度的合成与分解

速度的合成与分解速度的合成与分解是运动学中一个重要的概念，指的是将一个物体的速度分解成多个分量，或者将多个分量合成为一个物体的速度。

这个概念在物理学、工程学以及其他领域中都有广泛的应用和实际意义。

1. 合成速度合成速度是指将两个或多个速度矢量相加，得到一个新的合成速度矢量的过程。

合成速度可以用三角形法则或平行四边形法则来计算。

三角形法则是指将速度矢量按照相对位置相连，形成一个闭合的三角形，然后从起点到终点的直线就是合成速度的矢量。

平行四边形法则是指将速度矢量按照相对位置相连，形成一个平行四边形，然后从起点到终点的对角线就是合成速度的矢量。

2. 分解速度分解速度是指将一个速度矢量分解为两个或多个互相垂直的分量的过程。

常见的分解方式有水平分解和竖直分解。

水平分解是指将速度矢量分解为水平方向上的分量和竖直方向上的分量。

竖直分解是指将速度矢量分解为竖直方向上的分量和水平方向上的分量。

分解速度可以帮助我们更好地理解和描述物体在空间中的运动轨迹和速度变化。

3. 应用案例速度的合成与分解在实际应用中有着广泛的运用。

比如，飞机的空速和地速就是通过速度的合成和分解得到的。

飞行器在空中的速度是由飞行器的空速和风速合成得到的，而地速则是通过合成速度与风向的夹角和风速得到的。

另外，在动力学中，速度的合成和分解也经常用于解决复杂的问题，如斜面上物体的运动和投射物的运动等。

4. 总结速度的合成与分解是物理学中的一个基本概念，它能够帮助我们更好地理解和描述物体的运动特性。

合成速度是将多个速度矢量相加得到一个新的速度矢量，而分解速度则是将一个速度矢量分解为多个互相垂直的分量。

速度的合成与分解在实际应用中有着广泛的应用，如飞机的速度计算和动力学问题的求解等。

掌握速度的合成与分解的方法和技巧对于理解物体的运动轨迹和速度变化具有重要的意义。

流体速度分解定理刚体运动的分解设刚体基点O的速度为V

流体速度分解定理刚体运动的分解设刚体基点O的速度为V


= −εki j Ai j + εk ji S i j = 2 ωk = 2 ω 由(1)式和(2)式得 1 V ( M ) = V0 + rotV × δr + S · δr 2
这就是著名的亥姆霍兹（Helmholtz）速度分解定理，平动 ＋ 转动 ＋ 变形速度三者的 矢量叠加。 物理量 Ω = rotV 描述着流体微团的旋转角速度的2倍。 如何理解流体微元体的旋转呢？令流体微团尺度收缩到一个点上去，则流体的旋转 自然揭示着流体质点的自转。 三、流体运动与刚体运动的区别 （1）包含许多流体质点的流体微团，其运动速度分解多了应变率张量部分； 2
∂V i ∂u ∂v ∂w : ε1 = , ε2 = , ε3 = ∂ xi ∂x ∂y ∂z ∂V k ∂V j ∂w ∂v ∂u ∂w ∂v ∂u θi = + : θ1 = + , θ2 = + , θ3 = + ∂ x j ∂ xk ∂y ∂z ∂z ∂ x ∂ x ∂y i, j, k 偶排列 1 1 ∂V i ∂V j 旋转张量，反对称张量： A = (∇Vc − ∇V ) = Ai j = − ，相对应的矢量 ω 2 2 ∂ x j ∂ xi Ai j = −εi jm ωm εki j Ai j = −εki j εi jm ωm = (δ jk δ jm − δ j j δkm )ωm = −2ωk ∂V j 1 1 1 ∂Vi ∂V j 1 ⇒ ωk = − εki j Ai j = − εki j − = εki j = ∇×V 2 4 ∂ x j ∂ xi 2 ∂ xi 2 定义涡矢量 Ω = ∇ × V = εk ji ∂V i = εk ji (Ai j + S i j ) ∂x j (考虑到 i 与 j 对换后第二项变号) (2)