小船过河及关联速度分解题79313

《小船渡河与关联速度问题》解题技巧-X小船渡河问题1.运动分析小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动.2•两类常见问题(1)渡河时间问题①渡河时间t取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图1所示，此时d t—•(2)最短位移问题①芳％〈％，最短的位移为河宽丛船头与上游河岸夹角满足r«cos 0 = v加如图2中所示.甲乙②芳y水“和如图乙所示, 从出发点/开始作矢量卩粉再以V木末端为圆心，以卩爼的大小为半径画圆弧, 自出发点仏向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角。

满足SS心壬，最短位移宀.例® (多选)如图3所示为长江一段平行江道，一轮船的船头始终垂直指向江岸方向，轮船在静水中运动的速度保持不变，水匀速流动(假设整个江道水流速度相同)，下列说法正确的是(A•水流速度越大, 轮船行驶位移越大B.水流速度增大, 轮船行驶位移不变C.水流速度越大, 过江时间越短D.水流速度增大, 过江时间不变答案AD解析因为船垂直于江岸方向的速度不变，而水流方向是垂直于这个方向的，在这个方向上没有分速度，设江道宽为d,船垂直于江岸的速度为.所以不论水速多大，船过江时间不变，故C错误，D正确•若水速越大，相同时间内沿水速方向的位移就越大，船在水中运动的总位移也就越大，故B错误，A 正确.例❷已知某船在静水中的速度为兀=5 m/s,现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为＜/=100 m,水流速度为F C=3 m/s,方向与河岸平行,(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少;(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少?(3)若水流速度为P? =6 m/s.船在静水中的速度为rx = 5 m/s不变，船能否垂直河岸渡河?答案仃)20 S 20^34 m (2)25 s (3)不能解析(1)山题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，最短时间为戶务晋s = 20 S.如图屮所示，当船到达对岸时，船沿平行于河岸方向也发生了位移，山儿何知识可得，船的位移为』=\/+乳山题意可得x=y?r=3X20 m=60 m,代入 得2=20曲 0甲(2)当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速 度为珂= 5ni/s,大于水流速度v ：=3ni/s,故可以使船的实际速度方向垂直于河 岸•如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为0,则有珂cos 0 f cos 心訐06则sin r 一曲心0.8,耶的实际速度 心5X0.8 m/s = 4 m/s,所用的时间为戸务竽^ = 25 s.(3) 当水流速度卩,=6 m/s 时，则水流速度大于船在静水中的速度为=5 m/s.不论兀方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河.1•要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使y.在水流方向的分速度和水 流速度等大、反向，这种悄况只适用于时.2•要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即Am 与水流方向垂直. 3•要区别船速y 朝及船的合运动速度V A 前者是发动机(或划行)产生的分速 度，后者是合速度.针对训练1 一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图4所示•已知船在 静水中行驶的速度为兀，水流速度为卩"河宽为/则下列判断正确的是(B. 船渡河时间为1 / “7 % •+叮V2m、A.船渡河时间为一C. 船渡河过程被冲到下游的距离为JdD.船渡河过程被冲到下游的距离为/ /、 - d W +叮答案C解析小船正对河岸运动，渡河时间最短，沿河岸运动的位移录= 比戸彳・'故A 、B 、D 错误，C 正确. 二.关联速度问题关联速度分解问题是指物体拉绳（杆）或绳（杆）拉物体的问题（下面为了方 便，统一说"绳"）：（1）物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和 垂直绳方向.（2）山于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.量为如 水的阻力恒为当轻绳与水面的夹角为0时，船的速度为y,人的拉V2 例❼（多选）如图6所示, 人在岸上用跨过定滑轮的绳子拉船，已知船的质（3）常见的速度分解模型（如图5力大小为只则此时（A.人拉绳行走的速度大小为VCOS 01/B.人拉绳行走的速度大小为AC U 0 FC.船的加速度大小为——-D.船的加速度大小为口m答案AC解析船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使滑轮与船间的绳偏转，因此将船的速度按如图所示（沿绳方向与垂直于绳方向）方式进行分解，人拉绳行走的速度大小y人=%=vcos 0,选项A正确，B错误；绳对船的拉力大小等于人拉绳的力的大小，即绳的拉力大小为斤与水平方向成0角,因此&0S O—Fi=ma.解得a= -------------- ,选项C正确，D错误.针对训练2如图7所示，物体£套在竖直杆上，经细绳通过定滑轮拉动物体万在水平面上运动，开始时力、万间的细绳呈水平状态，现山计算机控制物体£的运动，使其恰好以速度卩沿杆匀速下滑（万始终未与滑轮相碰几则（图7A •绳与杆的夹角为O 时，万的速率为vsin 0B •绳与杆的夹角为a 时，万的速率为VCOS ac.物体万也做匀速直线运动D. 物体万做匀加速直线运动答案B解析 如图所示，将力物体的速度按图示两个方向分解，绳子速率A 糧=匕, = vcos s 而绳子速率等于物体万的速率，则物体万的速率w=iz^=rcos 「 故A 错误，B 正确；因物体£向下运动的过程中a 减小，则cos 。

小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。

21．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间　，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最θυυsin 1船ddt ==︒=90θ小为，合运动沿v 的方向进行。

vd2．位移最小若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短水船v v <呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。

合速度v 与河岸成α角。

可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据船头与河岸的夹角应为水船v v =θcos，船沿河漂下的最短距离为：水船v v arccos=θθθsin )cos (min 船船水v d v v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。

小船渡河关联速度专题一：小船渡河模型一、基础知识（一）小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)．(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝d v 1(d 为河宽)．②过河路径最短(v 2<="" p="">短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v1.③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝d cos α＝v 2v 1d .（二）求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动．船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解．(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．(4)求最短渡河位移时，根据船速v 船与水流速度v 水的大小情况用三角形法则求极限的方法处理．二、练习1、一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，则：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？答案 (1)垂直河岸方向 36 s 90 5 m (2)向上游偏30° 24 3 s 180 m2、一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是( )A．船渡河的最短时间是25 sB．B．船运动的轨迹可能是直线C．船在河水中的加速度大小为0.4 m/s2D．船在河水中的最大速度是5 m/s3、如5所示，河水流速与距出发点垂直距离的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则( )A．船渡河的最短时间是60 sB．B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船航行的轨迹是一条直线D．船的最大速度是5 m/s4、如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为 ( )A．t甲<t乙b．t甲＝t乙< p="">C．t甲>t乙D．无法确定专题二：关联速度的问题1. 什么是关联速度：用绳、杆相连的物体，在运动过程中，其两个物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等，即连个物体有关联的速度。

小船过河绳连物体的速度分解一.合成与分解1.炮筒与水平方向成60°角，炮弹从炮口射出时的速度是800m／s.该速度在竖直方向的分速度为______m／s，在水平方向的分速度是______m／s.2.某物体的三个分后运动均为匀速直线运动，其速度值分别为2m/s、4m/s、6m/s，方向可任意，则物体的合运动（）a.可能是速度值为10m/s的匀速直线运动b.可能是曲线运动c.可能将就是速度值15m/s的匀速直线运动d.可能将恒定3.下面关于两个能斯脱角度的坯变速箱直线运动的合运动的观点中恰当的就是a.合运动一定是匀变速直线运动b.合运动一定是曲线运动c.合运动可能将就是变小快速直线运动d.合运动可能将就是坯变速箱曲线运动4.关于运动的合成与分解的几种说法中，正确的是（）a.物体的两个分后运动都就是直线运动，则合运动一定就是直线运动；b.若两个分运动分别是匀速直线运动与匀加速直线运动，则合运动有可能是曲线运动；c.合运动与分后运动具备等时性；d.速度.加速度与位移的合成与分解都遵循平行四边形法则；5.关于运动的制备与水解，以下观点中恰当的就是：（）a.两个速度大小不等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动b.两个直线运动的合运动一定就是直线运动c.合运动是加速运动时，其分运动中至少有一个是加速运动d.合运动是匀变速直线运动时其分运动中至少有一个是匀变速直线运动6.质量为0.2kg的物体，其速度在x、y方向的分量vx、vy与时间t的关系如图所示，已知x、y方向相互垂直，则（）0~4s内物体搞曲线运动b．0~6s内物体一直做曲线运动c．0~4s内物体的位移为12md．4~6s内物体的位移为7.质量为1kg的物体在水平面内做曲线运动，已知互相垂直方向上的速度图象分别如图所示．以下观点恰当的就是．2s末质点速度大小为7m/sb．质点难以承受的合外力为3nc．质点的初速度为5m/sd．质点初速度的方向与合外力方向横向二.小船过河1.一条河阔100m，船在静水中的速度为5m/s，水流速度就是4m/s，则（）a.该船能垂直河岸横渡到对岸b.当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短c.当船头横向河岸横越时，船的加速度最轻，就是100md.该船直抵对岸时，船对岸的加速度必定大于100m2.一条河宽100m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则（）a.该船能够横向河岸横越至对岸b.当船头横向河岸横越时，过河所用的时间最长c.当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100md.该船直抵对岸时，船对岸的加速度必定大于100m3.一条直河宽120m，水流的速度为4m/s，船在静水中行驶的速度为5m/s，要使此船渡河时间最短，则最短时间为__________s；要使此船渡河位移最短，则渡河时间为__________s.4.如图所示，船的于向阳方向用5个箭头去则表示，每相连箭头之间的夹角就是30°，未知水的流速是1m/s，船在静水中划速是2m/s，为使船在最短时间内渡河，那么划船的速度方向为_____，必须并使船以最短加速度过河，独木舟的方向必须就是_____；独木舟方向分别沿a、b、d、e各方向时，渡河时间ta、tb、td、te的大小关系为_______.5.一轮船以一定的速度，船头横向河岸向对岸高速行驶，河水匀速流动（河道笔直的），轮船渡河通过的路径和所用时间与水流速度的恰当关系就是（）a.水流速度越大，则路程越长，所用时间也越长b.水流速度越大，则路程越短，所用时间也越短c.水流速度越大，路程越短，但所用时间维持不变d.水流速度减小，路程和时间均维持不变6.已知船速v船＞水速v水，欲横渡宽为l的河，下列说法正确的是（）①船头横向河岸向彼岸航行时，横越时间最长②船头横向河岸向彼岸航行时，实际航程最长③船头朝上游转过一定角度，使实际航线垂直河岸，此时航程最短④船头朝下游抬起一定角度，并使实际航速减小，此时横越时间最长a.①②b.③④c.①③d.②④7.武警战士受命驾车冲锋舟回去河对岸解救被洪水围攻的群众,未知河阔60m,平均值水流速度为10m/s,冲锋舟在静水中的速度为8m/s,则冲锋舟渡河的最为短时间和最长航程分别为a.7.5s,60mb.6s,60mc.7.5s,75md.6s,75.4m8.如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ的速度（在静水中的速度）从a处为过河，经过t时间，正好到达正对岸的b处。

小船过河题1. 有一条河宽100m ，当水流为3m/s时，船速为4m/s，画图说明能否到达正对岸，若能，按运动的合成分解来分析以下问题（1）合速度多大？方向如何（画图）（2）由分运动和合运动同时性分析，当到达对岸时，过河时间为多少？答案：(1 7m/s，方向略;(2 s /m 1002．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发点10min 到达对岸下游120m 处，若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发12.5min 到达正对岸，求：(1.水流的速度，(2.船在静水中的速度，(3.河的宽度，(4.船头与河岸间的夹角α，答案：(10.2m／s(20.33m／s(3200m (453。

3．河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m／s ，问：(1要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河? 最短时间是多少?(2要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河? 最短的航程是多少?答案：（1）船头正对对岸开；20s （2）与河岸成60°向上游开，120m4．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为(A ．21222υυ-d B ．0 C ．21υυd D ．12υυd答案：C5. 小船在静水中速度是υ，渡河时船头对岸垂直划行，若行至河中心时，水流速增大，则渡河时间将（）A ．增大 B．减小 C．不变 D．不能判定答案：C速度的合成与分解题，滑轮1. 如图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v 运动. 当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？答案：θcos v v =物 2. 如图4-1所示，A 、B 两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A 车以速度v 0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B 车的速度是多少？答案：A B v v αβcos cos = 3如图所示，一物体用两根跨过定滑轮的细绳对称地悬挂起来, 拉着两侧的绳端, 同时以恒定速度v 向下拉，则物体竖直向上的速度大小的变化情况是______ ；运动到细绳与水平方向成α角时，物体运动速度大小为？答案：增大v/sinα6、如图所示，均匀直杆上连着两个小球A 、B ，不计一切摩擦. 当杆滑到如图位置时，B 球水平速度为v B ，加速度为a B ，杆与竖直夹角为α，求此时A 球速度大小答案：v A =v B tan5. 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m 的物体，如图4-12所示. 绳的P 端拴在车后的挂钩上，Q 端拴在物体上. 设绳的总长不变，绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计. 开始时，车在A 点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H . 提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A 经B 驶向C. 设A 到B 的距离也为H ，车过B 点时的速度为v B . 求在车由A 移到B 的过程中，绳Q 端的拉力对物体做的功.W T =41mv B 2+mg （2-1）H 图4-12。