第一周初中竞赛(1)

对于任意一条直线 l ,在直线 l 从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线 l 分割后，设直线 l 两侧图形的面积分别为 S1，S2.两侧图形的面积由 S1<S2（或 S1>S2）的情形， 逐渐变为 S1>S2（或 S1<S2）的情形，在这个平移过程中，一定会存在 S1=S2 的时刻.因此，一定 存在一条直线，将一个任意平面图形分割成面积相等的两部分.---- ----15 分
--------------------15 分
18．（15 分）（1）在图中每画出一条给 0.5 分
-----------------2 分
（2）① -----------------------5 分
②
S1<S2 S1=S2 S1>S2
（3）存在.
S1<S2 S1=S2 S1>S2
-------------11 分 ---------------13 分
请你在图18中相应图形下方的横线上分别填写s1s2的数量关系式用182请你在图18中分别画出反映s1s2三种大小关系的直的横线上分别填写s1s2的数量关系式用3是否存在一条直线将一个任意的平面图形如图请简略说出理由184分割成面积相等的两部分19
2019 年初中七年级数学竞赛试题及答案
一、选择题(每小题 6 分，共 48 分；以下每题的 4 个结论中，仅有一个是正确的，请 将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．)
17．（15 分）设第一代表团有 a 人，第二代表团有 b 人，由题意得：
a 35m 15 ， b 35n 20 ，其中 m、n 是自然数--------------------3 分
两个代表团共拍了 a×b 张照片，

2018年初中数学竞赛试卷（初赛）一、填空题（5×6）。

2、观察下列算式：21=1，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128……用你发现的规律写出22018的末位数字是。

3、如图，这是小芳家护窗图案的一部分，图中七个区域的面积都相等，那么大、小两个半圆的直径之比是。

4、有三位同学对A市与B市足球比赛进行估计，小乐说：A市至少进3个球，小坚说：A市进球不到5个，小明说：A市肯定会进球。

比赛后知道他们三人中只有一人的估计是正确的，那么A市进球的个数是。

5、如图一个六边形ABCDEF的每个内角都是120°，四条相邻边的长分别为1，3，3，2，那么这个六边形的周长为。

B6、某人将一本书的页码按1，2，3，…的顺序相加，由于其中一个页码被多加一次，结果得到一个错误的总和，则被多加一次的页码是。

二、选择题（5×6）7、2018年6月，世界杯足球赛在德国举行，6月5日，某班学生就“哪支球队将获得冠军”进行竞猜，统计结果如图所示。

那么认为“巴西队夺冠”这一组频数的频率是A、41B、51C、103D、0.12参赛队他大利国西国128648、古代印度国王舍罕酷爱国际象棋，他决定奖赏国际象棋发明人西萨·班召。

这位聪明的发明人对国王说：“陛下，请你在这张棋盘第一个小格内放1粒麦子，第二个小格内放2粒麦子，第三个小格内放4粒麦子，以此类推，每一小格内的麦子都比前一小格加一倍，放满棋盘的64格就可以了。

”国王立即答应，想不到国王竟无法兑现这个奖赏，因为这个数目太大了。

C、263D、264-19、如果不等边三角形（三边互不相等）各边长均为整数，且周长小于13，那么符合条件的三角形共有A、2个B、3个C、4个D、5个10、三角形、正方形、圆、菱形四种卡片分别代表1到9之间的四个数字，由图形所表示的方程可以算出正方形代表的数字是▲+■=◆▲+▲=●+●+●+●+●▲+▲=◆+●A、2B、3C、4D、611、将一张矩形纸片ABCD按如图方法折叠，顶点C落在C＇处，EC＇与AD交于点F，已知AB=2，∠DEC=30°，则折线EF的长BA、2B、23C、4D、33412、小芳、小红、和小琴一起做游戏，每个人的前额贴一张数字卡，数字为2到8的任意一个整数，她们三个人都可以看到其他两个人卡片上的数字，但看不到自己卡片上的数字，旁观者告诉她们，卡片上的三个数字有两个是相同的，并且三个数的乘积是一个整数的平方，根据这个条件，三个人中能推算出自己额头上数字的有A、3个B、2个C、1个D、0个三、解答题（15×4）13、小红和小芳用扑克牌玩算24的游戏，方法是任抽4张牌，将牌中四个数用“加、减、乘、除、和乘方”运算出24（每张牌必须用到，且只能用一次）小芳抽出的牌的数码是：2，4，3，6她列出的算式有()246423=⨯⨯-，()243624=⨯+÷，()243624=⨯+-，244362=⨯+⨯⑴若小红抽出的牌的数码是，2，8，3，6请你帮她列出一个正确的算式⑵若小红抽出的牌的数码是，5，5，5，5请你帮她列出一个正确的算式⑶若小红抽出的牌的数码是，5，5，5，A请你帮她列出一个正确的算式14、妈妈让小聪去将一张面额为10元的人民币换成散数，不含角票，即由1元，2元，3元的钞票组成。

初中竞赛每日一题合集1-523这个合集以后每个月发布一次，奇数月发分类合集，偶数月发按时间排列的初中竞赛每日一题 第一题（平几，选自07女奥） (答案在文内)初中竞赛每日一题 第二题（组合，选自2018ISL） 初中竞赛每日一题 第二题解答初中竞赛每日一题 第三题（组合，选自2019IOM） (答案在文内)初中竞赛每日一题 第四题（平几，选自2019墨西哥MO） 法一:一道墨西哥平几题的解答 法二:2019墨西哥国家数学奥林匹克前两题的解初中竞赛每日一题 第五题（代数，选自2018KJMO）初中竞赛每日一题 第五题解答初中竞赛每日一题 第六题（组合，选自2019墨西哥MO）初中竞赛每日一题 第六题解答初中竞赛每日一题 第七题（平几，选自2019加拿大复活赛）初中竞赛每日一题 第七题解答初中竞赛每日一题 第八题（组合，选自2019USAMTS）初中竞赛每日一题 第八题的解答初中生每日一题 第九题（组合，选自2019希腊JBMOTST）初中竞赛每日一题 第九题解答初中竞赛每日一题 第十题（组合，选自2019芬兰夏令营）初中竞赛每日一题 第十题解答初中竞赛每日一题 第十一题（平几，选自2019摩尔多瓦JBMOTST）初中竞赛每日一题 第十一题解答初中竞赛每日一题 第十二题（平几，选自2018奥地利）初中竞赛每日一题 第十二题解答初中竞赛每日一题 第十三题（代数，选自2019基辅数学节）初中竞赛每日一题 第十三题解答初中竞赛每日一题 第十四题（组合，选自2009巴西MO）初中竞赛每日一题 第十四题解答初中竞赛每日一题 第十五题（代数，选自2020CHKMO）初中竞赛每日一题 第十五题的解答初中竞赛每日一题 第十六题（平几，选自1997格鲁吉亚MO）初中竞赛每日一题 第十六题解答初中竞赛每日一题 第十七题（平几，选自2019土耳其MO）初中竞赛每日一题 第十七题的解答初中竞赛每日一题 第十八题（平几，选自82届圣彼得堡城市赛）初中竞赛每日一题 第十八题解答初中竞赛每日一题 第十九题（平几，选自2020CHKMO）初中竞赛每日一题 第十九题解答初中竞赛每日一题 第二十题（平几）初中竞赛每日一题 第二十题解答初中竞赛每日一题 第二十一题（平几，选自2019土耳其JMO）初中竞赛每日一题 第二十一题解答初中竞赛每日一题 第二十二题（代数，选自2019数学欧洲杯初级组）初中竞赛每日一题 第二十二题的解答初中竞赛每日一题 第二十三题（平几，万喜人供题）（答案在文内）初中竞赛每日一题 第二十四题（数论，选自2019ISI入学考）初中竞赛每日一题 第二十四题的解答初中竞赛每日一题 第二十五题（平几，选自2019USAMTS）法一：一道USAMTS平几题的证明法二：一道USAMTS平几题的另证初中竞赛每日一题 第二十六题（数论，选自2019PAMO）初中竞赛每日一题 第二十六题解答初中竞赛每日一题 第二十七题（平几，选自2019葡语非洲MO）初中竞赛每日一题 第二十七题的解答初中竞赛每日一题 第二十八题（组合，选自2019捷克-波兰-斯洛伐克JMO）初中竞赛每日一题 第二十八题解答初中竞赛每日一题 第二十九题（平几，选自2019拉普拉塔MO）初中竞赛每日一题 第二十九题解答初中竞赛每日一题 第三十题（数论，选自2019USAMTS）初中竞赛每日一题 第三十题解答初中竞赛每日一题 第三十一题（平几，选自2019数学欧洲杯初级组）初中竞赛每日一题 第三十一题解答初中竞赛每日一题 第三十二题（代数，CRUX4484）初中竞赛每日一题 第三十二题解答初中竞赛每日一题 第三十三题（平几，CRUX4489）初中竞赛每日一题 第三十三题的解答初中竞赛每日一题 第三十四题(代数，选自2019土耳其JMO)初中竞赛每日一题 第三十四题简证初中竞赛每日一题 第三十五题（平几，选自2019菲律宾MO）初中竞赛每日一题 第三十五题的解答初中竞赛每日一题 第三十六题（数论，选自2019CHKMO）初中竞赛每日一题 第三十六题的解答初中竞赛每日一题 第三十七题（平几，选自2020IZHO）初中竞赛每日一题 第三十七题解答初中竞赛每日一题 第三十八题（组合，选自2017ARML）初中竞赛每日一题 第三十八题解答初中竞赛每日一题 第三十九题（平几，选自2018巴尔干SL）初中竞赛每日一题 第三十九题解答初中竞赛每日一题 第四十题（组合，选自2019BMT）初中竞赛每日一题 第四十题解答初中竞赛每日一题 第四十一题（平几，选自2020日本预赛）初中竞赛每日一题 第四十一题解答初中竞赛每日一题 第四十一题另解及另外一题解答初中竞赛每日一题 第四十二题（数论，选自2019麻省女子奖金赛）初中竞赛每日一题 第四十二题的解答初中竞赛每日一题 第四十三题（平几，CRUX4474）初中竞赛每日一题 第四十三题解答初中竞赛每日一题 第四十四题（组合，选自2019PUMAC）初中竞赛每一题 第四十五题（平几，选自2020印度国家MO）初中竞赛每日一题 第四十五题及另外两题解答初中竞赛每日一题 第四十六题（数论，熊昌进老师供题）初中竞赛每日一题 第四十六题的解初中竞赛每日一题 第四十七题（平几，选自2019Putnam）初中竞赛每日一题 第四十七题的证明初中竞赛每日一题 第四十八题（代数，选自2019BMMT）初中竞赛每日一题 第四十八题的解答初中竞赛每日一题 第四十九题（平几，CRUX4503）初中竞赛每日一题 第四十九题，五十七题及另外一题的解答初中竞赛每日一题 第五十题（代数，选自2018欧洲数学杯初级组）初中竞赛每日一题 第五十题解答初中竞赛每日一题 第五十一题（平几，选自2017欧洲数学杯初级组）初中竞赛每日一题 第五十一题的解答初中竞赛每日一题 第五十二题（代数，选自2019HMMT）初中竞赛每日一题 第五十二题的解答初中竞赛每日一题 第五十三题（平几，选自2019沙雷金）初中竞赛每日一题 第五十三题解答初中竞赛每日一题 第五十四题（数论，选自2020英国MO）初中竞赛每日一题 第五十四题的解答初中竞赛每日一题 第五十五题（平几，CRUX4490）初中竞赛每日一题 第五十五题解答初中竞赛每日一题 第五十六题（组合，选自2019HMMT）初中竞赛每日一题 第五十六题解答

2018年全国初中数学竞赛（初一组）初赛试题参考答案和评分标准一、1. A 2. C 3. B 4. D 5. B 6. D10. 221二、7. -1 9 × 11 = 2 8. 30° ⎭ 9. 3 或-15三、11. （） 1 1 ⎛ 1 1 ⎫； 厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖 分 （） n 1 n ) ；1 ⎛ 1 1 ⎫；2 ( )( 2 2n - 1 ⎭2 - 1 2 + 1 10 ………………………………………………………………………………………………………… 分（3）a 1 + a 2 + a 3 + … + a 100 1 1 ⎛ 1 1 1 ⎛ 1 1 1 ⎛ 1 1= 1 × ⎛ 1 ⎫ 1 ⎛ 1 ⎫ ⎫ + ⎫ ⎫2 ⎝1 -3 ⎭ + 2 × ⎝ 3 - 5 ⎭ + 2 × ⎝ 5 - 7 ⎭ 2 × ⎝ 7 - 9 ⎭ + ⋯ + 2 × ⎝ 199 - 201 ⎭ 153 + ⎭1 ⎛ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ⎫ …………………………………………… 分= 1 × ⎛ 1 ⎫2 ⎝1 - 201 ⎭= 1 × 200 2 201= 100201. 20 分 四、12. （1）130? . 厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖? 5 分（2）∠APC = ∠? + ∠β. 10理由：过点P 作PE ∥AB ，交AC 于点E . 厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖? 分因为 AB ∥CD ，所以 AB ∥PE ∥CD .所以∠?=∠APE，∠?=∠CPE.15所以∠APC=∠APE+∠CPE=∠?+∠?.…………………………………………………………分（3）当点P在BD延长线上时，∠APC=∠?-∠?；厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖20分当点P在DB延长线上时，∠APC=∠?-∠?.厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖25分⎛120⎫五、13.（）根据题意，得t⎝120 -50× 5⎭120( )=50 + 5× 2 +150≈ 6.3 h .答：三人都到达B地所需时间约为6.3h.……………………………………………………………… 5 分（2）有，设甲从A地出发将乙载到点D行驶x千米，放下乙后骑摩托车返回，此时丙已经从A地出发步行至点E，继续前行后与甲在点F处相遇，甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达.10…………………………………………………………………………………………………………分2∙x+50=5.1550 + 5根据题意，得x -50∙5120 - x120 - x…………………………………………………………20分解得x≈ 101.5.厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖分则所用总时间为t=101.5120 - 101.5≈ 5.7( ) 50+5h .答：有，方案如下:甲从A地出发载乙，同时丙步行前往B地，甲载乙行驶101.5千米后放下乙，乙步行前往B地，并甲骑摩托车返回，与一直步行的丙相遇.随后甲骑摩托车载丙径直驶向B地，恰好与步行的乙同时到达，所需时间为5.7 h.………………………………………………………………………25分第1页（共1页）。