北京2012年东城区初三数学一模试题word版(含答案)

北京市东城区 2018 年中考一模（ 5 月）数学试卷一、选择题 (本题共 16 分，每小题 2 分 )下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．．1．如图，若数轴上的点A，B 分别与实数 -1，1 对应，用圆规在数轴上画点C，则与点 C 对应的实数是A. 2B. 3C. 4D. 52. 当函数y x 1 22 的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是A．x＞0 B．x＜1 C．x＞1 D．x为任意实数3．若实数a，b满足a＞b，则与实数a，b对应的点在数轴上的位置可以是4．如图，O 是等边△ABC的外接圆，其半径为 3. 图中阴影部分的面积是A．πB．3πC．2πD．3π21题4题5．点 A （4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是A．关于 x 轴对称B．关于 y 轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°6．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做 6 个，甲做30 个所用的时间与乙做 45 个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数 . 如果设甲每小时做 x 个，那么可列方程为． 30 45 B．3045 C ． 30 45 D ． 30 45Ax 6 x x 6 x 6 x x 6 xx7．第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行 .冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是A ．1B ．2C ．1D ．355258．如图 1 是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计） ， A 为入口， F ，G 为出口，其 中直行道为 AB ，CG ，EF ，且 AB=CG=EF ；弯道为以点 O 为圆心的一段弧， 且 BC ， CD ，DE 所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由 A 口同时驶入立交桥，均以 10m/s 的速度行驶，从不同出口驶出 . 其间两车到点 O 的距离 y （m ）与时间 x(s)的对应关系如图 2 所示．结合题目信息，下列说法错误 的是．．A. 甲车在立交桥上共行驶 8sB. 从 F 口出比从 G 口出多行驶 40mC. 甲车从 F 口出，乙车从 G 口出D.立交桥总长为 150m二、填空题 (本题共 16 分，每小题 2 分 )9．若根式 x 1有意义，则实数 x 的取值范围是 __________________. 10．分解因式： m 2 n 4 n = ________________.11．若多边形的内角和为其外角和的 3 倍，则该多边形的边数为 ________________.12. 化简代数式 x 1+1x 2 ，正确的结果为 ________________.x 12x． 含 30 °角的直角三角板与直线 l 1，l 2 的位置关系如图所示，已知 l 1 //l 2，13①AC 2BC ;②△BCD为正三角形;③AD BD14.将直线 y=x 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后，所得直线的函数表达式为____________，这两条直线间的距离为 ____________.15.举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为 0. 甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：年份2015 上2015 下2016 上2016 下2017 上2017 下选手半年半年半年半年半年半年甲290（冠（没（季（没（冠（冠170 292 135 298 300军）获奖）军）获奖）军）军）乙285（亚（亚（亚（亚（亚（亚287 293 292 294 296军）军）军）军）军）军）如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选派（填“甲”或“乙”），理由是．16．已知正方形 ABCD.求作：正方形 ABCD 的外接圆 .作法：如图，（1）分别连接 AC，BD，交于点 O ;(2)以点 O 为圆心， OA 长为半径作O .O 即为所求作的圆.请回答：该作图的依据是 _____________________________________.三、解答题 (本题共 68 分，第 17-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26-27，每小题 7 分，第 28题 8分)1 2+1- 3.17．计算：2sin 60 -π-2 +34 x+6＞ x,18．解不等式组x 2≥，并写出它的所有整数解.x319.如图，在△ABC 中，∠ BAC=90°， AD⊥ BC 于点 D. BF 平分∠ ABC 交 AD 于点 E，交AC 于点 F. 求证： AE=AF.20. 已知关于x的一元二次方程x2m 3 x m 2 0.(1)求证：无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根的平方等于 4，求m的值 .21．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点 E，使 AE= AB，连接 DE，AC.（1）求证：四边形ACDE 为平行四边形 ;（2）连接 CE 交 AD 于点 O. 若 AC=AB =3，cosB 1，求线段CE的长. 322. 已知函数y 3的图象与一次函数y ax 2 a 0的图象交于点 A 3, n .x＞0x（1）求实数a的值；(2) 设一次函数y ax 2 a 0 的图象与 y 轴交于点 B.若点 C 在 y 轴上，且S△ ABC =2 S△AOB ，23．如图， AB 为O 的直径，点C，D在O 上，且点C是BD的中点.过点C作AD的垂线 EF 交直线 AD 于点 E.（1）求证： EF 是O 的切线；（2）连接 BC. 若 AB=5，BC=3，求线段 AE 的长 .24．随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大 .相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对 2014 年至 2018 年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过程如下 .(I )收集、整理数据请将表格补充完整：（ II ）描述数据为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用___________(填“折线图”或“扇形图”)进行描述；（ III ）分析数据、做出推测预计 2019 年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________，你的预估理由是_________________________________________ .25.如图，在等腰△ABC 中， AB=AC,点 D,E 分别为 BC，AB 的中点，连接 AD.在线段 AD上任取一点 P,连接 PB ,PE.若 BC =4,AD=6，设 PD=x（当点 P 与点 D 重合时，x 的值为 0），小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量 x 的变换而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：x 0 1 2 3 4 5 6y 5.2 4.2 4.6 5.9 7.6 9.5（1）通过取点、画图、计算，得到了x 与 y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）.（参考数据： 2 1.414 ， 3 1.732， 5 2.236）(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）函数 y 的最小值为 ______________(保留一位小数 )，此时点 P 在图 1 中的位置为________________________.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ax24ax 3a 2 a0 与x轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）；（3）当 AB≤4时，求实数 a 的取值范围．27.已知△ABC 中， AD 是BAC的平分线，且 AD=AB，过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于点 H．（1）如图 1，若BAC60①直接写出 B 和ACB的度数；②若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；（2）如图 2，用等式表示线段AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明．28．给出如下定义：对于⊙O 的弦 MN 和⊙ O 外一点 P（M，O， N 三点不共线，且 P，O 在直线 MN 的异侧），当∠ MPN＋∠ MON= 180°时，则称点 P 是线段 MN 关于点 O的关联点．图 1 是点 P 为线段 MN 关于点 O 的关联点的示意图 .在平面直角坐标系xOy 中，⊙ O 的半径为 1.（1）如图 2，M2 , 2 ，N2 , 2 .在 A（1，0），B（1，1），C 02,2 2 2 2三点中 , 是线段 MN 关于点 O 的关联点的是；（2）如图 3， M（0，1），N 3 , 1，点 D 是线段 MN 关于点 O 的关联点 .2 2①∠ MDN 的大小为°；②在第一象限内有一点 E 3 m, m ，点 E 是线段 MN 关于点 O 的关联点，判断△MNE 的形状，并直接写出点 E 的坐标；③点 F 在直线y3 x 2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x F的取值范3围．东城区 2017-2018 学年度第一次模拟检测初三数学试题参考答案及评分标准2018.5一、选择题（本题共16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B B D D C A B C二、填空题（本题共16 分，每小题 2 分）9. x≥ 1 10. n m 2 m 2 11. 8 12. 2 x 13. ②③14. y x 2 ， 2 15. 答案不唯一，理由须支撑推断结论16. 正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义三、解答题（本题共68 分， 17-24 题，每题 5 分，第25 题 6 分， 26-27 题，每小题7分，第 28题8分）17. 解：原式 =23-1+9+ 3-1----------4分2=2 3+7------------------------5分＞x, ①4x+618. 解：x 2 ≥，②3 x由①得， x＞-2 ，------------------ 1 分由②得， x≤1 ，------------------ 2 分∴不等式组的解集为 -2＜ x≤1.所有整数解为 -1, 0, 1.---------------------5 分19.证明：∵∠ BAC =90 °，∴∠ FBA+∠ AFB=90°.------------------- 1 分∵ AD⊥ BC，∴∠ DBE +∠DEB =90°． ---------------- 2 分∵ BE 平分∠ ABC,∴∠ DBE =∠FBA . ------------------- 3分∴∠ AFB=∠ DEB. ------------------- 4 分∵∠ DEB =∠FEA，∴∠ AFB=∠ FEA.∴ AE=AF. ------------------- 5 分2 2 20. （ 1）证明：= m+3 -4 m 2 = m+12∵m+1≥0，∴无论实数 m 取何值，方程总有两个实根 . ------------------- 2 分m 3 m 1（ 2）解：由求根公式，得x1,2 = ，2∴ x1=1 ， x2 =m+2 .∵方程有一个根的平方等于4，2∴ m+24 .解得 m=-4 ，或 m=0 . ------------------- 5 分21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD ，∴AB =DC ， AB∥DC .∵AB=AE，∴AE =DC ， AE∥DC .∴四边形 ACDE 为平行四边形 . -------------------2分(2)∵ AB=AC ，∴ AE=AC .∴平行四边形ACDE 为菱形 .∴ AD⊥ CE.∵ AD∥BC ，∴ BC⊥ CE.在 Rt△ EBC 中， BE=6, cos B BC 1 ,BE 3∴ BC=2 .根据勾股定理，求得 BC=4 2 .---------------------- 5 分22.解：（ 1）∵点 A 3,n 在函数 y3的图象上，x＞0x∴ n=1 ，点A 3,1 .∵直线 y ax 2 a 0 过点 A 3,1 ，∴3a 2 1 .解得 a 1 .---------------------- 2 分(2)易求得 B 0, 2 .1 1如图，S△AOB OB x A， S△ABC = BC x A2 2∵S△ABC =2S△AOB，∴ BC=2OB 4.∴ C1 0,2 ,或 C2 0, 6 . ---------------------- 5 分23.（ 1）证明：连接 OC.∵CD CB∴∠ 1=∠ 3.∵OA OC，∴∠ 1=∠ 2.∴∠ 3=∠ 2.∴AE∥ OC .∵ AE⊥EF ，∴ OC⊥EF .∵ OC是O 的半径，∴EF 是O 的切线. ---------------------- 2 分（ 2）∵ AB 为O的直径，∴∠ ACB=90°.根据勾股定理，由AB =5, BC=3, 可求得 AC =4. ∵AE⊥EF ，∴∠ AEC=90 °.∴△ AEC∽△ ACB .∴AE AC.AC AB∴AE 4.4 5∴ AE 165 分. ----------------------524. 解： (I) ： 56.8%； ---------------------- 1 分(II) 折线图；----------------------3 分(III)答案不唯一，预估的理由须支撑预估的数据，参考数据 61%左右 .--------5 分25.解：（ 1） 4.5 . --------------------2分（2）--------------------4分(3) 4.2，点 P 是 AD 与 CE 的交点 . -------------------- 6 分26.解： (1) ∵点 O 0,0 在抛物线上，∴ 3a22 2 0 ，a.--------------------3分(2)①对称轴为直线 x 2 ；②顶点的纵坐标为a 2 .-------------------- 4 分(3)（ i）当 a＞0时，-a 2＜0，依题意，3a 2≥0.解得a≥2 .3（ii ）当 a＜0时，-a 2＞0，依题意，3a 2≤0.解得 a＜ -2.综上， a＜ 2 ，或 a≥2. --------------------7 分327. （ 1）① B 75，ACB 45 ；--------------------2分②作 DE⊥ AC 交 AC 于点 E.Rt△ ADE 中，由DAC 30 ，AD= 2 可得 DE =1，AE 3 .Rt△ CDE 中，由ACD 45 ， DE= 1，可得 EC=1.∴ AC 3 1 .Rt△ ACH 中，由DAC 30 ，可得 AH 3 3 ；--------------4 分2（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系： 2AH=AB+AC证明：延长AB和CH交于点F，取BF中点G，连接GH .易证△ ACH ≌△ AFH .∴AC AF,HC HF.∴GH∥BC.∵AB AD，∴ABDADB.∴AGH AHG.∴AG AH.∴ AB AC AB AF 2AB BF 2 AB BG 2 AG 2 AH . -------------- 7 分28. 解：（ 1） C；--------------2 分（ 2）① 60°；② △MNE 是等边三角形，点 E 的坐标为3，1 ；--------------5 分③直线 y32 交 y 轴于点 K（ 0，2），交 x 轴于点 T 2 3，0 .x3∴OK 2 ， OT 2 3 .∴OKT 60 .作 OG⊥ KT于点 G,连接 MG.∵M 0，1，∴OM=1.∴M为 OK中点.∴MG= MK=OM=1.∴∠ MGO=∠ MOG=30°， OG=3 .3 3∴G，.2 2∵MON 120 ,∴GON 90 .又OG3，ON1，∴OGN 30 .∴MGN 60 .∴G是线段 MN关于点 O的关联点.经验证，点 E 31，在直线 y3x 2 上 . 3结合图象可知，当点 F 在线段 GE上时，符合题意. ∵x G≤ x F≤x E，∴3≤ x F≤ 3 .-------------- 8 分2.。

2021.5东城区九年级数学一模试题及答案（word版）2021.5东城第二学期初三综合练习（一）数学试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．．．1．与?2的和为0的数是 A．?2 B．?1 2 C．1 2 D．22．2021年元旦期间，北京各大公园接待游客达245 000万人次。

其中，“冰雪乐园”吸引了大批游客亲身感受冰雪带来的快乐，一起为北京申办2022年冬奥会助力加油.用科学记数法表示245 000 ，正确的是 A．24.5?10 B．2.45?1045 C．2.45?10 D．0.245?10663．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A．圆柱B．球 C．圆锥 D．棱柱4．在某校初三年级古诗词比赛中,初三(1)班42名学生的成绩统计如下,则该班学生成绩的中位数和众数分别是人数 1 2 8 13 14 4 A. 70,80 B. 70,90 C. 80,90 D. 80,1005．在六张卡片上分别写有π,的概率是 A．1,1.5,?3,0,32六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数1112 B． C． D． 63236．正五边形的每个外角等于A. 36?B. 60?C. 72?D. 108? 7．如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC. 若?D?50?，则?A的度数是A. 20? B．25?C．40? D．50?8．小李驾驶汽车以50千米/小时的速度匀速行驶1小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶.已知行驶路程y（单位：千米）与行驶时间t（单位：小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为A. 43.5B. 50C. 56D. 5819. 如图，已知∠MON =60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B,AB=4.则直线AB与ON之间的距离是 A.3 B.2 C.23 D.410. 如图1，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，其中?C??EDF?90?，点A与点D重合，点E在AB上，AB?4，DE?2.如图2，△ABC保持不动，△DEF沿着线段AB从点A向点B移动，当点D与点B重合时停止移动.设AD?x，△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，则S关于x的函数图象大致是图1 图2 A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：mx?4my? ． 12．计算8?27?2+3的结果为．13. 关于x的一元二次方程x?3x?m?0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．222214. 北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2021年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表: 北京市居民用水阶梯水价表单位: 元/立方米其中户年用水量分档水量（立方米）第一阶梯第二阶梯第三阶梯 0-180（含）181-260（含） 260以上 5.00 7.00 9.00 水价自来水费 2.07 4.07 6.07 1.57 1.36 水资源费处理费污水某户居民从2021年1月1日至4月30日,累积用水190立方米,则这户居民4个月共需缴纳水费元. 15．已知女排赛场球网的高度是2.24米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是米．第15题图第16题图 2.2441.516．在平面直角坐标系xOy中，记直线y?x?1为l.点A1是直线l与y轴的交点，以AO1为边做正方形AOC11B1,使点C1落在在x轴正半轴上，作射线C1B1交直线l于点A2，以A2C1为边作正方形A2C1C2B2,使点C2落在在x轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形.则点B4的坐标是，点Bn的坐标是．三、解答题（本题共30分，每小题5分）DC17．如图，AC与BD交于点O，OA?OC，OB?OD．O 求证：DC∥AB．AB?1?18. 计算：?3?π??3tan60???????4.?3?0?1?2x?1＞3?x?1?,?19．解不等式组：?5?x＜x?4.??232a2?4a?4a?2??20．先化简，再求值：，其中a?2?1． 2a?1a?1a?121．列方程或方程组解应用题：2021年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元？ 22．在平面直角坐标系xOy中，过点A??4,2?向x轴作垂线，垂足为B，连接AO.双曲线y?边AO的中点C，与边AB交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△BOD的面积．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，△ABC中，?BCA?90?,CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BCk经过斜x 的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE.（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AC?2DE，求sin?CDB的值．24．为弘扬中华传统文化,某学校决定开设民族器乐选修课.为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查名学生；（2）请把条形图（图1）补充完整；（3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数；（4）如果该校共有学生1500名，请你估计最喜爱古琴的学生人数．4O中，AB为直径，OC?AB，弦CD与OB交于点F，过点D,A分别作⊙O的切线交于点25. 如图,在⊙G，且GD与AB的延长线交于点E．（1）求证：?1??2;F O的半径为3，求AG的长．（2）已知：OF:OB?1:3，⊙26. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG?BE于点G，交BD于点F．(1)如图1,若四边形ABCD是正方形,判断AF与BE的数量关系;明明发现，AF与BE分别在△AOF和△BOE中，可以通过证明△AOF和△BOE全等,得到AF与BE的数量关系;请回答：AF与BE的数量关系是 .(2) 如图2,若四边形ABCD是菱形, ?ABC?120?,请参考明明思考问题的方法，求 ADAF 的值. BEOFGBEC图1 图25感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2012年北京市东城区东师附小小升初数学模拟试卷（一）一、填空题（6分×10=60分）1．（6.00分）．2．（6.00分）计算11335×55779，三个同学给出三个不同的答案分别为632254965、632244965、632234965其中有一个是正确的，则正确的是．3．（6.00分）甲村与乙村间要开挖一条长580米的水渠，甲村比乙村每天可以多挖2米，于是乙村先开工5天，然后甲村再动工与乙村一起挖．从开始到完成共用了35天，那么乙村每天挖米．4．（6.00分）一辆汽车从A到B，每小时行40千米，当行到全程的时，速度增加了，因此比预定时间提早1小时到达B．全程千米．5．（6.00分）一个底面是正方形的容器里盛着水，从里面量边长是13厘米，水的高度是6厘米．把一个15厘米高的铁质实心圆锥直立在容器里，水的高度上升到10厘米．则圆锥的体积是立方厘米．6．（6.00分）浓度为60%的酒精溶液200克，与浓度为30%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是．7．（6.00分）有2分、5分、1角的硬币共20枚，共计1.20元，其中5分的有枚，1角的有枚．8．（6.00分）一个自然数可以分解为三个质因数的积，如果三个质因数的平方和是7950，这个自然数是．9．（6.00分）22003与20032的和除以7的余数是．二、解答题（10分×4=40分）10．（10.00分）操场上有很多人，一部分站着，另一部分坐着，如果站着的人有25%坐下，而坐着的人中有25%站起来，那么站着的人就占操场上人数的70%，求原来站着的人占操场上人数的百分之几？11．（10.00分）时速4千米的A追赶时速3千米的B，两人相距0.5千米时，有一只蜜蜂从A的帽子上开始来回在两人中间飞，只飞到A追及B为止，若蜜蜂时速10千米，问蜜蜂飞了多少千米？12．（10.00分）如图，一头羊被7米长的绳子拴在正五边形建筑物的一个顶点上，建筑物边长3米，周围都是草地，这头羊能吃到草的草地面积可达多少平方米？（π=3）2012年北京市东城区东师附小小升初数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、填空题（6分×10=60分）1．（6.00分）．【解答：】解：，=+++…+，=+++…+，=2×（﹣+﹣+﹣+…+﹣），=2×（﹣），=1﹣，=．2．（6.00分）计算11335×55779，三个同学给出三个不同的答案分别为632254965、632244965、632234965其中有一个是正确的，则正确的是632254965．【解答：】解：检验积632254965，第一步划掉3的倍数：6、3、9，第二步，5+4=9也是3的倍数，也划掉5和4，第三步，2+2+5=9，也划掉2、2和5，数字都划完了，说明632254965是3的倍数，这个积有可能正确；检验积632244965，与甲的积632254965比较只差一个数字，因为632254965是3的倍数，那么632244965就一定不是3的倍数；可以确认632244965绝对不是正确的；检验积632234965，与甲的积632254965比较只差2个数字，也不是3的倍数，可以确认632234965绝对不是正确的；所以只有632254965是正确的．故答案为：632254965．3．（6.00分）甲村与乙村间要开挖一条长580米的水渠，甲村比乙村每天可以多挖2米，于是乙村先开工5天，然后甲村再动工与乙村一起挖．从开始到完成共用了35天，那么乙村每天挖8米．【解答：】解：（580﹣2×30）÷（35﹣5+35），=（580﹣60）÷（30+35），=520÷65，=8（米）；答：乙村每天挖8米．故答案为：8．4．（6.00分）一辆汽车从A到B，每小时行40千米，当行到全程的时，速度增加了，因此比预定时间提早1小时到达B．全程360千米．【解答：】解：40×（1+）=40×，=60（千米）；60÷（60﹣40）=60÷20，=3（小时）；40×3÷（1﹣）=120，=360（千米）．答：两地相距360千米．故答案为：360．5．（6.00分）一个底面是正方形的容器里盛着水，从里面量边长是13厘米，水的高度是6厘米．把一个15厘米高的铁质实心圆锥直立在容器里，水的高度上升到10厘米．则圆锥的体积是702立方厘米．【解答：】解：水上部分是一个小圆锥，高是大圆锥的，半径也是大圆锥的，所以体积是大圆锥的=，则大圆锥的体积为：13×13×（10﹣6）÷（1﹣），=169×4÷，=676×，=702（立方厘米）；答：圆锥的体积是702立方厘米．故答案为：702．6．（6.00分）浓度为60%的酒精溶液200克，与浓度为30%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是42%．【解答：】解：200×60%=120（克）；300×30%=90（克）；（120+90）÷（200+300），=210÷500，=42%；答：混合后所得到的酒精溶液的浓度是42%．故答案为：42%．7．（6.00分）有2分、5分、1角的硬币共20枚，共计1.20元，其中5分的有8枚，1角的有7枚．【解答：】解：设有a枚2分的，b枚5分的，c枚1角的，则根据题干可得：a+b+c=20；0.2a+0.5b+c=12；根据题干可得：0.2a+0.5b是整数值，那么满足这个条件又能满足a+b不大于20，这样的数据只有a=5，b=8；那么c=20﹣5﹣8=7（枚），答：5分有8枚，1角有7枚．故答案为：8，7．8．（6.00分）一个自然数可以分解为三个质因数的积，如果三个质因数的平方和是7950，这个自然数是890．【解答：】解：一个数的平方，个位只能是1，4，5，6，9；三个数的平方数的和的个位为0，只能是1，4，5；对应原来的数的个位（1，9）（2，8）（5），对应质数（11，19，29，31，41，59，61，71，79，89…）（2）（5）；所以其中两个质数只能是2和5，7950=2×2+5×5+x×x，x=89；这个自然数=2×5×89=890；答：这个自然数是890．故答案为：890．9．（6.00分）22003与20032的和除以7的余数是5．【解答：】解：由2的次方÷7的余数是2，4，1循环的可得：2003÷3=667…2，所以22003÷7的余数是4；因为2003×2003=4012009，4012009÷7余1，即20032÷7余1，所以22003与20032的和除以7的余数是1+4=5，故答案为：5．二、解答题（10分×4=40分）10．（10.00分）操场上有很多人，一部分站着，另一部分坐着，如果站着的人有25%坐下，而坐着的人中有25%站起来，那么站着的人就占操场上人数的70%，求原来站着的人占操场上人数的百分之几？【解答：】解：设原来站在的人数是x人，原来站在的人数是y人，那么总人数就是x+y人；（1﹣25%）x+25%y=70%（x+y）75%x+25%y=70%（x+y）75x+25y=70x+70y5x=45yx=9y则：x：y=9：19÷（1+9）=90%．答：原来站着的人占操场上人数的90%．11．（10.00分）时速4千米的A追赶时速3千米的B，两人相距0.5千米时，有一只蜜蜂从A的帽子上开始来回在两人中间飞，只飞到A追及B为止，若蜜蜂时速10千米，问蜜蜂飞了多少千米？【解答：】解：0.5÷（4﹣3）×10，=0.5×10，=5（千米）；答：蜜蜂飞了5千米．12．（10.00分）如图，一头羊被7米长的绳子拴在正五边形建筑物的一个顶点上，建筑物边长3米，周围都是草地，这头羊能吃到草的草地面积可达多少平方米？（π=3）【解答：】解：+×2+×2，=34.3π+6.4π+0.4π，=41.1π，=129.054（平方米）；答：羊能吃到草的草地面积可达129.054平方米．。

北京市丰台区2011-2012学年度第二学期初三综合练习（一）数 学 试 卷学校 姓名一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．3的相反数是A ． 3±B ．3C ．-3D ．132．据统计，今年北京市中考报名确认考生人数是96 200人，用科学记数法表示96 200为 A ．49.6210⨯ B ． 50.96210⨯ C ．59.6210⨯ D ．396.210⨯3．下列图形中，是正方体的平面展开图的是A ．B ．C ．D ．4．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同，从口袋 中任意摸出一个球，摸到红球的概率是A ． 47B ．37C ．31D ．145．如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，若 AB=8，OD=3，则⊙O 的半径等于A ．4B ．5C ．8D ．106．2012年4月21日8时北京市部分区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：区 县东城 西城 海淀 朝阳 丰台 大兴 延庆 昌平可吸入颗粒物（mg/m 3） 0.150.150.150.150.180.180.030.14则这8个区县该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是 A ．0.15和 0.14 B ．0.18和0.15 C ．0.15和0.15 D ． 0.18和0.14 7．若抛物线22y x x m =-+的最低点的纵坐标为n ，则m-n 的值是 A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2FEACDB8．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点 （点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ， 则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9． 如果若分式1x x+的值为0，那么x 的值等于 ． 10． 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 ． 11． 分解因式：39a a -= ．12．在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点A 出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D ，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B ，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C ，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C ，… ，以此类推，跳动第10次到达的顶点是 ，跳动第2012次到达的顶点是 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：-1022cos30(π 3.14)12++-- ．14．解不等式组： 480,521 1.x x +>⎧⎨-->⎩（）15．已知2310x x +-=，求代数式21441212x x x x x x -+-⋅--++的值．16．已知：如图，AB ∥CD ，AB =CD ，点E 、F 在线段AD 上，且AF=DE ．求证：BE =CF ．A DCB E PC’A DBCO5yxO5y xOxy 5O5y x17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y=kx b +的图象经过点A (1，0)，与反比例函数m y x=(x >0)的图象相交于点B (2，1)． （1）求m 的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当x >0时，不等式mkx b x+>的解集；18．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为100米的点P 处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为4秒且∠APO =60°，∠BPO =45°． （1）求A 、B 之间的路程；（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时70千米的限制速度？（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在 ABCD 中，过点B 作BE ∥AC ，在BG 上取点E ，联结DE 交AC 的延长线于点F ． （1）求证：DF =EF ；（2）如果AD =2，∠ADC =60°，AC ⊥DC 于点C ，AC =2CF ，求BE的长．20．如图，四边形ABCD 内接于O ，BD 是O 的直径，AE CD ⊥于点E ，DA 平分BDE ∠．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）如果AB =4，AE =2，求O 的半径．O A CEBD xyB AOOPB A 万丰FD CBA EGC B AD21．某学校为了解九年级学生的体育达标情况，从九年级学生中随机抽取若干名学生进行体育测试，根据收集的数据绘制成如下统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题： （1）补全图1与图2；（2）若该学校九年级共有400名学生，根据统计结果可以估计九年级体育达标优秀和良好的学生共有___________名．九年级学生体育测试成绩条形统计图 九年级学生体育测试成绩扇形统计图22．将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三 角形（不能有重叠和缝隙）．小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD 中，分别取AD 、AB 、CD 的中点P 、E 、 F ，并沿直线PE 、PF 剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)． （1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形ABCD 的顶点B 为原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD 剪拼后得到等腰三角形△PMN ，点P 在边AD 上（不与点A 、D 重合），点M 、N 在x 轴上（点M 在N 的左边）．如果点D 的坐标为(5,8)，直线PM 的解析式为=y kx b ，则所有满足条件的k 的值为 ．图1 图2 图3图4备用xyD A B C x y D A B C PE FDA B C人数成绩0481216202428323640不及格及格良好优秀不及格及格良好优秀% 5% % 20% PEFD AB C五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：关于x 的一元二次方程：22240x mx m -+-=. （1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C 1,将图形C 1向右平移一个单位,得到图形C 2，当直线y=x b +(b <0)与图形C 2恰有两个公共点时，写出b 的取值范围.24．已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA =BC ，DA =DE ，联结EC ，取EC 的中点M ，联结BM 和DM ．（1）如图1，如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上，那么BM 、DM 的数量关系与位置关系是 ；（2）将图1中的△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．DCB AEMM EABC D25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点P （2，3）为圆心的圆与y 轴相切于 点A ，与x 轴相交于B 、C 两点（点B 在点C 的左边）． （1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上是否存在点M ，使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的21．如果 存在，请直接写出所有满足条件的M 点的坐标；如果若不存在，请说明理由；（3）如果一个动点D 自点P 出发，先到达y 轴上的某点，再到达x 轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q 处，求使点D 运动的总路径最短的路径的长．.。