【知识与技能】通过丰富的实例，学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系.【过程与方法】培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想.【情感态度】学生养成积极主动的学习态度和自主学习的方式.【教学重点】认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系.【教学难点】在实际背景中体会点的含义.一、情境导入,初步认识多媒体演示西湖风光，垂柳、波澜不起的湖面、音乐喷泉、雨天、亭子……随着镜头的切换，学生在欣赏美丽风景的同时，教师引导学生注意观察：垂柳像什么？平静的湖面像什么？湖中的小船像什么？随着音乐起伏的喷泉又像什么？在岸边的亭子中我们寻找到了哪些几何图形？从中感受生活中的点、线、面、体.【教学说明】从西湖风光引入新课，引导学生观察生活中的美妙画面，不仅能激发学生的学习兴趣，而且让学生对点、线、面、体有了初步的形象认识，感知知识来源于生活.如“点”是没有大小的，学生难以真正理解，可以借助湖中的小船、地图上用点表示这些生活实例在城市的位置，让学生体会到“点”的含义.二、思考探究，获取新知课件演示：灿烂的星空，有流星划过天际；汽车雨刷；长方形绕它的一边快速转动；问：这些图形给我们什么样的印象？观察、讨论，让学生共同体会“点动成线、线动成面、面动成体”.让学生举出更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子.小组合作学习，学生利用学具完成教材第120页练习第2题.（动手转一转）【教学说明】教师利用多媒体动态演示，让学生主动参与学习活动，观察感受，经历体验图形的变化过程，通过合作学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力.学生自己动手实践操作，加深学生印象，化解难度.教师展示图片（建筑或生活的实物等），让学生找找生活中的平面、曲面、直线、点等.让学生找出生活中更多的包含平面、曲面、直线、曲线、点的例子.1.教材119页思考，并回答它的问题.【教学说明】引导学生观察后得出结论：面与面相交得到线，线与线相交得到点.2.教材120页练习第1题（提供实物，议一议，动手摸一摸），对于第1题，思考以下问题：这些立体图形是由几个面围成的，它们都是平的吗？圆锥的侧面与底面相交成几条线，是直线还是曲线？正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条边？【教学说明】让学生自己体会并小组讨论得出点、线、面、体之间的关系.三、典例精析，掌握新知例 1 直观地认识形形色色的平面图形，特别是对简单的多边形——三角形有更多的感觉，认识多边形可由三角形组合而成.如：有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是2，3，4，……的等边三角形，这些等边三角形的边长为n，所用卡片总数为S：试求当n=12时，S=_______.【分析】据图可以看出，当n=2时，S=4；当n=3时，S=9；当n=4时S=16，由此可推出：卡片总数S与边长n之间的关系式S=n2，故所求答案为144.例2 利用点、线、面、体的几何特征和它们之间的关系，可以进行图形分割与变化.如：苏学美同学为班级“学生专栏”设计了报头图案，并用文字说明图案的含义，如图(1).请你用最基本的几何图形(如直线、射线、线段、角、三角形、四边形、多边形、圆、圆弧等)中若干个，为“环保专栏”在图(2)方框中设计一个报头图案，并简要说明图案的含义.【教学说明】本题由学生自主完成，互相交流.四、运用新知，深化理解1.下列说法中，正确的有（）（1）柱体的两个底面一样大；（2）圆柱的面与面的交线都是圆；（3）棱柱的底面是四边形；（4）棱柱的侧面一定是长方形；（5）长方体一定是柱体；（6）长方体的面不可能是正方形.A.(1)(2)(4)B.(1)(2)(5)C.(2)(3)(5)D.(2)(4)(5)2.一个几何体只有一个顶点、一个侧面、一个底面，则这个几何体是（）A.棱柱B.棱锥C.圆锥D.圆柱3.飞机飞行表演在空中留下漂亮的“彩带”用数学知识解释为_______；在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了_______，这说明_______；把一张纸对折，形成一条折痕，用数学知识解释为_______；用铁丝围成一个长方形，绕它的一边旋转，形成一个_______，这说明_______.4.如图是在一个正方体的一个角挖去一个小正方体后得到的几何体，这个几何体的顶点个数是_______.5.请你从数学的角度描述下列现象.（1）国庆之夜，炸响的礼花在天空中（瞬间）留下美丽的弧线；（2）用一条拉直的细线切一块豆腐；（3）将2012张十六开的白纸摞成长方体.【教学说明】教师先让学生自主完成上述几题，然后让学生回答并予以点评.五、师生互动，课堂小结请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？要求学生留心观察身边的事物，从实际生活中感受理解几何知识.1.布置作业：从教材习题4.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.“当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时，图案中的每个霓虹灯就是一个点；在交通图上，点用来表示每个地方；电视屏幕上的画面也是由一个个小点组成；运用点可以组成数字和字母，这正是点阵式打印机的原理.”说说你对上述这段叙述的理解和体会.本节教学重在指导学生通过观察生活中的实物，抽象出几何图形的形成过程，把培养学生的观察、思考、提炼的素质放在首位.学生之间可以以小组为单位，在合作中交流，使知识的认识变为学生主动参与的过程.命题一、七彩题:1．（一题多解）把命题“平行四边形的对角线互相平分”改为“如果……那么……”的形式，并指出这个命题的条件和结论．2．（多变题）用“如果……那么……”的形式，•改写命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”可改写为_____________________________．（1）一变：判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．①负数与负数的差是负数；•②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．（2）二变：如图，给出下列论断：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠D．•以其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题．D AC B二、知识交叉题:3．（当堂交叉题）下列命题中，正确的是（）A．任何数的平方都是正数 B．相等的角是对顶角C．内错角相等 D．直角都相等4．（科内交叉题）命题“当n是整数时，两个连续整数的平方差（n+1）2-n2等于这两个连续整数的和”正确吗？试着用你学过的知识说明理由．三、实际应用题:5．甲、乙、丙三位老师，分别来自北京、上海、广州三个城市，•在中学教不同的课程：语文、数学、外语，已知：（1）甲不是北京人，乙不是上海人；（2）北京人不教外语，上海人教语文；（3）乙不教数学．试问：这三位教师各自的籍贯和所教的课程．四、经典中考题:6．（厦门，3分）有下列两个命题：①如果两个角是对顶角，•那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形．其中正确的是（）A．只有命题①正确 B．只有命题②正确C．命题①，②都正确 D．命题①，②都不正确7．（南通，4分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形;B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形8．（广州，3分）命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是______命题．（•填“真”或“假”）五、探究学习:1．（条件开放题）如图所示，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，•使图中存在全等三角形，并给予证明．所以添条件为_________．你得到的一对全等三角形△____≌△______．2．（条件开放题）举出一个真命题的例子，使它的条件和结论交换位置，所得命题仍是真命题．EACB3．（新定义型题）我们用“”，“”定义一种新运算，对于任意实数a，b都有a b=a和a b=b，例如53=5，53=3，求（20062007）（20052004）的值．4．有A，B，C，D，E，F六人坐在一张圆桌周围打牌，已知B和A相隔一人，并在A•的右面，D坐在E的对面；C和F相隔一人并坐在F的右面，F与E不相邻，你能从A开始按顺时针方向排出六人的位置吗？参考答案一、七彩题1．解法一：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对角线互相平分．条件是：一个四边形是平行四边形；结论是：这个四边形的对角线互相平分．解法二：如果两条线段是平行四边形的两条对角线，那么这两条线段互相平分．条件是：两条线段是平行四边形的两条对角线；结论是：这两条线段互相平分．2．解：如果过一点作已知直线的垂线，那么能且只能作出一条（1）①假命题．反例：-1-（-5）=4；②真命题．（2）如果AB∥CD，且AD∥BC，那么∠B=∠D．点拨：本题利用一题多变，考查了命题的概念，分类，组成等知识．（2）题还有如下答案：如果AB∥CD，∠B=∠D．那么AD∥BC；如果AD∥BC，∠B=∠D，那么AB∥CD．二、知识交叉题3．D 点拨：要判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，所以对于命题A，当这个数是0时，02=0，但0不是正数，所以A是假命题；对于命题B，当两个角是等腰三角形的两底角时，满足两角相等，但不是对顶角，故B也是假命题；对于命题C，如果两条直线不平行，则内错角不相等，故C也是假命题，正确的命题只有D．4．解：正确，因为（n+1）2-n2=n2+2n+1-n2=2n+1=（n+1）+n．点拨：要想说明一个命题正确，是真命题，必须经过推理证明，要想说明一个命题不正确，是假命题，只要举出一个反例即可．三、实际应用题5．解：甲是上海人，教语文；乙是广州人，教外语；丙是北京人，教数学．点拨：由（1）（2）知乙不教语文，又由（3）知乙不教数学，故乙教外语；由（1）（2）•知乙不是北京人，故乙是广州人；由（1）知甲是上海人，教语文；•由以上可知丙是北京人，教数学．四、经典中考题6．C 7．C 8．真五、探究学习1．解：可选择CE=DE，∠CAB=∠DAB，BC=BD等条件中的一个可得到△ACE≌△ADE或△ACB≌△ADB，证明过程略．点拨：此题为条件开放题，所添加的条件灵活多样，•主要考查三角形全等的判定定理．2．解：a，b，c均为实数，若a>b，则a-c>b-c．3．解：（20062007(（20052004）=20072004=2007．点拨：此类题目是近几年中考题目考查的一个重点，解答此类题目关键是弄清新运算的运算法则．4.解：从A开始，六人位置按顺时针排列为A，C，D，F，B，E．点拨：可以用图来表示（如答图6-2-1所示），已知B与A相隔一人并坐在A的右面，便可定出A，B间的位置．D坐在E的对面，则D或E必须夹在A，B两人之间．如果D夹在A，•B之间，E坐在D的对面，而F的位置只能在E的左边或右边，即F与E相邻，与题设矛盾，•所以D不能夹在A，B之间．如果E夹在A，B之间，D坐在对面，C与F相隔一人并在F的右边，那么C在A，D之间，F在B的右边．数学活动——构建一元一次方程模型解决实际问题一、新课导入1.活动导入：本节课通过以下两个数学活动，学会关注实际生活中隐含的数学问题，并经历建立一元一次方程模型解决问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力，增强应用数学的意识. 2.三维目标：（1）知识与技能确定等量关系，构建一元一次方程模型解决实际问题.（2）过程与方法经历建立一元一次方程模型并应用它解决实际问题的过程，提高分析问题和解决问题的能力.（3）情感态度通过动手实验与动脑分析相结合发现规律，增强创新精神和应用数学的意识.3.活动重、难点：分析问题中的数量关系建立一元一次方程模型.4.活动材料：一根质地均匀的木杆，一段细绳，一些质量相等的砝码、刻度尺.二、活动过程活动1探究增长率问题1.活动指导：（1）活动内容：教材第109页活动1.（2）活动时间：6分钟.（3）活动方法：弄清楚资料中相关数据的含义，思考如何建立出一元一次方程.（4）活动参考提纲：①去年相较于前年的人均收入增长率是如何计算得来的？其数学表达式是：增长率=(去年人均收入-前年人均收入)÷前年人均收入，变形为：去年人均收入=前年人均收入×（1+增长率）②设山水市前年人均收入为x元，依据上面①中关系式和已知条件可列出方程：x(1+8%)=11664.③由已知条件可知去年价格上涨率为1.5%，那么，如何设未知数列出方程求得去年售价为1000元的商品在前年的售价是多少呢？设去年售价为1000的商品在前年的售价是x元.则x·（1+1.5%）=1000.解得x≈985.22.④解方程求得原问题答案.2.自学：同学们可结合自学指导自主学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，关注学生是否弄清相关数据的含义，尤其是增长率的表达式.②差异指导：对学习有困难的学生，教师要结合生活实际从他们熟悉的事例中启发诱导他们弄清楚相关数据之间的关系，进而设未知数列出方程.（2）生助生：小组内相互交流研讨，互帮互学.4.强化：（1）小组选派代表展示活动成果.（2）教师强调：增长率=变化量/原有量×100%，变化量=现有量－原有量.活动2探究杠杆平衡问题1.活动指导：（1）活动内容：教材第109页活动2.（2）活动时间：10分钟.（3）活动方法：按要求动手实验，动脑思考，总结规律.（4）活动参考提纲：①按要求动手实验，测量并记录下相关数据：②分析上表记录下的实验数据，你能发现什么规律？支点左端悬挂重物数×平衡时左端重物到支点的距离=支点右端悬挂重物数×平衡时右端重物到支点的距离.③按照你所发现的规律，列出本活动中最后面问题中的一元一次方程，并求出它的解.2.自学：同学们可结合自学指导，小组内相互合作，交流解决相关问题.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生实验时是否态度端正、严谨，能否从实验数据中发现蕴藏的规律.②差异指导：根据学情有针对性地进行指导、点拨.（2）生助生：小组内相互合作、交流、探讨，共同解决问题.4.强化：(1)杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂.（2）如何解字母系数的方程.三、评价1.学生的自我评价：反思活动过程，自评活动中的表现，自查问题，总结取得的收获.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：根据活动表现，学习态度和完成情况对学生进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时为数学活动课，教学时以学生自学为主，教师引导为辅，让学生真正参与到活动中并能有所收获.对于活动一，部分学生在对两个增长率的认识上有一定困难，可通过同学间的交流研讨或教师提醒予以帮助.活动二如果放在物理学中，很容易解决，但对七年级的学生来说，杠杆平衡问题涉及的一元一次方程模型还是有一定难度，两个活动的核心都体现在了模型建立上，所以在教学过程中引导学生不要以解决问题为目的，要以从活动中建立数学模型并掌握建立模型的思考方法为目的，这样活动课才有意义.一、基础巩固1.（20分）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（C)A.26元B.27元C.28元D.29元2.（20分）为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品价格，某种常用药品降价40%后的价格为a元，则降价前此药品的价格为（B)A.25a元 B.53a元C.40%·a元D.60%·a元3.（20分）某学校在对口援助边远山区学校活动中，原计划赠书3000册，由于学生的积极响应，实际赠书3780册，其中初中部比原计划多赠了20%，高中部比原计划多赠了30%，问该校初、高中部原计划各赠书多少册？解：设初中计划赠书x册，则高中部计划赠书（3000-x）册.由题意列出方程：x(1+20%)+(3000-x)(1+30%)=3780解得x=1200 ，3000-x=1800(册).答：初中部原计划赠书1200册，高中部原计划赠书1800册.二、综合应用4.（20分）用一根长60 cm的铁丝围成一个长方形.（1）若长方形的宽是长的23，此时长方形的面积是多少？（2）若长方形的宽比长少4 cm，此时长方形面积是多少？（3）若围成的是一个正方形，此时正方形面积是多少？（4）比较（1）、（2）、（3）中的面积关系，你能归纳出什么规律？解：（1）设长为x cm，则宽为23x cm.由题意（x+23x）×2=60.解得x=18, 23x=12.长方形的面积为18×12=216（cm2）.（2）设长为y cm，则宽为（y-4） cm.由题意（y+y-4）×2=60.解得y=17,y-4=13.长方形的面积为17×13=221（cm2）.（3）设正方形边长为z cm.由题意4z=60.解得z=15.正方形的面积为15×15=225（cm2）.（4）周长一定时，长方形的长与宽相差越小，面积越大，当长与宽相等即为正方形时，面积最大.三、拓展延伸5.（20分）“丰收1号”油菜籽平均每公顷产量为2400 kg，含油率为40%，“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”平均每公顷产量提高了300 kg，含油率提高了10个百分点，某村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少3公顷，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高3750 kg，这个村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？解：设这个村今年种植油菜的面积是x hm2，去年种植油菜的面积是（x+3） hm2，则去年种植“丰收1号”油菜的产油量为2400×40%×（x+3）.今年种植“丰收2号”油菜的产油量为（2400+300）×（40%+10%）x.根据题意得2400×40%×（x+3）=(2400+300)×(40%+10%)x-3750.化简得960（x+3）=2700×0.5x-3750.去括号得960x+2880=1350x-3750.移项、合并同类项，得-390x=-6630.系数化为1，得x=17.x+3=17+3=20.答：这个村去年种植油菜的面积是20 hm2，今年种植油菜的面积是17 hm2.。
七年级上册第四章几何图形初步教材分析文字稿及例题解析含答案第四章《几何图形初步》教材分析本章是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，是初中几何的起始章节。
在前面两个学段研究的“空间与图形”内容的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，初步尝试用数学的眼光观察立体图形与平面图形，分析它们之间的关系。
本章内容是几何知识的重要基础，对后续几何的研究有很重要的意义和作用。
本章分为两部分。
第一部分“几何图形”从观察现实生活中的各种物体抽象出几何图形或几何概念，体会几何图形的抽象性特点和数学的抽象性。
第二部分“线段、角”是平面几何中最基础也是最重要的图形，有关线段和角的概念、公理、性质，相关的画法、计算、推理、几何语言与图形语言之间的转化能力，对今后几何研究将起到导向作用。
研究方法上，三种数学语言（文字语言、符号语言、图形语言）的转化贯穿于研究的始终。
要学会用分析法、综合法思考解决几何问题，这也是今后解决几何问题的基本方法。
本章的研究目标包括从实物和具体模型的抽象，了解几何图形、立体图形与平面图形以及几何体、平面和曲面、直线和曲线、点等概念。
能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合体得到的平面图形。
了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象相应的几何体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，培养空间观念和空间想象力。
另外，学生还需要进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的符号表示；掌握基本事实：“两点确定一条直线”、“两点之间，线段最短”，了解它们在生活和生产中的应用；理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离；了解平面上两条直线具有相交和不相交两种位置关系；会比较线段的大小；理解线段的和、差及线段中点的概念，会画一条线段等于已知线段。
最后，学生需要理解角的概念，掌握角的符号表示；会比较角的大小；认识度、分、秒，并会进行简单的换算，会计算角的和与差。
第1页（共14页）2023-2024学年七年级上：第四章
几何图形初步
4.1
几何图形基础训练一、选择题
1．投掷飞镖是大众喜爱的一项游戏．如图所示的镖靶由一个中心圆和九个等宽的圆环组成，中心圆的半径为1，每个圆环的宽度也为1（镖靶的半径为10)．则图中阴影部分的面积是()
A ．44π
B ．45π
C ．55π
D ．66π
2．已知某圆锥的底面半径为5cm ，高为12cm ，则它的侧面展开图的面积为(
)A ．260cm πB ．265cm πC ．275cm πD ．2
90cm π3．圆柱与圆锥的体积之比为2:3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为()
A ．2:3
B ．4:5
C ．2:1
D ．2:9
4．一个圆柱和一个圆锥体积和底面积都相等，已知圆柱的高6厘米，则圆锥高是()
A ．2厘米
B ．3厘米
C ．6厘米
D ．18厘米
5．2022年北京冬季奥运会的口号是“一起向未来！”，如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“来”字一面的相对面上的字是()。
