张宇2016考研数学最后四套卷_数学二(暂无答案)

考研数学二（填空题）模拟试卷152(题后含答案及解析)题型有：1.1．求一个正交变换，化二次型f=x12+4x22+4x32-4x1x2+4x1x2-8x2x3为标准形．正确答案：f=9y32 涉及知识点：行列式2．若a＞0，b＞0均为常数，则＝_______．正确答案：；涉及知识点：函数、极限、连续3．若a1，a2，a3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜a1，a2，a3，β1｜=m，｜a1，a2，β2，a3｜=n，则4阶行列式｜a1，a2，a3，β1+β2｜=正确答案：n-m 涉及知识点：行列式4．=______正确答案：2解析：知识模块：函数、极限、连续5．已知A，B，C都是行列式值为2的3阶矩阵，则=___________?正确答案：解析：根据行列式按行(列)展开法则，得知识模块：行列式6．设，其f(χ)可导且f′≠0，则＝_______．正确答案：3 涉及知识点：一元函数微分学7．由曲线y=lnx与两直线y=(e+1)一x及y=0所围成平面图形的面积为_______．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学8．已知向量组α1=(1，2，—1，1)T，α2=(2，0，t，0)T，α3=(0，—4，5，t)T线性无关，则t的取值为_________。

正确答案：(—∞，+∞)解析：由于向量的个数与维数不一样，因此不能用行列式去分析，而要用齐次方程组只有零解，或矩阵的秩等于n来分析向量组的无关性。

A=(α1，α2，α2)=由于对任意的t，R(A)=3恒成立，所以向量组α1，α2，α3必线性无关，因此t∈(—∞，+∞)。

知识模块：向量9．设曲线y=lnx与y=相切，则公共切线为______正确答案：解析：设当x=a时，两条曲线相切，由得a=e2．两条曲线的公共切线为y-lne2= 知识模块：一元函数微分学10．设α=(1，一1，a)T，β=(1，a，2)T，A=E+αβT，且λ=3是矩阵A 的特征值，则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是_________。

考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷23(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．当x→0时，x-sinx是x2的( )．A．低阶无穷小B．高阶无穷小C．等价无穷小D．同阶但非等价的无穷小正确答案：B解析：因为所以x-sinx为x2的高阶无穷小，应选(B)．知识模块：函数、极限、连续2．设y=f(x)由cos(xy)+lny-x=1确定，则=( )．A．2B．1C．-1D．-2正确答案：A解析：将x=0代人得y=1，cos(xy)+lny-x=1两边对x求导得将x=0，y=1代入得=1，即f’(0)=1，于是=2f’(0)=2，应选(A)．知识模块：函数、极限、连续填空题3．=__________正确答案：1解析：知识模块：函数、极限、连续4．设f(x)=ax(a＞0，a≠1)，则=_______正确答案：解析：f(1)f(2)…f(n)=a1+2+…+n= 知识模块：函数、极限、连续5．若a＞0，，则a=________正确答案：36解析：知识模块：函数、极限、连续6．=________正确答案：解析：知识模块：函数、极限、连续7．=________正确答案：2ln2-1．解析：知识模块：函数、极限、连续8．=________正确答案：解析：知识模块：函数、极限、连续9．设f(x)=，则f(x)的间断点为x=________正确答案：0解析：当x≠0时，f(x)=当x=0时，f(0)-0，即f(x)=因为，所以x=0为f(x)的间断点，且为第二类间断点．知识模块：函数、极限、连续10．设f(x)在x=0处连续，则A=________正确答案：解析：由知识模块：函数、极限、连续解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

11．求极限正确答案：由涉及知识点：函数、极限、连续12．求极限正确答案：涉及知识点：函数、极限、连续13．求极限正确答案：涉及知识点：函数、极限、连续14．求极限正确答案：涉及知识点：函数、极限、连续15．求极限正确答案：由涉及知识点：函数、极限、连续16．设f(x)连续，且f(0)=0，f’(0)=2，求正确答案：涉及知识点：函数、极限、连续17．设F(x)=正确答案：方法一涉及知识点：函数、极限、连续18．设f’(x)连续，f(0)=0，f’(0)≠0，求正确答案：由涉及知识点：函数、极限、连续19．求极限正确答案：涉及知识点：函数、极限、连续20．求极限正确答案：涉及知识点：函数、极限、连续21．求极限正确答案：涉及知识点：函数、极限、连续22．设正确答案：涉及知识点：函数、极限、连续23．设f(x)在x=0的某邻域内有连续导数，且，求f(0)及f’(0)．正确答案：涉及知识点：函数、极限、连续24．设f(x)在x=0处连续可导，且，求f’’(0)．正确答案：由涉及知识点：函数、极限、连续25．正确答案：由涉及知识点：函数、极限、连续26．设f(x)在x=x0处可导，且f(x0)≠0，证明：正确答案：涉及知识点：函数、极限、连续27．设f(x)=，求f(x)．正确答案：f(x)=，则f’(x)=(1+2x)e2x．涉及知识点：函数、极限、连续28．设f(x)=存在，求a．正确答案：f(0-0)=f(0+0)=因为存在，所以f(0-0)=f(0+0)，故a= 涉及知识点：函数、极限、连续29．设f(x)=正确答案：f(0-0)==-1因为f(0-0)≠f(0+0)，所以不存在．涉及知识点：函数、极限、连续30．设f(x)=，求f(x)的连续区间及间断点．正确答案：f(x)=f(x)的连续区间为(-∞，1)∪(1，+∞)．因为=+∞，所以x=1为f(x)的第二类间断点．涉及知识点：函数、极限、连续31．求函数y=的间断点，并进行分类．正确答案：x=0，x=1及x=2为函数的间断点．由得x=0为函数的跳跃间断点；由=0得x=1为函数的可去间断点；由=∞得x=2为函数的第二类间断点．涉及知识点：函数、极限、连续32．设f(x)在(0，1)内有定义，且exf(x)与e-f(x)在(0，1)内都是单调增函数，证明：f(x)在(0，1)内连续．正确答案：对任意的c∈(0，1)，当x＜c时，由exf(x)≤ecf(c)及e-f(x)≤e-f(c)得f(c)≤f(x)≤ec-xf(c)，令x→c-得f(c-0)=f(c)；当x＞c时，由exf(x)≥ecf(c)及e-f(c)≥e-f(c)得f(c)≥f(x)≥ec-xf(x)，令x→c+得f(c+0)=f(c)，因为f(c-0)=f(c+0)=f(c)，所以f(x)在x=c处连续，由c的任意性得f(x)在(0，1)内连续．涉及知识点：函数、极限、连续33．设f(x)=，若F(x)=f(x)+g(x)在R上连续，求a，b．正确答案：F(-1)=f(-1)+g(-1)=1-1=0，F(-1-0)=f(-1-0)+g(-1-0)=a-1，F(-1+0)=f(-1+0)+g(-1+0)=1-1=0，由F(x)在x=-1处连续，所以a=1；F(1)=f(1)+g(1)=-1+b，F(1-0)=f(1-0)+g(1-0)=-1+1=0，F(1+0)=f(1+0)+g(1+0)=-1+b，由F(x)在x=1处连续得b=1，故a=1，b=1．涉及知识点：函数、极限、连续。

考研数学二（填空题）模拟试卷22(题后含答案及解析) 题型有：1.1．＝_______．正确答案：2 涉及知识点：函数、极限、连续2．设=β＞0，则α，β的值为_____________．正确答案：5，解析：知识模块：函数、极限、连续3．设B=(E+A)-1(E—A)，则(E+B)-1=_________?正确答案：解析：由于B+E=(E+A)一1(E一A)+E=(E+A)一1(E—A)+(E+A)一1(E+A)=(E+A)一1[(E—A)+(E+A)]=2(E+A)一1，知识模块：矩阵4．若＝_______．正确答案：5．解析：故＝3＋2＝5．知识模块：极限、连续与求极限的方法5．设f(χ，y)＝eχysinπy＋(χ－1)arctan，则df(1，1)＝_______．正确答案：dχ－πedy 涉及知识点：多元函数微积分6．=___________.正确答案：解析：本题为未定式极限的求解，利用洛必达法则进行计算．知识模块：一元函数微分学7．曲线在t=1处的曲率k=___________．正确答案：解析：知识模块：一元函数微分学8．=______。

正确答案：解析：令，则知识模块：一元函数积分学9．已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_____．正确答案：2解析：本题考查二次型对应的对称矩阵A的特征值与二次型的标准形f=6y12的系数之间的关系．注意二次型经正交变换化成的标准形的系数是二次型对应的对称矩阵A的特征值，并且A的特征值的和等于A的迹trA．由于二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3的矩阵且矩阵A的特征值为6，0，0．于是3a=6，所以a=2，故填2．知识模块：二次型10．=_______正确答案：解析：知识模块：高等数学部分11．设函数y＝f(χ)由方程χy＋2lnχ＝y4所确定，则曲线y＝f(χ)在(1，1)处的法线方程为_______．正确答案：y＝－χ＋2解析：χy＋2lnχ＝y4两边对χ求导得将χ＝1，y＝1代入得＝1，故曲线y＝f(χ)在点(1，1)处的法线为y－1＝－(χ－1)，即y＝－χ＋2．知识模块：中值定理与一元函数微分学的应用12．设f’(ex)=1+x，则f(x)=___________．正确答案：xlnx+C，其中C为任意常数解析：设u=ex，则x=lnu，由f’(ex)=1+x，得因此f(x)=xlnx+C，其中C为任意常数．知识模块：一元函数积分学13．设f(x)=则∫一20f(x+1)dx=___________．正确答案：解析：作定积分换元x+1=t，原积分=∫一11f(t)dt=∫一10(t+1)dt+∫01t2dt=。

2016考研数学一真题及答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛，则（ ）()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且（2）已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的一个原函数是（ ）()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩（3）若()()222211y x y x =+-=++是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解，则()q x =（ ）()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++（4）已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩，则（ ）（A ）0x =是()f x 的第一类间断点 （B ）0x =是()f x 的第二类间断点 （C ）()f x 在0x =处连续但不可导 （D ）()f x 在0x =处可导 （5）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ） （A ）TA 与TB 相似 （B ）1A -与1B -相似 （C ）TA A +与TB B +相似 （D ）1A A -+与1B B -+相似（6）设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）（A ）单叶双曲面 （B ）双叶双曲面 （C ）椭球面 （C ）柱面（7）设随机变量()()0,~2>σσμN X ，记{}2σμ+≤=X P p ，则（ ）（A ）p 随着μ的增加而增加 （B ）p 随着σ的增加而增加 （C ）p 随着μ的增加而减少 （D ）p 随着σ的增加而减少 （8）随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ，且三种结果发生的概率均为31，将试验E 独立重复做2次，X 表示2次试验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X 与Y 的相关系数为（ ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）()__________cos 1sin 1ln lim200=-+⎰→x dt t t t xx（10）向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA（11）设函数()v u f ,可微，()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定，则()_________1,0=dz（12）设函数()21arctan axxx x f +-=，且()10''=f ，则________=a （13）行列式100010014321λλλλ--=-+____________. （14）设12,,...,n x x x 为来自总体()2,Nμσ的简单随机样本，样本均值9.5x =，参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______. 三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭，计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.（16）（本题满分10分）设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明：反常积分0()y x dx +∞⎰收敛；()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.（17）（本题满分10分）设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,tf y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线，计算曲线积分(,)(,)()tL f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰，并求()I t 的最小值（18）设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz xI 3212+-+=⎰⎰∑（19）（本题满分10分）已知函数()f x 可导，且(0)1f =，10'()2f x <<，设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==，证明： （I ）级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛；（II ）lim n n x →∞存在，且0lim 2n n x →∞<<.（20）（本题满分11分）设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时，方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解？（21）（本题满分11分）已知矩阵011230000A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭（I ）求99A（II ）设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =，记100123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。